Спецкурс по математике "Наглядная геометрия"(5 класс)

«Утверждаю» Директор МОУ «Жиздринская средняя общеобразовательная школа №1» Куренкова Марина Станиславовна «____» _____________ 200___ г.

Программа спецкурса для учащихся

5 класса общеобразовательной школы.

 «Наглядная геометрия»

 Автор: учитель математики

Яшина Нина Михайловна

Преподаватель: учитель математики

Яшина Нина Михайловна

 

 

2011 -2012 уч.год

Пояснительная записка

     Предлагаемый  курс посвящен геометрии для учащихся 5-6 классов.

Геометрия - это раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающий пространственные представления, образное мышление учащихся, изобразительно-графические умения, приёмы конструктивной деятельности, т.е. формирует геометрическое мышление.

Традиционно геометрия рассматривалась как дедуктивная, строго логическая наука, развивающая в первую очередь (и главным образом) логическое мышление. Но геометрическое мышление есть разновидность образного, чувственного мышления, поэтому не менее важной его составляющей, чем логическая, является наглядно-образная составляющая, основанная на оперировании образами геометрических фигур.

      Программа курса по геометрии для учащихся 5-6 классов является внедрением в школьную практику элементов раннего изучения геометрии.  Данный  курс покажет влияние на уровень обученности при изучении систематического курса геометрии. Гипотеза данного исследования заключается в том, что раннее изучение геометрии положительно влияет на своевременное формирование геометрической зоркости и интуиции, пространственного воображения, творческих способностей учащихся; развитие интереса к геометрическим образам. Общеизвестно, что у большинства учащихся отсутствует интерес к геометрии, а знания по этому предмету находятся на низком уровне. На вопрос анкеты: «Какой из предметов тебе больше нравится: алгебра или геометрия?», геометрию выбрали от   8 % до 21 %.

  Среди множества причин нелюбви к этому предмету выделяются две, наиболее существенные. Первая: непонимание геометрии из-за недостаточного количества времени, отводимого на ее изучение. Вторая: раздельное изучение планиметрии и стереометрии; это приводит к тому, что к 10-му классу слабо развиты пространственное воображение и представления. Учащиеся 8, 9-х классов нашей школы, отвечая на вопросы анкеты о причине нелюбви к геометрии, отмечают: трудности в доказательстве теорем, в оформлении решений задач, в выполнении чертежей и «просто в непонимании». Учащиеся 5 – 6 классов, посещая спецкурс «Наглядная геометрия», в игровой форме знакомятся с основными геометрическими фигурами, некоторыми их свойствами, решают необычные задачи на смекалку, со спичками, решают головоломки, разгадывают кроссворды, конструируют из бумаги на уроках по оригами, а также готовятся к «старшей» геометрии.

Спецкурс «Наглядная геометрия»  разработанна основе учебного пособия для учащихся 5-6 классов авторов Шарыгина И.Ф. и Ерганжиевой Л.Н.  В основе предлагаемого курса лежит соответствующая авторская концепция геометрического образования и его значения в интеллектуальном, творческом развитии человека. В краткой тезисной форме авторы излагают суть концепции следующим образом: «Исторически и генетически геометрическая деятельность является первичной интеллектуальной деятельностью человечества в целом и каждого человека в отдельности. Геометрия - это феномен общечеловеческой культуры, являющийся носителем собственного метода познания мира.

Геометрическое мышление является разновидностью образного, чувственного мышления, что функционально присуще правому полушарию головного мозга; по мере развития геометрического мышления происходит возрастание логической составляющей и соответственно роли левого полушария. Отсюда важность геометрии в непосредственно физиологическом смысле и, особенно для детей в возрасте 8-12 лет с доминирующим развитием правого полушария.

Важнейшей педагогической проблемой является разрешение противоречия между первичностью пространственных форм с точки зрения процесса познания мира, их физической реальностью сравнительно с абстрактностью плоских фигур и традиционной логикой построения геометрических курсов, развивающихся от плоской - к пространственной геометрии. Возможным путем разрешения такого противоречия является соответствующая специализация геометрического материала на трех этапах школьного обучения. На первом этапе (1-6 классах) -единый курс математики с широкой геометризацией материала, приоритетность пространственных форм; в течение двух последних лет этого этапа - выделение четкой геометрической линии - «Наглядная геометрия». На втором этапе (7-9 классы) - систематический курс геометрии, частично фузионистский (к теории плоской геометрии добавляются элементы пространственной). На последнем этапе (10-11 классы) - множественные курсы, программы которых определяются целями и потребностями соответствующих категорий школьников. Основным является курс стереометрии, к которому, возможно, добавляются элементы аксиоматической теории».

Таковы тезисы, определяющие концепцию школьного курса геометрии и его раздела «Наглядная геометрия», сформулированные Шарыгиным И.Ф. и Ерганжиевой Л.Н.

Кроме того, в основу «Наглядной геометрии» входит общий взгляд на значение соответствующего школьного этапа в образовательном процессе, на его роль в формировании основы для гармонического развития личности, в определении профессиональных ориентиров. Одной из задач математики на этом этапе является задача заинтересовать, привлечь внимание всех школьников, обладающих каким-то типом математических способностей, а для этого необходимо показать им математику во всей ее многогранности, акцентируя внимание на интересных, занимательных темах. Математическое развитие ученика в этом возрасте происходит в рамках своеобразной триады: число - фигура - слово. «Наглядная геометрия привязана ко второй части этой триады.

                               Цели и задачи курса

      Целью изучения досистематического курса геометрии является всестороннее развитие геометрического мышления учащихся V - VI классов с помощью методов геометрической наглядности. Изучение и применение этих методов в конкретной задачной и житейской ситуациях способствуют развитию наглядно-действенного и наглядно-образного видов мышления. Геометрия как учебный предмет обладает большим потенциалом в решении задач согласования образного и логического мышления, так как по мере развития геометрического мышления возрастает его логическая составляющая.    

    Содержание курса «Наглядная геометрия» и методика его изучения обеспечивают развитие творческих способностей ребенка: гибкость его мышления, интуицию, воображение, «геометрическую зоркость». Вместе с тем наглядная геометрия обладает высоким эстетическим потенциалом, огромными возможностями для эмоционального и духовного развития человека. Это обусловлено «геометричностью» окружающего мира, возможностью введения в курс геометрии эмоционально — окрашенного материала, способствующего формированию у учащихся положительного, эмоционально - целостного отношения к предмету, друг к другу.

          Одной из важнейших задач в преподавании наглядной геометрии является вооружение учащихся геометрическим методом познания мира, а также определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых ученику для нормального восприятия окружающей действительности.

          Приобретение новых знаний учащимися происходит в основном в ходе их самостоятельной деятельности. Среди задачного и теоретического материала акцент делается на упражнения, развивающие «геометрическую зоркость», интуицию и воображение учащихся. Уровень сложности задач таков, чтобы их решения были доступны большинству учащихся. Задачный материал, предложенный в учебном пособии Шарыгина И.Ф. и Ерганжиевой Л.Н., является ярким, нестандартным.требующим изобретательности, творческого подхода. Задачи предлагаются по мере возрастания сложности. Авторами многих из них являются как известные составители головоломок - Ллойд, Дьюдени, Барр, Произволов и др., так и мало известные и даже анонимные творцы математического фольклора.

            Ведущей методической линией курса является организация разнообразной геометрической деятельности: наблюдение, экспериментирование, конструирование и др. Плоские и пространственные формы изучаются совместно. Удачно сочетается материал в темах: «Квадрат. Куб» (11 часов), «Треугольник. Тетраэдр» (3 часа), «Многоугольник. Многогранник» (5 часов). Изучение наиболее сложных тем, несущих много новой информации, чередуется с занимательными темами: «Задачи со спичками», «Конструирование», «Разрезание и складывание фигур», «Пентамино», «Танграм», «Оригами».

      Задачи курса:

- сформировать у учащихся навыки решения основных приемов  самостоятельной деятельности,

- развить интерес к геометрии;

- создать предпосылки и базовые возможности успешного обучения в среднем и старшем звене.

Цели обучения:

- повысить математическую культуру учащихся при выполнении заданий в рамках школьного курса математики;

- развить наглядно-действенный и наглядно-образный  виды мышления;

- облегчить процесс обучения учащихся геометрии в старших классах

- сформировать и отработать навыки исследовательской деятельности учащихся на содержательном теоретическом материале и специально подобранных практических упражнениях.

Структура и содержание курса основаны на соблюдении принципов системности, дифференциации (развития склонностей к работе на различных уровнях сложности), междисциплинарной интеграции, вариативности подачи материала, занимательности (для поддержания позитивной мотивации изучения темы).

   Формы работы соответствуют содержанию занятий. Для передачи теоретического материала наиболее эффективна практическая деятельность, сопровождающаяся эвристической беседой с учащимися, элементами поиска. Для закрепления материала проводятся групповые практикумы по  решению математических задач, экспериментированию и конструированию.. Значительное место отводится самостоятельной математической деятельности учащихся – решению задач, подготовке сообщений,  выполнению творческих заданий.

   В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

-представлять начальные сведения по геометрии,

-  решать типовые задачи по предложенной тематике

-находить длины отрезков, площади прямоугольников;

-представлять различные геометрические фигуры;

- формулировать некоторые геометрические свойства, правила.

Тематическое планирование учебного материала осуществляется мною на основе методических рекомендаций Смирновой Е.С. «Методическая разработка курса наглядной геометрии» в 5, 6 классах. Программа рассчитана на 64 часа на два года обучения (32 ч. - в 5 классе, 32 ч. - в 6 классе)

Примерное тематическое планирование  (5 класс)

№	Тема	Кол-во часов	Форма проведения занятия	дата
1	Введение	2
	Пространство и размерность	1	беседа	09.09
	Простейшие геометрические фигуры.	1	Беседа, практикум	16.09
2	Точки, прямые,  отрезки.	6
	Занимательные размещения и перестановки	1	Беседа, практикум	23.09
	Точки и ломаные	1	Беседа, практикум	30.-09
	Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости и в пространстве.	2	Беседа, практикум	7.10 14.10
	Задачи со спичками	2	Работа в парах	21.10 21.10
3	Квадрат.Куб.	12
	Квадрат.	1	Беседа,	28.10
	Квадрат «край в край».	3	Работа в парах семинар	11,18., 25.11
	Конструирование из «Т».	1	Работа в парах	2.12
	Оригами.	2	Работа в парах	9, 16.12
	Куб и его свойства.	1	Работа в парах	23.12
	Развертка куба. Модель куба.	1	Групповой практикум	13.01
	Фигуры из кубиков и его частей.	1	Групповой практикум	20.01
	Задачи на проекционном чертеже.	2	Беседа	27.01,3.02
4	Треугольник. Тетраэдр.	4
	Треугольник. Построение треугольников.	2	Беседа, практикум	10, 17.02
	Тетраэдр и его элементы. Свойства тетраэдра. Флексагоны.	2	Беседа, практикум	24.02, 2.03
5	Многоугольник. Многогранник.	5
	Многоугольники.	1	Беседа, практикум	9.02
	Задачи на разрезание и перекраивание фигур. Танграм.	2	Беседа, практикум	16, 23.03
	Многоугольники их элементы..	2	Работа в парах	7, 14.04
6	Измерения величин.	6
	Длина.	1	Беседа, практикум	21.04
	Площадь.	2	Групповой практикум	28.04 04.05
	Объем.	3	Групповой практикум	04, 11, 18.05
	Итого:	35 часов

Литература.

1. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Уроки оригами в школе и дома. – М.: Аким, 1996. -207 с.

2. Смирнова Е.С. Методическая разработка курса наглядной геометрии для 5-6 класса. – М.: Просвещение, 1999. – 80 с.

3. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.М. Наглядная геометрия: 5-6 классы. – М.: Дрофа, 1999. – 192 с.

4. Романовская З.И. Живое слово: Учебник по чтению для 1 класса трехлетней начальной школы – М.: Просвещение, 1995.-352 с. (Яковлев Ю. Белые журавлики.)