Инфоурок / Математика / Конспекты / Спецкурс "Матрицы и олпределители. урок 11-12"

Спецкурс "Матрицы и олпределители. урок 11-12"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок 11-12

Бабенко Е.В.

Тема: Нахождение обратной матрицы с помощью единичной.

Цель урока: научить учащихся методу нахождения обратной матрицы с помощью единичной

Структура урока.

Расширить свои знания можно лишь тогда, когда прямо смотришь в глаза незнанию

Ушинский К.Д.

Анализ контрольной работы

Изложение нового материала.

Верно ли , что если число умножить на единицу будет тоже самое число?

Если число разделить на тоже число, то будет единица?

Это же относится и к матрицам. В матричном виде это записывается так :

hello_html_m1b29fe79.gif

на этих равенствах основан способ нахождения обратной матрицы.

Алгоритм нахождения обратной матрицы

  1. Записать матрицу коэффициентов

  2. Провести после последнего столбца черту

  3. Приписать справа единичную матрицу/Выполняя действия с элементами матрицы ( умножение на число, перестановка строк, вычитание строк), добиться, чтобы единичная матрица стала слева. Справа будет записана обратная матрица.

  4. Добиться вида верхней треугольной матрицы

  5. Добиться вида диагональной матрицы

  6. Разделить на общий коэффициент

  • Например: М=hello_html_567cfb81.gif



hello_html_m3dc8c700.gif

Например :

М=hello_html_m490f8d48.gif

В третьей строке стоит первым коэффициентом 1, для будущей единичной матрицы это подходит, поэтому поставим эту строку первой. Тогда преобразованная матрица станетhello_html_d617e48.gif.

Сначала нашей основной задачей является создание верхней треугольной матрицы, то есть сверху диагонали могут быть числа, а внизу нужно достичь всех нулей.

Умножим первую строку на 3 и вычтем вторую, таким образом, уберём первый коэффициент.

Умножим первую строку на 7 и вычтем третью строку, таким образом, уберём первый коэффициент в третьей строке. Получим матрицу

hello_html_70394169.gif

Теперь умножим первую строку на 13, вторую на 5, сложим.

hello_html_m1ed11bb5.gif

Наша задача -34 превратить в нуль, для этого умножим вторую строку на 34, а третью на -13 получим :

hello_html_m50930dac.gif

Мы достигли поставленной цели-перед нами верхняя треугольная матрица.

Ставим вторую задачу - достичь того, чтобы числа остались только на диагонали.

Умножим первую строку на -51 и сложим с третьей, получим

hello_html_m1a76d4cd.gif

Умножим вторую строку на -51, третью на 8 и сложим, получим

hello_html_6214b1d1.gif

Ставим третью задачу- превратить числа на диагонали в единицы, для этого разделим первую и вторую строки на -663, а третью на -51. Получим

hello_html_b1997f1.gif

Обратная матрица очень громоздка, её нужно упростить. Для этого вынесем за скобки матрицы число hello_html_16f26827.gif. Так как 663:51=13

hello_html_2f3d8c16.gif

Упрощаем и получаем

hello_html_m15653be3.gif

Закрепление

Решаем у доски коллективно

Найти матрицу, обратную данной

hello_html_m45c81f81.gif

hello_html_m1e3f3489.gif

hello_html_715ea09f.gif

hello_html_f655ac0.gif

hello_html_m6cf1cc29.gif

Таким образом, hello_html_eadc81.gif

Метод «Комментированное письмо»

Найти обратную матрицу

  • А=hello_html_m1740f22a.gif ответ hello_html_75ea1de0.gif



Самостоятельная работа

  • А=hello_html_m14bc0f6c.gif ответ hello_html_7e6490c2.gif

Домашняя работа

  • А=hello_html_m1516f990.gif ответ hello_html_m32700c75.gif



Краткое описание документа:

Предлагаемый материал спецкурса "Матрицы и определители" расcчитан на учащихся 10-11 класса расcчитан на 15-16 уроков. Он содержит  темы , выходящие за пределы школьной программы, но позволяющие расширить знания учащихся по теме "Системы уравнений", "проложить тропинку" к знаниям, которые дети получат в ВУЗах. Тема не является тяжёлой. Однако, рекомендую не растягивать спецкурс во времени , а дать  компактно. В спецкурсе  рассматриваются темы "Системы линейных уравнений и способы их решения методом Крамера и Гаусса". "определитель системы трёх уравнений. Способы их решения", "Матрицы .Операции над матрицами" "Миноры и алгебраические дополнения элементов определителей ", "Обратная матрица. Способы нахождения". урок 11-12

Общая информация

Номер материала: 388416

Похожие материалы