Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Спецкурс "Матрицы и определители"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Спецкурс "Матрицы и определители"

библиотека
материалов

Бабенко Е.В.

Урок 1.

Тема : «Системы линейных уравнений и способы их решения»

Цель: Повторить, углубить и расширить знания учащихся о способах решения линейных уравнений. Ввести понятие определителя, метода решения систем уравнений способом Крамера посредством определителя.



  1. Организационный момент .

  2. Актуализация знаний учащихся .

Задача.

Периметр равнобедренного треугольника 28 см. основание его на 2 см меньше боковой стороны Найти стороны треугольника.

Решение.

Пусть основание –х см, а боковая сторона – у см. Периметр это сумма длин всех сторон , тогда х+ 2у=28, но боковая сторона больше основания на 2 см, тогда – у-х =2.

То есть получилось два уравнения , их нужно решать в системе.

hello_html_m219942.gif

Вспомним способы решения систем. Мой шаг первый, а потом вы с комментарием коллективно решаете.

Первый способ- способ подстановки

hello_html_720844e0.gif

Второй способ – сложение

hello_html_m69d9b8fe.gif

Третий способ - графический

hello_html_m7434166a.gif

  1. Изучение нового материала .

hello_html_m37de33c5.gifвоспользуемся приёмом умножения уравнений на множители, как в способе сложения . первое умножим на в, а второе на в. Получим систему:

hello_html_339f872.gif

Вычтем из первого уравнения второе, вынесем х за скобки , получим:

(hello_html_m1762b1de.gif.

Выделим х : х=hello_html_7a367998.gif=hello_html_3729f8e4.gif.

Способ решения придумал математик Крамер -немецкий математик. Только сначала он составлял матрицу значений уравнений. Матрица- это специальная таблица значений.

Вернёмся к системе уравнений и определимся с алгоритмом решения.

Шаг первый

Составим таблицу коэффициентов - матрицу .

hello_html_m37de33c5.gif

hello_html_6b554ecf.gifи расширенную матрицу hello_html_5ac58d0e.gif

Шаг второй .

По матрице можно найти главный определитель . Он обозначается Δ =hello_html_515070de.gif

Шаг третий .

Заменим столбец с коэффициентами возле х (а) на с соответственно .

Получим

Δх= hello_html_m44a9b109.gif

Шаг четвёртый.

Х=hello_html_6b53c3f5.gif. Вычисляем и получаем корень – значение переменной х.

Шаг пятый - заменим столбец, содержащий в на с, с. Пройдём тот же путь и получим значение у..

Например . Возьмём ту же систему, которую мы уже решали

hello_html_m219942.gif

Составим матрицу hello_html_m6f3ade18.gif . найдём определитель

hello_html_m4cd45394.gif

Найдём

Δхhello_html_m284e8575.gif

Найдём х =hello_html_4ab9fc6f.gif

Найдём Δу=hello_html_m78034f42.gif

Найдём у =hello_html_5ed3204a.gif

  1. Закрепление

  • Решим несколько систем методом Крамера у доски.

А) hello_html_238cc39e.gif

Б)hello_html_m7589c156.gif

  • Самостоятельная работа

Вариант 1

  • hello_html_m37d49f9b.gif (4,2)

  • hello_html_9a1895f.gif(1;-21)

Вариант 2

  • hello_html_3e68f257.gif(-3;1)

  • hello_html_5aeb8ac1.gif(21;1)

Решение самостоятельной работы.

    1. Найдём определительhello_html_m18af3f1b.gif

Найдём hello_html_mfa6cc99.gif=44

Найдём х: х=hello_html_72a9acf6.gif

Найдём hello_html_m640e4669.gif=18+4=22

Найдём у : у=hello_html_mc552ba5.gif

    1. Найдём определитель hello_html_6b2b7b83.gif

Найдём hello_html_m38c9f25b.gif

Х=21

Найдём hello_html_492e928a.gif

У=hello_html_m686edb81.gif

2.1. Найдём главный определитель hello_html_m7aebabb1.gif

Найдём hello_html_m23f924fd.gif

Найдём х : х= -3

Найдём hello_html_m42eb6d44.gif

Найдём у: у =1

2.2. Найдём главный определитель hello_html_604b6377.gif

Найдём hello_html_11b0770f.gif

Найдём х: х=-22

Найдём hello_html_6590a0cd.gif

Найдём у: у= =16

  • Углубление знаний



hello_html_m631a1d20.gifх= а(а+в), у= в(а-в)



  1. Домашнее задание

Решить систему по методу Крамера

hello_html_mf0a84f1.gif

hello_html_3c4064ec.gif

hello_html_2b253a6e.gif

hello_html_1cc4fe05.gif

hello_html_m61801f1b.gif

Повторить: что называется системой, что значит решить систему, сколько решений имеет система, когда система не имеет решений, когда решение одно, когда решений нет. Знать: как решить систему методом Крамера.

Индивидуальное задание : Сообщение о биографии Крамера .







Краткое описание документа:

Предлагаемый материал спецкурса "Матрицы и определители" рассчитан на учащихся 10-11 класса и рассчитан на 15-16 уроков. Он содержит  темы , выходящие за пределы школьной программы, но позволяющие расширить знания учащихся по теме "Системы уравнений", "проложить тропинку" к знаниям, которые дети получат в ВУЗах. Тема не является тяжёлой. Однако, рекомендую не растягивать спецкурс во времени , а дать  компактно.В спецкурсе  рассматриваются темы "Системы линейных уравнений и способы их решения матодом Крамера и Гаусса". "определитель системы трёх уравнений. Способы их решения", "Матрицы .Операции над матрицами" "Миноры и алгебраические дополнения элементов определителей ", "Обратная матрица. Способы нахождения". Данный урок первый в спецкурсе 

Автор
Дата добавления 15.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров219
Номер материала 388391
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх