Спецификация промежуточной диагностики 8 класс

Спецификация стандартизированной промежуточной диагностической работы по математике в 8 классах

1.      Назначение диагностической работы

 – оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике обучающихся 8-х классов, обеспечить подготовку к государственной итоговой аттестации за курс основной школы в 9 классе.

Диагностика проводится в соответствии с Федеральным законом Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

2.      Документы, определяющие содержание КИМ

Содержание диагностической работы определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального, общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

Кроме того, в работе нашли отражение концептуальные положения ФГОС основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»).

КИМ разработаны с учётом положения, что результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования должна стать математическая компетентность выпускников. Т.е. они должны: овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности; научиться преобразованию знания и его применению в учебных и внеучебных ситуациях; сформировать качества, присущие математическому мышлению, а также овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.

3.      Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ

Структура отвечает цели построения системы дифференцированного обучения математике в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех обучающихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования, и одновременного создания условий, способствующих получению частью обучающихся подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики во время дальнейшего обучения, прежде всего при изучении её в средней школе на профильном уровне.

4.      Связь модели диагностики с КИМ ОГЭ

Содержательное единство диагностической работы и государственной итоговой аттестации за курс основной школы обеспечивается общими подходами к разработке кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников по математике. Оба кодификатора строятся на основе раздела «Математика» ФГОС общего образования.

5.      Характеристика структуры и содержания диагностической работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей.

Часть 1

содержит 9 заданий базового уровня сложности, предусматривающих три формы ответа:

•     с выбором ответа из четырех предложенных – 4 задания (ВО),

•     с кратким ответом – 4 задания (КО),

•     на соответствие – 1 задание (С).

При проверке базовой математической компетентности обучающиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами; знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч.); умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Часть 2

содержит 3 задания, которые направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть обучающихся, составляющую потенциальный контингент профильных классов. Эти части содержат задания повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Все задания требуют развернутого ответа с записью решения (РО). При выполнении второй части работы, обучающиеся должны продемонстрировать умение математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Задания расположены по нарастанию трудности - от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры.

Распределение заданий по частям работы

№	Часть работы	Тип заданий	Кол-во заданий	Макс. первичный балл	Процент макс. первичного балла для каждой части работы от макс. первичного балла за всю работу, равного 17
1	Часть 1	С выбором ответа	4	4	24
2	Часть 1	С кратким ответом	4	4,5	26
3	Часть 1	На соответствие	1	1,5	9
4	Часть 2	С развернутым ответом	3	7	41
	Итого		12	17	100

6.      Распределение заданий КИМ по уровням сложности

Распределение заданий по уровням сложности

Уровень сложности заданий	Количество заданий	Максимальный первичный балл	Процент максимального первичного балла за задания данного уровня сложности от максимального балла за всю работу, равного 17 баллам
Базовый	9	10	58,8
Повышенный	3	7	41,2
Итого	12	17	100

7.      Время выполнения работы

На проведение экзамена отводится 60 минут.

8.      Условия проведения диагностики и проверки работ

Обучающимся в начале работы выдаётся текст всей работы. Решения всех задач экзаменационной работы (первой и второй частей) записываются на отдельных листах. Формулировки заданий не переписываются, рисунки не перечерчиваются.

После решения задания записывается ответ. При записи ответа учитывается следующее:

-     в заданиях с выбором ответа указывается номер верного ответа;

-     в заданиях с кратким ответом указывается число, получившееся в результате решения;

-     в задании на соответствие указывается последовательность цифр из таблицы ответов без использования букв, пробелов и других символов (неправильно: А-2, Б-1, В-3; правильно: 213).

Все необходимые вычисления, преобразования и чертежи обучающиеся могут производить в черновике. Черновики не проверяются и не учитываются при выставлении отметки.

9.      Дополнительные материалы и оборудование

Обучающимся разрешается использовать справочные материалы такие, как предлагаются на ОГЭ.  Разрешается использовать линейку. Иная справочная литература, калькуляторы, мобильные телефоны не используются.

10.  Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом

Задания первой части, оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия).

За ответ на задание №1 выставляется 0,5 баллов за каждый верно выполненный пункт задания.

За ответ на задание № 8 выставляется 1 балл, если на любой одной позиции ответа записан не тот символ, который представлен в эталоне ответа; выставляется 0,5 баллов, если на любых двух позициях ответа записаны не те символы, которые представлены в эталоне ответа, и 0 баллов во всех других случаях.

Задания второй части, оцениваемые 2 и более баллами, считаются выполненными верно, если обучающийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется полный балл, соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то обучающемуся засчитывается на 1 балл меньше указанного. Общий балл формируется путем суммирования баллов, полученных за выполнение первой и второй частей работы.

Схема формирования общего балла

Задания	Максимальное количество баллов за выполнение заданий части 1	Максимальное количество баллов за выполнение заданий части 2			Общий балл
	Задания 1-9	Зад.10	Зад. 11	Зад. 12
Баллы	10	2	2	3	17

Шкала перевода общего балла в школьную отметку

Отметка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Общий балл	0 –5	5,5 – 8	8,5 – 12	12,5 – 17

11. План работы

№ задания	Проверяемое умение	Баллы	Тип задания
Часть 1
1	Умение выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями, действия со степенями с целым показателем и квадратными корнями из положительных чисел	а) 0,5 б) 0,5 в) 0,5	КО
2	Умение решать основные задачи на проценты	1	ВО
3	Умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; умение работать со статистической информацией	1	ВО
4	Умение выполнять действия с рациональными дробями, используя их свойства	1	КО
5	Умение решать квадратное уравнение	1	КО
6	Умение решать линейное неравенство с одной переменной	1	ВО
7	Умение моделировать условие задачи на математическом языке через составление рационального уравнения	1	ВО
8	Умение соотносить график функции с формулой ее задающей и наоборот	1,5	С
9	Умение решать планиметрические задачи на нахождение градусной меры углов	1	КО
Часть 2
10	Умение решать квадратное уравнение	2	РО
11	Умение решать текстовые задачи	2	РО
12	Умение решать планиметрические задачи на нахождение площади геометрической фигуры	3	РО

Ключи и критерии оценки заданий

ЧАСТЬ 1

№	Ответы 1 вариант	Ответы 2 вариант	Баллы
1	а) 0,5   б)   в) – 4	а) 0,8   б) 3  в)  6	а) 0,5   б) 0,5   в) 0,5
2	1	3	1
3	4	2	1
4		2	1
5	– 1	- 1,5	1
6	1	1	1
7	3	3	1
8	413	432	0,5   0,5   0,5
9	72	25 и 15 (25 и 15)	1
10	– 6; – 5; 1; 2		2
11	12	14	2
12	54	20	3

ЧАСТЬ 2 (1 вариант)

Задание 10. Решите уравнение:

Решение.                          Пусть , тогда

                                          Получим  t (t – 17) + 60 = 0                  t = 5 или t = 12.

Вернемся к обратной замене:         Откуда                            Ответ: –6; –5; 1; 2.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	Правильно решено задание, получен верный ответ
1	Правильно решено задание, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учетом решение доведено до конца
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2	Максимальный балл

Задание 11. Теплоход прошел 60 км по течению реки и 36 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

Решение.

Пусть х км/ч – собственная скорость

	S	V	t
По течению	60	х + 3
Против течения	36	х – 3

;      х > 3;   60(х – 3) + 36(х + 3) = 8(х² – 9)   8х² – 96х = 0

х =  0 (не удовлетворяет условию задачи); х = 12

12 км/ч – собственная скорость теплохода.

Ответ: 12 км/ч

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	Правильно составлено уравнение, получен верный ответ
1	Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учетом решение доведено до конца
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2	Максимальный балл

Задание 12. Нижнее основание равнобедренной трапеции равно 13, а верхнее равно 5. Найдите площадь трапеции, если ее диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Решение.                       АК = (AD – BC) / 2 = (13 – 5) / 2 = 4 см.   КD = AD – AK = 13 – 4 = 9 см.

Из прямоугольного треугольника ABD по свойству высоты, опущенной на гипотенузу, имеем: BK² = AK · KD, т. е. ВК = 6см. Тогда площадь S =              

Ответ: 54

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
3	Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ
2	Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения
1	Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения и допущена одна вычислительная ошибка
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
3	Максимальный балл

ЧАСТЬ 2 (2 вариант)

Задание 10. Решите уравнение:

Решение.                          Пусть , тогда

                                          Получим  D=64-4·1·7=36 , тогда     t = 1 или t = 7.

Вернемся к обратной замене:         Откуда                Ответ:

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	Правильно решено задание, получен верный ответ
1	Правильно решено задание, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учетом решение доведено до конца
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2	Максимальный балл

Задание 11. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 часа. Пешком он смог бы пройти это расстояние за 7 часов. Известно, что пешком он идет со скоростью на 8 км/ч

         меньшей, чем едет на велосипеде. С какой скоростью ехал турист?

Решение.

Пусть х км/ч – скорость туриста пешком, тогда  на велосипеде скорость х +8 км/ч

	S	V	t
пешком	1	х	7
на велосипеде	1	х + 8	3

;      7х=3х+24             4х=24                х=6

6 км/ч –скорость пешком, тогда на велосипеде 6+8=14 км/ч

Ответ: 14 км/ч

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	Правильно составлено уравнение, получен верный ответ
1	Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учетом решение доведено до конца
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2	Максимальный балл

Задание 12. В трапеции АВСD меньшее основание ВС равно 4 см. Через вершину В проведена прямая, параллельная стороне СD. Периметр образовавшегося треугольника равен 12 см. Найдите периметр трапеции.

Решение: НВСD-параллелограмм, противолежащие стороны равны. Обозначим стороны треугольника за a, b, c. Тогда его периметр  a + b +  c  = 12. Периметр трапеции a + b +  c  + 4 + 4 = 12 + 4 + 4 = 20

Ответ: 20

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
3	Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ
2	Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения
1	Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения и допущена одна вычислительная ошибка
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
3	Максимальный балл