Инфоурок Математика КонспектыСоотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (числа)

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (числа)

Скачать материал

                                                              Конспект  урока

Тема: Соотношения между тригонометрическими функциями

одного и того же аргумента (числа)

Основное тригонометрическое тождество

sin2a+cos2a=1

Y

 
Доказательство: На тригонометрическом круге отметим угол  и точку :

Y

 

a

 

Ma

 

О0

 
                                                         DONMa - прямоугольный

                                                       по  теореме Пифагора:

х N   1 1 1

 

X

 
                                                         +  =  ,     где по опр.:

                                                                                           ON = x = cosa

                                                                                                 NMa = y = sina

                                                                                              OMa = 1

Тогда:     x2 + y2 = ,

          (cosa)2 + (sina)2  = 1          ⇒      sin2a +cos2a = 1,  ч.и т.д.

Из основного тригонометрического тождества легко вывести несколько важных формул, которые связывают тригонометрические функции одного и того же угла:

1) sin2a + cos2a = 1          sin2a =       

                                              

Примечание:  знак перед корнем выбираем в зависимости от того, какой знак имеет функция sin в заданной четверти .

2)        

                                             

Примечание:  знак перед корнем выбираем в зависимости от того, какой знак имеет функция cos в заданной четверти .

3)         

                      

4)          ½:    

                      

5)

6)    функции   - обратные   их произведение равно 1

7)

8)             9)

Вспомните:

                             Знаки тригонометрических функций по четвертям

Надпись: ось синусов
 

 

 

 

 


                                        знаки cosa = х                                       знаки sina = у

 

 

 

 

 

                                                                                      знаки tga и ctga

 

Решим задачи на применение соотношений между функциями одного и того же аргумента

Упростить выражение: 

1)        )

=+2=

                                                                                               

                                                                                          Ответ: 1

2)        

( учтём формулу )

 

                             

+

=                                                                                         Ответ:

   3)

                             Ответ:

 

4)

=

          

=

                                                                                                                Ответ:

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал

Краткое описание документа:

Конспект урока на тему "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (числа)" содержит вывод основного тригонометрического тождества и соотношений между функциями одного и того же аргумента. Приведены типовые примеры расчетов заданий на применение тригонометрических тождеств.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 103 592 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 11.12.2020 263
    • DOCX 66.7 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кихтенко Нелли Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кихтенко Нелли Анатольевна
    Кихтенко Нелли Анатольевна
    • На сайте: 5 лет и 7 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 33471
    • Всего материалов: 40

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой