Программа
спецкурса по математике "Практикум решения геометрических задач"
Автор
программы: учитель математики Сафонова Людмила Георгиевна
Пояснительная
записка
Решение
геометрических задач как ничто другое заставляет мыслить, рассуждать, а значит,
развивает логическое мышление, сообразительность, способствует уровню
математической грамотности.
Именно поэтому,
данный практикум решения геометрических задач направлен на развитие
математического кругозора, творческих способностей учащихся, на привитие
навыков самостоятельной работы и тем самым на повышение качества математической
подготовки учащихся.
Данный курс
предназначен для учащихся 8 класса. Задачи требуют от ученика умения
анализировать ситуацию, увидеть знакомые свойства фигур в непривычном их
расположении, составить план решения.
Курс
"Практикум решения геометрических задач" призван помочь учащимся
восполнить недостатки в навыках решения задач.
Следует отметить
одну особенность систематического курса школьной геометрии, в известной форме
затрудняющего процесс обучения решению геометрических задач. Учащиеся большей
частью заняты изучением конкретной темы и решением задач по этой теме. Времени
на то, чтобы прорешать задачи по всей геометрии в целом практически не
остается. В отличие от школьного курса, последовательность изучения задачного
материала в данном курсе определяется уровнем сложности задач и степенью
стандартности.
Курс дает ученику
возможность проработать сразу со всей планиметрией, освоить ее в целом, а не
отдельные темы.
На занятиях
спецкурса особое внимание уделяется процессу поиска решения геометрической
задачи, различным методам решений одной задачи и поиску общей идеи решения
разных задач. Программа спецкурса предполагает формирование культуры чертежей и
вычислений, развитие логики и умения применять различные способы решений
задач.
В программу
спецкурса включены различные темы из планиметрии:
Важные понятия
планиметрии.
Логическое
строение курса геометрии. Измерение отрезков. Геометрические места точек.
Задачи на построение. Пропорции. Правильные многоугольники и их части.
Пифагоровы тройки. Данные и произвольные элементы в задаче. Чертеж и
дополнительные построения. Прямые и обратные теоремы. Необходимые и достаточные
условия.
Задачи-теоремы.
Окружность (хорды,
касательные, углы). Треугольник (высоты, медианы, биссектрисы). Окружность и
треугольник. Окружность и четырехугольник. Четырехугольник. Средние
пропорциональные отрезки.
Методы решения
задач.
Введение
вспомогательных отрезков и углов. Введение вспомогательной площади. Введение вспомогательной
окружности. Применение геометрических преобразований. Применение тригонометрии.
Задачи геометрические и алгебраические. Применение идеи обратного хода.
Применение принципа Дирихле.
Поиск решений.
Анализ и синтез.
Эвристические идеи, общематематические идеи. Разные решения одной задачи. Одно
решение разных задач.
Применение
нескольких задач-теорем.
Применение
нескольких задач-теорем. Задачи для самостоятельного решения.
Координаты и
векторы.
Координатный
метод. Векторный метод. Множества точек плоскости.
Каждое занятие
сопровождается рассказом о возникновении и развитии математики, интересными
фактами из биографии известных учёных, внёсших весомый вклад в развитие
геометрии.
Цели курса:
·
систематическое
изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование
пространственных представлений;
·
формирование
математического стиля мышления, проявляющегося в умении проявлять такие
умозаключения как анализ, систематизация, абстрагирование, аналогия;
·
формирование
умения решать геометрические задачи;
·
формирование
понимания диалектической взаимосвязи математики и действительности, понимание
красоты и изящества математических рассуждений, восприятие геометрических форм.
Разработанный курс
направлен на решение следующих задач:
·
обеспечить
прочное и осознанное овладение учащимися системой геометрических знаний;
·
выявление
и развитие математических способностей, ориентация на профессии, существенным
образом связанные с математикой;
·
подготовка
к экзаменам.
Содержание курса.
1. Важные
понятия планиметрии Логическое строение курса геометрии.
Измерение отрезков. Геометрические места точек. Задачи на построение.
Пропорции. Правильные многоугольники и их части. Пифагоровы тройки. Данные и
произвольные элементы в задаче. Чертеж и дополнительные построения. Прямые и
обратные теоремы. Необходимые и достаточные условия.
2. Задачи-теоремы.
Окружность
(хорды, касательные, углы). Треугольник (высоты, медианы, биссектрисы).
Окружность и треугольник. Окружность и четырехугольник. Четырехугольник. Средние
пропорциональные отрезки.
3. Методы
решения задач. Введение вспомогательных отрезков и углов. Введение
вспомогательной площади. Введение вспомогательной окружности. Применение
геометрических преобразований. Применение тригонометрии. Задачи геометрические
и алгебраические. Применение идеи обратного хода. Применение принципа Дирихле.
4. Поиск
решений. Анализ
и синтез. Эвристические идеи, общематематические идеи. Разные решения одной
задачи. Одно решение разных задач.
5. Применение
нескольких задач-теорем. Применение нескольких задач-теорем. Задачи
для самостоятельного решения.
6. Координаты
и векторы. Координатный
метод. Векторный метод. Множества точек плоскости.
Тематическое
планирование
№
темы
|
Название
темы
|
Форма
проведения
|
1-2
3-4
5-8
9-10
11-12
13-16
17-20
21-24
25-28
29-30
31-32
33-34
35-36
37-38
39-40
41-43
44-46
47-48
49-50
51-53
54-55
56-58
59-60
|
Важные понятия планиметрии
Логическое
строение курса геометрии. Измерение отрезков. Геометрические места точек.
Задачи на построение. Пропорции. Правильные многоугольники и их части.
Пифагоровы тройки.
Данные
и произвольные элементы в задаче. Чертеж и дополнительные построения.
Прямые
и обратные теоремы. Необходимые и достаточные условия.
Задачи-теоремы.
Окружность
(хорды, касательные, углы).
Треугольник
(высоты, медианы, биссектрисы).
Окружность
и треугольник. Окружность и четырехугольник. Четырехугольник. Средние
пропорциональные отрезки.
Методы решения задач.
Введение
вспомогательных отрезков и углов.
Введение
вспомогательной площади.
Введение
вспомогательной окружности.
Применение
геометрических преобразований.
Применение
тригонометрии.
Задачи
геометрические и алгебраические.
Применение
идеи обратного хода. Применение принципа Дирихле.
Поиск решений.
Анализ
и синтез. Эвристические идеи, общематематические идеи.
Разные
решения одной задачи. Одно решение разных задач.
Применение нескольких задач-теорем.
Применение
нескольких задач-теорем.
Задачи
для самостоятельного решения.
Координаты и векторы.
Координатный
метод.
Векторный
метод.
Множества
точек плоскости.
Зачетная
работа
|
|
Используемая литература.
1. Атанасян
А.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия: учебник для 7-9 классов средней школы. М.:
Просвещение, 1999.
2. Зив Б.Г.
Задачи к урокам геометрии 7-9 классов. С-Петербург, 1998.
3. Звавич
Л.И., Рязановский А.Р. Геометрия в таблицах7-9 классы. М.: Дрофа, 2000.
4. Шарыгин
И.Ф. Решение задач. Учебное пособие для 10 класса общеобразовательных
учреждений. М.: Просвещение, 1994.
5. Дополнительная
литература.
6. Пойа Д.
Математическое открытие. М.: Наука, 1976.
7. Колягин
О.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи. М.: Просвещение, 1980.
8. Готман
Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения. М.: Просвещение, 1996.
9. Сканави
М.И. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Геометрия. М.: Мир образования,
2002.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.