Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Спецкурс Матрицы и определители уроки 7-8
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Спецкурс Матрицы и определители уроки 7-8

библиотека
материалов

Урок 7-8

Бабенко Е.В.

Тема: Обратные матрицы. Вычисление обратных матриц.

Решение систем линейных уравнений матричным способом.

Цель урока: Познакомить учащихся со способом нахождения обратной матрицы, повторить способы нахождения определителя через миноры и алгебраические дополнения, вынесение общего множителя , разложение на два определителя

Структура урока.

Проверка усвоения материала и выполнения домашнего задания.

Решить систему методом Крамера hello_html_m462bdd50.gif

Дать понятие матрицы и определителя

Сформулировать свойства определителей

Какие операции можно производить с матрицами?

Как умножают матрицы?

Какие матрицы вы знаете?

Что такое минор определителя?

Что такое алгебраическое дополнение?

  • Найти определителиhello_html_m76327aac.gif hello_html_m3c59cb73.gif

  • Почему определитель hello_html_64d462b.gif

hello_html_m7ec58abc.gif hello_html_c1ec0a4.gif hello_html_m5db6cf6f.gif hello_html_3bdad802.gif



  • Найти матрицу противоположную данной hello_html_m3c59cb73.gifответ hello_html_m156d832a.gif

  • Найти транспонированную матрицу hello_html_m3c59cb73.gif ответ hello_html_m1e024780.gif

  • Найти минор М12, М23, М31для матрицыhello_html_m3c59cb73.gif

  • Найти А11, А22 А33 для матрицыhello_html_m3c59cb73.gif

  • Найти определитель по алгебраическим дополнениям элементов второй строкиhello_html_1564ab3c.gif

Самостоятельная работа.

Найти определитель по алгебраическим дополнениям элементов третьей строки hello_html_m5cbe38e8.gif

Изучение нового материала

Обратной матрицей называется матрица для которой А*А-1

Алгоритм нахождения обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений.

  1. Найти определитель матрицы

  2. Найти алгебраическое дополнение к каждому элементу матрицы

  3. Воспользоваться формулойhello_html_m2dcfd07a.gif

  4. Умножить hello_html_m2a6fcaef.gif на каждый элемент новой матрицы



Например:

hello_html_m66f89f9f.gif

hello_html_3825d743.gifhello_html_1fbf18f.gif

hello_html_1dcdae86.gif hello_html_m189b0400.gif

hello_html_m5f4e7a97.gif hello_html_2be6d983.gif

hello_html_7ed1b7be.gif hello_html_761152a3.gif hello_html_59485d91.gif



hello_html_m3b8156c1.gif=hello_html_m505a949b.gif



Первичное закрепление.

  • Найти матрицу, обратную данной А=hello_html_m2cdde9a.gif

hello_html_6a626acd.gif

hello_html_m66184547.gifhello_html_m588883ab.gif

hello_html_m4ede4c60.gifhello_html_1f612791.gif



hello_html_3ce1f00f.gif

  • Найти матрицу обратную данной hello_html_f4afafb.gif

hello_html_224af6c5.gif

hello_html_m6bcffe12.gif hello_html_574ebf9f.gif

hello_html_904697c.gif=-4 hello_html_m4d3d12a.gif

hello_html_5dbf6bde.gif

  • Найти матрицу, обратную данной А=hello_html_114fe35a.gif

hello_html_5e7f65c.gif

hello_html_3dec29ba.gif

  • Найти матрицу, обратную данной А=hello_html_m14bc0f6c.gif

hello_html_m79f6c8b5.gif

Алгоритм решения систем линейных уравнений по методу нахождения обратной матрицы.

АХ=В, х=hello_html_446a77bd.gif

  1. Выписать матрицу коэффициентов и матрицу свободных членов

  2. Составить матрицу решений

  3. Найти матрицу обратную к А

  4. Подставить матрицы в формулу х=hello_html_446a77bd.gif

  5. Умножить матрицы и получить ответ

Например:hello_html_393c01cf.gif

Составим матрицу коэффициентов, матрицу свободных членов, матрицу решений системы.

А=hello_html_m14bc0f6c.gif В=hello_html_m2061276a.gif Х=hello_html_m372c38af.gif

Найдём обратную матрицу

hello_html_3c1f42f0.gif

hello_html_m6dacc6e.gifhello_html_c1b760f.gif

hello_html_74eb676c.gif hello_html_18ffd334.gif

hello_html_1a44cbc0.gif hello_html_m72923ee8.gif

hello_html_1d36429d.gif hello_html_m3b71a585.gif hello_html_m5ca78bbc.gif



hello_html_m3b8156c1.gif=hello_html_m2bd3217f.gif

Воспользуемся уравнениемhello_html_6dfc245e.gif

hello_html_5b0d283.gif

Ответ: х = 2, у= - 4, z = - 6

Закрепление

Решить систему по методу обратной матрицы.

hello_html_2403cf17.gif

Составим матрицу коэффициентов, матрицу свободных членов, матрицу решений системы.

А=hello_html_m45c81f81.gif В=hello_html_3fe2cbc6.gif Х=hello_html_m372c38af.gif

Найдём обратную матрицу

hello_html_m5800163.gif

hello_html_m20d1b329.gifhello_html_3d51e82d.gif

hello_html_md8b8c0b.gif hello_html_70577bd1.gif

hello_html_m6e1d0ea1.gif hello_html_m18ffa479.gif

hello_html_m220a8975.gif hello_html_c66fe50.gif hello_html_ma5ed43c.gif



hello_html_m3b8156c1.gif=hello_html_21a351f8.gif

Воспользуемся уравнениемhello_html_6dfc245e.gif

hello_html_21148f09.gif

Ответ: х = 3, у= - 2, z = - 6

Самостоятельная работа.

Решить систему по методу нахождения обратной матрицы

hello_html_m17da8d8b.gif

Промежуточные решенияhello_html_m3b8156c1.gif=hello_html_731fe69d.gif.

Ответ: х = 4, у= - 10, z = - 15

Домашняя работа

Найти матрицу, обратную данной А =hello_html_m14bc0f6c.gif.

Решить систему методом нахождения обратной матрицы

hello_html_m562db7dd.gif

Краткое описание документа:

Предлагаемый материал спецкурса "Матрицы и определители" расcчитан на учащихся 10-11 класса расcчитан на 15-16 уроков. Он содержит  темы , выходящие за пределы школьной программы, но позволяющие расширить знания учащихся по теме "Системы уравнений", "проложить тропинку" к знаниям, которые дети получат в ВУЗах. Тема не является тяжёлой. Однако, рекомендую не растягивать спецкурс во времени , а дать  компактно. В спецкурсе  рассматриваются темы "Системы линейных уравнений и способы их решения методом Крамера и Гаусса". "определитель системы трёх уравнений. Способы их решения", "Матрицы .Операции над матрицами" "Миноры и алгебраические дополнения элементов определителей ", "Обратная матрица. Способы нахождения". уроки 7-8

Автор
Дата добавления 15.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров241
Номер материала 388407
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх