Программа спецкурса по математике для 10—11-х классов по теме
"Избранные вопросы математики"
Пояснительная
записка
Цели обучения математике в
общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании
личности каждого отдельного человека.
Исторически сложились две стороны назначения математического
образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария,
необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с
мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования
мира математическим методом.
Практическая полезность математики
обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального
мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших,
усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых
для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических
знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной
техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной
социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная
практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять
достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной
техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть
практическими приемами геометрических измерений и построений, читать
информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать
вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки
невозможна постановка образования современного человека. В школе математика
служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни
реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что
требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и
математической. И наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня
образования, связано с непосредственным применением математики (экономика,
бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и
многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика
становится профессионально значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным
является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в
определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в
арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом
включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез,
классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм
логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и
доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль
принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании
умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе
решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики –
развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Использование в математике наряду с
естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у
учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее
подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой
вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей
культуры в ее современном толковании является общее знакомство с методами
познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи
математики и действительности, представление о предмете и методе математики,
его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях
применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение
математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и
изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению
идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные
представления. История развития математического знания дает возможность
пополнить запасы историко-научных знаний школьников, сформировать у них
представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с
основными историческими вехами возникновения и развития математической науки,
судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный
багаж каждого культурного человека.
Роль математической подготовки в общем образовании современного
человека ставит следующие цели обучения математикев
школе:
- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми
для применения в практической деятельности, для изучения смежных
дисциплин, для продолжения образования;
- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств
мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для
продуктивной жизни в обществе;
- формирование представлений об идеях и методах математики, о
математике как форме описания и методе познания действительности;
- формирование представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для
общественного прогресса.
Основная задача обучения математике в
школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися
системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и
трудовой деятельности каждому человеку, достаточных для изучения смежных
дисциплин и продолжения образования.
Наряду с решением основной задачи
расширенное и углубленное изучение математики предусматривает формирование у
учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их
математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом
связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.
Занятия курса призваны помочь ученику
осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им,
с тем, чтобы он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего
углубленного либо обычного изучения математики. Интерес и склонности учащегося
к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться. Учащиеся должны
приобрести умения решать задачи более высокой сложности, точно и грамотно
формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные
рассуждения при решении задач и доказательствах теорем, правильно пользоваться
математической терминологией и символикой, применять рациональные приемы
вычислений и тождественных преобразований, использовать наиболее
употребительные эвристические приемы и т.д.
В программу включены ряд дополнительных вопросов, непосредственно
примыкающих к курсу алгебры и начал анализа и расширяющих и углубляющих его по
основным идейным линиям. Включены также самостоятельные разделы, которые в
настоящее время не изучаются, но являются важными содержательными компонентами
системы непрерывного математического образования.
Включение дополнительных вопросов преследует две цели:
- создание в совокупности с основными разделами курса базы для
удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, имеющих
склонность к математике;
- восполнение содержательных пробелов основного курса,
придающее содержанию расширенного и углубленного изучения необходимую
целостность.
Расширенное и углубленное изучение математики предполагает
наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение
основным программным материалом на более высоком уровне.
Для поддержания и развития интереса к предмету в программу
включены занимательные задачи, сведения из истории математики.
Программа составлена на основе изучения курса алгебры и начал
анализа по учебнику «Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл.
общеобразовательных учреждений / [С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников,
А.В.Шевкин]. – М.: Просвещение, 2016.
Цель программы:
- создать условия для расширенного и углубленного изучения
материала, удовлетворения познавательных интересов и развития способностей
учащихся в соответствии с основными темами курса алгебры и начал анализа
10-11 классов.
Задачи программы:
- формировать у учащихся сознательное и прочное овладение
системой математических знаний, умений, навыков;
- систематизировать, расширить и углубить знания по алгебре и
началам анализа; детально расширить темы, недостаточно глубоко изучаемые в
школьном курсе и, как правило, вызывающие затруднения у учащихся;
- развивать математические способности учащихся;
- способствовать вовлечению учащихся в самостоятельную
исследовательскую деятельность.
Срок реализации программы – 2 года.
Содержание
программы 10 класс
Название раздела, темы
|
Теоретический раздел программы
|
Рациональные уравнения и неравенства
|
Деление
многочленов с остатком. Алгоритм Евклида.
Теорема Безу.
Корень многочлена.
|
Решение текстовых задач
|
Задачи
на проценты.
Задачи на смеси и сплавы.
Задачи на совместную работу.
Разные задачи.
|
Корень степени n
|
Функция у = х и ее график
|
Логарифмы
|
Десятичные
логарифмы.
Степенные функции.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
|
Показательные и логарифмические уравнения и
неравенства
|
Показательные
уравнения.
Логарифмические уравнения.
Уравнения с модулем. Уравнения с параметром.
Показательные и логарифмические неравенства.
Неравенства с модулем. Неравенства с параметром.
Графический способ решения уравнений и неравенств.
|
Синус и косинус угла
|
Примеры
использования арксинуса и арккосинуса.
Формулы для арксинуса и арккосинуса.
|
Тангенс и котангенс угла
|
Примеры
использования арктангенса и арккотангенса.
Формулы для арктангенса и арккотангенса.
|
Тригонометрические уравнения и неравенства
|
Тригонометрические
уравнения.
Замена неизвестного t = sin x + cos x.
Тригонометрические неравенства.
Уравнения и неравенства с модулем.
Уравнения и неравенства с параметром
|
Элементы теории вероятностей
|
Математическое
ожидание.
Сложный опыт.
Формула Бернулли. Закон больших чисел.
|
Учебно-тематический
план 10 класс
Наименование
раздела, темы
|
Количество
часов по теме
|
Рациональные
уравнения. Неравенства.
Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида.
Теорема Безу.
Корень многочлена.
|
3/6
1/2
1/2
1/2
|
Решение
текстовых задач.
Задачи на проценты.
Задачи на смеси и сплавы.
Задачи на совместную работу.
Разные задачи.
|
6/12
1/2
1/2
1/2
3/6
|
Корень
степени n.
Функция у = х и
ее график.
|
2/4
2/4
|
Логарифмы.
Десятичные логарифмы.
Степенные функции.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
|
2/4
1/2
1/2
4/8
|
Показательные
и логарифмические уравнения и неравенства.
Показательные уравнения.
Логарифмические уравнения.
Уравнения с модулем. Уравнения с параметром.
Показательные и логарифмические неравенства.
Неравенства с модулем. Неравенства с параметром.
Графический способ решения уравнений и неравенств.
|
6/12
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
|
Синус и
косинус угла.
Примеры использования арксинуса и арккосинуса.
Формулы для арксинуса и арккосинуса.
|
2/4
1/2
1/2
|
Тангенс
и котангенс угла.
Примеры использования арктангенса и арккотангенса.
Формулы для арктангенса и арккотангенса.
|
2/4
1/2
1/2
|
Тригонометрические
уравнения и неравенства.
Тригонометрические уравнения.
Замена неизвестного t = sin x + cos x.
Тригонометрические неравенства.
Уравнения и неравенства с модулем.
Уравнения и неравенства с параметром.
|
5/10
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
|
Элементы
теории вероятностей.
Математическое ожидание.
Сложный опыт.
Формула Бернулли. Закон больших чисел.
|
3/6
1/2
1/2
1/2
|
Итого
|
35
часов/70 часов
|
Содержание
программы 11 класс
Название
раздела, темы
|
Теоретический
раздел программы
|
Функции
и их графики
|
Основные
способы преобразования графиков. Графики функций, связанных с модулем.
Графики сложных функций. Разрывные функции.
|
Производная
|
Непрерывность
функций, имеющих производную. Дифференциал. Производная сложных функций.
Производная обратной функции.
|
Применение
производной
|
Теоремы
о среднем. Производные высших порядков. Выпуклость и вогнутость графика
функции. Асимптота. Формула и ряд Тейлора.
|
Первообразная
и интеграл
|
Замена
переменной. Интегрирование по частям. Применение определенных интегралов в
геометрических и физических задачах. Понятие дифференциального уравнения.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
|
Уравнения.
Неравенства. Системы. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств
|
Уравнения
с дополнительными условиями. Неравенства с дополнительными условиями.
Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.
Использование областей существования функций. Использование неотрицательности
функций. Использование ограниченности функций. Использование свойств синуса и
косинуса. Использование числовых неравенств. Использование производной для
решения уравнений и неравенств. Уравнения с параметром. Неравенства с
параметром.
|
Учебно-тематический
план 11 класс
Название
раздела, темы
|
Количество часов по теме
|
Функции
и их графики
Основные способы преобразования графиков
Графики функций, связанных с модулем
Графики сложных функций
Разрывные функции
Решение заданий по теме из КИМов ЕГЭ
|
5/10
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
|
Производная
Непрерывность функций, имеющих производную
Дифференциал. Дифференциальные уравнения
Производная сложных функций
Производная обратной функции
Решение заданий по теме из КИМов ЕГЭ
|
5/10
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
|
Применение
производной
Теоремы о среднем
Производные высших порядков
Выпуклость и вогнутость графика функции. Асимптота
Формула и ряд Тейлора
Решение заданий по теме из КИМов ЕГЭ
|
5/10
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
|
Первообразная
и интеграл
Замена переменной
Интегрирование по частям
Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах
Понятие дифференциального уравнения
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
Решение заданий по теме из КИМов ЕГЭ
|
6/12
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
|
Уравнения.
Неравенства. Системы. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств
Уравнения с дополнительными условиями
Неравенства с дополнительными условиями
Уравнения и неравенства с модулями
Метод интервалов для непрерывных функций
Использование областей существования функций
Использование неотрицательности функций
Использование ограниченности функций
Использование свойств синуса и косинуса
Использование числовых неравенств
Использование производной для решения уравнений и неравенств Уравнения с
параметром
Неравенства с параметром
Решение заданий по теме из КИМов ЕГЭ
|
13/26
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
|
Итого
|
34
часа/68 часов
|
Формы, методы, способы и средства реализации программы
- привлечение учащихся к составлению таблиц, графиков,
изготовлению наглядного, дидактического, раздаточного материала, подготовке
презентаций;
- использование на занятиях игровых моментов: конкурсов,
математических боев, КВН и др.;
- изучение, конспектирование учащимися материала из
дополнительной литературы;
- использование компьютерных, тестовых и других технологий;
Учебно-методическое обеспечение программы
- специальная справочная литература;
- методическая литература;
- дидактический и раздаточный материал;
- набор КИМов ЕГЭ прошлых лет.
Список литературы по программе:
1.
А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. Алгебраический
тренажер. «Илекса» «Гимназия», Москва-Харьков, 1998.
2.
Р.Б.Райхмист. Графики функций. Задачи и
упражнения. «Школа-пресс», Москва, 1997.
3.
Г.А.Ястребинецкий. Уравнения и неравенства с
параметрами. «Просвещение», Москва, 1972.
4.
И.Т.Бородуля. Тригонометрические уравнения
и неравенства. «Просвещение», Москва, 1998.
5.
А.П.Ершова, В.В.Голобородько.
Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.
Разноуровневые дидактические материалы.
6.
С.В.Кравцов и др. Методы решения
задач по алгебре: от простых до самых сложных.
7.
М.И.Шабунин. Математика для поступающих в
ВУЗы. Уравнения и системы уравнений.
8.
М.И.Шабунин. Математика для поступающих в
ВУЗы. Неравенства и системы неравенств.
9.
В.А.Гольдич. Алгебра. Решение уравнений и
неравенств. Школьная программа.
10.
В.Г.Брагин, А.И.Грабовский. Все
предметы школьной программы в схемах и таблицах. Алгебра. Геометрия.
11.
В.С.Крамор. Повторяем и систематизируем
школьный курс алгебры и начал анализа, «Просвещение», 1990.
12.
В.С.Крамор, А.А.Михайлов. Тригонометрические
функции, «Просвещение», 1983.
13.
А.Мерзляк и др. Тригонометрия.
Задачник к школьному курсу. 8-11 кл. «АСТ-ПРЕСС: Магистр-S», 1998.
14.
Л.О.Денищева и др. Учимся решать
уравнения и неравенства. 10-11кл.
15.
М.И.Башмаков и др. Задачи по математике.
Алгебра и анализ.
16.
Б.Г.Зив. Тесты по алгебре и началам
анализа. 10-11кл.
17.
Р.Д.Лукин и др. Устные упражнения
по алгебре и началам анализа..
18.
Г.Г.Левитас. Карточки для коррекции
знаний по алгебре. 10-11кл.
19.
Е.С.Канин и др. Упражнения по
началам математического анализа в 10-11кл.
20.
И.Т.Бородуля. Показательная и
логарифмическая функции (задачи и упражнения).
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.