Спецкурс для 6 класса

Программа спецкурса по математике

«Решение текстовых задач»

для учащихся 6 класса

Учитель математики высшей категории  «СОШ №2» Сафонова Людмила Георгиевна

                                                                  г.Лениногорск

2016

Пояснительная записка

Курс математики 6 класса – важное звено математического образования и развития школьников. На этом этапе заканчивается в основном обучение счёту на множестве рациональных чисел, формируется понятие переменной, и даются первые знания о приёмах решения линейных уравнений, продолжается обучение решению текстовых задач, совершенствуются и обогащаются умения геометрических построений и измерений. Серьёзное внимание уделяется обучению детей проводить рассуждения и простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Изучение математики в основной школе  нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики,  как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.  Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Умение составлять  математические модели  является одним из наиболее значимых  для решения различных прикладных задач. Для учащихся составление математических моделей представляет зачастую большую сложность. 

Большинство учащихся не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач. В ОГЭ для выпускников 9-х классов задания 2-ой части в модуле «Алгебра» содержат задачу, которая оценивается максимумом баллов, за  нетрадиционной формулировкой этой задачи учащимся необходимо увидеть типовые задачи, которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы.   В вариантах ЕГЭ по математике есть   также текстовая задача. По этим причинам возникла необходимость более глубокого изучения традиционного раздела элементарной математики: решение текстовых задач. Полный минимум знаний, необходимый для решения всех типов текстовых задач, формируется в течение первых девяти лет обучения учащихся в школе, поэтому представленный курс «Решение текстовых задач» введён  в 6-ом классе.

Этот курс сможет удовлетворить потребности учеников, склонных к более глубокому изучению математики, а также дает возможность проявиться каждому ученику. Преподавание спецкурса строится как повторение и углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса по математике основной школы.    Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Занятия дают возможность шире и глубже изучить программный материал, задачи повышенной трудности, глубже рассмотреть теоретический материал и поработать над ликвидацией пробелов знаний учащихся, и внедрить принцип опережения. Регулярно проводимые занятия по расписанию дают разрешить основную задачу: как можно полнее развивать потенциальные творческие способности каждого ученика, не ограничивая заранее сверху уровень сложности используемого задачного материала, повысить уровень математической подготовки учащихся.

Данный курс имеет общеобразовательный, межпредметный характер, освещает роль и место математики в современном мире. Всего на проведение занятий отводится 30  часа. Курс состоит из 9  тем. Темы занятий независимы друг от друга и могут изучаться в любом разумном порядке. Первая тема «Текстовые задачи и техника их решения» является обзорной по данному разделу математики.  Темы: «Задачи на части», «Задачи на уравнивание», «Задачи на работу», «Задачи на дроби», «Задачи на движение»,  «Задачи на проценты», «Задачи на уравнения», «Задачи на «обратный ход»», «Комбинаторные задачи», значительно совершенствуют навыки учащихся в решении текстовых задач. Изучаемый материал примыкает к основному курсу, дополняя его историческими сведениями,  сведениями  важными в общеобразовательном или прикладном отношении, материалами занимательного характера при минимальном расширении теоретического материала. Сложность задач нарастает постепенно. Прежде, чем приступать к решению трудных задач, надо рассмотреть решение более простых, входящих как составная часть в решение сложных.

В ходе изучения материала данного курса целесообразно сочетать такие формы организации учебной работы, как практикумы по решению задач,  лекции, анкетирование, беседа, тестирование, частично-поисковая деятельность.

Цель спецкурса курса:

Создать условие для:

Развития  устойчивого интереса учащихся к изучению математики;

Систематизации  имеющихся знаний о типах и способах решения текстовых задач;

выявления   уровня  математических способностей учащихся и их готовность в дальнейшем к профильному обучению в школе и вузе.

Задачи:

повысить интерес к предмету;

формировать математические знания, необходимые для применения в практической деятельности, в частности при решении текстовых задач;

формировать высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющейся в продуцировании большого количества разных идей, возникновении нескольких вариантов решения задач, проблем;

развивать мышление учащихся, формирование у них умений самостоятельно приобретать и применять знания;

формировать умение выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения, пользоваться методами аналогии и идеализаций;

подготовить  учащихся к государственной итоговой аттестации;

После рассмотрения полного курса учащиеся должны иметь следующие результаты обучения:

-       уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, используя при этом разные способы;

-       уметь применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

-       уметь использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса, расширения кругозора и формирования мировоззрения, раскрытия прикладных аспектов математики.

   Инструментарием для оценивания результатов могут быть: тестирование; анкетирование; творческие работы.

   Сведения о прохождении программы спецкурса курса, посещаемости, результатах выполнения различных заданий фиксируются в специальном журнале.

Учебно-тематический план спецкурса: «Решение текстовых задач»

№ занятия	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Вид занятий
	I. Введение  в спецкурс.	1
1	Текстовые задачи и техника их решения.	1	Лекция с необходимым минимумом задач.
	II. Задачи на части	2
2, 3	Практикум по решению задач	2	Групповая работа.  Практикум.
	III. Задачи на уравнивание	3
4	Задачи на уравнивание	1	Лекция с необходимым минимумом задач.
5,6	Практикум по решению задач	2	Групповая работа.  Практикум
	IV Задачи на работу	3
7	Задачи на работу.	1	Лекция с необходимым минимумом задач.
8,9	Практикум по решению задач.	2	Групповая работа.  Практикум
	V Задачи на дроби	3
10	Нахождение числа  по его части и части от числа	1	Групповая работа.  Практикум
11	Какую часть одно число составляет от другого	1	Групповая работа.  Практикум
12	Разные задачи на дроби	1	Групповая работа.  Практикум
	VI. Задачи на движение.	3
13	Движение по течению и против течения.	1	Практикум с элементами дидактической игры.
14	Равномерное и равноускоренное движение по прямой.	1	Беседа. Групповая работа. Практикум.
15	Графический способ решения задач на движение.	1	Практическая работа.
	VII. Задачи на проценты.	3
16	Задачи на проценты.	1	Комбинированное занятие.
17,18	Задачи с экономическим содержанием. Формула сложных процентов.	2	Практикумы  по решению задач.
	VIII. Решение задач с помощью уравнений	4
19	Алгоритм решения задач с помощью уравнений. Составление уравнений по условию задачи	1	Лекция с необходимым минимумом задач.
20	Решение уравнений	1	Практикумы  по решению задач.
21,22	Решение задач. Практикум	2	Практикумы  по решению задач.
	IХ Решение задач на «обратный ход»	1
23	Практикум по решению задач	1	Практикумы  по решению задач.
	X. Решение комбинаторных задач	2
24	Решение комбинаторных задач перебором вариантов	1	Практикумы  по решению задач.
25	Решение комбинаторных задач умножением	1	Практикумы  по решению задач.
	XI. Итог.	4
26,27	Практикум по решению задач.	2	Практикумы  по решению задач.
28	Итоговая работа	1	Самостоятельная работа
29	Коррекция знаний	1	Групповая работа
30	Итоговое занятие.	1	Математический калейдоскоп.

                         Содержание программы.

Текстовые задачи и техника их решения.(1ч)
Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приёмами (по действиям). Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертёж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели. Оценка ответов задачи.

Задачи на части (2ч)  Решение задач на части

УУД

Предметные: Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Решать задачи на части и на уравнение по предложенному плану. Планировать ход решения задачи.

Метапредметные: Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации.

Личностные: Анализировать и осмысливать текст задачи, Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Задачи на уравнивание (3ч) Что такое уравнивание. Решение задач на уравнивание. Комбинированные задачи.

УУД

Предметные: Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Решать задачи на части и на уравнение по предложенному плану. Планировать ход решения задачи.

Метапредметные: Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации.

Личностные: Анализировать и осмысливать текст задачи, Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Задачи на работу.(3 ч)
Формула зависимости объёма выполненной работы от производительности и времени её выполнения. Особенности  решения  задач на работу. Составление таблицы данных задачи на работу и её значение для составления математической модели.

УУД

Предметные: Решать задачи на совместную работу. Использовать приём решения задач на совместную работу для решения задач на движение

Метапредметные: Составлять  план решения проблемы; анализировать и осмысливать текст задачи; критически оценивать полученный ответ; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Личностные: Развитие логического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту.

Задачи на дроби (3ч) Нахождение части числа и числа по его части. Какую часть одно число составляет от другого. Разные задачи на дроби

УУД

Предметные: Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя общий приём.

Метапредметные: Анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем, рисунков; строить логические рассуждения, умозаключения

Личностные: Умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли письменно  и устно; понимать смысл поставленной задачи

Задачи на движение.(3 ч)
Движение тела по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движения тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Графики движения. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии. Особенности выбора переменных и методики решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи на движение и её значение для составления математической модели.

УУД

Предметные: Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем, расстоянием: моделировать условие с помощью схем и рисунков;

Метапредметные: переформулировать условие; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Личностные: Коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно – исследовательской деятельности анализировать и осмысливать текст задачи

Задачи на проценты.(3 ч)
Формулы процентов и сложных процентов. Особенности и методики решения задач на проценты, а также задач с  экономическим содержанием. Задачи на проценты в текстах ЕГЭ  и ОГЭ

УУД

Предметные: Решать задачи практического содержания на проценты.

Метапредметные: Решать задачи с реальными данными. Выполнять самоконтроль при нахождении процентов величины, используя прикидку.

Личностные Умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли письменно  и устно; понимать смысл поставленной задачи. Ответственное отношение к учению;

Решение задач с помощью уравнений (4ч ). Что называется уравнением. Что значит решить уравнение. Корень уравнения. Алгоритм решения задач с помощью уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнения. Оценка полученного результата.

УУД

Предметные: Строить речевые конструкции с использованием слов «уравнение» «корень уравнения». Составлять математические модели по условиям задач;  использовать    буквы для записи математических выражений и предложений;  составлять буквенные выражения по условиям задач; составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам; составлять уравнения по условию задач;

Метапредметные: переформулировать условие; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Личностные : Ответственное отношение к учению; Умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли письменно  и устно; понимать смысл поставленной задачи.

Решение задач на «обратный ход» (1ч).  Понятие «обратный ход». Принцип решения задач на «обратный ход»

Решение комбинаторных задач (2ч). Понятие комбинаторики. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторные задачи, которые решаются умножением.

УУД

Предметные : Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов.

Метапредметные: Строить теоретико-множественные модели некоторых видов комбинаторных задач

Личностные : Ответственное отношение к учению; умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли письменно  и устно; понимать смысл поставленной задачи.

                      Информационно-методическое обеспечение

Предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуе­мых с помощью компьютера:

• Математика: еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». http://mat.lseptember.ru.

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование инфор­мации и материалов следующих интернет-ресурсов:

• Министерство образования и науки РФ:  http://www.mon.gov.ru/

•Федеральное государственное учреждение «Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций»: http://www. informika.ru/

• Тестирование on-line: 5-11 классы:  http://www.kokch.kts.ru/cdo/

• Путеводитель «В мире науки» для школьников:  http://www.uic.ssu. samara.ru/~nauka/

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru/

• Сайт энциклопедий:  http://www.encyclopedia.ru/

Диск приложение к учебнику  Математика. Арифметика. Геометрия: учебник для 5 и 6  класс. общеобразовательных учреждений / [Е. А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, и др.] – М.: Просвещение, 2013

Литература для учащихся

1.       Математика. Арифметика. Геометрия: учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений / [Е. А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, и др.] – М.: Просвещение, 2013

2.      Математика. Арифметика. Геометрия:  Тетрадь - тренажёр для 5 класса  /

 [Е. А. Бунимович, Л.В. Кузнецова идр.] – М.: Просвещение, 2013

3.      Математика. Арифметика. Геометрия: Тетрадь – экзаменатор  для 5 класса  /

[Н.В. СафоноваЕ. ] – М.: Просвещение, 2013

4.      Математика. Арифметика. Геометрия: Задачник. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных. организаций / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2013

5.      Математика. Арифметика. Геометрия: учебник для 6 кл. общеобразовательных учреждений / [Е. А. Бунимович,  Л.В. Кузнецова, и др.] – М.: Просвещение, 2012

6.      Математика. Арифметика. Геометрия:  Тетрадь - тренажёр для 6 класса  /

 [Е. А. Бунимович, Л.В. Кузнецова идр.] – М.: Просвещение, 2014

7.      Математика. Арифметика. Геометрия: Тетрадь – экзаменатор  для 6 класса  /

[Л.В. Кузнецова, С. С. Минаева. ] – М.: Просвещение, 2014

8.      Математика. Арифметика. Геометрия: Задачник. 6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных. организаций / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2014