МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ «МОРДОВСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ИМЕНИ
М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»
Факультет
физико-математический
Кафедра
информатики и вычислительной техники
Реферат на тему:
«Современные
интегрированные математические пакеты»
Выполнил:
Ю. А. Шаповалов,
студент
IV курса
группы МДФ-112
Проверила:
кан. физ-мат. наук, доцент
Кормилицына
Т.В
Саранск
2015
Введение
Символьная, или, как еще
говорят, компьютерная, математика либо компьютерная алгебра, — большой раздел
математического моделирования. В принципе, программы такого рода можно отнести
к инженерным программам автоматизированного проектирования. Таким образом, в
области инженерного проектирования выделяют три основных раздела:
·
CAD — Computer Aided Design (система автоматизированного
проектирования);
·
CAM — Computer
Aided Manufacturing (автоматизированное проектирование и производство);
·
CAE — Computer
Aided Engeneering (системы автоматизации инженерных расчётов).
Сегодня серьезное
конструирование, градостроительство и архитектура, электротехника и масса
смежных с ними отраслей, а также учебные заведения технической направленности
уже не могут обойтись без систем автоматизированного проектирования (САПР),
производства и расчетов. А математические пакеты являются составной частью мира
CAE-систем, но эта часть никак не может считаться второстепенной, поскольку
некоторые задачи вообще невозможно решить без помощи компьютера. Более того, к
системам символьной математики сегодня прибегают даже теоретики (так называемые
чистые, а не прикладные математики), например, для проверки своих гипотез.
Всего каких-нибудь 10 лет
назад эти системы считались сугубо профессиональными, но середина 90-х годов
стала переломным моментом для мирового рынка CAD/CAM/CAE-систем массового
применения. Тогда, впервые за долгое время, пакеты для параметрического
моделирования с промышленными возможностями стали доступны пользователям
персональных компьютеров. Создатели подобных систем учли требования широкого
круга пользователей и таким образом дали возможность десяткам тысяч инженеров и
математиков использовать на своих персональных рабочих местах новейшие
достижения науки в области технологий CAD/CAM/CAE-систем.
Рассказывать о программах
математического моделирования и возможных областях их применения можно очень
долго, но мы ограничимся лишь кратким обзором ведущих программ, укажем их общие
черты и различия. В настоящее время практически все современные CAE-программы
имеют встроенные функции символьных вычислений. Однако наиболее известными и
приспособленными для математических символьных вычислений считаются Maple,
MathCad, Mathematica и MatLab. Но, делая обзор основных программ символьной
математики, укажем и на возможные альтернативы, идеологически схожие с тем или
иным пакетом-лидером.
Mathematica
Минимальные требования к
системе:
· процессор Pentium II или выше;
· 128 Мбайт оперативной памяти
(рекомендуется 256 Мбайт или больше);
· 400-550 Мбайт дискового
пространства;
· операционные системы: Windows
98/Me/ NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.
Компания Wolfram Reseach, Inc.,
разработавшая систему компьютерной математики Mathematica, по праву считается
старейшим и наиболее солидным игроком в этой области. Пакет Mathematica
повсеместно применяется при расчетах в современных научных исследованиях и
получил широкую известность в научной и образовательной среде. Можно даже
сказать, что Mathematica обладает значительной функциональной избыточностью
(там, в частности, есть даже возможность для синтеза звука).
Mathematica — это, с
одной стороны, типичная система программирования на базе одного из самых мощных
проблемно-ориентированных языков функционального программирования высокого
уровня, предназначенная для решения различных задач (в том числе и
математических), а с другой — интерактивная система для решения большинства
математических задач в диалоговом режиме без традиционного программирования.
Таким образом, Mathematica как система программирования имеет все возможности
для разработки и создания практически любых управляющих структур, организации
ввода-вывода, работы с системными функциями и обслуживания любых периферийных
устройств, а с помощью пакетов расширения появляется возможность подстраиваться
под запросы любого пользователя.
К недостаткам системы
Mathematica следует отнести разве что весьма необычный язык программирования,
обращение к которому, впрочем, облегчает подробная система помощи.
Maxima и Kalamaris
Maxima и Kalamaris более простые, но
идеологически схожи с Mathematica. Отметим, что система
Maxima — это некоммерческий проект с открытым кодом. В программе Maxima для
математической работы используется язык, сходный с языком в пакете Mathematica,
а графический интерфейс построен по тем же принципам. Изначально программа
называлась Xmaxima и создавалась для UNIX-систем
Что касается программы Kalamaris, то это также новый проект,
который имеет подход и идеологию, схожие с системой Mathematica. Проект еще не
завершен, но тоже является неплохой бесплатной альтернативой такому
коммерческому монстру, как Mathematica
Maple
Минимальные требования к системе:
• процессор
Pentium III 650 МГц;
• 128
Мбайт оперативной памяти (рекомендуется 256 Мбайт);
• 400
Мбайт дискового пространства;
• операционные
системы:
Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.
Программа Maple— своего рода патриарх в семействе систем
символьной математики и до сих пор является одним из лидеров среди
универсальных систем символьных вычислений. Она предоставляет пользователю
удобную интеллектуальную среду для математических исследований любого уровня и
пользуется особой популярностью в научной среде. Отметим, что символьный
анализатор программы Maple является наиболее сильной частью этого ПО, поэтому
именно он был позаимствован и включен в ряд других CAE-пакетов, таких как
MathCad и MatLab.
Maple предоставляет удобную
среду для компьютерных экспериментов, в ходе которых пробуются различные
подходы к задаче, анализируются частные решения, а при необходимости
программирования отбираются требующие особой скорости фрагменты. Пакет
позволяет создавать интегрированные среды с участием других систем и
универсальных языков программирования высокого уровня. Когда расчеты
произведены и требуется оформить результаты, то можно использовать средства
этого пакета для визуализации данных и подготовки иллюстраций для публикации.
Для завершения работы остается подготовить печатный материал (отчет, статью,
книгу) прямо в среде Maple, а затем можно приступать к очередному исследованию.
Работа проходит интерактивно — пользователь вводит команды и тут же видит на
экране результат их выполнения. При этом пакет Maple совсем не похож на
традиционную среду программирования, где требуется жесткая формализация всех
переменных и действий с ними. Здесь же автоматически обеспечивается выбор
подходящих типов переменных и проверяется корректность выполнения операций, так
что в общем случае не требуется описания переменных и строгой формализации
записи. Интерфейс Maple основан на концепции рабочего поля или документа,
содержащего строки ввода-вывода и текст, а также графику.
MatLab
Минимальные требования к
системе:
· процессор Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD
· Athlon, Athlon XP, Athlon MP;
· 256 Мбайт оперативной памяти;
· 400 Мбайт дискового пространства
(только для самой системы MatLab и ее
Help);
· операционная система Microsoft
Windows 2000 (SP3)/XP.
Система MatLab относится к среднему уровню продуктов,
предназначенных для символьной математики, но рассчитана на широкое применение
в сфере CAE (то есть сильна и в других областях). MatLab — одна из старейших,
тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации
математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении
матричных операций.
В системе MatLab также существуют широкие возможности для
программирования. Ее библиотека C Math (компилятор MatLab) является объектной и
содержит свыше 300 процедур обработки данных на языке C. Внутри пакета можно
использовать как процедуры самой MatLab, так и стандартные процедуры языка C,
что делает этот инструмент мощнейшим подспорьем при разработке приложений.
Библиотека C Math позволяет пользоваться следующими
категориями функций:
·
операции с матрицами;
·
сравнение матриц;
·
решение линейных
уравнений;
·
разложение операторов и
поиск собственных значений;
·
нахождение обратной
матрицы;
·
поиск определителя;
·
вычисление матричного
экспоненциала;
·
элементарная математика;
·
функции beta, gamma, erf и
эллиптические функции;
·
основы статистики и
анализа данных;
·
поиск корней полиномов;
·
фильтрация, свертка;
·
быстрое преобразование
Фурье (FFT);
·
интерполяция;
·
операции со строками;
·
операции ввода-вывода
файлов и т.д.
Таким образом, систему MatLab
можно использовать для обработки изображений, программу MatLab можно
использовать для восстановления испорченных изображений, шаблонного
распознавания объектов на изображениях или же для разработки каких-либо
собственных оригинальных алгоритмов обработки изображений, для создания
математических моделей динамических систем, основанных на наблюдаемых входных/выходных
данных. А что касается математических вычислений, то MatLab предоставляет
доступ к огромному количеству подпрограмм, содержащихся в библиотеке NAG
Foundation Library компании Numerical Algorithms Group Ltd (инструментарий
имеет сотни функций из различных областей математики, и многие из этих программ
были разработаны широко известными в мире специалистами). Это уникальная
коллекция реализаций современных численных методов компьютерной математики,
созданных за последние три десятка лет. Таким образом, MatLab вобрала и опыт, и
правила, и методы математических вычислений, накопленные за тысячи лет развития
математики. Одну только прилагаемую к системе обширную документацию вполне
можно рассматривать как фундаментальный многотомный электронный справочник по
математическому обеспечению.
Из недостатков системы MatLab
можно отметить невысокую интегрированность среды (очень много окон, с которыми
лучше работать на двух мониторах), не очень внятную справочную систему (а между
тем объем фирменной документации достигает почти 5 тыс. страниц, что делает ее
трудно обозримой) и специфический редактор кода MatLab-программ. Сегодня
система MatLab широко используется в технике, науке и образовании, но все-таки
она больше подходит для анализа данных и организации вычислений, нежели для
чисто математических выкладок.
MathCad
Минимальные требования к
системе:
· процессор Pentium II или выше;
· 128 Мбайт оперативной памяти
(рекомендуется 256 Мбайт или больше);
· 200-400 Мбайт дискового
пространства;
· операционные системы: Windows
98/Me/NT 4.0/2000/XP.
В
отличие от мощного и ориентированного на высокоэффективные вычисления при
анализе данных пакета MatLab, программа MathCad— это, скорее, простой, но
продвинутый редактор математических текстов с широкими возможностями символьных
вычислений и прекрасным интерфейсом. MathCad не имеет языка программирования
как такового, а движок символьных вычислений заимствован из пакета Maple. Зато
интерфейс программы MathCad очень простой, а возможности визуализации богатые.
Все вычисления здесь осуществляются на уровне визуальной записи выражений в
общеупотребительной математической форме. Пакет имеет хорошие подсказки,
подробную документацию, функцию обучения использованию, целый ряд
дополнительных модулей и приличную техническую поддержку производителя. Однако
пока математические возможности MathCad в области компьютерной алгебры намного
уступают системам Maple, Mathematica, MatLab. Однако по программе MathCad
выпущено много книг и обучающих курсов, в том числе у нас в России. Сегодня эта
система стала буквально международным стандартом для технических вычислений и
даже многие школьники осваивают и используют MathCad.
Для
небольшого объема вычислений MathCad идеален — здесь все можно проделать очень
быстро и эффективно, а затем оформить работу в привычном виде. Пакет имеет
удобные возможности импорта/экспорта данных. Например, можно работать с
электронными таблицами Microsoft Excel прямо внутри MathCad-документа.
В общем,
MathCad — это очень простая и удобная программа, которую можно рекомендовать
широкому кругу пользователей, в том числе не очень сведущих в математике, а
особенно тем, кто только постигает ее азы.
Заключение
Когда-то системы символьной математики были ориентированы
исключительно на узкий круг профессионалов и работали на больших компьютерах
(мэйнфреймах). Но с появлением ПК эти системы были переработаны под них и
доведены до уровня массовых серийных программных систем. Сейчас на рынке
сосуществуют системы символьной математики самого разного калибра — от
рассчитанной на широкий круг потребителей системы MathCad до компьютерных
монстров Mathematica, MatLab и Maple, имеющих тысячи встроенных и библиотечных
функций, широкие возможности графической визуализации вычислений и развитые
средства для подготовки документации.
Отметим, что практически все эти системы работают не только
на персональных компьютерах, оснащенных популярными операционными системами
Windows, но и под управлением операционных системы Linux, UNIX, Mac OS, а также
на КПК. Они давно знакомы пользователям и широко распространены на всех
платформах — от наладонника до суперкомпьютера.
Список использованных
источников
1.
Википедия
[Электронный ресурс]: свободная энциклопедия, которую может редактировать
каждый. Издается
с 15 января 2001
года. - Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0— Загл. с экрана.
2.
Картинки
Google [Электронный ресурс]: бесплатные картинки по разным темам. - Режим
доступа: www.google.com/imghp?hl=ru — Загл. с экрана.
3.
КомпьютерПресс
[Электронный ресурс]: первый в России ежемесячный
компьютерный журнал «КомпьютерПресс» издавался с 1989 по 2013 год. - Режим доступа: http://compress.ru/article.aspx?id=16152 .
4.
Pers.narod
[Электронный ресурс]: бесплатный обучающий форум. - Режим доступа: http://pers.narod.ru/study/mathcad/01.html .
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.