Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Технология / Статьи / СОВРЕМЕННЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Технология

СОВРЕМЕННЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

библиотека
материалов

КРЫМСКИЙ РЕСПУБЛИКАНСКИЙ ИНСТИТУТ

ПОСТДИПЛОМНОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАФЕДРА ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ









СОВРЕМЕННЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ





C:\Users\Public\Pictures\Sample Pictures\фейерверк.jpg



Работа

слушателя курсов

повышения квалификации

учителей математики

Павловской Светланы Фёдоровны,

учителя математики

филиала МБОУ «Трудовская школа» при при ГБУЗ РК «КПБ №5»





г.Симферополь

2015-2016


Единственный путь, ведущий к знаниям – это действие

/Бернард Шоу/

Современное общество заинтересовано в людях высокого профессионального уровня, способных принимать нестандартные решения, умеющих творчески мыслить. Не случайно, одним из главных приоритетов развития России является качественное образование с новыми действенными подходами к изучению всех школьных дисциплин, среди которых математика занимает одно из значимых мест в государственной системе образования.

Особенностью федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС) общего образования является их деятельностный характер, который ставит главной задачей развитие личности ученика. В новых стандартах образования сформулированы требования к современной школе, обоснован социальный заказ.

Главное требование: выпускники школы должны быть в будущем конкурентоспособными на рынке труда. Для этого школе необходимо не просто вооружить выпускника набором знаний, но и сформировать такие качества личности, как инициативность, системность мышления, способность безболезненно адаптироваться к условиям жизни в современном обществе.

Поставленная задача требует внедрения в современную школу системно-деятельностного подхода к организации образовательного процесса, который, в свою очередь, связан с принципиальными изменениями деятельности учителя, реализующего новый стандарт, что обязательно влечёт изменение технологий обучения.

Можно по-разному сформулировать, что такое педагогическая технология:

  • совокупность приёмов – область педагогического знания, отражающего характеристики глубинных процессов педагогической деятельности, особенности их взаимодействия, управление которыми обеспечивает необходимую эффективность учебно-воспитательного процесса;

  • совокупность форм, методов, приёмов и средств передачи социального опыта, а также техническое оснащение этого процесса;

  • совокупность способов организации учебно-познавательного процесса или последовательность определённых действий, операций, связанных с конкретной деятельностью учителя и направленных на достижение поставленных целей (технологическая цепочка).


В каждом случае педагогическая технологияэто продуманная во всех деталях модель совместной учебной и психологической деятельности по проектированию, организации и проведению ученого процесса с безусловным обеспечением комфортних условий для учащегося и учителя.

В чём же заключается педагогическая задача?

https://2.bp.blogspot.com/-Yhh9vCfKRmc/VqHdQ4vvLOI/AAAAAAAAEy4/GzsAl4ILgvM/w800-h800/c580ab_b095ac191368455486184245c68a63d1.gif

Основная педагогическая задача заключена в трёх вопросах:



  • ЧЕМУ УЧИТЬ?

  • РАДИ ЧЕГО УЧИТЬ?

  • КАК УЧИТЬ?




Чему учить? – обновление содержания.

Ради чего учить? – ценности образования. Происходит смещение акцента в образовании: от усвоения знаний до овладения способами взаимодействия с окружающим миром. Отсюда следует необходимость в изменении характера учебного процесса и способов деятельности учащихся.

Как учить? – обновление технологий образования.

Ещё в XIX веке немецкий педагог А. Дистервег, разрабатывая идею развивающего обучения, провозгласил: «Сведений науки не следует сообщать учащимся готовыми, но их надо привести к тому, чтобы они сами находили эти знания, сами ими овладевали. Такой метод обучения – наилучший, самый трудный, самый редкий, но и самый эффективный».


Китайская мудрость гласит: “Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю”. Задача учителя организовать учебную деятельность таким образом, чтобы полученные знания на уроке учащимися были результатом их собственных поисков. Но эти поиски необходимо организовать, при этом управлять учащимися, развивать их познавательную активность.



Современные образовательные технологии

в обучении математике




Педагогические технологии

Достигаемые результаты


Традиционное обучение (объяснительно-иллюстрационное).


Учитель сообщает готовую информацию разными средствами, а учащиеся воспринимают, осознают и фиксируют в памяти эту информацию. Эта технология — один из наиболее экономных способов передачи ученику обобщенного и систематизированного опыта человечества. Эффективность этого метода проверена многолетней практикой, и он завоевал себе прочное место в школах всех стран, на всех ступенях обучения

Технология проблемного обучения


Создание в учебной деятельности проблемных ситуаций и организация активной самостоятельной деятельности учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками, развиваются мыслительные способности.

Технология разноуровневого обучения.


У учителя появляется возможность помогать слабому, уделять внимание сильному, реализуется желание сильных учащихся быстрее и глубже продвигаться в образовании. Сильные учащиеся утверждаются в своих способностях, слабые получают возможность испытывать учебный успех, повышается уровень мотивации ученья.

Технология проектного обучения

Работа по данной методике дает возможность развивать индивидуальные творческие способности учащихся, более осознанно подходить к профессиональному и социальному самоопределению.

Исследовательские методы в обучении

Дает возможность учащимся самостоятельно пополнять свои знания, глубоко вникать в изучаемую проблему и предполагать пути ее решения, что важно при формировании мировоззрения. Это важно для определения индивидуальной траектории развития каждого школьника.

Технология учебной деловой, ролевой и других видов игры


Расширение кругозора, развитие познавательной деятельности, формирование определенных умений и навыков, необходимых в практической деятельности, .развитие общеучебных умений и навыков


Обучение в сотрудничестве (командная, групповая работа)

Сотрудничество трактуется как идея совместной развивающей деятельности взрослых и детей, Суть индивидуального подхода в том, чтобы идти не от учебного предмета, а от ребенка к предмету, идти от тех возможностей, которыми располагает ребенок, применять психолого- педагогические диагностики


Информационно- коммуникационные технологии

Изменение и неограниченное обогащение содержания образования, использование интегрированных курсов, доступ в ИНТЕРНЕТ.


Здоровьесберегающие технологии


Использование данных технологий позволяют равномерно во время урока распределять различные виды заданий, чередовать мыслительную деятельность с физкультминутками, определять время подачи сложного учебного материала, выделять время на проведение самостоятельных работ, нормативно применять ТСО, что дает положительные результаты в обучении.


Инновационные педагогические технологии взаимосвязаны, взаимообусловлены и составляют определенную дидактическую систему, направленную на воспитание таких ценностей как открытость, честность, доброжелательность, сопереживание, взаимопомощь и обеспечивающую образовательные потребности каждого ученика в соответствии с его индивидуальными особенностями.

Использование современных образовательных технологий позволяет повысить эффективность учебного процесса.


Технология проблемного обучения

Технология проблемного обучения основывается на теоретических положениях американского философа, психолога и педагога Д. Дьюи. Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение профессиональными знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей.

Целью проблемной технологии выступает приобретение ЗУН, усвоение способов самостоятельной деятельности, развитие познавательных и творческих способностей. Проблемное обучение основано на создании особого вида мотивации – проблемной, поэтому требует адекватного конструирования дидактического содержания материала, который должен быть представлен как цепь проблемных ситуаций.

Проблемные методы – это методы, основанные на создании проблемных ситуаций, активной познавательной деятельности учащихся, состоящей в поиске и решении сложных вопросов, требующих актуализации знаний, анализа, умения видеть за отдельными фактами явление, закон. В современной теории проблемного обучения различают два вида проблемных ситуаций: психологическую и педагогическую. Первая касается деятельности учеников, вторая представляет организацию учебного процесса. Педагогическая проблемная ситуация создается с помощью активизирующих действий, вопросов педагога, подчеркивающих новизну, важность, красоту и другие отличительные качества объекта познания. Создание психологической проблемной ситуации сугубо индивидуально. Ни слишком трудная, ни слишком легкая познавательная задача не создают проблемной ситуации для детей.

Проблемные ситуации могут создаваться на всех этапах процесса обучения:

  • При проблемном обучении учитель либо не дает готовых знаний, либо дает их только на особом предметном содержании – новые знания, умения и навыки школьники приобретают самостоятельно при решении особого рода задач и вопросов, называемых проблемными. При проблемном обучении ведущими мотивами познавательной деятельности становятся интеллектуальные (учащиеся самостоятельно ищут знания, испытывая удовлетворение от процесса интеллектуального труда, от преодоления сложностей и найденных решений, догадок, озарений).

  • Проблемное обучение может быть использовано на различных этапах учебного процесса: при объяснении, закреплении, контроле. Наиболее часто на уроках математики я использую технологии проблемного обучения при изучении нового материала. Учащиеся самостоятельно усваивают новое понятие, название которого вводится после усвоения его сущности. При разрешении проблемной ситуации учащиеся проходят все основные этапы этого процесса: анализ, выдвижение гипотезы, решение проблемы с использованием гипотезы, проверка правильности решения проблемы. Всей деятельностью учащихся руководит учитель, используя проблемное изложение, в основе которого лежит систематически создаваемая проблемная ситуация и решение учебных проблем. Уровень самостоятельности и активности учащихся может быть различен. С помощью применения различных методов учитель имеет возможность повысить уровень самостоятельной деятельности.

  • Существуют различные подходы к организации проблемного обучения. Активизация учащихся может достигаться через: постановку и решение проблемных вопросов, задач, заданий; наглядность. Как правило, используется их сочетание.

Чтобы использовать метод проблемного обучения учитель четко должен представлять себе следующее:

1. Какие цели преследует создание проблемной ситуации на уроке?

2. Что будет способствовать возникновению проблемной ситуации на уроке?

3. Какие интеллектуальные затруднения возникнут у учащихся при решении предложенной учителем задачи?

4. Как будет создана проблемная ситуация? Будет ли это проблемный вопрос, или задание?

5. Как вовлечь учащихся в познавательный поиск?



Главная цель проблемного обучения при минимальных затратах времени получить максимальный эффект в развитии мышления и творческих способностей учащихся, поэтому вопрос об отборе нужных (наиболее ценных) проблем, связанных между собой в единую систему, нельзя решать в отрыве от структуры и содержания материала.

Использование технологии проблемного обучения в преподавании математики обосновано следующими факторами:

  • осуществление преемственности между начальным и основным звеном;

  • у учащихся слабо развита самодеятельность, т.е. самостоятельность овладения знаниями;

  • недостаточная сформированность ключевых интеллектуальных умений, раскрывающих принцип практического мышления: анализировать, синтезировать, обобщать, находить аналоги и ассоциации, самостоятельно делать выводы и прогнозы, доказывать или опровергать утверждения;

  • отсутствие навыков познавательной исследовательской деятельности;

  • снижение заинтересованности к процессу познания;

  • неумение учащихся переносить полученные знания на решение новой практической задачи, т.е. в новую ситуацию.

Продуктивность, эффективность проблемного обучения бесспорна. Накоплен также значительный опыт использования его элементов в педагогической практике.

С чего начинать учить, выбрав технологию проблемного обучения?

Сначала я выбираю тему урока, затем определяю тип урока, отмечаю количество учащихся. Далее – решаю для себя задачу продумать варианты проблем, которые можно исследовать в рамках намеченной тематики.

Проблемы выдвигаются учащимися с подачи учителя (наводящие вопросы, ситуации, способствующие определению проблем и т.д.).

В своей работе применяю: сочетание традиционного объяснения с созданием проблемных ситуаций, включая учащихся в процесс постановки и решения проблем; целенаправленно организую систему проблемных ситуаций при объяснении нового материала, решении задач, в результате чего усвоение знаний происходит в процессе самостоятельной поисковой деятельности. Но чаще применяю элементы нескольких образовательных технологий:

Примеры применения технологии проблемного обучения математики на практике


  • 9 класс, тема «Площадь трапеции» (приложение 1).

При выводе формулы для вычисления площади трапеции предлагаю учащимся воспользоваться ранее изученными формулами для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, свойствами площадей. Ребята предлагают различные способы:

а) провести диагональ и найти площадь трапеции как сумму площадей двух треугольников;

б) провести две высоты и найти площадь трапеции как сумму площадей прямоугольника и двух прямоугольных треугольников;

в) провести прямую, параллельную боковой стороне трапеции и найти площадь трапеции как сумму площадей параллелограмма и треугольника;

г) построить прямоугольник, большая сторона которого равна большему основанию трапеции, а вторая сторона – высоте трапеции, тогда площадь трапеции будет равна площади построенного прямоугольника минус площади двух треугольников.



  • 9 класс, алгебра. Когда я сама училась в школе, тему «Сумма

n-первых членов геометрической прогрессии» мой учитель математики начал с индийской легенды об изобретателе шахмат:

«Рассказывают, что индийский царь Шерам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат: за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую – 2, за третью – 4, за четвертую – 8, и так до 64 клетки. Царь приказал немедленно выдать столь «ничтожную» по его мнению, награду, взяв зерно из кладовых дворца. Каково же было его удивление, когда на следующее утро он узнал, что в кладовых дворца нет требуемого количества зерен. Не оказалось его и во всем царстве Шерама! А мудрецы, которым царь велел исчислить требуемое количество зерен, утверждали, что если бы удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за пять Шерам смог бы рассчитаться с просителем. Как вы считает – стоило ли ему смеяться?

Какое же количество зерен потребовал изобретатель шахмат?

--Попробуйте и вы ответить на этот вопрос!

(Учащимся дается 5 минут на решение задачи). Возникает диалог:

- Вы смогли выполнить задание? В чем затруднение? – Нет. Очень долго считать.

- Какой возникает вопрос? – Нельзя ли упростить решение? Нет ли формулы?

- Давайте «переведем» содержание задачи на язык математики, чтобы понять, какую формулу мы хотим получить. – Число зёрен, которые потребовал мудрец за каждую клетку, образуют геометрическую прогрессию, в которой всего 64 члена (по числу клеток шахматной доски), первый член равен 1, а знаменатель 2. Нужно найти сумму n-первых членов.

- Какова же тема урока? - Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии.

  • В 7 классе при изучении темы «Неравенство треугольника», предлагаю практическую работу: постройте треугольник с помощью циркуля и линейки со сторонами, длины которых: а) 6см; 7см; 8см; б) 2см; 3см; 5см. Ребята работают самостоятельно и приходят к выводу, что в последнем случае построить треугольник не удается. Возникает проблема: «При каких же условиях существует треугольник»? Чертежи, полученные учащимися при решении этой задачи, дают возможность легко сделать вывод: «Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон». Доказываем полученную теорему.



  • Например, при изучении в 5 классе темы “Площадь. Формула площади» на уроке с элементами развивающего обучения ставлю проблемную ситуацию при решении практической задачи: «Определите величину куска линолеума для ремонта классной комнаты». Возникают следующие вопросы: какой формы будет кусок линолеума? (прямоугольной, квадратной, другой?); подойдёт ли кусок, длина которого будет больше (меньше) длины комнаты? Задаю те же вопросы, касающиеся ширины. Если кто-нибудь из учащихся произнесёт тезис: «нужен такой же кусок, как пол класса» или же «необходимо купить кусок линолеума такой же площади…», развиваю мысль о понятии «площадь».

Предлагаю ребятам порассуждать об образах (ассоциациях), которые возникают, когда произносим: “Красная площадь”, “площадь участка”, “Площадь «60-летия Октября”, “рыночная площадь” и т.п. Сравниваем словосочетания.

Прошу нарисовать площадь линейки, ластика, пенала и т. д. Рисуют на доске, в тетрадях. Делаем вывод. Можно, играя: “Как объяснить дошкольнику, что такое площадь?”. Дети предлагают: “Площадь – это место, которое занимает какой-либо предмет” (частью плоскости, ограниченная какой-либо фигурой). Конечно, ответа «площадь прямоугольника – это длина, умноженная на ширину» услышать нереально, поэтому, формулирую его я сама, обозначаю площадь (S). Рассуждаем вместе о равных площадях (на доске - рисунки фигур, совпадающих по размерам с шаблонами из картона).

  • В 5 классе, изучая новый материал по теме: «Сложение и вычитание десятичных дробей», использую метод проблемного изложения, ставлю проблему: «Как сложить две десятичные дроби?». Вместе с учащимися представляем их в виде смешанных чисел, складываем, результат представляем в виде десятичной дроби; формулируем правило сложения; правило вычитания учащиеся формулируют самостоятельно – переход к частично-поисковому уровню.



  • В 6 классе, вводя понятие «Масштаб», начинаю с проблемы определения истинного расстояния между городами, если под руками есть только географическая карта (приложение 2). После выполнения проблемного задания (во сколько раз отрезок на карте меньше соответствующего расстояния на местности) учащиеся сами формулируют понятие «масштаб».

Проблемный урок обеспечивает более качественное усвоение знаний; развитие интеллекта и развитие творческих способностей личности; воспитывает активную личность. Для создания проблемной ситуации на уроке использую противоречивые факты, научные теории, взаимоисключающие точки зрения или ответы учеников на задаваемый вопрос или практическое задание, выполнить которое можно, опираясь на новый материал. На уроке создаётся атмосфера сотрудничества, совместного поиска ответа на проблемные вопросы.

При использовании проблемной технологии у школьников:

  • зарождаются основы системного мышления;

  • формируются навыки выдвижения гипотез, формулирования проблем, поиска аргументов;

  • развиваются творческие способности, воображение;

  • воспитываются целеустремлённость и организованность.

Для учителя математики крайне важно, чтобы ученики имели глубокие знания, владели способами их получения. Мотивация своей деятельности, проблемный характер изучаемого материала, поиск выхода из любой ситуации, рефлексия деятельности позволяют говорить о развитии разных сторон мышления учащихся, расширения запаса их интеллектуальных умений, способности четко мыслить, полноценно логически рассуждать.



В итоге: системная совместная работа учителя и ученика по использованию современных педагогических технологий, в том числе проблемной (проблемно-диалогической, проблемно-технологической), приводит к более успешному развитию учащихся как личностей.



Приложение №1hello_html_5a7205dd.png

а)









hello_html_57dcd3c3.png

б)









в)hello_html_3e649d6c.png











hello_html_79fa4b45.png

г)











Приложение 2.

http://fratria.ru/downontour/belarus/maps/belarus_map_1.gif



Дополнительные вопросы:

  1. Определить по карте расстояние в сантиметрах:

  • от Минска до Киева;

  • от Каунаса до Гомеля;

  • от Варшавы до Брянска.



  1. Найти истинное расстояние в километрах между указанными городами, если 1 см на карте соответствует 100км в действительности.



  1. Как записать масштаб ?



Приложение 3.



Урок на тему: «Целое уравнение и его корни».


Технология: проблемно-диалогическая.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Цель урока: 

Ввести понятие целого уравнениия, степени уравнения; познакомить учащихся с уравнениями высших степеней, повторить решение первой и второй степени.

Задачи:

  • Образовательные (формирование познавательных УУД): ввести понятие целого уравнения, степени уравнения, познакомить учащихся с уравнениями высших степеней.

  • Развивающие (формирование регулятивных УУД): развитие мыслительной деятельности, внимания, развитие интереса к предмету, формирование потребностей к приобретению знаний;

  • Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): воспитывать у учащихся взаимоуважение, трудолюбие, интегрироваться в группу со сверстниками и строить продуктивное взаимодействие навыков самоконтроля.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Организация деятельности учащихся на уроке:

  • самостоятельно выходят на проблему и решают её;

  • выводят правила решения целых уравнений;

  • решают самостоятельно уравнения;

  • оценивают результаты своей деятельности на уроке.

Используемое оборудование: компьютер, учебники по математике, раздаточный материал (шаблон с пропусками для изучения нового материала, таблица 1, таблица 2, карточки с заданиями для самостоятельной работы), электронная презентация, выполненная в программе Power Point.


Структура и ход урока

I. Организационный этап.

Создается психологическая атмосфера урока; учитель подготавливает необходимое оборудование; включает учеников в деловой ритм урока.

II. Проверка домашнего задания (Фронтальный опрос учащихся).

Продолжить ответ:

  1. Уравнением называется ……

  2. Корнем уравнения с одной переменной называется…

  3. Решить уравнение – это значит …

  4. Уравнения с одной переменной , имеющие одни и те же корни, называются …

  5. А если уравнения не имеют корней, как они называются?

II. Актуализация знаний.

Сегодня мы с вами будем изучать новую тему, какую позже вы сами сформулируете.

Посмотрите на экран монитора, где представлены различные уравнения.

Не всегда уравненья

Разрешают сомненья,

Но итогом сомненья

Может быть озаренье.

/А.Н.Колмогоров/


Таблица 1.

2x+8=4

7.

x3-25x=0

x2=0

8.

x(x-1)(x+2)=0

hello_html_m2555bdd5.gif3x-5=0

9.

x4+x2=-2


10.

x2-0,01=0,03

x2=1/36

11.

19-c2=10

x2=-25

12.

(x-3)2=25

- Посмотрите внимательно на уравнения и уберите то, которое, на ваш взгляд, отличается от остальных.

-Уравнение 4.

- Чем отличается уравнение 4. от остальных?

- Левая и правая части этого уравнения – дробные выражения. Оно относится к дробным.

Мотивация.

- Что обычно делают с уравнениями?

- Решают!

- Повторим ещё раз, что значит решить уравнение?

- Найти его корни.

- Что называется корнем уравнения?

- Корень уравнения это такое значение неизвестной переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство.….

- Молодцы! Данные уравнения отличаются друг от друга?

- Да. (Нет).

- Чем они похожи, чем отличаются?

- В этих уравнения нет неизвестного x в знаменателе. Левая и правая их части – целые… выражения.

- Что же будем называть целым уравнением? впишите данное определение в наш шаблон, учитывая пропуски:

Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая часть которого – целые выражения.

Итак, тема нашего урока: «Целое уравнение и его корни».

- А какие уравнения вы уже знаете и умеете решать?

- Уравнения 1-ой СТЕПЕНИ и квадратные уравнения.

- Приведите пример таких уравнений. Можно выбрать из таблицы 1.

- Давайте решим уравнение 1-й степени и узнаем, сколько оно может иметь корней.


На доске:

x-5=10


х²=9



- Давайте устно решим эти уравнения и при этом вспомним, какими способами решаются уравнения первой и второй степени.

III. Изучение нового материала.

- А теперь проверим, сколько корней может иметь уравнение 1-й степени?

- Не более одного.

- Сколько корней может иметь уравнение 2-й степени?

- Два?

-Решите квадратные уравнения и сами сделайте выводы.


Таблица 2.


1-й вариант

2-й вариант

3-й вариант

x2-5x+6=0

y2-4y+7=0

x2-12x+36=0

Д=1, Д>0

Д=-12, Д<0

Д=0;

Два корня: x1=2, x2=3

нет корней

1 корень: x=6


- Повторю вопрос: сколько корней может иметь уравнение 2-й степени?

- Не более двух.

- Ребята, в самом начале урока вы решали устно уравнения. Давайте вновь вернёмся к ним и укажем степени этих уравнений. А что вы смогли бы назвать степенью уравнения?

Ученики подходят к определению, что степень уравнения – это наибольший показатель степени переменной, входящей в уравнение.

Учитель обобщает:

Если уравнение с одной переменной записано в виде P(x)=0, где P(x) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.


- Давайте поиграем: придумывая коэффициенты, запишем уравнения 3-й, 4-й и 5-й степеней. Назовите ваши уравнения.


- А теперь попробуем выяснить, сколько корней может иметь уравнение 3-й степени?

1-й вариант

2-й вариант

3-й вариант

x3-1=0

x3-4x=0

x3-12x2+36x=0

x3=1

x(x2-4)=0

x(x2-12x+36)=0

x=1

x=0, x=2, x= -2

x=0, x=6

1 корень

3 корня

2 корня


- Итак, сколько корней может иметь уравнение 3-й степени?

- Не более трёх.

- Вы самостоятельно убедились, что существуют также и уравнения более высоких степеней. Это уравнения 4 степени, 5 степени и более. А сколько они могут иметь корней? Для решения уравнений 4, 5 и более степеней существуют специальные методы. В профильном классе программа предполагает изучение решений некоторых из них. Мы с вами сегодня решали уравнения аналитическим способом, но существует не только этот способ.

Учащиеся сталкиваются с уравнениями высших степеней и испытывают затруднения при их решении.

- Прежде чем мы с вами познакомимся с методами решения таких уравнений, ответьте мне на вопрос:

Какие способы решения уравнений вы знаете?

I способ: Разложение на множители (см.3-й вариант).

«Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду»

/Толстой Л.Н./

3-й вариант

x3-12x2+36x=0

x(x2-12x+36)=0

х(х-6)²=0

Ответ: x=0, x=6

2 корня

- решение данного уравнения запишем в шаблон.

II способ: Введение новой переменной.

- Предлагаю решить уравнение x3+x-4=0. Сколько корней оно может иметь?

- Не более трёх.

- Запишем это уравнение в виде x3=-x+4. А теперь рассмотрим функции y=x3 и y=-x+4. Что является графиками данных функций?

- Кубическая парабола и прямая.

- Это уравнение можно решить графически. Воспользуйтесь, пожалуйста, шаблоном графика функции y=x3. Сколько точек пересечения этих графиков?

- Одна.

- Верно, графики пересеклись в одной точке. Попробуйте назвать корень данного уравнения.

- Где-то 1, 6 или 1,5, (1,7).

- Ближе ответ хᴝ1,6. Как вы думаете, в чём недостаток данного метода решения.

- Он неточен.

- Действительно, графический способ решения уравнений не всегда обеспечивает высокую точность результата, и поэтому иногда приходится этот результат уточнять при помощи вычислений. Итак, данное уравнение имеет одно решение.

- А если бы подобное уравнение имело бы 2 решения, то как могла бы располагаться прямая по отношению к кубической параболе?


(Создание проблемной ситуации. У доски ученик схематически показывает расположение двух графиков).


IV. Закрепление.

- А теперь попробуем все теоретические знания применить на практике. Я предлагаю вам решить № 272(б, в, г); № 276(а,б). А для проверки ваших решений на столе приготовлены карточки с решёнными уравнениями. Проверьте свои знания.

V. Рефлексия. Этап оценивания знаний учащихся.

Подведение итогов урока.

- А теперь давайте обобщим то, о чём мы говорили на уроке.

- Какие уравнения мы сегодня решали?

- Какой степени они были?

- Как определить степень уравнения?

- Вспомните методы решения уравнений!

- Сколько корней может иметь целое уравнение? (а уравнение n степени?)

Задание на рефлексию.

Спасибо за сотрудничество. Попрошу вас, ребята, оценить сегодняшний урок с помощью смайликов:

Результат пошуку зображень за запитом

https://otvet.imgsmail.ru/download/e3936b1ba807d44a2ec29699e8ed3198_h-6.jpg

http://pbs.twimg.com/media/BjMbjB1CYAAkRT6.png


IV. Домашнее задание.


П. 12, с. 75-78. №267(в,г), №2779(а), №2789(е).

Повторить способы разложения многочлена на множители.

Повторить графики изученных ранее функций.

СПАСИБО ЗА УРОК!




22



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 25.03.2016
Раздел Технология
Подраздел Статьи
Просмотров649
Номер материала ДВ-555809
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх