Совместная деятельность с учащимися по созданию эвристических правил в математике

Совместная работа с учащимися по созданию эвристических правил

Иногда учащийся не в состоянии самостоятельно проанализи­ровать задачу и решить ее без помощи учителя. Однако в этом случае не следует сообщать ему готовое решение, а тем более заставлять школьника заучить данный в готовом виде способ действия. Указы­вая учащимся на узловые звенья анализа задачи, которые могут быть использованы как средства для дальнейшего анализа, учитель сможет таким образом сдвинуть их мышление с мертвой точки, побу­дить школьников к самостоятельной мыслительной деятельности.

При создании оптимальных условий, которые бы активизировали мыслительную деятельность учащихся при решении задач, весьма часто применяется особый дидактический прием, называемый сис­темой подсказок. Система подсказок, состоящая из вспомогатель­ных задач, вопросов и т. д., не подменяя мышление школьника, при­дает ему нужное направление, т. е. делает поиск решения целена­правленным.

Основные функции:

·         самостоятельное усвоение знаний и способов действий;

·         развитие творческого мышления (перенос знаний и умений в новую ситуацию; видение новой проблемы в традиционной ситуации;

·         видение новых признаков изучаемого объекта; преобразование известных способов деятельности и самостоятельное создание новых);

·         развитие качеств ума, мыслительных навыков, формирование познавательных умений;

·         обучение учащихся приемам активного познавательного общения;

·         развитие мотивации учения, мотивации достижения.

 Правила:

1) формирование новых знаний происходит на основе эвристической беседы и должно сочетаться с самостоятельной работой учащихся (участие в эвристической беседе - задавание учащимися встречных, проблемных вопросов, ответы на проблемные вопросы, решение познавательных задач);

2) учитель преднамеренно создает проблемные ситуации, учащиеся должны их анализировать и ставить проблемы, выдвигать и доказывать гипотезы, делать выводы;

3) оценка ставится в основном за умение применять ранее полученные знания, за умение выдвигать и обосновывать гипотезы, доказывать их, за овладение способами деятельности.

Необходимо отметить, что уже на элементарном уровне эвристическая деятельность предполагает владение учащимися умением получать полную информацию о задаче, выявлять скрытую и внешнюю информацию, которая, возможно, будет использована в эвристическом поиске задачи.

В силу этого на этапе анализа задачи необходимо предложить учащимся охватить условие задачи в целом, вжиться в нее, суметь отметить ее особенности, наметить в общих чертах возмож­ные направления решения и вспомнить относящиеся к этим направ­лениям разделы теории.

Следует отметить важную роль четких символических обозначений данных условия, а также предостеречь учащихся от сведения общих случаев к частным (например, когда вместо произвольного треугольника вы­полняется чертеж равностороннего треугольника), так как в ре­зультате несоблюдения этого требования можно прийти к ложным выводам.

Чертежи по условию данной задачи не должны быть мелкими. Полезно, по возможности, следить за соблюдением масштаба в изображении данных величин и особенно масштаба, отвечающего реальному соотношению данных величин друг с другом, а также продумать расположение всех элементов на эскизе чертежа; перемещать отдельные элементы фигуры, рассматривая фигуру в новом положении. В противном случае также нередки ложные выводы.

Рассмотрим в качестве примера одну из стандартных задач: «В правильной треугольной призме ребра рав­ны а. Найти площадь сечения, проведенного через сторону осно­вания под углом 60° к плоскости основания».

Эта задача интересна тем, что содержит в себе потребность проведения предварительно исследо­вания. Прежде чем строить данное сечение, нужно было хотя бы грубо прикинуть, как оно будет выглядеть, учитывая условие за­дачи. В противном случае можно получить в сечении треугольник и ответ: Конечно, результат неверен. В сечении долж­на получиться трапеция.

Одним из ведущих вопросов, связанных с решением любой за­дачи, является вопрос «От чего зависит рассматриваемая в условии искомая или данная величина и от чего она не зависит?»

Умение ставить этот вопрос и отвечать на него характеризует способность к функциональному мышлению, которое проявляется при решении задачи в умении обнаружить связь между данными и неизвестными величинами.

Отметим, что большинство задач, используемых в практике школьного обучения, содержит вопрос как необходимый структурный элемент, с помощью которого обозначается искомое. Он обеспечивает четкую направленность мыслительного процесса на решение поставленной задачи. Чем точнее поставлен вопрос, тем более четкой оказывается задача, а процесс ее решения приобретает целенаправленный и организованный характер.

Помимо задач, содержащих вопрос, нужны и такие, где цель не задана с самого начала, или является неопределенной, допускающей различное толкование. Это важно в свете того, что мышление человека представляет собой не только поиск решения проблем, но, прежде всего, их порождение [2]. Вопрос, фиксирующий неизвестное, выступает и как звено порождения проблемы, и как этап, с которого начинается развертывание мыслительного процесса. Увидеть проблему и сформулировать ее в вопросе бывает иногда труднее, чем ее решить, поэтому способность человека к постановке вопроса выступает как один из важнейших критериев для диагностики его творческих способностей.

Приведем один из примеров задания на составление задачи по известному условию.

Задание. К данным условиям поставьте вопрос и решите полученную задачу. Условия задачи: Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 и 12. Диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов.

К данным условиям можно поставить такие вопросы:

1) определите боковую поверхность параллелепипеда;

2) определите полную поверхность параллелепипеда;

3) определите объем параллелепипеда;

4) определите диагональ параллелепипеда;

5) определите площадь диагонального сечения;

6) определите диагональ боковой грани параллелепипеда.

Очевидно, что список вопросов может быть продолжен. Важно, что постановка различных вопросов позволяет разносторонне исследовать задачную ситуацию.

В качестве одного из средств обучения учащихся эвристической деятельности в школьной практике следует использовать как задачи, допускающие несколько способов решения, так и задачи с избыточными, недостающими или нереальными данными и задачи на выявление закономерностей.

Большое значение в приобщении учащихся к эвристической деятельности имеют задания по составлению задач самими учащимися, которые помогают школьникам осознавать структуру и механизмы решения задач, активизируют мыслительную деятельность, расширяют и углубляют знания учащихся по предмету.

При постановке заданий по составлению задач могут быть использованы следующие приемы:

- постановка требования (вопроса) к данным условиям задачи;

- составление условия задачи по данному требованию;

- составление фабулы задачи по рисунку или краткой записи условия;

- составление задачи по графовой модели поиска ее решения;

- варьирование условий задачи.

Немаловажную роль в успешном решении задач играет целенаправленность поиска решения, т. е. сознательное ограни­чение числа проб и ошибок, характерных для начальной его стадии.

Иногда учащийся не в состоянии самостоятельно проанализи­ровать задачу и решить ее без помощи учителя. Однако в этом случае не следует сообщать ему готовое решение, а тем более заставлять школьника заучить данный в готовом виде способ действия. Указы­вая учащимся на узловые звенья анализа задачи, которые могут быть использованы как средства для дальнейшего анализа, учитель сможет таким образом сдвинуть их мышление с мертвой точки, побу­дить школьников к самостоятельной мыслительной деятельности.

При создании оптимальных условий, которые бы активизировали мыслительную деятельность учащихся при решении задач, весьма часто применяется особый дидактический прием, называемый сис­темой подсказок. Система подсказок, состоящая из вспомогатель­ных задач, вопросов и т. д., не подменяя мышление школьника, при­дает ему нужное направление, т. е. делает поиск решения целена­правленным.

К сожалению, на частое применение эвристического метода в процессе обучения поставленных учебных проблем требуется го­раздо больше учебного времени, чем на изучение этого же вопроса методом сообщения учителем готового решения (доказательства, результата). Поэтому учитель не может использовать эвристиче­ский метод преподавания на каждом уроке. К тому же длительное использование только одного (даже весьма эффективного метода) противопоказано в обучении. Однако следует отметить, что «время, затраченное на фундаментальные вопросы, проработанные с лич­ным участием учащихся, — не потерянное время: новые знания приобретаются почти без затраты усилий благодаря ранее получен­ному глубокому мыслительному опыту».