- 15.02.2015
- 761
- 0
Урок 7-8
Бабенко Е.В.
Тема: Обратные матрицы. Вычисление обратных матриц.
Решение систем линейных уравнений матричным способом.
Цель урока: Познакомить учащихся со способом нахождения обратной матрицы, повторить способы нахождения определителя через миноры и алгебраические дополнения, вынесение общего множителя , разложение на два определителя
Структура урока.
Проверка усвоения материала и выполнения домашнего задания.
Решить
систему методом Крамера 
Дать понятие матрицы и определителя
Сформулировать свойства определителей
Какие операции можно производить с матрицами?
Как умножают матрицы?
Какие матрицы вы знаете?
Что такое минор определителя?
Что такое алгебраическое дополнение?
· Найти
определители
· Почему
определитель 
· Найти
матрицу противоположную данной 
ответ
· Найти
транспонированную матрицу ответ 
· Найти
минор М12, М23, М31для матрицы
· Найти
А11, А22 А33 для матрицы
·
Найти определитель по алгебраическим
дополнениям элементов второй строки
Самостоятельная работа.
Найти определитель по алгебраическим
дополнениям элементов третьей строки 
Изучение нового материала
Обратной матрицей называется матрица для которой А*А-1=Е
Алгоритм нахождения обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений.
1. Найти определитель матрицы
2. Найти алгебраическое дополнение к каждому элементу матрицы
3. Воспользоваться
формулой
4. Умножить
на каждый элемент новой
матрицы
Например:
=
Первичное закрепление.
· Найти
матрицу, обратную данной А=
· Найти
матрицу обратную данной 
=-4 
· Найти
матрицу, обратную данной А=
· Найти
матрицу, обратную данной А=
Алгоритм решения систем линейных уравнений по методу нахождения обратной матрицы.
АХ=В, х=
1. Выписать матрицу коэффициентов и матрицу свободных членов
2. Составить матрицу решений
3. Найти матрицу обратную к А
4. Подставить
матрицы в формулу х=
5. Умножить матрицы и получить ответ
Например:
Составим матрицу коэффициентов, матрицу свободных членов, матрицу решений системы.
А= В=
Х=
Найдём обратную матрицу
=
Воспользуемся уравнением
Ответ: х = 2, у= - 4, z = - 6
Закрепление
Решить систему по методу обратной матрицы.
Составим матрицу коэффициентов, матрицу свободных членов, матрицу решений системы.
А=
В=
Х=
Найдём обратную матрицу
=
Воспользуемся уравнением
Ответ: х = 3, у= - 2, z = - 6
Самостоятельная работа.
Решить систему по методу нахождения обратной матрицы
Промежуточные решения
=
.
Ответ: х = 4, у= - 10, z = - 15
Домашняя работа
Найти матрицу, обратную данной А =
.
Решить систему методом нахождения обратной матрицы
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Предлагаемый материал спецкурса "Матрицы и определители" расcчитан на учащихся 10-11 класса расcчитан на 15-16 уроков. Он содержит темы , выходящие за пределы школьной программы, но позволяющие расширить знания учащихся по теме "Системы уравнений", "проложить тропинку" к знаниям, которые дети получат в ВУЗах. Тема не является тяжёлой. Однако, рекомендую не растягивать спецкурс во времени , а дать компактно. В спецкурсе рассматриваются темы "Системы линейных уравнений и способы их решения методом Крамера и Гаусса". "определитель системы трёх уравнений. Способы их решения", "Матрицы .Операции над матрицами" "Миноры и алгебраические дополнения элементов определителей ", "Обратная матрица. Способы нахождения". уроки 7-8
6 661 554 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Бабенко Елена Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.