Создание рабочих программ с основой на дистанционное обучение

Программа составлена на основе образовательной системы «Школа 2000…», программы для 5 – 6 классов средней школы «учусь учиться».

В основе лежит учебно-методический комплект по математике для 5 – 6 классов, который включает в себя учебники:

1. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика: Учебник для 5 класса средней школы. Части 1-2.- М.: Ювента, 2003.

2. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика: Учебник для 6 класса средней школы. Части 1-3.- М.: Ювента, 2003.

Учебники данного комплекта удовлетворяют требованиям к средствам обучения, которые накладывает на учебное содержание дидактическая система деятельностного метода «Школа 2000…», и решают проблему преемственности между начальной и средней школой, в том числе и с существующими курсами по математике для 7 – 9 классов. Данные учебники соответствуют федеральному учебному плану, обеспечивают выполнение государственных стандартов образования, рекомендованы Министерством образования науки РФ для общеобразовательной школы и входят в Федеральные перечни учебников.

Курс математики для 5 – 6 классов средней школы в данной программе является с одной стороны, непосредственным продолжением одноименного курса математики для начальной школы, а с другой – этапом, обеспечивающим непрерывность математической подготовки учащихся средней школы при переходе к предпрофильному и профильному обучению.

программы «Школа 2000…» является всестороннее развитие ребенка, формирование у него способностей к самоизменению и саморазвитию, картины мира и нравственных качеств, создающих условия для успешного вхождения в культуру и созидательную жизнь общества, самоопределения и самореализации личности.

Для организации воспитательного процесса в программе «Учусь учиться» сохраняет свое значение система дидактических принципов, описывающая условия включения учащихся в учебную деятельность.

Итак, система принципов гуманистического воспитания, построенная на основе системно- деятельностного подхода с учетом особой специфики организации воспитательного процесса на этапе обучения в средней школе, включает в себя:

1. принцип деятельности;

2. принцип непрерывности;

3. принцип целостности;

4. принцип минимакса;

5. принцип психологической комфортности;

6. принцип вариативности;

7. принцип творчества.

обучения математике в программе «Учусь учиться» могут быть конкретизированы следующим образом.

Деятельностные цели:

1. Формирование качеств мышления, необходимых человеку для полноценной жизни и деятельности в современном обществе, и, прежде всего, абстрактного мышления и его дедуктивной составляющей как специфической характеристики математики.

2. Формирование коммуникативных умений и деятельностных способностей, которые позволяют человеку «самостоятельно работать, учиться и переучиваться».

Воспитательные цели:

1. Формирование у учащихся системы ценностей, в соответствии с которой каждый из них стремится занять место своей максимальной эффективности в коллективной деятельности.

Содержательные цели:

1. Формирование у учащихся системы математических знаний,

обеспечивающей непрерывность математической подготовки между начальной школой и обучением математике в любом предпрофиле и профиле не старшей степени школы.

2. Формирование культурологических представлений, связанных с

математикой (ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации и культуры, в современной науке и производстве; знакомство с основами математического языка и математического аппарата как средством постановки и решения проблем реальной действительности).

Данная программа ориентирована на дистанционное обучение, с целью помочь учащимся, пропустившим занятия, наверстать упущенное; помочь в освоении учебных программ детям, находящимся на домашнем обучении и проживающих в отдаленных районах, и не имеющих возможности изучить предметы.

Данная программа предполагает изучение предмета на базовом уровне, в количестве 170 часов за год (по 5 часов в неделю).

1. Арифметика.

1.1 Натуральные числа.

Делимость натуральных чисел. Делители и кратные. Взаимная

обратность отношений «делитель» и «кратное».

Свойства делимости как отношения. Свойства делимости, связанные с арифметическими действиями. Признаки делимости на 10, 100, 1000 и т.д. на 2 и на 5, на 3 и на 9, на 4 и на 25.

Простые и составные числа. Особый статус единицы. Таблицы простых чисел и решето Эратосфена. Бесконечность множества простых чисел.

Степень числа. Простейшие свойства степени.

Разложение чисел на простые множители. НОД и НОК двух и нескольких чисел. Различные способы нахождения НОД и НОК. Связь между НОД, НОК и произведением двух чисел. Взаимно простые числа.

Деление с остатком.

Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления.

Перевод десятичной записи чисел в двоичную и обратно.

1.2. Дроби и отношения.

Доли и дроби. Числитель и знаменатель дроби. Правильные и неправильные дроби.

Смешанные числа (дроби). Целая и дробная части смешанного числа. Алгоритмы перевода неправильной дроби в смешанное число и смешанного числа в неправильную дробь. Сложение и вычитание смешанных чисел.

Основное свойство дроби. Приведение дробей к общему знаменателю. Условие равенства дробей. Сравнение дробей. Арифметические операции с обыкновенными дробями.

Основные задачи на дроби для чисел и величин: нахождение части о числа, выраженной дробью; числа по его части, выраженной дробью; части, которую одно число составляет от другого.

Проценты. Три типа задач на проценты.

Десятичные дроби. Мотивы изобретения десятичных дробей: стандартизация системы измерения величин, аналогия с системой счисления натуральных чисел.

Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей. Приближение десятичной дроби с заданной точностью.

Обыкновенные и десятичные дроби. Перевод десятичной дроби в обыкновенную и обыкновенной в десятичную. Критерий возможности перевода обыкновенной дроби в десятичную.

Совместные вычисления с обыкновенными и десятичными дробями.

Перевод обыкновенной дроби в конечную или бесконечную десятичную дробь. Десятичные приближения бесконечной десятичной дроби. Округление бесконечной десятичной дроби.

Отношение величин и чисел. Связь понятия отношения со сравнением «больше (меньше) в… раз». Процентное соотношение.

Пропорция. Крайние и средние члены пропорции. Основное свойство пропорции. Нахождение неизвестного члена пропорции. Преобразования пропорций.

1.3. Рациональные числа.

Отрицательные числа. Целые числа. Рациональные числа. Координатная прямая. Изображение чисел на координатной прямой.

Модуль рационального числа. Геометрический смысл модуля.

Сравнение рациональных чисел.

Арифметические действия с рациональными числами. Сложение и вычитание чисел и движения по координатной прямой.

Представления о методе расширения числовых множеств. Взаимосвязь между множествами натуральных, целых и рациональных чисел.

2. Элементы алгебры.

Числовые и буквенные выражения: составления, чтение и преобразование целых и дробных выражений.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения. Распределительные законы умножения относительно сложения и вычитания. Свойства 0 и 1.

Противоположные выражения. Алгебраическая сумма. Правила законов при умножении и делении выражений. Раскрытие скобок в произведениях и алгебраических суммах.

Уравнение как предложение с переменными. Область определения уравнения. Корень уравнения.

Основные приемы решения уравнения: преобразования, метод проб и ошибок, метод перебора.

3. Элементы геометрии.

3.1. Фигуры на плоскости.

Прямая, луч, отрезок. Параллельные и перпендикулярные прямые.

Треугольник. Высота, медиана и биссектриса треугольника. Замечательные точки треугольника. Средняя линяя треугольника.

Равнобедренный треугольник и его свойства. Равносторонний треугольник и его свойства. Прямоугольный треугольник и его свойства.

Ломаная линия. Многоугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат и ромб, их свойства и признаки.

Трапеция и ее свойства. Средняя линия трапеции. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Хорда и диаметр окружности. Сегмент и сектор в круге.

Центральные и вписанные углы и их измерения. Вписанный угол, опирающийся на диаметр.

Вписанная и описанная окружности многоугольника.

3.2. Геометрические преобразования.

Осевая и центральная симметрия. Ось симметрии и центр симметрии. Симметричные фигуры. Параллельный перенос. Поворот. Инвариантность фигуры при преобразованиях как характеристика «правильности» фигуры. Орнаменты и бордюры.

3.3. Пространственные тела.

Многогранник. Вершины, ребра и грани многогранника. Теорема Тейлора. Поверхность и внутренняя область многогранника.

Шар и сфера. Прямоугольный параллелепипед и куб. Цилиндр и конус. Призма и пирамида. Простейшие сечения.

Правильные многогранники.

3.4. Геометрические величины.

Длина отрезка. Периметр многоугольника. Длина окружности. Площадь геометрической фигуры. Площадь прямоугольника, квадрата, треугольника, параллелограмма. Площадь круга и его частей. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, цилиндра, конуса, сферы.

Объем геометрических тел. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Измерение углов. Градусная мера угла. Транспортир.

3.5. Геометрические построения.

Геометрические инструменты. Построения циркулем и линейкой. Простейшие задачи на построение.

4. Математика и окружающий мир.

4.1. Измерение величин.

Число, как результат измерения величины. Потребности практических измерений как источник расширения понятия числа. Недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений.

Бесконечная десятичная дробь, как «протокол» измерения величины.

4.2. Представление и анализ данных.

Сбор и регистрация данных. Формы представления информации. Таблицы и диаграммы. Использование таблиц и диаграмм для представления информации в повседневной жизни.

Использование таблиц при решении текстовых задач и организации систематического перебора.

Формулы и графики зависимостей между величинами. Функциональная зависимость величин.

5. Математический язык и логика.

5.1. Множества.

Множество. Элемент множества. Основные способы задания множества: перечисление и описание. Равные множества. Пустое множество. Взаимнооднозначное соответствие между множествами. Связь с понятием натурального числа.

Объединение и пересечение множеств. Непересекающиеся множества. Связь между объединением множеств и сложением натуральных чисел.

Подмножество. Связь между подмножеством и вычитанием натуральных чисел.

5.2. Математический язык.

Буквы как имена. Обозначение как собственное имя. Переменная. Выражение с переменными. Равносильные предложения. Следствие.

Правила записи и чтения выражений с переменными (синтаксис математического языка).

Перевод выражений и предложений с естественного языка на математический и обратно. Построение моделей текстовых задач.

5.3. Элементы логики.

Высказывание. Истинность и ложность. Тема и рема высказывания. Отрицание высказывания. Противоречие.

Общие высказывания и высказывания о существовании. Способы выражения общих высказываний и высказываний о существовании в естественном языке.

Свойства объектов (предметов). Характеристические свойства. Определение. Предложения с переменными.

Логическое следование. Отрицание следование. Обратное утверждение. Равносильность.

Неопределяемые понятия. Аксиомы. Аксиомы и неопределяемые понятия в алгебре и в геометрии. Аксиоматика в повседневной жизни.

Основой организации учебного процесса в программе «Учусь учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000…», которая может использоваться на трех уровнях: базовом, технологическом и системно-технологическом.

В системе дистанционного обучения выделяем следующие типы уроков в зависимости от их целей:

1. Урок открытия новых знаний (используя элементы технологии деятельностного метода).

2. Урок обобщения по теме.

3. Проверка знаний (контрольная работа).

Базовый уровень технологии деятельностного метода в программе дистанционного обучения предполагает следующую структуру урока ОНЗ:

1)мотивация к учебной деятельности;

2)актуализация знаний;

3)проблемное изложение нового знания;

4)первичное закрепление;

5)самостоятельная работа с самопроверкой (внутренняя речь);

Итак, программа дистанционного обучения подразумевает:

1. Ученик самостоятельно должен изучать предмет дома на ПК (включая отработку материала и самостоятельные работы с самопроверкой).

2. Контрольные работы учащийся пишет в школе в установленное время по планированию вместе с классом.

3.Учащийся может обращаться к учителю за консультацией по предмету, используя e-mail. Также e-mail будет использоваться для проверки домашнего задания и других работ.

4. В начале каждого блока уроков на диске, учащемуся будут даны рекомендации о том, как ему желательнее заниматься, сколько времени отводится на изучение темы, а также дата и время, когда ученику необходимо явиться в школу и написать контрольную работу.

Примерное планирование уроков математики для дистанционного обучения.

5 класс.

урока

Тема

Кол.- во часов

Задания по учебнику

Домашнее задание

Дополнительное задание

Глава 1. Математический язык (30 часов).

1

Математические выражения.

5

№№1,4-6,16,34,38,39,43.

№№27-32,54-60.

2

Математические модели.

7

№№72,73,75,86,87,102,103,116,117,120,129,130,135.

№№82,83,98,99,111,113,124,125,136,137.

84,81,101,115,127,128,141.

3

Работа с математическими моделями.

2

№№ 142-146,151.

№№158-164.

4

Метод проб и ошибок.

2

№№168,169.

№№177,180.

5

Метод перебора.

2

№№181,182.

№№196,197.

№203.

6

Метод весов.

1

7

Задачи для самопроверки.

1

№№207-215.

8

Контрольная работа №1.

1

9

Высказывания.

1

№№216-223.

№№230-233.

10

Общие утверждения.

1

№№235-238.

№№250-253.

№№240,242 (п),254.

11

Хотя бы один.

2

№№256-262.

№№276-282.

12

О доказательстве общих утверждений.

1

№№284-286.

№№297-300.

№287.

13

Введение обозначений.

3

№№303-306.

№№333-338.

№№311,315,328,330(п),307,339,341,344.

14

Задачи для самопроверки.

1

№№350-362.

15

Контрольная работа №2.

1

Глава 2. Делимость натуральных чисел (41 час).

16

Делители и кратные.

2

№№363-375.

№№401-410.

№№386,387,395(п).

17

Простые и составные числа.

3

№№414-429.

№№441-444,446(а).

18

Делимость произведения.

3

№№452-468.

№№475-478.

№485.

19

Делимость суммы и разности.

3

№№487-497.

№№512-517.

№№504,518,519.

20

Признак делимости на 10;2 и 5.

3

№№533-544,550.

№№566-568.

№569.

21

Признак делимости на 3 и на 9.

3

№№ 576-579,582-584.

№№602-604.

22

Задачи для самопроверки.

1

№№612-616.

23

Контрольная работа №3.

1

24

Разложение чисел на простые множители.

2

№№617-626.

№№640-647.

№627.

25

Наибольший общий делитель.

3

№№653-664.

№№676-677.

№№678,687.

26

Наименьшее общее кратное.

3

№№688-697.

№№713-714.

№№701,715-721.

27

Степень числа.

3

№№722-738.

№№757-767.

№739.

28

Дополнительные свойства умножения и деления.

2

№№772-778.

№№794-801.

№779.

29

Задачи для самопроверки.

1

№№805-814.

30

Контрольная работа №4.

1

31

Равносильность предложений.

1

№№815-821.

№№822-824.

32

Определение.

5

№№825-851.

№№852-857.

Глава 3. Дроби (54 часа).

33

Натуральные числа и дроби.

5

№№1-33.

№№46-56.

№№34-45(п),58.

34

Основное свойство дроби. Преобразование дробей.

6

№№59-93.

№№115-121.

№№122-130.

35

Сравнение дробей.

4

№№135-155.

№№172-180.

36

Задачи для самопроверки.

1

№№186-196.

37

Контрольная работа №5.

1

38

Сложение и вычитание дробей.

4

№№ 197-200,202-212.

№№230-241.

39

Сложение и вычитание смешанных чисел.

4

№№246-256.

№№274-285.

40

Умножение дробей и смешанных чисел.

5

№№289-316.

№№340-355.

№№355,352,353,354,303,305,317,307.

41

Задачи для самопроверки.

1

42

Контрольная работа №6.

1

43

Деление дробей.

6

№№ 360-366,377-381.

№№420-425.

№№426-438(п), 439.

44

Примеры вычислений с дробями.

3

№№440-449.

№№479-482.

№483.

45

Задачи на дроби.

5

№№485-517.

№№537-551.

46

Составные задачи на дроби.

4

№№557-573.

№№594-599.

№№600-606(п),573,571.

47

Задачи для самопроверки.

1

48

Контрольная работа №7.

1

49

Задачи на совместную работу.

7

№№611-623.

№№640,641,643,654;672-683.

Глава 4. Десятичные дроби (33 часа).

50

Новая запись числа.

2

№№688-698.

№№716-720.

№№724,725.

51

Десятичные и обыкновенные дроби.

3

№№726-732.

№№739-742.

№744.

52

Приближенные равенства. Округление дробей.

3

№№745-758.

№№774-781.

№№783,784.

53

Сравнение десятичных дробей.

3

№№785-800.

№№813-814.

54

Задачи для самопроверки.

1

№№824-834.

55

Контрольная работа №8.

1

56

Сложение и вычитание десятичных дробей.

5

№№ 835-838,844-846,848,849,855.

№№891-908.

57

Умножение и деление десятичных дробей на 10;100 и т.д.

3

№№915-927.

№№944-953.

№№929,931.

58

Умножение десятичных дробей.

5

№№957,959,960,962,975,976,987,970.

№№ 1016-1018,1024.

№№977,979(п); №958.

59

Деление десятичных дробей.

5

№№1039-1081.

№№ 1103-1124.

№№1125,1126, 1127.

60

Умножение и деление десятичных дробей на 0,1;0,01 и т.д.

1

61

Задачи для самопроверки.

1

№№1128-1140.

62

Контрольная работа №9.

1

63

Повторение.

4

№№1141-1168.

64

Итоговая контрольная работа.

1

65

Итоговые уроки.

2

Меня зовут Елена Викторовна Соколова, и я твой учитель. На данном диске я предлагаю тебе уроки математики, по которым ты будешь изучать предмет самостоятельно, а контрольные работы будешь приходить писать в школу.

Если тебе что-то станет непонятно, ты сможешь обратиться ко мне за помощью по электронной почте: [e-mail] или по ICQ № 447-477-872.

В начале каждого урока я расскажу тебе:

-сколько времени ты должен будешь затратить на изучение той или иной темы;

-какого числа и во сколько тебе нужно будет явиться в школу для написания контрольной работы и т.д.

В конце каждого урока ты будешь получать домашнее задание или задание с названием «Проверь себя», которое ты регулярно будешь отправлять мне на e-mail.

Совет: Следуй всем рекомендациям, прописанным в уроке.

Сначала, внимательно прочти материал по новой для тебя теме,

Затем в тетрадке проработай предложенные задания (по образцу) и

наконец, проверь, как ты усвоил новую тему, выполнив самостоятельную работу.

Не волнуйся, у тебя все получится!

Посмотри, какие обозначения мы будем использовать.

Итак, в тексте ты встретишь:

-ПОВТОРЕНИЕ.

-ЗАДАНИЕ НА ЗАТРУДНЕНИЕ (ЗАДАНИЕ КЛЮЧИК).

- ОТКРЫТИЕ НОВОГО ЗНАНИЯ.

-ЗАКРЕПЛЕНИЕ.

-ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ. Так будут обозначаться задания повышенной трудности или задачи на смекалку.

- ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ. Это задание, которое необходимо выполнить в тетради, чтоб еще раз потренироваться перед самопроверкой.

-обрати внимание. Этот значок гиперссылки. Встретишь его в каждом письменном задании. Если возникнет затруднение, загляни в него. Надеюсь он тебе поможет в решении!!

-АЛГОРИТМ.

-ПРАВИЛО.

-ПРОВЕРЬ СЕБЯ.

В этом году, наш главный символ – это

Ты будешь плыть по просторам

математики, надеюсь, также свободно, легко и бесстрашно, как и этот парусник по морским просторам!

Тема: Математические выражения.

(На изучение и освоение материала урока №1необходимо затратить 5 часов).

Цели: Вспомнить понятия:

-числовое выражение;

-буквенное выражение;

-математические выражения;

-значение выражения;

-экономия на знаках.

План урока:

1.Повтори уже известные понятия, познакомимся с новыми.

2.Рассмотри примеры по каждому понятию.

3. Выполни предложенные задания по каждому понятию из учебника. Если возникнут затруднения, воспользуйся ссылкой.

4.Проверь свои знания (выполни самостоятельную работу и отправь ее по электронной почте учителю).

Рекомендация:

Твоя рабочая тетрадь- это твое лицо. Соблюдай все правила оформления и ведения тетради. Пиши всегда число (дату) на полях, тему изучаемого урока, домашняя работа (при выполнении д/з) и самостоятельная работа, если проверяешь свои знания.

Ход урока.

1. Повтори и запомни! (читай стр.3 и стр.10 учебника)

2.Разбери предложенные примеры.

3. Выполни письменно предложенные задания.

Математические выражения - это «слова» математического языка, где «слова» состоят из «букв» математического языка: алфавита – цифры, буквы, скобки и знаки арифметических действий.

Пример: 267, (68+433)*5, в-6, в - (а-с), а * с, (а + с)*в, в*2.

1) 267 и (68+433)*5 - числовые выражения (выражения без букв);

2) Остальные выражения - буквенные (выражения, в которых некоторые числа обозначены буквами).

3) В выражениях: а * с, (а + с)*в, в*2 знак умножения можно не писать (сэкономить на знаке), получим:

ас, (а + с)в, 2в.

Закрепи: №1 (письменно).

Названия простейших математических выражений -сумма, разность, произведение, частное.

Сложные математические выражения читают по последнему действию, например:

(а - в)+с читают как: сумма разности а и в, и числа с.

Перевод с русского языка на математический и обратно:

Пример:

а) Разность трех чисел: 8, 3 и 5. 8 - 3 - 5

б) Сумма частного чисел а и с и числа в. а : с + в

Закрепи: №№2-16 (письменно).

Значение выражения – это число, которое получается при проведении в числовом выражении указанных в нем действий.

Пример 1: Найти значение выражения (43+7)*2.

Решение: (43+7)*2 = 50*2 = 100.

Ответ: 100.

Закрепи: №№ 34, 35,37,38 (письменно).

Пример 2: Найти значение выражения а - в при а = 8, в = 7.

Решение:

Разность чисел а и в превращается в числовое выражение:

а - в = 8 – 7 = 1 (единица- значение буквенного выражения).

Ответ: 1.

Закрепи: №№ 39, 40, 43, 44 (41,42-по желанию).

3. Проверь себя. Самостоятельная работа. №№63-71 учебника.

4. Необязательная часть урока – это дополнительные

задания. Я не сомневаюсь. Ты с ними справишься!!!

№№33 (п.1) 61, 62 (п.2).

Итог:

Жду твою самостоятельную работу в своем почтовом ящике!

А выполненные письменно в рабочей тетрадке задания принеси в школу в день контрольной работы.

Тема: Математические модели.

(На изучение этой темы отводится 7 часов).

Данная тема довольно трудная, поэтому будь внимателен и желаю удачи!

Цели:

1.Научиться переводить условия задач на математический язык. Познакомиться с понятие «математическая модель».

2.Рассмотреть пять типов задач.

3.Построение математических моделей задач на основе формул, схем, таблиц, введения обозначений, используя поразрядные значения.

План урока:

1.Повторение.

2. Перевод условия задач на математический язык.

3.Разбор задачи 1 + закрепление.

4. Разбор задачи 2 + закрепление.

5. Разбор задачи 3 + закрепление.

6.Разбор задачи 4 + закрепление.

7. Разбор задачи 5 + закрепление.

8.Самостоятельная работа.

Ход урока.

1. Повторение. п.1- №№28(а, в) ,29(а, в) ,30(а, в)

п.2- №№54(2) ,56, 60.

Задания выполни письменно в тетрадке.

2.Перевод условия задачи на математический язык.

Читай стр.17 учебника.

Для чего нужно научиться переводить условия задач с русского языка на математический? Для того, чтобы правильно составлять (строить) математические модели задач.

Разберем 5 типов задач. Открою маленький секрет:

Освоение первых трех типов задач, даст тебе при написании контрольной работы оценку «3». Освоение 4-го и 5-го типов задач соответственно оценки «4» и «5».

3. Разбор задачи 1.

При решении этой задачи очень удобно использовать схему. Она наглядно и просто покажет все величины используемые в задаче (их четыре, при чем одна неизвестная), и всех персонажей этой задачи (это три мальчика). (стр.17)

Закрепи: №№72,74,75.

4.Разбор задачи 2.

При построении модели этой задачи тоже удобно воспользоваться схемой. Разница с первой задачей лишь в том, что здесь два персонажа, то есть две группы: группа мальчиков и группа девочек. Количество человек в каждой группе неизвестно, а неизвестное обозначают за х. (стр.21)

Закрепи: №№86,87.

5. Разбор задачи 3.

Очевидно, что в этом случае, нужно построить таблицу и занести в нее все данные. Так как, величины, связаны в задаче отношением а=вс.

Необходимо заметить, что размер участка – это его площадь, поэтому вспомним формулу: S=ab. (стр.24)

Закрепи: №№ 102, 103.

6. Разбор задачи 4.

Эта задача более высокого уровня. Здесь важно учесть всех персонажей и все изменения, происходящие с ними. Также строим таблицу, но с несколькими колонками. Отнесись внимательно к этой задаче и ей аналогичной в №116. (стр.27)

Закрепи: №№116.

7.Разбор задачи 5. (стр.32)

В этой задачке нет ни таблицы, ни схемы, а лишь неизвестные переменные и их две, разные (х,у).

Обрати внимание, модель задачи выглядит как равенство.

Закрепи: №№129, 130.

Напутствие перед выполнением самопроверки!

Заметь, что самое важное это:

1.Выбрать нужный путь в оформлении условия задачи (таблица, схема, введение переменных).

2.Зная законы математики (формулы), верно составить математическую модель задачи.

8.Самостоятельная работа. №№83 (1 тип), 98 (2 тип), 111(3 тип).

9. Необязательное задание (творческое): №№115, 127, 141.

Тема: Работа с математическими моделями.

(На эту тему отводится 2 часа).

Цели:

1. Ответить на вопрос, что значит работать с математическими моделями?

2.Повторить изученные способы решения задач, познакомиться с новыми:

а) Решение числовых выражений по действиям.

б) Используя преобразования.

3.Решить задачи 1 и 2.

План урока:

1.Повторение.

2.Решение задач 1 и 2 с закреплением.

3.Домашнее задание.

4.Самостоятельная работа.

Ход урока:

1.Повторение.

Давай еще раз вспомним, типы задач 4 и 5 –это самые непростые задачи. Постараемся решить:

№№124(тип 4) ,136,139(тип 5) .

2.Сейчас ты внимательно прочти и постарайся понять способы решения задач по учебнику.

Решение задачи 1 (стр.35). Используется нахождение значения составленного выражения.

Закрепление: №142.

Решение задачи 2 (стр.35). Используется решение составленного уравнения.

Закрепление: №146(четные).

3. Домашнее задание.

Еще раз потренируйся: №158(1) к задаче 1 и №162(1) к задаче 2.

4.Самостоятельная работа.

Проверь себя, реши задачи на 1 и 2 тип.

№1.

№2.

Тема: Метод проб и ошибок.

(На этот урок выдели не менее двух часов).

Цели:

1.Решить задачу 3.

2.Познакомимся с новым методом решения математических моделей: методом проб и ошибок и закрепить его.

Ход урока:

1.Повторение.№№161,160.

2.Решим задачку 3 новым методом.

Метод проб и ошибок учит нас анализировать свои действия и находить ответ даже в тех задачах, математические модели которых представляют собой еще неизученный еще объект.

Достаточно сказать себе: «Попробуй, а если не получится, попробуй еще раз».

Найти число х, если выполняется равенство х(х + 3) = 70.

Никакие известные нам правила преобразований не помогают найти ответ. Попробуем тогда подобрать решение «экспериментально", так называемым методом проб и ошибок.

Нам надо найти такое число х, чтобы значение выражения х(х + 3) было равно 70. Попробуем подставить в это выражение, например, х = 4:

4· (4 + 3) = 28.

Мы видим, что выбранное число х слишком мало. Возьмем теперь х = 6:

6 . (6 + 3) = 54,

и снова выбранное значение мало, хотя и ближе к искомому.

А следующая попытка оказывается удачной: при х = 7 имеем 7· (7 + 3) = 70.

Значит, при х = 7 данное в условии равенство верно.

Казалось бы, задача уже решена, но это не так: ведь может оказаться, что буквенное выражение равно 70 при разных значениях букв. Например, произведение х (17 - х) равно 70 и при х = 7, и при х = 10.

Поэтому нужны некоторые дополнительные рассуждения. В данной задаче они совсем простые. Если бы число х было больше 7, то число х + 3 было больше 10, и тогда произведение оказалось бы больше 70. Точно так же число х не может быть меньше 7.

Следовательно, равенство, данное в условии, верно только для одного числа х = 7, а тогда х + 3 = 10.

Ответ: длины сторон участка равны 7 м и 10 м.

3.Закрепи изученное.№168.

4.Еще раз потренируйся. №177(1,2*), №179(б) .

5.Самостоятельная работа.

№1.

Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом проб и ошибок:

«Площадь прямоугольника равна 72 квадратных см., а его ширина в 2 раза меньше его длины. Каков периметр прямоугольника?

Тема: Метод перебора.

(На изучение этой темы отводится 2 часа).

Цели:

1.Продемонстрируем новый метод перебора и подробный анализ при решении задачи 5, задачи 4.

План:

1.Повторение.

2.Решение задачи 5 (стр.46).

3.Закрепление.

4.Решение задачи 4 (стр.47)

5.Закрепление.

6.Еще раз потренируйся (домашнее задание).

7.Самопроверка по типам задач 5 и 4.

Ход урока:

1.Повторение.

Устно выполни задание:

При каких значениях а верно равенство:1) а(а+35)=200,

2) (а-20)(а+40)=1600.

При решении задач методом проб и ошибок мы видели, что простой подбор одного неизвестного числа не даёт уверенности в том, что найдены все искомые значения. Поэтому для обоснования полноты решения требуются дополнительные, иногда очень непростые рассуждения. В этом состоит существенный недостаток метода проб и ошибок. Указанного недостатка лишен другой метод решения задач - метод полного перебора. При поиске неизвестного числа полным перебором рассматриваются все мыслимые возможности: если мы упустим хотя бы одну, то может оказаться, что именно она и дает решение задачи.

Полный перебор требует, как правило, больших усилий и большого времени. Однако внимательный анализ условия часто позволяет найти систему перебора, охватывающую все возможные варианты, но более короткую, чем "лобовой" перебор.

2.Решение задачи 5 (стр.46).

Для цифр х и у двузначного числа выполняется равенство 10х + у = ху + 52. Найти это число .Полный перебор можно провести, рассматривая последовательно все значения х от 1 до 9 и подбирая в каждом случае соответствующее значение у от О до 9.

Однако этот перебор можно сократить, если заметить, что правая часть данного равенства больше 52. Значит, и левая его часть, то есть задуманное число, больше 52. Поэтому неизвестное число х не меньше 5, и можно рассматривать только пять значений х - от 5 до 9.

При х = 5 наше равенство имеет вид 50 + у = 5у + 52, а этого быть не может - левая часть равенства всегда меньше правой части.

При х = 6 имеем 60 + у = 6у + 52. Если мы от каждой части этого равенства отнимем одно и то же число у, то получим 60 = 5у + 52, откуда 5у = 8, что для натурального числа у невозможно.

При х = 7 имеем равенство 70 + у = 7у + 52. Снова вычитая из каждой части у, получим 70 = 6у + 52, 6у = 18, у = 3. Таким образом, для чисел х = 7 и у = 3 равенство выполняется, и число 73 удовлетворяет условию задачи:

73 = 7·3 + 52.

Означает ли это, что мы решили задачу? Нет, поскольку перебор еще не закончен и среди не рассмотренных нами случаев могут найтись решения. Значит, перебор следует про Выполняя аналогичные преобразования, имеем при х = 8: 80 + у = 8у + 52,

80 = 7у + 52,

7у = 28,

у=4.

Наша осторожность помогла нам найти еще одно число 84, которое удовлетворяет условию задачи:

84 = 8·4 + 52. Осталось проверить х = 9:

90 + у = 9у + 52, 90 = 8у + 52,

8у = 38, что невозможно. Перебор удобнее проводить с помощью таблицы:

х

Уравнение

Упрощенное

у

уравнение

5

50 + у = 5у + 52

невозможно

.

6

60 + у = 6у + 52

8 = 5у

невозможно

7

70 + у = 7у + 52

18 = 6у

у=3

8

80 + у = 8у + 52

28 = 7у

у=4

9

90 + у = 9у + 52

38 = 8у

невозможно

Таким образом, задумано либо число 73, либо 84, а какое именно из них неизвестно: условие задачи не дает возможности ответить на этот вопрос. В соответствии с этим и записывается ответ к задаче: «73 или 84"

Для решения задачи 5 удобнее использовать второй вариант перевода ее условия на математический язык.

3.Закрепление: №181(2,4,6).

4.Решим задачу 4 (стр.47).

Для натуральных чисел х и у выполняются два равенства:

ху = 252, (х + 1)(у - 6) = 252. Найти эти числа.

Из равенства ху = 252 можно заметить, что числа х и у не могут быть больше, чем 252. Однако и в этом случае "лобовой" перебор потребовал бы рассмотрения огромного числа вариантов.

Вместе с тем, более внимательный анализ первого равенства показывает, что числа х и у - это парные делители 252: при делении 252 на х получается у, и наоборот. Следовательно, достаточно рассмотреть лишь парные делители числа 252: причем для случая, когда у больше 6.

Составим таблицу:

х

1

2

3

4

6

7

9

14

18

28

36

у

252

126

84

63

42

36

28

18

14

9

7

Анализ второго равенства позволяет еще больше сократить число возможных вариантов. Действительно, оно означает, что числа х + 1 и у - 6 также являются парными делителями числа 252. Из таблицы видно, что такими свойствами обладает только пара х = 6, у = 42.

Поэтому задача 5 из пункта 1 имеет следующий ответ: "Для экскурсии надо заказать 6 больших автобусов".

Итак, мы видим, что осуществление полного перебора требует или большого количества труда и времени, или придумывания более остроумной системы перебора - математической идеи.

5.Закрепим: №182 (1,3) .

6. Еще потренируйся перед тем, как приступить к самостоятельной работе: №196 ( тип 5) , №197 (тип 4) ,

200.

7. Выполни самопроверку. Желаю успехов!!

№1. Построй математическую модель задачи и реши ее методом перебора:

«Задумано двухзначное число, которое на 34 больше произведения своих цифр. Какое это число?

№2. Упрости выражение:

9+15х+27+32х;

Тема: Задачи для самопроверки.

(на подготовку к контрольной работе затрать не менее двух часов).

Цель:

1.Повторить материал §1 и §2.

2.Подготовиться к контрольной работе №1.

План:

1.Повторение:

а) Вспомним, в чем заключается суть каждого из изученных методов решения задач.

а) Вспомним основные понятия: - числовые выражения;

-буквенные выражения;

-математическая модель;

-значение выражения.

2.Решение типичные задачи.

3.Самостоятельная работа.

Ход урока:

1.Повторение изученного.

Вычислите:

а)25 + 26 + 144 + 115 + 66; б)61· 6; в)10 * 33 + 2 * 33;

г)193·2; д) 712: 2.

- Расставьте полученные ответы в порядке возрастания.

- Установите закономерность и продолжите ряд на три числа.

- Какие из чисел данного ряда являются решением неравенства: О - 7 < 380?

- Назовите наибольшее из этих чисел. Увеличьте это число на сумму его цифр.

- Чему равна сумма цифр в полученном числе? (7.)

- Решите уравнение: (х – 3) (х + 3) = 7 методом проб и ошибок и методом перебора.

- Объясните, в чем заключаются эти методы.

2.Решение задач:

№№207, 208, 209 (1,2) ,210 (1) , 211, 212, 213.

3.Проверь себя: №№ 209(3), 210(2),

Тема: Контрольная работа №1 по теме:

§1.Математические выражения.§2.Математические модели.

Цель: Проверить знания.

(Контрольную работу ты должен прийти и выполнить в школе в указанный ниже день).

(На этот урок отведи не менее одного часа).

Тема: Высказывания.

Тип: Открытие Нового Знания.

Цель:

1.Сформировать представление о понятиях высказывание.

2.Сформировать способность к их распознаванию.

План урока:

1.Вспомним ранее изученное.

2.Новое знание.

3.Закрепление.

4. Самостоятельная работа.

Ход урока:

1. – Чему мы учились на предыдущих уроках? (Мы учились переводить с русского языка на математический язык, строить математические модели, учились работать с математическими моделями.)

– Что мы переводили с русского языка на математический язык? (Предложения, в которых описываются какие то математические условия, тексты задач.)

– Подберите синоним к слову предложение. (Утверждение, высказывание, …)

Задание:

Попробуй найти отличия в построении данных фраз и определи, истинны они или ложны:

а) Танцуйте!

б) Вы слышите?

в) В слове «танцы» пять букв.

г) Луна – спутник Солнца.

2.Итак,

Верные и неверные предложения называются - высказываниями или утверждениями.

Верное - неверное, другими словами: истинное – ложное.

В высказывании всегда можно выделить ТЕМУ и РЕМУ.

Тема – это то, о чем говорится в высказывании.

Рема -то что сообщается о теме.

Пример:

Земля вращается вокруг Солнца.

Это высказывание, так как есть Тема и Рема.

Тема- это Земля (о ней говорится).

Рема- это вращается вокруг Солнца (это то, что сообщается о Земле).

Часто бывает, что предложение является высказыванием, но нельзя ответить на вопрос истинно оно или ложно.

Для этого прибегают к доказательству этого высказывания или его опровержению.

Пример 1:

«Слово GIRL по – английски означает девочка».

Если ты не изучаешь английский язык, то ты не сможешь ответить на вопрос, истинное это высказывание или ложное. Но, посмотрев в русско - английский словарь, ты убедишься в том, что это истинное высказывание. Таким образом, ты доказал, что это высказывание истинно.

Пример 2:

«Слово ONE по- английски означает два».

Снова, только заглянув в словарь, мы можем проверить так ли это. В данном случае – это ложь, так как это слово означает один.

В данном примере мы опровергли утверждение о том, что

«Слово ONE по- английски означает два».

3.Закрепление (работа с учебником):

№№ 216, 217, 219, 220, 224.

4.Самостоятельная работа.

№№ 230, 231, 232.

5.Творческое задание (необязательное).

(1 час отводится на изучение и закрепление материала этого урока).

Тема: Общие утверждения.

Тип: Открытие Нового Знания.

Цель:

1) сформировать представление об общих высказываниях, способность к их распознаванию и выражению в речи, представление о способах их обоснования и опровержения;

2) повторить и закрепить понятие параллелепипеда, решение задач на дроби, решение уравнений, действия с натуральными числами.

План урока:

1.Освежим в памяти изученное ранее.

2.Новое знание.

3.Закреполение.

4.Самостоятельная работа.

5.Задание на повторение.

Ход:

1.

– Мы успешно работали на прошлом уроке.

На пошлом уроке выяснили, какое различие между предложениями и высказываниями, что высказывание состоят из темы и ремы.)

– Сегодня мы продолжим изучать высказывания.

Задание:

– Верны ли высказывания:

а) Сумма чисел 28 и 16 кратна 2.

б) Сумма любых двух четных чисел – четное число.

–Что в них общего?(В этих высказывания говорится одно и то же.)

– Что различного в них? (В первом говорится о конкретных числах, а во втором о любых чётных числах.)

–Мы сегодня будем заниматься высказываниями, в которых говорится о любых элементах какого - то множества.

2.

– Какая особенность таких утверждений? (Все элементы множества обладают одними и теми же свойствами.)

– Кроме слова любые, могут быть слова: каждый, все, всегда.

– Сформулируем второе высказывание, с каким ни будь другим словом.

(Сумма двух чётных чисел всегда будет чётным числом; каждая пара чётных чисел в сумме даёт чётное число.)

Итак,

Общее высказывание – это высказывание, в котором говорится обо всех элементах некоторого множества и присутствуют слова: каждый, любой, все, всегда…

Работа с учебником: читай страницу 61 учебника. Внимательно разбери предложенные примеры.

3.Закрепление. №№ 235, 236, 237, 238 (образец оформления и записи заданий в тетрадь смотри в учебнике).

4.Самостоятельная работа.

№№ 250, 252, 253.

5.Задание на повторение.

№№ 240, 241, 245 (в предложенных номерах выполни только задания под четными цифрами).

(На эту тему отведи 2 часа и не меньше).

Тема: «Хотя бы один».

Тип: Открытие Нового Знания.

Цель:

1) сформировать представление о высказываниях типа «Хотя бы один», способность к их распознаванию и выражению в речи, представление о способах их обоснования и опровержения;

2) повторить и закрепить сравнение дробей, понятия делителя и кратного, формулу объема прямоугольного параллелепипеда, решение примеров на порядок действий.

План:

1.Повторение уже изученного.

2.Новое знание.

3.Закрепление.

4.Домашнее задание.

5. Задание на повторение.

Ход урока:

1.Повторение.

– С какими видами утверждений мы познакомились? (С утверждениями общего вида.)

– Сегодня мы продолжим работать с утверждениями.

Задание:

– Определите, истинны или ложны утверждения. Чем они похожи и чем отличаются?

а) Существуют такие правильные дроби, в которых сумма числителя и знаменателя равна 9.

б) Во всех правильных дробях сумма числителя и знаменателя равна 9.

Ответ:

Во втором утверждении говорится обо всех правильных дробях, т.е. утверждение общее,

а в первом не обо всех правильных дробях, т.е. отнести это утверждение к утверждениям общего вида нельзя.

Мы посветим сегодня урок не общие утверждениям.

2.Новое знание.

Что значит не обо всех элементах множества? (О некоторых элементах.)

– Для какого количества элементов должно выполняться условие, содержащееся в утверждении? (Для каких-то.)

– Какое наименьшее количество элементов должно быть? (Хотя бы один.)

Итак,

Утверждение типа «хотя бы один» - это утверждение, в котором хотя бы один элемент обладает некоторым заданным свойством.

Утверждения типа «хотя бы один» также называют утверждениями «о существовании».\

Доказывают такие утверждения примерами:

Можно найти такое натуральное число к, что 57=3к.

Достаточно взять к=19, ведь 57=3*19.

3.Закрепление. №№ 256,257, 260, 262(четные) .

4.Домашнее задание: №№ 276, 277.

5. Задание на повторение: №№266 (1,2 строчки), 267(четные) ,278(1) , 279(1) - на повторение.

(Удели один час этой теме).

Тема: О доказательстве общих утверждений.

Тип: Открытие Нового Знания.

Цели:

1) тренировать способность к доказательству общих утверждений методом перебора;

2) повторить и закрепить деление с остатком, преобразование смешанного числа в неправильную дробь и обратно, задачи на дроби и проценты, тренировать способность к распознаванию и выражению в речи разными способами высказываний общего вида и высказываний о существовании.

План урока:

1.Вспомним ранее изученное.

2.О доказательстве общих утверждений.

2а. Работа с учебником.

3.Закрепление.

4.Самостоятельная работа.

Ход урока:

1.

– Какой темой мы занимаемся последние уроки? (Изучаем высказывания.)

– Сегодня мы продолжим изучать высказывания.

– Что важно знать о высказываниях? (К какому виду они относятся и истинными или ложными они являются.)

Задание:

– Докажите утверждение:

«Все числа из множества {5, 10, 15, 20, 25, 30} делятся на 5».

Проверим, делятся ли каждое число множества на 5.

Это утверждение общего вида.

– Чему мы сегодня на уроке будем учиться? Мы будем доказывать общие утверждения.

2.Новое знание.

– Каким другим, близким по смыслу словом, можно заменить слово «проверяли»? (Пробовали, испытывали, перебирали, …)

– Где ещё мы использовали термин «перебирать»? (Решали задачи методом перебора.)

– Значит, каким методом мы доказывали истинность общего утверждения? (Методом перебора.)

– В чём особенность данного утверждения? (Утверждение рассмотрено на конечном множестве, то есть дано определенное количество чисел.)

Другое задание:

– Докажи истинность утверждения: «Сумма нечётных чисел всегда чётное число»

Что бы доказать надо перебрать все нечётные числа, а это не возможно, т.к. их бесконечное множество.)

– В каких случаях можно применить этот перебора? Конечно, если множество конечно.

– Уточним цель нашего урока. (Научиться доказывать общие утверждения на конечном множестве методом перебора.)

2а.Работа с учебником: читай стр. 71, 72.

3.Закрепление: №№ 284, 285, 286.

4.Самостоятельная работа.

Докажи методом перебора следующие утверждения

Все числа на множестве 273; 343; 1505 делятся на 7.

(Не менее трех часов затрать на изучение материала этого урока).

Тема: Введение обозначений.

Тип: Открытие Нового Знания.

Цели:

1.тренировать способность к распознаванию и выражению в речи разными способами высказываний общего вида и высказываний о существовании, доказательству общих утверждений методом введения обозначений.

План:

1.Основываясь на имеющихся знаниях, подойдем к вопросу о том, для чего необходимо и где вводить обозначения.

2.Закрепление.

3. Самостоятельная работа.

4.Задание на повторение.

Ход урока:

1.

– Докажем утверждение: «Сумма любых трех последовательных натуральных чисел делится на 3».

Натуральных чисел бесконечное множество. Надо найти метод доказательства истинности общих утверждений на бесконечном множестве.

– Начнём мы с того, что рассмотрим, как устроен натуральный ряд чисел.

– Какова, закономерность построения натурального ряда чисел? (Каждое число больше предыдущего на 1.)

– Как записать данную закономерность на математическом языке? (Это вопрос вызывает затруднение.)

– Что, такое переменная? (Буква, вместо которой можно подставить любое число.)

-Любой буквой латинского алфавит можно заменить натуральное число.

-Действительно, натуральные числа принято обозначать маленькими буквами латинского алфавита n, m, k, p и т. д.

– Теперь запишем на математическом языке правило построения ряда натуральных чисел: n+ 1, m+ 1, p+ 1, k+1.

– На какие группы можно разбить натуральный ряд чисел? (Однозначные и многозначные числа, чётные и нечётные числа.)

– Какие, числа являются чётными? (Числа, которые делятся на 2.)

– Как записать это утверждение на математическом языке? (Надо, чтобы число было представлено в виде произведения, один из множителей должен делиться на 2: 2n, 2m, 2p, 2k.

– Как, будет записано нечётное число? (Нечётное число на единицу больше или на единицу меньше чётного числа: 2n+ 1, 2m+ 1, 2k+ 1, 2n– 1, 2m– 1, и т. д.

– Вернёмся к решению задачи, как записать три последовательных натуральных числа? (n, n+ 1, n+ 1+ 1= n+ 2.)

– Запишите их сумму. (n+ n+ 1+ n+ 2.)

– Что бы упростить сумму, какие свойства надо использовать? (Переместительное и сочетательное свойства сложения.)

-Сумма равна: (3n+ 3)

– Запишем второе слагаемое в виде произведения двух множителей: 3*1

-Сумма примет вид: (3n+3*1.)

– Какое свойство можно применить, что бы, получившуюся сумму, записать в виде произведения? (Распределительное свойство.)

– Запишем сумму в виде произведения. (3(n+ 1).)

–Произведение делится на 3.

–Итак, сумма трёх последовательных чисел делится на 3.

– Что, мы сделали, что бы доказать утверждение? (Ввели обозначения для натуральных чисел.)

– Сделаем вывод. Как, доказать общее утверждение? (Чтобы доказать общее утверждение надо ввести буквенные обозначения.)

Работа с учебником: разбери задачу 1,2 на стр. 76, 77.

2.Закрепление.

№№ 303,304(а, б) ,305,306.

3.Самостоятельная работа. №303 (для семи).

4.Задание на повторение. №№311, 317.

(НА этот урок отведи не менее 1-го часа).

Тема: Задачи для самопроверки по теме: Язык и логика.

Тип: Повторение. Отработка Знаний Умений Навыков.

Цель: Подготовиться к контрольной работе №2.

План:

1.Повторение правил, определений, то есть теории по данной теме.

2.Закрепление.

3.Самостоятельная работа.

Ход урока:

1,2.Вспомним, что мы знаем о высказываниях..

Выполни задания: №№350-362 учебника.

К №350:

Общее высказывание – это высказывание, в котором говорится обо всех элементах некоторого множества и присутствуют слова: каждый, любой, все, всегда…

Утверждение типа «хотя бы один» - это утверждение, в котором хотя бы один элемент обладает некоторым заданным свойством.

К №351:

Контрпример – это пример, опровергающий заданное утверждение.

К №352:

Образец:

1) Существуют ли двузначные числа, имеющие 6 делителей?

Метод перебора:

Д(10)={1,2,5,10}

Д(11)- простое.

Д(12)={1,2,3,4,6,12}

Ответ: да, существуют, пример 12.

№353,

№357 (решение выполняют с последнего действия),

358 (прими за х неизвестное число, 359.

3.Самостоятельная работа.

1. Определите вид высказываний.

а) Все дети любят танцевать.

б) некоторые рыбы водятся только в пресной воде.

в) Существуют натуральные числа, кратные 5.

г) Любое натуральное число делится на 3.

2. Опровергните утверждения:

а) Все птицы улетают зимой в жаркие страны.

б) Каждое натуральное число можно представить в виде суммы равных слагаемых.

3. Истинными или ложными становятся следующие предложения при указанных значениях переменных?

а) 16x ≥ 64 (x = 4)

Тема: Язык и логика.

Тип: Контрольная работа №2.

Цель: Проверка знаний по теме.

Контрольную работу по этой теме ты приходишь писать в школу. На контрольную работу отводится 1 урок.

Тема: Делители и кратные.

Цель: Сформировать понятие делителя, кратного, НОД и НОК.

(На изучение этой темы потрать не менее двух часов).

План урока:

1.Повторить понятие делителя.

2.Повторить понятие кратного.

3.Научиться находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное методом перебора.

4.Закрепить новые знания.

5. Проверить себя.

Ход урока.

1. Есть числа, которые делятся на другие числа, а есть числа, которые на это другое число не делятся.

Например, 12 конфет можно разделить поровну на четверых детей. Каждому достанется пол три конфеты. А если детей будет пять, то поровну 12 конфет между ними не разделишь. Каждому достанется по 2 конфеты и две конфеты это остаток.

Этот пример приводит нас к знакомому определению:

Число а делится на число в, если существует такое число с , что а = в ·с, где

а – это кратное числа в;

в – это делитель числа а;

с – это частное от деления а на в.

Пример на закрепление понятия делитель:

Число 6 делится на 1,2,3,6.

6:1=6; 6:2=3; 6:3=2; 6:6=1.

Поэтому, числа 1,2,3,6 называют делителями числа 6.

Образец оформления:

Д(6)=1,2,3,6.

2.Пример на закрепление понятия кратное:

Числа 2,4,6,8,10,12,14,… и т.д. делятся на 2.

2:2=1; 4:2=2; 6:2=3; 8:2=4,… и т.д.

Эти числа: 2,4,6,8,… и т.д. называют кратными числа 2.

Обрати внимание на слова «…и так далее…» .Они говорят о том, что таких чисел, то есть кратных данному числу, бесконечное множество.

Образец оформления:

К(2)=2,4,6,8,10,12,14,16,…

3.Наибольший общий делитель.

Найти НОД чисел 6 и 30.

Образец оформления:

Д(6)=1,2,3,6.

Д(30)=1,2,3,5,6,10,30.

Число 6 – это самый большой общий (совпадающий, одинаковый) делитель двух данных чисел. Его подчеркиваем. Итак,

НОД(6 и 30)=6.

Ответ: 6.

Наименьшее общее кратное:

Найти НОК чисел 5 и 15.

Образец оформления:

К(5)=5,10,15,20,25,30,35,…

К(15)=15,30,45,…

Первое совпавшее общее число – это и есть наименьшее общее кратное.

Его подчеркиваем. Итак,

НОК(5 и 15)=30.

Ответ: 30.

4. Задание на закрепление: №№366,367,369,373,374,375- .

5. Проверь себя.

Выполни самостоятельную работу.

№1.

Запиши множество делителей числа 58, располагая делители в порядке возрастания.

Найди НОД чисел 12 и 32.

№2.

Запиши в порядке возрастания три кратных числа 33.

Найди НОК чисел 4 и 15.

Тема: Простые и составные числа.

Цель: Сформировать понятие простого числа, составного числа.

(На изучение этой темы затрать 3 часа).

План урока:

1.Узнаем, что такое простое число.

2.Узнаем, что такое составное число.

Ход урока:

1. Перечислим все делители чисел 7 и 16.

Д(7)= 1,7.

Д(16)=1,2,4,16.

Заметь, что у числа 7 только 2 делителя, а у числа 16 больше двух делителей. К тому же, если ты заметил (ла), любое число имеет единицу (1) в качестве делителя.

Так вот, подошли к определению:

Число называется простым,

если оно имеет только два делителя – единицу и само себя.

Число называется составным, если оно имеет больше двух делителей.

Заметь, что число 1 делится только на само себя, то есть имеет только один делитель, поэтому

1 не является ни простым , ни составным числом.

Пример:

Выбери из чисел 17,21,13,80,только составные.

Образец оформления:

Д(17)=1,17 – два делителя, значит простое число.

Д(21)= 1,3,7,21 – составное.

Д(13)= 1,13 – простое.

Д(80)=1,2,4,8,….. – составное.

Ответ: 21,80.

Закрепление: №№416,417 (смотри форзац учебника),420,423.

Самопроверка:

№1.

Докажи, что числа 46,105,129 являются составными.

№2.

Запиши множество делителей числа 54 и выбери из него подмножество А простых чисел.

Тема: Признаки делимости на 10, 5 и 2.

Цели: Сформировать способность к использованию признаков делимости на 10,100,1000 и т.д.; на 2 и на 5.

(на изучение этой темы затрать не менее трех часов. Не забудь выполнить рекомендованные мной задания).

План урока:

1. Повторение пройденного.

2. Новое знание.

3.Первичное закрепление.

4. Самостоятельная работа.

Ход урока.

1. Давай вспомним основные свойства делимости произведения и суммы.

- Если а делится на с, то и произведение ав делится на с.

- Если а делится на в, а в делится на с, то и а делится на с.

- Если каждое слагаемое из суммы делится на некоторое число, то и вся сумма (разность) делится на это число.

2. Теперь рассмотрим задание, которое поможет запомнить и понять новое знание:

Какие из чисел 24360, 385, 3267 делятся на 5?

а) 24360 оканчивается на 0, значит 24360 делится на 10,

а число 10 делится на 5, значит по свойству 2 делимости произведения, 24360 тоже делится на 5.

Вывод: Число, оканчивающееся нулем, делится на 10.

а:10 последняя цифра 0.

Обрати внимание!

На 10,100,1000 и т. д. делятся числа, оканчивающие соответственно одним, двуми, тремя и т. д. нулями!

345680 делится на 10;

5600 делится на 10 и на 100;

700000 делится на 10,100,1000,10000,100000.

б) 385 теперь представим в виде суммы:

385=380+5

По свойству делимости суммы : (а+в):с, если а:с и в:с.

Смотрим, (380+5):5-?

380:5=60+16=76, и 5:5=1 => вся сумма делится на 5, то есть число 385 делится на 5.

Вывод: Любое число, оканчивающееся 5, делится на 5.

а:5последняя цифра 5.

в) 3267;

аналогично представим его в виде суммы: 3267=3200+67.

(3200+67):5-?

По свойству делимости суммы каждое слагаемое должно делиться на 5, посмотрим…

3200:5=640,

67 не делится на 5, значит и сумма 3200+67 не делится на 5.

=> число 3267 не делится на 5.

Вывод:

Очевидно, если число оканчивается на цифру, отличную от 0 или 5 , то число не делится на 5.

А какие же числа делятся на 2? Конечно, это четные числа.

а:2 последняя цифра четная.

3. Закреплении:№№533,536,539,541,543.

4.Проверь себя. №566.

Тема: Признак делимости на 3 и на 9.

Цель: Сформировать способность к использованию признака делимости чисел на 3 и на 9.

План:

1.Повторение.

2. Новое знание.

3.Закрепление.

4. Самостоятельная работа.

Ход урока:

1,2. Повторим признак делимости суммы на число, рассмотрим пример и посмотрим к чему он нас приведет.

Задание:

Определить, делится ли число 6525 на 3?

Представим число 6525 в виде суммы:

6525=6000+500+20+5=

проведем еще одну операцию:

=6*1000+5*100+2*10+5=

из каждого круглого числа выделим единицу:

=6*(999+1)+5*(99+1)+2*(9+1)+5=

раскроем скобки:

=6*999+6 +5*99+5 +2*9+2 +5=

=6*999+5*99+2*9+ (6+5+2+5)=

=6*999+5*99+2*9+18. Рассмотрим полученную сумму произведении:

6*999 дел. на 3,так как 6:3=2 и 999:3=333. (по свойству делимости произведения).

5*99 дел. на 3, так как 99:3=33.

2*9 дел. на 3 ,так как 9:3=3.

18 тоже дел. на 3.

Вывод:

Так как каждое слагаемое делится на число 3, значит и вся сумма делится на число 3., то есть данное число 6525 делится на 3.

а:3 сумма цифр числа делится на 3.

Аналогично:

а:9 сумма цифр числа делится на 9.

Заметим:

Если число делится на 9, то оно всегда делится на 3, так как 9:3.

НО, если число делится на 3, то не всегда оно будет делиться на 9.

Пример: 12 делится на 3, но12 НЕ делится на 9.

3.Закрепление: №№576, 577,582,583.

4. Самостоятельная работа.

Докажи, что:

а) 5983 не делится на 3;

б)3 является делителем числа 12756;

в)77777 не делится на 9;

г)45921 делится на 3, но не делится на 9;

д)(284+11)не делится на9;

е)(272727-1818) делится не 9.

Тема: Задачи для самопроверки по теме: Делимость натуральных чисел.

Тип: Рефлексия.

Цель: Подготовиться к контрольной работе.(На этот урок отводится один час).

Задачи:

При решении примеров повторить:

1.определение делимости и кратности чисел.

2.Нахождение делителей и кратных методом перебора.

3.Нахождение НОд и НОК методом перебора.

4.Определение простого и составного числа.

5.Свойства делимости произведения, суммы , разности.

6.Признаки делимости.

Выполнить самостоятельную работу.

План урока:

1.Работа с учебником: Решение заданий на повторение.

2.Самостоятельная работа.

Ход урока.

1.Работа с учебником.

№№612-616. (Задания выполни письменно и повтори алгоритмы и правила).

№612 (стр. 89-правило,стр. 90-образцы записи).

№613 (со стр.115 повтори признаки делимости чисел на 10,5,2,3,9).

№:614 ( повтори свойства делимости чисел,стр.102).

№615 (задача на движение, необходимо вспомнить формулы: движение в догонку,в одном направлении,в противоположных направлениях,с отставанием,см. учебник за 4 класс,часть 2,стр.89,93,97,101,Л.Г. Петерсон).

№616 (повторяем порядок действий.

2.Выполни самостоятельную работу.

Проверь свои знания, подготовься к контрольной работе.

1.Из множества А{2475, 5897, 6782, 15897, 28170, 495} выпиши числа, кратные:

а) 3

б) 2.

в)5.

г)9.

д)10.

2. Запиши две пары значений х и у, при которых значение выражения 11х будет делиться на 9.

3. Запиши множество решений неравенства 367<х≤396, делителями которых являются числа 2 и 3 одновременно.

4. Выполни деление с остатком и выполни проверку:

40422 на 8.

Итог: Надеюсь ты ответственно подошел к работе с этим уроков и задания урока помогли тебе в подготовке к контрольной работе.

Тема: Делимость натуральных чисел. (§1-3).

Тип: Контрольная работа №4.

Цель: Проверка знаний, умений и навыков по теме.

Контрольную работу ты приходишь писать в школу. На контрольную отводится 1 час.

Тема: Разложение чисел на простые множители.

(На изучение материала этого урока отведи 2 часа).

Тип: Открытие Нового Знания.

Цель:

1.Сформируем представление о разложении чисел на простые множители.

2. Сформируем способность к применению нового алгоритма.

3. Повторим понятия: простое и составное число, признаки делимости.

План урока:

1.Повторение.

2.Новое знание.

3.Закрепление.

4.Самостоятельная работа.

Ход урока.

1.Повторение проведем так: Рассмотрим задание, которое поможет вспомнить необходимые правила, определения, признаки, то есть освежить в памяти необходимые для урока знания.

Итак, что значит представить число в виде произведения двух или более чисел?

Пример:

20= 2*10 (два множителя 2 и 10)

или

20= 2*5*2 ( три множителя).

В этом случае говорят, что число разложено на множители.

Простое число не имеет разумного разложения на множители. Всегда один множитель-это единица,а второе- само число.

Пример: 3=3*1 (множители: 1 и 3).

Составное число всегда можно разложить на множители, отличные от единицы и чаще всего разными способами.

Пример: 60= 2*30=3*20=3*4*5=15*4…

Посмотрим, что получится, если каждое произведение продолжить раскладывать:

60=2*30,где 30=15*2,где 15=3*5, итак: 60= 2*2*3*5

60=3*20,где 20= 2*10,где 10=2*5,итак: 60= 3*2*2*5

60=15*4,где 4= 2*2,а 15=3*5,так: 60=2*2*3*5 и т.д.

В результате видим, что все произведения одинаковы.

Заметим! В результате какие получились множители?

(Простые числа).

2.

1)Итак, 60=2*2*3*5. Говорят, что число 60 разложено на простые множители. Их принято записывать в порядке возрастания.

2)При разложении числа используют признаки делимости. Если число небольшое, его запись удобно вести в строчку, как показано на числе 60.Но,если число большое, раскладывать на простые множители удобно в столбик:

11550

1155

385

77

11

1

10=2*5

3

5

7

11

Итак,11550=2*3*5*5*7*11.

Заметь! Термин, «составное число» применяется неслучайно. Составное число, как бы составлено из кирпичиков – простых чисел.

Замечание!

1) Число делится на те простые числа, которые входят в его разложение на простые множители.

Так как, 11550 делится на 2,3,5,7,11, значит 11550 делится и на произведения:

2*3=6,

3*5=15 и т.д.

А значит не делится ,скажем на 13…

2)Число делится лишь на те составные числа, разложение которых на простые множители полностью в них содержится.

75=3*5*5,значит 75 делится и на 3*5,то есть на 15;

75 делится и на 5*5,то есть на 25.

3.Закрепление.

№№617(а),620,623,624,625,626.

4. Домашняя работа.

№№640, 643.

Тема: Наибольший общий делитель.

(На освоение материала этого урока затрать не менее 3 часов).

Тип: Открытие Нового Знания.

Цель:

1) Вывести алгоритм нахождений НОД чисел на основе их разложения на простые множители.

2) Сформировать способность к использованию выведенного алгоритма для решения задач.

3) Повторить решение уравнений и задач.

План урока: 1.Повторение.

2.Открытие нового знания.

3. Закрепление.

4. Самостоятельная работа.

Ход урока:

1.Повторение.

Выполни следующие задания:

1. 1. Найди НОД(4,8) методом перебора.

   2. Как называется такая запись чисел а и в?

а=2*2*3*3*3*5*7

в)=2*3*3*5*5*11

3) Приведи примеры делителей числа а

4) Приведи примеры делителей числа в

5) Назови общие делители этих чисел

6) Найди НОД чисел а и в.

2.Итак, подошли к новому способу нахождения НОД чисел.

1.Разложить числа на простые множители.

2.Подчеркнуть совпадающие.

3.Вычислить их произведение.

Пример:

Найти НОД(6,72) способом разложения на простые множители.

6

3

1

2

3

72

36

6

3

1

2

6=2*3

2

3

НОД(6,72)=2*3=6.

Ответ: 6.

ВАЖНЫЙ ПРИМЕР!

Найти НОД(5,27).

5

1

5

27

9

3

1

3

3

3

О

Совпадающих простых множителей нет ,значит НОД(5,27)=1.

Такие числа называются взаимно простыми.

3.Закрепление. №№654,655,658.

4.Самостоятельная работа. №№676,677.

5. Повторение. №№ 670,679.

6. Творческое задание. №685.

(На изучение этой темы затрать три часа).

Тема: НОК.

Тип: Открытие Нового Знания.

Цель:

1.Вывести алгоритм нахождения НОК на основе разложения чисел на простые множители.

2.Научиться пользоваться новым алгоритмом.

3.Повторение.

План урока:

1. Повторить нахождение НОК методом перебора.

2.Открытие нового знания.

3.Закрепление.

4.Домашнее задание.

5.Задачи на повторение.

6. Творческой задание.

Ход урока.

1.Повторение.

Найдем НОК(7,49) методом перебора.

К(7)={7,14,21,28,35,42,49,…}

K(49)={49,98,…}

НОК=49.

2.Установим алгоритм нахождения НОК способом разложения чисел на простые множители.

Найдем НОК(16,144)

1)Выполним первый пункт алгоритма нахождения НОД, то есть разложим числа на простые множители:

16

8

4

2

1

2

2

2

2

144

72

36

18

9

3

1

2

2

2

2

3

3

2. Выпишем разложение одного из чисел, скажем числа 16 и домножим на те множители из разложения другого числа, которых не хватает.

НОК(16,144)= (2*2*2*2)*3*3=16*9=144

Итак, алгоритм нахождения НОК:

1.Разложить числа на простые множители.

2.Выписать разложение одного из них.

3.Добавить недостающие множители из разложения другого числа.

4.Найти полученное произведение, если это необходимо.

3.Закрепление. №№688,689,690

4.Домашнее задание. №№ 713,714.

5.Задание на повторение. №716.

6.Творческое задание. №717.

(На освоение материала этого урока затрать 3 часа).

Тема: Степень числа.

Тип: Открытие Нового Знания.

Цели:

1.Ввести понятие степени числа.

2.Используя новое понятие, сформулировать правила нахождения НОД и НОК.

3.Сформировать способность к чтению выражений со степенями.

4.Повторить: суть умножения.

План урока:

1. Повторение и актуализация знаний, необходимых для восприятия нового материала.

2. Новое знание.

3. Закрепление ( учимся использовать новое знание).

4. Еще раз потренируйся.

5. Самостоятельная работа.

Ход урока:

1.Повторение.

-Что нового и интересного ты узнал на предыдущих уроках? (Ты научился раскладывать числа на простые множители, находить НОД и НОК разными способами).

-Сегодня ты увидишь, как можно упростить записи при разложении чисел на простые множители и при нахождении НОД и НОК.

Задание 1.

Разложим числа на сумму одинаковых слагаемых: 40=20+20,

30= 10+10+10.

Как записать короче? (40= 20*2, 30=10*3)

-А что изменилось в следующих выражениях:

20*20, 10*10*10?

(Появился знак умножения).

-Как думаешь, изменился ли результат? (конечно).

20*20=400,

10*10*10=1000.

Как же записать короче? Традиционную математическую запись придумать сложно, но нам поможет знание понятия площадь – S и объем- V.

Вспомним, как найти S квадрата?

а

S = а*а = а².

а

V = а*а*а = а^3.

Сделаем вывод:

20*20= 20²

10*10*10= 10³

Такая запись называется СТЕПЕНЬЮ ЧИСЛА, где 10- основание степени, 3- показатель степени.

2.Итак, степенью числа а с натуральным показателем n(n>1) называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.

aⁿ=a*a*a*a…*a

(n раз)

а⁰=1 а¹=а,

Читают: а² (квадрат числа а),

а³ (куб числа а),

а⁸ (восьмая степень числа а или а в восьмой степени).

3.Потренируйся: №722.

Образец: а + а + а = 3а

в * в * в* в = в⁴

4.Вспомним алгоритм нахождения НОК и НОД:

НОД (8, 24) = 2 * 2 * 2 = 2³.= 8.

8

4

2

1

2

2

2

24

12

2

1

2

6=2*3

2

НОК (8, 24) = (2 * 2 * 2) * 3 = 2³ * 3 = 24

Вывод:

1. Чтобы найти НОД, надо взять общие простые делители с наименьшим показателем.

3. Чтобы найти НОК, надо взять общие простые делители с наибольшим показателем.

5.Потренируйся: №735.

6.Еще раз проверь себя: №№ 730( чет.),731,732.

7.Самостоятельная работа

1) №739( проведи математическое исследование).

2) №757,759,760(1).

8.Задание на повторение.

№766.

Тема: Дополнительные свойства умножения.

(На освоение этой темы потрать 2 часа).

Тип: Открытие Нового Знания.

Цель:

1.Продолжить изучение свойств делимости.

2.Вывести новые свойства умножения и деления.

План:

1.Актуализация знаний (повторение).

2.Новое знание.

3.Закрепление.

4.Самостоятельная работа.

Ход:

1.Вспомним правило:

От перемены мест сомножителей произведение не меняется.

Поэтому выражение, к примеру: 2*3*3*5*7*7 можно записать и так:

3*5*7*2*3*5 или так:

3*3*5*2*7*7 и т. д.

Или, для удобства вычисления так:

(3*3)*(7*7)*(2*5), что равно 3²*7²*10 = 9*49*10 = 441*10 = 4410.

В чем тут польза?

В нахождении множителей, которые удобно перемножать в первую очередь.

Теперь посмотрим, какую пользу можно получить от свойства деления.

Скажем, нужно число 183456 разделить на 234.

Числа большие, многозначные. Можем разделить в столбик, но это неудобно ,в данном случае. Есть более простое решение.

1.Разложим числа на простые множители:

183456 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 7 и

234= 2 * 3 * 3 * 13.

2.Вычеркнем одинаковые множители.

3.Запишем, что осталось.

183456:234=2*2*2*2*7*7

(Это есть результат от деления. Если необходимо, можно перемножить).

Еще одна польза.

Зная признаки делимости разделим:

5845 на 35.

Оба числа делятся на 5, так как оканчиваются цифрой 5, значит сперва уменьшим оба числа в 5 раз:

5845:5=1169,

35:5=7.

Теперь осталось разделить 1169:7=167.

2.Вывод:

Чтобы разделить многозначное число на многозначное число, можно ,либо уменьшить делимое и делитель в одно и то же число раз по признакам делимости, либо использовать способ разложения на простые множители.

Теорема 1.

Для любых натуральных чисел а, в, с верно:

а:(в * с)=(а : в):с.

Пример:

255 : 15 = 255 : (5*3) = (255:5):3= 51:3=17.

Теорема 2.

Дл любых натуральных а, в, с верно:

а:в=(а:с) : (в:с).

Пример:

255:15=(255:5):(15:5)=51:3=17.

Теорема 3.

Для любых натуральных чисел а, в, с верно:

А:в=(а*с):(в*с).

Пример:

Довести до круглых чисел…

25:5=(25*4):(5*4)=100:20=5.

3.Закрепление. №№772,773,775^*,778.

Образец для №778.

1. 70:5=210:х

(70:5):(5:5)=(210:5): х

14:1=42:х

14=42х

х=3.

4.Самостоятельная работа.

Повтори новые свойства и выполни письменно задания.

1). Пользуясь Теоремой 1 вычисли: 120:15.

2). По Теореме 2 вычисли: 261:9.

3).По Теореме 3 вычисли: 240:8.

5.Задание на повторение. №783 (свойства делимости суммы и произведения стр. 102,107 учебника).

№793 (определение степени).

Тема: Задачи для самопроверки. (На подготовку к контрольной работе по этому уроку нужно затратить не менее 1 часа).

Цель: Подготовка к контрольной работе по теме: «Простые числа и делимость».

План:

1.Повторить определение простого числа.

2.Разложение чисел на простые множители.

3.Делители, кратные.

4.Нахождение НОД и НОК известными способами.

5.Степень числа.

6.Разложение чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

7.Решение задач.

8.Сравнение значений выражений.

9.Свойства делимости.

10.Проверить себя (самостоятельная работа).

Ход урока:

1.Какие числа называются простыми? (Числа, которые имеет 2 делителя: 1 и само себя).

2.Единица является простым числом? ( нет, у нее лишь один делитель).

3.Что значит разложить число на простые множители? (значит представить его в виде произведения простых чисел).

4.Разложи 8 на простые множители.

5.Назови делители и кратные числа 12.

Д(12)={1,2,3,4,6,12}.

К(12)={12,24,36,…}

6.№806.

7.№807.(алгоритм обязательно записать).

8.№805.(алгоритм записать).

9. №809 (определение степени числа).

10)Вспомни, что значит разложить число в виде суммы разрядных слагаемых:

2294=2000+200+90+4 = 2*1000+2*100+9*10+4*1 = 2*10³+2*10²+9*10¹+4*10⁰.

№811 (используй запись в столбик).

№812 (формула встречного движения).

№813 (движение в одном направлении).

№814 (нахождение целого по части).

Итог:

Если ты выполнил все задания без затруднений, значит ты готов к написанию контрольной работы. Если возникали трудности, то еще раз прорешай те «задания на ошибку», выучи соответствующее им правило, постарайся самостоятельно найти в учебнике задания аналогичные им и выполни их.

На контрольную работу жду тебя в школе. Контрольная работа рассчитана на 1 академический час.

Тема: Простые числа и делимость.

Тип: Контрольная работа №4.

Цель: Проверка знаний.

Тема: Равносильность предложений.

(На изучение этой темы отведи 1 час).

Тип: Открытие Нового Знания.

Цель:

1) сформировать представление о равносильных высказываниях, способность в простейших случаях к установлению отношения равносильности и его записи с помощью знака ;

2) повторить и закрепить виды высказываний, понятие темы и ремы, признаки делимости, разностное и кратное сравнение, решение уравнений, теоретико-множественные представления и символику.

План:

1.Повторение.

2.Ввести понятие равносильность.3.Сформировать способность по применению.

4.Самостоятельная работа.

Ход урока:

1.Повторение.

– Подчеркните предложения, имеющие одинаковый смысл (равносильные предложения):

а) Число 12 имеет шесть делителей.

б) Число 12 имеет два простых делителя.

в) Число 12 делится на 3.

г) Число 12 делится на 3 и на 4.

д) Число 3 является делителем 12.

е) Число 12 кратно 3.

ж) Число 12 можно представить в виде произведения 3k (k N).

з) Число 12 – составное.

Ссылка:

а) Число 12 имеет шесть делителей.

б) Число 12 имеет два простых делителя.

в) Число 12 делится на 3.

г) Число 12 делится на 3 и на 4.

д) Число 3 является делителем 12.

е) Число 12 кратно 3.

ж) Число 12 можно представить в виде произведения 3k (k N).

з) Число 12 – составное.

2.Определение.

Одинаковые по смыслу выражения или предложения называются равносильными.

С.162 учебника –читать.

Обозначение:

Учимся читать: в том и только том случае…

тогда и только тогда, когда…

если и только если…

Пример:

а делится на 2а оканчивается честной цифрой.

3.Закрепление.

№815 (смотри выше образец).

№816 . Образец:

а) «Все кошки четвероногие» и «Все четвероногие- кошки».

Верно- неверно (Собака тоже четвероногая, но она не кошка).

№817.

Образец:

1). а – в = сс + а = в

5 – 3 = 22+5=3(неверно).

№818.

Образец.

1). 2а-3=252а=3+252а=28а-14.

№820.

Образец.

а)Все люди смертны Все смертные-люди.

(Тема, Рема).

Верно - неверно (Птицы тоже смертны, но они не люди).

4. Самостоятельная работа.

№1.

Запиши решение уравнения с помощью знака равносильности

45-72:у=9.

№2.

Запиши предложения равносильные данным и определи истинность или ложность:

а) а + в = с.

б) Число х в 3 раза меньше, чем у.

№3.

Поменяй местами тему и рему. Определи равносильны ли оба предложения?

а) Любые листья – зеленые.

б) Любое число, у которого последняя цифра честная – делится на 2.

(На изучение и освоение этого урока затрать не менее 5 часов).

Тема: Определение.

Тип: Открытие Нового Знания.

Цели:

1.Ввести понятие «определение» на основе известных примеров определений.

2.Научиться строить определения.

План:

1.Повторить некоторые понятия.

2.Провести обобщение.

3.Ввести новое знание.

4.Тренировать способность строить определения различных понятий.

5.Выполнить самостоятельную работу.

Ход:

1.Давай вспомним, что такое :

а) Уравнение? (равенство, имеющее неизвестную).

б) Делитель? (Число в называется делителем числа а, если существует, а = с * в.

в) Квадрат? (это четырехугольник, у которого все стороны равны).

1.Что записано в скобках? (определения).

3. В чем схожесть всех определений? (в любом из них дается разъяснение понятия и есть слово «называется»).

3.Итак, сформулируем, что такое определение:

Определение – это предложения, в которых разъясняется значение новых слов.

4. Потренируемся составлять определения. К примеру, дадим определение часов.

Часы – это прибор, показывающий время.

Запомни!

1.В каждом определении есть слова: НАЗЫВАЕТСЯ или ЭТО.

2.В каждом определении смысл «нового» понятия вводится через «старое».

3. Иначе любое определение можно записать с помощью знака .

Пример:

Годом называется промежуток времени, за который Земля совершает один оборот вокруг Солнца.

Год- это 12 месяцев.

1 год 12 месяцев.

Выполни №826.

Образец:

Световой день- это время от восхода до заката солнца.

а) Определение светового дня.

б) Для определения этого понятия используются слова: восход, закат, солнце.

5.Задание на повторение.

№829 (Рекомендации: решить уравнения и определить ,есть ли натуральные числа, которые являются решениями уравнений).

6.Самостоятельная работа.

№827,838.

Тема: Натуральные числа и дробь.

(На освоение этого урока затрать не менее 5 часов).

Тип: Открытие Нового Знания.

Цели:

1.Повторить, что такое натуральные числа, их свойства, представление натуральных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

2.Повторить понятие дроби, правила преобразования неправильной дроби в смешанное число и обратно, изображение дроби на луче.

3.Повторить и закрепить: построение математических моделей текстовых задач; задачи на дроби.

План урока:

1.1.Повторить, что есть дробь.

2.Повторить, что есть натуральное число.

3.Повторить арифметику (+,-,*,:) и провести параллель между обратными действиями.

4.Ввести понятие дробного выражения, исходя из логических рассуждений.

5.Правильные, неправильные дробь, смешанные числа.

6.Преобразование смешанных чисел в неправильную дробь и обратно.

7.Координатный луч( расположение и сравнение на нем чисел).

2.Отработка знаний.

3.Задания на повторение.

4.Самостоятельная работа.

Ход:

1.Читай стр.3,часть 2 учебника – из истории.

2.N={1,2,3,…}- натуральные числа.

3.Основные свойства «+»-сложения и «*»-умножения натуральных чисел.

а + в = в + а – переместительное свойство сложения.

(а+в)+с=а+(в+с) – сочетательное свойство сложения.

ав=ва – переместительное свойство умножения.

(ав)с = а(вс) – сочетательное свойство умножения.

(а+в)с = ас +вс – распределительное свойство умножения.

Натуральные числа можно складывать ,вычитать, а также умножать и делить.

Разностью чисел а и в называется такое число с: в+с=а.

Частное чисел а и в – это с: вс=а.

а – в = с с + в = а.

Вычитание- это действие обратное сложению.

а : в = с св = а.

Деление это действие обратное умножению.

В отличии от сложения и умножения, вычитание и деление можно выполнить не всегда!

7:2 (не делится).

7:2=; 3:7=; 16:24=.

В общем виде:

m:n=

m-числитель,n- знаменатель.

Читается: «эм энных».

-правильная дробь, так как числитель меньше знаменателя (1<2).

, - неправильные дроби, так как числитель либо равен, либо больше знаменателя (2=2,а 12>8).

Смотри стр.5 учебника. Внимательно изучи рисунки.

Итак, разделим 7 яблок между двумя детьми.

7:2= 3 – каждому достанется по три целых яблока и еще по половинке.

Такое число называется смешанным. В нем есть целая часть – это 3 и дробная - .

Числа могут быть преобразованы друг в друга.

2- знаменатель,

3- целая часть,

1-числитель дроби.

Обратно: 3==

Алгоритм перевода смешанного числа в неправильную дробь.

1)Целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель дроби.

2)Полученное выражение записать в числителе, а знаменатель оставить без изменений.

Если числитель делится на знаменатель, то эта дробь преобразуется в натуральное число:

=18:3=6.

Натуральные и дробные числа можно изображать числовом луче (см. стр.6 учебника).

Число, соответствующее некоторой точке на луче, называется координатой этой точки.

А92), В(3).

От 0 до 1 отрезок разделен на 4 части, поэтому дроби берем со знаменателем 4:

,,…

Задание:

+ = 1 =

5-3=1

2.№№13,14,15,21,26,27,30,31 (по учебнику выполнить).

2.Повторение.

№№34( повторяем степени),39(перевод условия задач на математический язык),40(1),41(1).

4.Самостоятельная работа.

1)Выбери и выпиши правильные дроби: ,.

2)Выдели целую часть из неправильной дроби:

3)переведи смешанное число в неправильную дробь:

а) 2;

б)4.

4. Изобрази на координатном луче точки: а(2),В(3), С(2).

(На изучение материала этого урока затрать не менее 6 часов).

Тема: Основное свойство дроби. Преобразование дробей.

Цели:

1.Ввести основное свойство дроби.

2.Ввести понятие сокращения дроби.

3.Сформировать понятие несократимой дроби.

4.Научиться приводить дроби к общему знаменателю.

План:

1.На основании рисунка ввести основное свойство дроби.

2.Выполнить задание на закрепление.

3. Сокращение дробей.

4.Задание на закрепление.

5.Несократимые дроби.

6.Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю.

7.Задание на закрепление.

8.Отработка ЗУН.

9. Самостоятельная работа.

Ход урока.

1.Смотри внимательно стр. 15 учебника, изучи рисунок.

-Разделим круг на 2 части.

-Половину круга закрасим.

-Этот же круг разделим на 4 части, получилось теперь, что закрашено круга.

Итак, .

Дроби равны. Как еще из получить ?

.

Мы умножили числитель и знаменатель на одно и то же число 2.

Или наоборот:.

Вывод: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится дробь, равная данной.(Основное свойство дроби).

а, в, n Є N,

Второй случай, где мы делили на одно и то же число, называется – СОКРАЩЕНИЕМ.

Образец:

Сократим дробь

В ответе несократимая дробь, то есть дробь , которую сократить нельзя, нет общего делителя кроме единицы.

.

Зачеркивая ,в уме делим на некоторое число, в данном случае на 2. 14 разделить на1 будет 7,а 36 разделить на 2 будет 18.

Заметь! Мы привели нашу дробь к новому знаменателю!

2.Задание на закрепление.

№№60 (смотри образец записи выше),61.

№61.

а) Образец оформления:

№63.

1)Образец:

,

Значит х=9.

Можно, также , привести две дроби к общему знаменателю. Для этого выбирают знаменатель кратный знаменателям обеих дробей. Для удобства берут наименьшее число, то есть НОК.

Пример.

приведем к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей:

8

4

2

1

2

2

2

12

6

3

1

2

2

3

НОК=(2*2*2)*3=24.

Дополнительными множителями будут частные чисел:

24:8=3 (к первой дроби).

24:12=2 (ко второй дроби).

Записывают так:

Теперь можно сравнить получившиеся дроби, сравнивая лишь их числители:

6.Итак,получили алгоритм приведения дробей к общему знаменателю:

1.Найти НОК знаменателей.

2.Найти дополнительные множители (разделив НОК на знаменатель соответствующей дроби).

3.Умножить числитель и знаменатель на дополнительный множитель.

6.Закрепление: №№64, 65, 89.

7.Отработка ЗУН: №№69, 70, 71. (повтори признаки делимости), 72 – обязательная часть.

№№73-88,94 – по одному заданию на выбор.

8.Самостоятельная работа.

1)Сократить:

2)Найти у:

3)Сравнить:

а)

б)

Рекомендация: Сначала переведи смешанные числа в неправильные дроби.

Тема: Сравнение.

(На изучение материала этого урока затрать не менее 4 часов).

Цели:

1.Ввести правила:

- Сравнение дробей с одинаковыми и разными знаменателями.

-Сравнение дробей, приводя к общему знаменателю.

-Сравнение, приводя к общему числителю.

План урока:

1.Новое знание.

2.Работа с учебником.

3.Общее правило сравнения дробей.

4.Закрепление.

5.Задание на повторение.

6.Домашнее задание.

7.Творческое задание.

Ход:

1.Новое знание.

Как и натуральные числа, дроби можно сравнивать друг с другом.

1).Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше.

Пример:

2). Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, знаменатель которой меньше.

Пример:

3). Если числители и знаменатели дробей разные, то, для того чтобы сравнить две дроби можно привести их к общему знаменателю.

Пример: Сравнить дроби:

4). Если знаменатели дробей большие, то удобно приводить дроби к общему числителю.

Пример: Сравнить дроби:

.

2.Работа с учебником.

С.30, читай внимательно первый абзац, интересно!!!!!!!!

3.Общее правило сравнения:

ad= bc.

ad= bc.

Пример:

Сравнить

а) 2*10=4*5 (перекрестное умножение).

20=20, значит

б) ( применили основное свойство дроби).

4.Закрепление:

№№ 135,136,141,143 (см. образец оформления на стр. 30), 148(образец записи в учебнике), 151 ( образец записи в учебнике).

5.Задание на повторение:

№№ 165(1) , 166(1) .

6.Домашнее задание:

№№ 172, 175,173.

7.Творческое задание: № № 184,185.

Тема: Задачи для самопроверки по теме: Понятие дроби.

(На изучение материала этого урока надо затратить не менее одного час).

Цель: Подготовка к контрольной работе.

План:

1. Повторение.

2. Проверка своих знаний.

Ход урока:

1.Повторение.

Вспомним все, что мы знаем о дробях и натуральных числах.

1). Вспомним разряды и классы:

Дес.-милл.

милл.

сотни тыс.

дес.-тысяч

Тыся-чи

Сот-ни

Десят-ки

Еди-

ницы

Закрепление: №186.

2).Чтобы сравнить натуральные числа, сравнивай цифры в соответствующих разрядах.

Пример: 2238 и 2038

2>0, значит 2238> 2038.

Закрепление: №187.

3). Порядок действий:

Если есть выражение в скобках, то сначала выполняют действия в скобках; далее в первую очередь – умножение и деление по порядку, потом – сложение и вычитание по порядку.

Закрепление: № 188.

4).Сократить дробь, значит разделить числить и знаменатель этой дроби на одно и то же число, отличное от единицы.

Закрепление: № 189 (при выполнении, пользуйся признаками делимости чисел).

5). Чтобы смешанное число перевести в неправильную дробь, надо:

1.Целую часть умножить на знаменатель дроби.

2.Полученное выражение записать в числители, а знаменатель переписать без изменений.

Закрепление: №190.

6).Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:

1.Найти НОК знаменателей.

2.Найти дополнительные множители для каждой дроби (разделив НОК на соответствующий знаменатель).

3.Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.

№191.

Образец.

Привести дроби к наименьшему общему знаменателю.

.

9

3

1

3

3

18

9

3

1

2

3

3

НОК= (3*3)*2=18.

Другое правило нахождения НОК:

Если один знаменатель делится на другой знаменатель, то общим будет больший из них.

7).Чтобы сравнить дроби, надо привести их к общему знаменателю и к одинаковому числителю, если в знаменателях большие числа.

№192.

8).Решить уравнение, значит найти неизвестную переменную.

-Чтобы найти неизвестной слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

-Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.

-Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

№193.

9).Правило нахождения части от целого:

а - целое

– часть

в = а*m:n

№194.

10).Встречное движение.(Смотри учебник Математика – 4,часть 2, стр.89, Л.Г. Петерсон).

№195.

11).Движение вдогонку. (Смотри учебник Математика-4,часть 2, стр.97, Л.Г. Петерсон).

№196.

2.Проверь, готов ли ты к написанию контрольной работы.

Проверочная работа:

1) Сократи дробь и выдели из нее целую часть.

2) Представь число 2 в виде неправильной дроби.

3) Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю: а) ; б) .

4) Сравни дроби наиболее удобным способом:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Тема: Понятие дроби.

Тип: Контрольная работа.

Цель: Проверка знаний.

(Контрольную работу пишешь в школе. На нее отводится 1 урок).

Тема: Сложение и вычитание дробей.

Тип: ОНЗ.

Цель:

1) уточнить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию;

2) тренировать способности к сложению и вычитанию дробей с разными знаменателями, распространить на них известные свойства сложения и вычитания натуральных чисел и к решению задач.

3)проверить понимание материала урока.

План:

1.ОНЗ.

2.Закрепление.

3.Повторение.

4.Проверка знаний.

Ход:

1.1 На основании известных правил, выведем алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Известно:

Если знаменатели дробей разные, мы знаем, что можно привести их к общему знаменателю:

Пример:

15 делится на 3, значит общим знаменателем будет число 15.

Итак, чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями,надо:

- Привести дроби к НОЗ

-Общий знаменатель записать в знаменатель суммы (разности)

-Сложить (вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (разности)

-Если возможно, сократить полученную дроби выделить и нее целую часть

1.2 Закрепление. №№197, 198, 199.208(1) , 209(1).

2.1– Какие свойства чисел ты уже знаешь?

a + b = b + a - переместительное

(a + b) + c = a + (b + c) - сочетательное

a(b + c) = ab + ac - распределительное

(a + b) – c = (a – c) + b

a – (b + c) = a – b – c.

Посмотрим, как эти свойства можно применить к выражениям с дробями6

Переместительное свойство:

Сочетательное свойство

Вычитание дроби из суммы

Вычитание суммы дробей из дроби

=

– Какой вывод вы можете сделать? (Перечисленные свойства выполняются для дробей).

2.2 Закрепление: № 202 (а, в, д)

3.1. Теперь посмотрим, как можно применить алгоритм сложения и вычитания дробей при решении задач.

Рассмотрим задачу:

«Через большую трубу бассейн наполняется за 5 ч, а через маленькую за 10 ч. Большая труба проработала 3 ч, а маленькая – 1ч. Какая часть бассейна наполнена? Какую часть бассейна еще осталось наполнить?»

Решение:

Известно, что большая труба работала 3 ч. Какую часть бассейна она заполнила?

()

– Маленькая работала 1ч. И заполнила?

( часть бассейна.)

– Что можно узнать дальше?

(Какую часть бассейна трубы заполнили вместе )

– Можем теперь ответить на второй вопрос задачи?

(Да, так как весь бассейн это 1, а наполнено бассейна, то осталось наполнить ).

– Молодец!

– К какому типу задач относится данная задача?

(Задача на работу).

3.2 Закрепление:

№ 209 (1)

3.Повторение. №№215, 216.

4.Самостоятельная работа:

№1.Вычислить:

а) – ; б) + в) + .

№2.

№ 202 (б, г, е)

№3.

№ 208 (1)