Советы учащимся 10-11 классов по подготовке к ЕГЭ по математике

Как успешно сдать ЕГЭ по математике

Советы учащимся 10-11 классов

Слово «экзамен» переводится с латинского как «испытание». И  каждый, кто, сдает экзамены, независимо от их результата, постигает самую важную в жизни науку - умение не сдаваться в трудной ситуации, а провалившись - вдохнуть полной грудью и идти дальше.

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике делится на два уровня: базовый и профильный. Профильный экзамен нужно выбрать тем, кто связывает своё будущее с инженерно-техническими, инженерно-экономическими специальностями, IT-технологиями, и т.п. Как правило, математику на профильном уровне сдают в паре с физикой и/или информатикой. Экзамен на базовом уровне сдают те, чья будущая профессиональная деятельность  не связана с математикой, т.е. в дальнейшем обучении математика не является профильной дисциплиной.   

Профильный ЕГЭ

ЕГЭ на  профильном 3 часа 55 минут. Время на заполнение бланков, инструктаж, и т.п. не входит в это время.

Контрольно-измерительный материал (КИМ)  профильного уровня состоит из двух частей. I часть содержит 11 заданий и каждое задание оценивается в 1 балл. II часть содержит  7 заданий: 12 задание оценивается в 2 балла, 13 задание -3 балла, 14 задание -2 балла, 15 задание -2 балла, 16 задание -3 балла, 17 задание -4 балла, 18 задание -4 балла. Итого 20 баллов во II части. Общее количество баллов 31

Подробно с критериями оценивания заданий II части профильного уровня можно познакомиться здесь Новые критерии оценивания ЕГЭ по математике 2022 (noumei.ru)

Примерная шкала перевода первичных баллов в тестовые

Первичный Балл	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Тестовый балл	5	9	14	18	23	27	33	39	45	50	56	62	68	70	72	74

Первичный Балл	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
Тестовый балл	76	78	80	82	84	86	88	90	92	94	96	98	99	100	100

Для получения аттестата и для поступления в ВУЗ достаточно  27 баллов.

Желательно уже в 10 классе  определиться с выбором уровня экзамена, особенно с профилем. Тогда у вас есть возможность сдать ЕГЭ на профильном уровне на достаточно хорошем уровне, от 70 баллов и выше.

С демоверсиями, кодификаторами, спецификациями можно ознакомиться здесь Демоверсии, спецификации, кодификаторы (fipi.ru)

Здесь же можно посмотреть открытый банк заданий ЕГЭ как профильного уровня, так и базового  Открытый банк заданий ЕГЭ (fipi.ru)

Но лучше скачать прототипы заданий, так как они систематизированы по темам и номерам заданий КИМов.  

Прототипы заданий профильного уровня можно скачать здесь Новое ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами. — math100.ru

Обязательно ознакомьтесь с правилами заполнения бланков ЕГЭ, скачайте бланки, распечатайте их,  и тренируйтесь заполнять  Скачать бланки ЕГЭ 2022 (prooge.ru)

Настоятельно рекомендую завести несколько тетрадей в 48 листов для подготовки к экзаменам по темам, например в одной тетради решать  уравнения, в другой текстовые, прикладные задачи, в третьей –задачи на вероятность, и т.п.

Заведите себе справочник в виде блокнота в клетку карманного формата, в котором необходимо записать формулы сокращённого умножения, свойства степеней, корней, логарифмов, формулы дифференцирования и интегрирования, графики и формулы элементарных функций, таблицу степеней, формулы площадей плоских фигур, радиусов вписанных и описанных окружностей и т.д. Учитель математики вам обязательно поможет в этом, подскажет, что вам ещё необходимо записать в этот  справочник. Если постоянно пользоваться этим справочником, то поверьте, необходимая информация запомнится вам надолго. Тем более что на профильном экзамене, в отличие от базового справочного материала нет.

Содержание и уровень сложности заданий профильного уровня

1 задание –это простейшие уравнения: рациональные, иррациональные[1], логарифмические, показательные, тригонометрические. Уровень сложности –базовый. Средний процент выполнения 93,6 %. Время выполнения примерно 3 минут. Ответ –целое число или конечная десятичная дробь

 2 задание –простейшие вероятностные задачи (нужно знать классическую формулу определения вероятности и теоремы о вероятности событий). Уровень сложности –базовый. Средний процент выполнения 95 %. Время выполнения примерно 3 минут. Ответ –целое число или конечная десятичная дробь

3 задание –планиметрические задачи: треугольник (прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, треугольник общего вида), четырёхугольники (параллелограмм, ромб, квадрат, прямоугольник, трапеция), центральный и вписанный углы, окружность (вписанная и описанная, касательная, хорда, секущая) Уровень сложности –базовый. Средний процент выполнения 80,6 %. Время выполнения примерно 3 минут. Ответ –целое число или конечная десятичная дробь

4 задание –вычисления и преобразования выражений (рациональные, иррациональные, логарифмические, степенные, тригонометрические). Уровень сложности –повышенный. Средний процент выполнения 74,8 %. Время выполнения примерно 5 минут. Ответ –целое число или конечная десятичная дробь

5 задание –стереометрические задачи в основном на нахождение объёмов тел, площадей поверхностей: многогранники (куб, параллелепипед, призма, пирамида), круглые тела (шар, конус, цилиндр), комбинации тел. Уровень сложности –базовый. Средний процент выполнения 66,7 %. Время выполнения примерно 5 минут. Ответ –целое число или конечная десятичная дробь

6 задание –производная и первообразная (физический и геометрический смысл производной и первообразной, применение производной к исследованию функции) Уровень сложности –базовый. Средний процент выполнения 61,5 %. Время выполнения примерно 5 минут. Ответ –целое число или конечная десятичная дробь

7 задание –прикладные задачи, в основном это умение работать с формулами. Формулы представлены в виде рациональных, иррациональных, логарифмических, показательных, тригонометрических выражениях) Уровень сложности –повышенный. Средний процент выполнения 86,9 %. Время выполнения примерно 5 минут. Ответ –целое число или конечная десятичная дробь

8 задание –текстовые задачи на движение по прямой, по окружности, на воде, задачи на работу, прогрессии, смеси и сплавы.  Уровень сложности –повышенный. Средний процент выполнения 72,7 %. Время выполнения примерно 10 минут. Ответ –целое число или конечная десятичная дробь

9 задание –анализ графиков функций (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности, логарифмической, показательной, иррациональной, тригонометрической). Уровень сложности –повышенный. Средний процент выполнения 74,8 %. Время выполнения примерно 5 минут. Ответ –целое число или конечная десятичная дробь

10 задание – задачи на применение теорем о вероятностях событий. Уровень сложности –повышенный. Средний процент выполнения 86,9 %. Время выполнения примерно 5 минут. Ответ –целое число или конечная десятичная дробь

11 задание –на нахождение наибольшего/наименьшего значения функции. Уровень сложности –повышенный. Средний процент выполнения 60,8 %. Время выполнения примерно 10 минут. Ответ –целое число или конечная десятичная дробь.

12 задание –уравнения. В  задании требуется решить уравнение одного из видов: тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое, уравнение с радикалом или смешанное уравнение, которое может содержать в себе несколько видов, например, логарифмы и тригонометрию. После решения уравнения необходимо отобрать корни, которые принадлежат определенному промежутку. Уровень сложности –повышенный. Средний процент выполнения 45,3 %. Время выполнения примерно 20 минут. Развёрнутый ответ –полная запись решения с обоснованием выполненных действий

13 задание –стереометрические задачи с двумя условиями. Первое условие –на доказательство утверждения, второе условие на нахождение расстояния от точки до прямой или плоскости, расстояния между скрещивающимися прямыми, вычисление отношений отрезков,  угла между прямыми, прямой и плоскостью, между двумя плоскостями, площади сечения, и т.д. Уровень сложности –повышенный. Средний процент выполнения 5,6 %. Время выполнения примерно 20 минут. Развёрнутый ответ –полная запись решения с обоснованием выполненных действий

14 задание –неравенства (рациональные, неравенства с модулями, логарифмические, показательные) Уровень сложности –повышенный. Средний процент выполнения 20,8 %. Время выполнения примерно 15 минут. Развёрнутый ответ –полная запись решения с обоснованием выполненных действий

15 задание –финансовые задачи на вклады и кредиты и на оптимизацию.  Уровень сложности –повышенный. Средний процент выполнения 15,4 %. Время выполнения примерно 35 минут. Развёрнутый ответ –полная запись решения с обоснованием выполненных действий.

Для того, чтобы решить задачу необходимо составить математическую модель (уравнение, неравенство или функцию, которую нужно исследовать).

Для решения задач на кредиты, необходимо разобраться в основных схемах кредитования с дифференцированными и аннуитетными платежами. Часто для преобразования уравнения нужно знать формулы алгебраической и геометрической прогрессий.

В задачах на оптимизацию нужно уметь работать с функциями: брать производную, находить точки экстремумов.

16 задание –планиметрические задачи. Уровень сложности –высокий. Средний процент выполнения 2,7 %. Время выполнения примерно 25 минут. Развёрнутый ответ –полная запись решения с обоснованием выполненных действий

17 задание –задачи с параметром. Уровень сложности –высокий. Средний процент выполнения -4,2%. Время выполнения примерно 35 минут. Развёрнутый ответ –полная запись решения с обоснованием выполненных действий

18 задание-свойства чисел. Уровень сложности –высокий. Средний процент выполнения -3,2%. Время на выполнение примерно 40 минут. Развёрнутый ответ –полная запись решения с обоснованием выполненных действий. Типы задач: числа и их свойства, числовые наборы на карточках и числа, последовательности и прогрессии, сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвок и т.п.

Опираясь на вышеприведённую информацию,  нужно составить  индивидуальный план подготовки на два года к ЕГЭ профильного уровня в зависимости от собственного уровня подготовки. Курсивом выделены те темы, вопросы, которые можно решать в 10 классе, остальные задания в 11 классе, по мере изучения тем. Помимо уровня математической подготовки, необходимо также определиться с другими имеющимися ресурсами: время, деньги на подготовительные курсы, здоровье, и т.п.

Бесплатные интернет- ресурсы, которые могут помочь в подготовке к ЕГЭ:

1.      ЕГЭ−2022, Математика профильного уровня: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина (sdamgia.ru)

2.      ЕГЭ и ОГЭ 2022  Математика Материалы для подготовки к экзамену (alexlarin.net)

3.      ЯКласс (yaklass.ru)

Тренировочные варианты можно скачать  здесь

Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня (vpr-ege.ru)

Новое ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами. — math100.ru

Пробные варианты ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень) (prooge.ru)

Базовый уровень ЕГЭ

ЕГЭ на базовом уровне длится 3 часа.  Время на заполнение бланков, инструктаж, и т.п. не входит в это время.

Контрольно-измерительный материал (КИМ)  базового уровня содержит 21 заданий. Каждое задание оценивается в 1 балл, итого 21 балл. Критерии оценивания:

0-6 баллов –«2», 7-11 баллов –«3», 12-16 баллов –«4», 17-21 баллов –«5»

С демоверсиями, кодификаторами, спецификациями можно ознакомиться здесь Демоверсии, спецификации, кодификаторы (fipi.ru)

Здесь же можно посмотреть открытый банк заданий ЕГЭ как профильного уровня, так и базового  Открытый банк заданий ЕГЭ (fipi.ru)

Прототипы заданий базового уровня можно скачать здесь ЕГЭ математика — База 2022. Открытый банк заданий с ответами. — math100.ru

Обязательно ознакомьтесь с правилами заполнения бланков ЕГЭ, скачайте бланки, распечатайте их,  и тренируйтесь заполнять  Скачать бланки ЕГЭ 2022 (prooge.ru)

Скачайте справочный материал здесь Справочные материалы к базовому уровню ЕГЭ по математике (4ege.ru)  и учитесь работать с ним. Точно такой же справочный материал будет у вас на экзамене.

Подготовку можно начать в 11 классе, времени достаточно. Если вы  подзабыли как решать  примеры с обыкновенными, десятичными дробями,  рекомендую тренажёры https://www.time4math.ru/5-6 .   Как известно «Математика –царица наук, а арифметика –царица математики». Без умения вычислять сдать экзамен по  математике не возможно.

Содержание заданий базового уровня ЕГЭ

Задания распределены по шести тематическим блокам: 

1. Алгебра (10 номеров);
2. Уравнения и неравенства (3 задания);
3. Функции (1 номер);
4. Начала математического анализа (1 задание);
5. Геометрия (5 номеров);
6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (1 задание).

1 задание – порядок проведения арифметических операций: действия в скобках, возведение в степень или извлечение корня, умножения и деления, вычитания и сложения; правила умножения и деления в столбик; правила вычисления обыкновенных дробей;

2 задание – простейшие текстовые задачи 4-5 класса, задачи  на округление  с избытком/ недостатком

3 задание –вопросы на соответствие

4 задание –чтение графиков

5 задание –геометрия на клетчатой бумаге

6 задание –задачи на проценты

7 задание –вычисления и преобразования выражений: логарифмические, иррациональные, степенные, тригонометрические

8 задание –работа с формулами

9 задание –простейшие уравнения: логарифмические, квадратные, показательные, иррациональные, линейные, тригонометрические

10 задание –прикладные задачи (геометрия)

11 задание –простейшие вероятностные задачи

12 задание –практико-ориентированные задачи: как создать комплект и выбрать наилучший вариант из предложенных;

13 задание –стереометрические задачи на нахождение объёмов тел, площади поверхностей, линейных размеров

14 задание –чтение графиков

15 задание –геометрические задачи

16 задание –стереометрические задачи на нахождение отношений объёмов тел, линейных размеров

17 задание –решение простейших неравенств

18 задание – умение выстраивать логическую цепочку, анализировать и делать вывод (выбор верных/неверных утверждений)

19 задание  (повышенный уровень сложности)–числа и их свойства, числовые наборы на карточках и досках, последовательности и прогрессии, сюжетные задачи, признаки делимости чисел

20 задание (повышенный уровень сложности)–текстовая задача на движение по прямой, по окружности, по воде, на работу, на смеси и сплавы

21 задание (повышенный уровень сложности) – задача на смекалку

Для самостоятельной подготовки к экзамену полезны следующие ресурсы:

1.       Базовый ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ 2022. (mathematichka.ru)

2.       ЕГЭ−2022, Математика базового уровня: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина (sdamgia.ru)

3.       ЯКласс (yaklass.ru)

---

[1] Курсивом выделены тематика заданий, которые можно отработать в 10 классе

Краткое описание документа:

Статья содержит рекомендации учителя с большим стажем и опытом работы в школе ученикам 10-11 классов. Советы в большей степени это полезны для десятиклассников, планирующих сдавать ЕГЭ по математике на профильном уровне