Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / "Созвездия на координатной плоскости" научно-исследовательская работа по математике и астрономии

"Созвездия на координатной плоскости" научно-исследовательская работа по математике и астрономии

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МОУ Школа «Дневной пансион - 84» г.о.Самара









hello_html_968691b.gif




Подготовила:

ученица 6Б класса

Гржещук Евгения

Научный руководитель:

учитель математики

Соколова Елена Александровна



Самара 2015г.

СОДЕРЖАНИЕ


СОДЕРЖАНИЕ 1

ВВЕДЕНИЕ 3

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 5

Суть системы координат 5

Координаты в повседневной жизни 5

Из истории системы координат 5

Составляющие координатной плоскости 6

Определение координат точки на плоскости. Создание графических изображений на плоскости по заданным координатам 7

Перенос созвездий с астрономической карты на координатную плоскость и сравнение с изображением на карте звездного неба 8

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 10

ЛИТЕРАТУРА 11

Приложение 1 12

Приложение 2 14

Приложение 3 16

Приложение 4 17


ВВЕДЕНИЕ

Еще в раннем детстве, длинными темными вечерами, я любила смотреть на небо, когда на нем не было облаков. Тогда я заметила, что все небо усыпано звездами. Когда я наблюдала за этими звездами, я поняла, что они расположены определенным образом. Уже позднее, в школе, я узнала, что созвездия — это участки, на которые разделена небесная сфера для удобства ориентирования на звёздном небе.

История созвездий очень интересна. Давным-давно наблюдатели неба объединили наиболее заметные группы звезд в созвездия и дали им различные наименования. Это были имена мифических героев или животных, персонажей легенд и сказаний – Геркулес, Цефей, Кассиопея, Андромеда, Пегас и другие. В 1935 были окончательно утверждены границы 88 созвездий. Но не все из них яркие и заметные. Из 88 созвездий только 47 являются древними. 12 созвездий традиционно называют зодиакальными — это те, через которые проходит Солнце. Ещё в Древней Греции зодиакальные созвездия были выделены в особую группу, и каждому из них был присвоен свой знак. Наиболее богато яркими звездами зимнее небо. Самое красивое созвездие зимнего неба – Орион (Приложение 1).

В настоящее время существует много легенд, пришедших к нам из Древней Греции, и связанных с зодиакальными созвездиями. Вот одна из них о созвездиях Большой и Малой медведицы.

«У богини Афродиты одной из служанок была прекрасная нимфа Калисто. Всемогущий бог Зевс решил взять себе в жены Калисто вопреки желанию Афродиты. Чтобы избавить Калисто от преследований её хозяйки, Зевс обратил Калисто в Большую медведицу, а её любимую собаку – в Малую медведицу и взял их на небо».

Изучая в начальной школе понятия «координатный луч» и «координатный угол», я задалась вопросом о том, как изобразить созвездия с помощью системы координат. Для этого необходимо стало получить дополнительные сведения из области математики.

Поэтому целью данной работы стало выяснить возможность создания графических изображений созвездий с помощью системы координат.

В качестве объекта исследования выбрана математика, а предметом исследования - координатная плоскость.

В начале работы я выдвинула гипотезу: «Изображения зодиакальных созвездий можно перенести на координатную плоскость и записать расположение с помощью координат».

В качестве задач научно-исследовательской работы я определила:

  1. Изучить понятие координатной плоскости.

  2. Определить возможность создания графического изображения на координатной плоскости (создать рисунок по известным координатам).

  3. Изобразить (перенести) созвездия с астрономической карты (плоскости) на координатную.

  4. Запись изображения с помощью координат (чтение изображения по координатам на плоскости).

При написании научно-исследовательской работы я использовала следующие методы:

  1. Изучение литературы.

  2. Наблюдение.

  3. Создание изображений на координатной плоскости.

  4. Сравнение полученного изображения с действительным.


ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Суть системы координат

Общаясь друг с другом, люди часто говорят: "Оставьте свои координаты". Для чего? Чтобы человека было легко найти. Это могут быть: номер телефона, домашний адрес, место работы, адрес электронной почты. Суть координат или системы координат состоит в том, что это правило, по которому определяется положение объекта.

Координаты в повседневной жизни

Системы координат окружают нас повсюду:

hello_html_m1344d3e.png чтобы правильно занять свое место в кинотеатре нужно знать две координаты - ряд и место;

hello_html_m1344d3e.png система географических координат (широта - параллели и долгота -меридианы);

hello_html_m1344d3e.png те, кто в детстве играл в морской бой, тоже помнят, что каждая клетка на игровом поле определялась двумя координатами - буквой и цифрой:

hello_html_m1344d3e.png с помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов;

hello_html_m1344d3e.png применяются на туристических схемах для поиска достопримечательности или нужной улицы;

hello_html_m1344d3e.png при астрономических наблюдениях координатная сетка накладывается на небесный свод с Землей в центре.

Из истории системы координат

Как давно системы координат пронизывают практическую жизнь человека?

Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Во II веке н.э. знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птолемей уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат. Но эти понятия впервые были систематизированы в 17 веке Рене Декартом. Рене Декарт (1596-1650) - французский философ, естествоиспытатель, математик. Целью Декарта было описание природы при помощи математических законов. Автор координатной плоскости, поэтому ее часто называют декартовой системой координат.

Составляющие координатной плоскости

При изучении темы «Координатная прямая» в начальной школе, мы научились находить по координате положение точки на прямой. А как указать положение точки на плоскости? Для этого нам понадобиться координатная плоскость. Рассмотрим ее составляющие (см. Рис. 1):

hello_html_m1344d3e.png     две перпендикулярные прямые - оси координат (часто называют  - прямоугольная система координат)

hello_html_m1344d3e.png     горизонтальная - ось абсцисс (х), вертикальная - ось ординат (у), стрелки осей указывают положительные направления,

hello_html_m1344d3e.png     начало координат -  точка пересечения прямых,

hello_html_m1344d3e.png     единичные отрезки выбираются равными по длине на каждой оси координат,

hello_html_m1344d3e.pnghello_html_m483aa444.pngкоординатные четверти.















Рис. 1. Составляющие координатной плоскости

Определение координат точки на плоскости. Создание графических изображений на плоскости по заданным координатам

Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса(х) и ордината(у). И наоборот, каждой паре чисел (х;у) соответствует единственная точка на плоскости. Координаты точки записывают в скобках через точку с запятой, причем первой всегда записывается координата х, второй координата у (см. Рис. 2).

АЛГОРИТМ 1. Для того, чтобы определить координаты точки, нужно:

  • опустить перпендикуляр из точки на ось х;

  • полученное значение записать на первое место – это абсцисса точки;

  • опустить перпендикуляр из точки на ось y;

  • полученное значение записать на второе место – это ордината точки.

АЛГОРИТМ 2. Для того, чтобы найти точку по заданным координатам, А(x;y), нужно:

  • через точку х на оси абсцисс провести прямую, перпендикулярную оси х;

  • через точку y на оси ординат провести прямую, перпендикулярную оси y;

  • нhello_html_63cee42c.pngужная точка будет находиться на пересечении этих перпендикуляров.




Рис. 2. Определение координаты точки

В результате построения нескольких точек можно получить изображение. Пример построения изображения по заданным координатам приведен в Приложении 3.

Перенос созвездий с астрономической карты на координатную плоскость и сравнение с изображением на карте звездного неба

Пhello_html_m5dfc6f68.pngопытаемся перенести на координатную плоскость самое простое созвездие «Кассиопеи» (см. Рис. 3):





Рис.3. Созвездие «Кассиопеи»

Применяя описанный выше алгоритм 1, находим координаты точек построенного изображения: (– 5; 0), (– 3; 2), (– 1; 0), (1; 0), (3; – 2).

hello_html_25009b2d.pngСравним полученное изображение с изображением созвездия на карте звездного неба (см. Рис. 4):





Рис.4. Созвездие «Кассиопеи» на карте звездного неба

Теперь перенесем на координатную плоскость созвездия Большой Медведицы и Малhello_html_25071f7a.pngой Медведицы (см. Рис. 5):









Рис.5. Созвездия «Большая Медведица» и «Малая Медведица»

Определим координаты точек полученного изображения:

Малая Медведица: (6; 6), (– 3; 5,5), (– 8; 5), (0; 7,5), (3; 7), (– 5; 7)

Большая Медведица:

(– 15; – 7), (– 3; – 6), (5; – 10),   (– 6; – 5,5), (– 10; – 5), (6; – 6), (– 1; – 10)

Сhello_html_m5df45321.pngравним полученные изображения с изображениями созвездий на карте звездного неба (см. Рис. 6, 7):








Рhello_html_20215a1a.pngис.6. Созвездие «Малая Медведица» на карте звездного неба










Рис.7. Созвездие «Большая Медведица» на карте звездного неба



Аналогично можно перенести на координатную плоскость изображения всех созвездий. Полученные изображения некоторых созвездий и их координаты приведены в Приложении 4.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ


Таким образом, в результате проведения исследования, мной были решены поставленные задачи. А именно, я изучила координатную плоскость и связанные с ней понятия. Кроме того, мне удалось определить возможность создания графического изображения на координатной плоскости, то есть создать рисунок по известным координатам, а также перенести изображения созвездий с астрономической карты на координатную плоскость.

В результате проведения исследования выдвинутая гипотеза получила подтверждение. Я доказала, что изображения зодиакальных созвездий можно перенести на координатную плоскость и записать расположение с помощью координат.

В настоящее время координатный метод широко применяется в повседневной жизни. Современные системы спутниковой навигации позволяют определять координаты объекта, а также следить и управлять объектами, в том числе и движущимися. Эта тема также представляет сегодня большой интерес и может стать темой новой исследовательской разработки в будущем.


ЛИТЕРАТУРА


  1. Детская энциклопедия: в 12 т. Т. 2 Мир небесных тел. Числа и фигуры. – М., «Педагогика»., 1972. – С. 56 – 64, 306 – 308.

  2. Ерганжиева Л.Н., Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия. // Учебное пособие для учащихся 5-6 классов. – Москва., 1995. – С. 127 – 135.

  3. Ишмуратова К. Путешествие в мир созвездий. // Математика. – 2008. – №5.– С. 5 – 6.

  4. Писклина О. Астрономия на координатной плоскости. // Математика. – 2001. – №.– С. 5 – 7.

  5. Пятибратова С.И. Основы ученического исследования. // Методические рекомендации для предпрофильной и профильной подготовки школьников, ориентированных на ученическую исследовательскую работу. – Спб., 2005. – 25с.

  6. Фридман Л.М. Изучаем математику. // Книга для учащихся 5-6 классов общеобразовательных учреждений. – Москва «Просвещение»., 1995. – С.174 – 175, 180 – 181.

  7. Энциклопедический словарь юного математика. – Москва «Педагогика»., 1985. – С. 151 – 153.


Приложение 1

САМОЕ КРАСИВОЕ СОЗВЕЗДИЕ ЗИМНЕГО НЕБА

На всем небе нет другого созвездия, которое бы содержало столько интересных и легко доступных для наблюдения объектов, как Орион, расположенный близ созвездия Тельца.

Орион был сыном бога морей Посейдона. Он был знаменитым охотником и похвалялся тем, что нет животного, которого он не смог бы победить. Орион очистил от диких зверей остров Хиос и стал просить у царя этого острова руки его дочери, но от укуса скорпиона, посланного Герой, Орион погиб. Зевс поместил его на небе таким образом, чтобы он всегда мог уйти от своего преследования, и действительно, эти два созвездия одновременно на небе не видны никогда.

Созвездие Ориона – самое яркое зимнее созвездие. По форме оно похоже на бант, посредине цепочка из трех звезд, расположенных на прямой. Это пояс Ориона. Звезда альфа Ориона называется Бетельгейзе, что на арабском языке означает «плечо охотника». От этой звезды свет к нам идет более 650 лет. Бетельгейзе – красный гигант. Красный свет свидетельствует о том, что эта звезда холоднее нашего Солнца (температура её поверхности почти вдвое меньше, чем температура Солнца). Другая знаменитая звезда в Орионе – Ригель. Она очень яркая, голубовато-белая. Излучает света почти в 64 000 раз больше, чем наше Солнце. Это тоже звезда – гигант, даже сверх-гигант, но все-таки меньше Бетельгейзе. Интересно, что Ригель – звезда тройная, то есть вокруг основной звезды-гиганта вращается еще пара звезд-спутников. Под поясом Ориона можно невооруженным глазом найти туманное пятнышко. Это – Туманность Ориона, не менее знаменитая, чем Туманность Андромеды. Ориона сопровождают две собаки – Большой пес и Малый пес. «Пес» по-латыни звучит как «канис». Период летнего зноя, когда появляется Сириус, и связанный с этим отдых от повседневной работы у древних римлян получил название «каникулы», что означает «собачьи дни». В те времена каникулы считались тревожным временем. Существовала поверье, что «пёсья звезда» вызывает бешенство у собак и лихорадку у людей. А мы сейчас смотрим на Сириус не со страхом, а с восхищением. Так же, как и на звезды Ориона.

Приложение 2

ЛЕГЕНДЫ И ПОЭТИЧЕСКИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ О СОЗВЕЗДИЯХ

В настоящее время существует много легенд, пришедших к нам из Древней Греции, и связанных с зодиакальными созвездиями. Вот одна из них.

«В незапамятные времена у царя эфиопов Цефея была красавица-жена – царица Кассиопея. Однажды Кассиопея имела неосторожность похвастать своей красотой в присутствии нереид – жительниц моря. Обидевшись, завистливые нереиды пожаловались богу моря Посейдону, и он напустил на берега Эфиопии страшное чудовище – Кита.

Чтобы откупиться от Кита, опустошавшего страну, Цефей вынужден был по совету оракула отдать на съедение чудовищу свою любимую дочь Андромеду. Ее приковали к прибрежной скале. Каждую минуту Андромеда ожидала, что из морской пучины вынырнет Кит и проглотит ее. В это время герой древней Греции Персей совершал один из своих подвигов: он проник на уединенный остров на краю света, где обитали три страшные женщины – горгоны с клубками змей на голове вместо волос. Взгляд Горгоны превращал в камень все живое. Воспользовавшись сном горгон, Персей отсек голову одной из них по имени Медуза. Из ее тела выпорхнул крылатый конь Пегас. Две другие горгоны, проснувшись, хотели броситься на Персея, но он вскочил на крылатого Пегаса и, держа в руках драгоценную добычу – голову Медузы, полетел домой.

Пролетая над Эфиопией, Персей заметил прикованную к скале Андромеду. К ней уже направлялся Кит, вынырнувший из морской пучины. Персей вступил в смертельный бой с чудовищем. Одолеть кита удалось лишь после того, как на него упал леденящий взгляд мертвой головы Медузы. Кит окаменел, превратившись в небольшой остров. Персей расковал Андромеду, привел ее к Цефею, а впоследствии женился на ней.

Главных героев этого мифа фантазия древних греков поместила на небо. Так появились названия созвездий Цефея, Кассиопеи, Андромеды, Персея, Пегаса, Кита.»

В поэтических произведениях также часто упоминаются названия созвездий:

Взглянув на пояс Зодиака, 
мы в январе увидим Рака, 
а в феврале заметим Льва. 
Хранителем его была 
в холодном марте злая Дева,
соседка Льва по небу,  слева. 
Весы купив себе в апреле, 
они  спокойно жить  хотели, 
но в мае страшный Скорпион 
у них отнял покой и сон. 
Его убил Стрелец прекрасный,


отца   июня   сын   несчастный,

в июле ж братец Козерог 
сон Льва и Девы уберег, 
а в августе, на много дней 
приехал дядя  Водолей. 
Из Рыб уху он в сентябре 
варил и кушал на дворе, 
зажарил Овна в октябре, 
Тельца зарезал в ноябре. 
А в декабре, в конце-концов, 
родилась пара Близнецов.


Максимилиан Волошин в своих сонетах 1909 года писал:

Полночных солнц к себе нас манят светы…

В колодцах труб пытливый тонет взгляд.

Алмазный бег вселенные стремят:

Системы звезд, туманности, планеты,

От Альфы Пса до Веги и от Беты

Медведицы до трепетных плеяд –

Они простор небесный бороздят,

Творя во тьме свершенья и обеты.

О, пыль миров! О рой священных пчел!

Я исследил, измерил, взвесил, счел,

Дал имена, составил карты, сметы…

Но ужас звезд от знанья не потух.

Мы помним все: наш древний, темный дух,

Ах, не крещен в глубоких водах Леты!

Приложение 3

ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ ПО ЗАДАННЫМ КООРДИНАТАМ

Для примера приводятся координаты и построенное по ним изображение созвездия Дракона.

Заданные координаты:

(12;6) (14;0) (12;-1) (9;-5) (4;-7) (1;– 7) (– 1;– 6) (– 4;– 2) (– 4;2) (-7;5) (– 10;5) (– 10;2) (– 8;– 5) (– 11;– 7) (– 7;– 9) (– 6; – 7) (– 8;– 5)

Полученное изображение (Рис.8):

hello_html_6b8da99.png

Рис.8. Созвездие «Дракона»

hello_html_m1cbba5ef.png

Приложение 4

ИЗОБРАЖЕНИЯ СОЗВЕЗДИЙ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ

  1. Сhello_html_m96f743e.pngозвездие «Персея» (Рис. 9, 10)





Рис.9. Созвездие «Персея»

Координаты изображения: (1;3) (1;1) (0;-1) (2;-2) (4;-1) (5;0) (6;2) (-5;-3) (-2;-2) (0;-1)

hello_html_m576cc98d.png

Рис.10. Созвездие «Персея» на карте звездного неба

  1. Созвездие «Пегаса» (Рис. 11, 12)

hello_html_7010170b.png







Рис.11. Созвездие «Пегаса»

Координаты изображения: (-6;8) (-4;9) (0;8) (1;5) (8;5) (8;-2) (0;-1) (-2;-2) (-2;-4)


hello_html_m3a446241.png

Рис.12. Созвездие «Пегаса» на карте звездного неба

  1. Сhello_html_m2bd5f0cb.pngозвездие «Цефея» (Рис. 13, 14)




hello_html_7a1322f7.gif


Рис.13. Созвездие «Цефея»

Координаты изображения: (0; 5), (– 1; 4), (– 2; 1), (1; – 1), (6; – 1), (3; 2)






Рис.14. Созвездие «Цефея» на карте звездного неба

  1. Сhello_html_6b8da99.pngозвездие «Дракона» (Рис. 15, 16)








Рис.15. Созвездие «Дракона»

Координаты изображения: (12;6) (14;0) (12;-1) (9;-5) (4;-7) (1;– 7) (– 1;– 6) (– 4;– 2) (– 4;2) (-7;5) (– 10;5) (– 10;2) (– 8;– 5) (– 11;– 7) (– 7;– 9) (– 6; – 7) (– 8;– 5)

hello_html_m5eca082b.png

Рис.16. Созвездие «Дракона» на карте звездного неба

  1. Сhello_html_550eda51.pngозвездие «Лебедь» (Рис. 17, 18.)



Рис.17. Созвездие «Лебедь»

Координаты изображения:

(– 3; 4), (– 2; 2), (0; 0), (2; – 2), (5; – 3) (3; 1) (– 3; – 1), (– 7; – 2)

hello_html_m50a7c35c.png

Рис.18. Созвездие «Лебедь» на карте звездного неба


  1. Сhello_html_59e3961f.pngозвездие «Льва» (Рис. 19, 20)







Рис.19. Созвездие «Льва»

Координаты изображения:

(hello_html_2e69957f.png2; 5), (1; 4), (0; 4), (– 1; 3), (– 1; 2), (– 5; 1), (– 7; – 2), (– 5; – 1), (0; 0), (– 5; 1)










Рис.20. Созвездие «Льва» на карте звездного неба

  1. hello_html_6da3c31f.pngСозвездие «Весы» (Рис. 21, 22)

hello_html_m7be35cc1.gif

Рис.21. Созвездие «Весы»

Координаты изображения:

(1; 5) (– 2; 4) (– 5; 5); (1; 5) (– 1; – 2);

(1; 5) (– 5; – 1); (1; 5) (3; 1)










Рис.22. Созвездие «Весы» на карте звездного неба

20


Автор
Дата добавления 16.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров359
Номер материала ДБ-157772
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх