Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (числа)

                                                              Конспект  урока

Тема: Соотношения между тригонометрическими функциями

одного и того же аргумента (числа)

Основное тригонометрическое тождество

sin²a+cos²a=1

Y

Доказательство: На тригонометрическом круге отметим угол  и точку :

Y

a

Ma

О0

                                                         DONM_a - прямоугольный

                                                       по  теореме Пифагора:

х N   1 1 1

X

                                                         +  =  ,     где по опр.:

                                                                                           ON = x = cosa

                                                                                                 NM_a = y = sina

                                                                                              OM_a = 1

Тогда:     x² + y² = ,

          (cosa)² + (sina)²  = 1          ⇒      sin²a +cos²a = 1,  ч.и т.д.

Из основного тригонометрического тождества легко вывести несколько важных формул, которые связывают тригонометрические функции одного и того же угла:

1) sin²a + cos²a = 1          sin²a =       

                                              

Примечание:  знак перед корнем выбираем в зависимости от того, какой знак имеет функция sin в заданной четверти .

2)        

                                             

Примечание:  знак перед корнем выбираем в зависимости от того, какой знак имеет функция cos в заданной четверти .

3)         

                      

4)          ½:    

                      

5)

6)    функции   - обратные   их произведение равно 1

7)

8)             9)

Вспомните:

                             Знаки тригонометрических функций по четвертям

 

                                        знаки cosa = х                                       знаки sina = у

                                                                                      знаки tga и ctga

Решим задачи на применение соотношений между функциями одного и того же аргумента

Упростить выражение: 

1)        )

=+2=

                                                                                               

                                                                                          Ответ: 1

2)        

( учтём формулу )

 

                             

+

=                                                                                         Ответ:

   3)

                             Ответ:

4)

=

          

=

                                                                                                                Ответ:

Краткое описание документа:

Конспект урока на тему "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (числа)" содержит вывод основного тригонометрического тождества и соотношений между функциями одного и того же аргумента. Приведены типовые примеры расчетов заданий на применение тригонометрических тождеств.