Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Спецкурс "Матрицы и определители. урок 3-4
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Спецкурс "Матрицы и определители. урок 3-4

библиотека
материалов

Урок 3-4

Бабенко Е.В.

Тема: Матрицы. Операции над матрицами. Цель: сформировать понятие (mn)-матрица. Рассмотреть операции над матрицами: сложение матриц, умножение матрицы на число, произведение матриц, познакомить учащихся со свойствами сложения и умножения матриц.

Структура урока.

Разум- зажигательное стекло, которое зажигая остаётся холодным

Рене Декарт.

  1. Организационный момент.

  2. Умственная разминка..

Вычислить:

hello_html_693fdef3.gif:hello_html_m352d08d0.gif



Учитель: во сколько действий был ваш пример?

Расскажите алгоритм выполнения вашего примера.

  1. Изложение материала.

Что такое матрица?

Матрицей размеров m x n называется прямоугольная таблица, составленная из m n чисел (элементов матрицы), в которой m строк и n столбцов.

Если m=n, матрицу называют квадратной матрицей порядка n.



Обозначения: hello_html_7e2e8dfa.gif или hello_html_7e905cee.gif

Матрицы бывают: 0 = hello_html_136951d5.gif - нулевая матрица,



А = hello_html_m10b896fa.gif - матрица противоположная матрице А,


hello_html_6720e699.gif- матрица – строка, hello_html_m14ba1392.gif - матрица – столбец,

hello_html_m34068e28.gif- верхняя треугольная матрица,


hello_html_m1790ec78.gif-нижняя треугольная матрица, hello_html_7bb1672e.gif- диагональная матрица,



Е = hello_html_m7fc2fe6c.gif - единичная матрица.

Матрицы называются равными, если у них одинаковые размеры и равные соответствующие элементы.

ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ


1. Суммой матриц А = (аij) и В = (bij) одинаковых размеров называется матрица С = (сij) тех размеров, у которой сij = аij + bij , для любых i, j.

C = A + B

Свойства сложения матриц:


  1. A +B = B + A

  2. (A +B) +C = A + (B + C)

  3. A + 0 = A

  4. A + (-A) = 0, для любых А, В, С одинаковых размеров.


Пример 1: Найти сумму матриц: А = hello_html_3e3433eb.gif и В = hello_html_m31e5909a.gif.


Решение: С = А + В С = hello_html_d6205a7.gif

Чтобы вычесть из матрицы А матрицу В, надо к матрице А прибавить матрицу, противоположную матрице В.


А – В = А + (-В)


Пример 2: Найти разность матриц А – В: А = hello_html_m4db62446.gif и В = hello_html_3fa6c390.gif.


Решение: С = А – В -В = hello_html_m23331b9d.gif С = hello_html_777d25c9.gif



Чтобы умножить матрицу на число нужно каждый элемент матрицы умножить на это число.

Свойства умножения матрицы на число:

1) hello_html_77e06362.gif

2) hello_html_m36832c45.gif

3) hello_html_m7ea072ea.gif

4) hello_html_m54ac0f0d.gif для любых А,В одинаковых размеров, любых α, β hello_html_m79f24a27.gif R



Пример 3: Дана матрица А =hello_html_m75f8b46c.gif. Найти матрицу С = 2А.


Решение: С = 2А = hello_html_7d0170cc.gif

Если -1•А=-А.матрицы А и –А –противоположны


Произведением матрицы А = (аik) размеров mn на матрицу В = (bkj) размеров np называется матрица С = (сij) размеров mp, у которой

cij = ai1b1j + ai2b2j + … + ainbnj.

C = AB

Свойства умножения матриц:

  1. AE = EA = A

  2. A0 = 0A = 0

  3. (AB)D = A(BD)

  4. hello_html_58827681.gif

  5. (A + B)D = AD + BD

  6. D(A + B) = DA + DB (при условии, что все указанные операции имеют смысл).

Для квадратных матриц АВ≠ВА


Пример 4: Даны матрицы: А = hello_html_m2fc3d5b0.gif и В = hello_html_3a03b908.gif.

Найти произведение матриц А и В.

Решение: С = АВ С = hello_html_m2d8909ab.gif С = hello_html_4a9a6e79.gif

Пример 5. Даны матрица. Найти их произведение.

А=hello_html_3e3fb817.gif В=hello_html_153b3232.gif

Как делать?

  • Сначала умножим первую строчку матрицы А на первый столбец матрицы В почленно и сложить - это первый член первой строки матрицы- произведения 3•(-1)+(-1)•8=-11

  • Вторую строку матрицы умножаем почленно на первый столбец матрицы В. Складываем- получаем первый член второй строки 5•(-1)+2•8=11

  • Первую строку умножаем почленно на второй столбец, складываем, получаем второй элемент первой строки 3•2+(-1)•(-6)=12

  • Вторую строку матрицы А умножаем на второй столбец матрицы В , складываем- второй элемент второй строки 5•2+2•(-6)=-2

Таким образом, получаем матрицу С=hello_html_1e8472e9.gif

Пример 6. Выполнить умножение матриц

hello_html_7378314a.gif

Пример 7. –у доски с помощью учителя

hello_html_485dd50e.gif

Усложним задачу

hello_html_7acc2b29.gif=hello_html_1d29c4ed.gif

  1. Закрепление .

Вычислить 2А+3В, если

А=hello_html_m326d7eb5.gifВ=hello_html_15cfb1a2.gif

2А+3В=hello_html_304916a0.gif

Выполнить умножение

А)hello_html_m2e76f825.gif



Б)hello_html_m3f2aecc4.gif

В)hello_html_37876f7.gif

Г)hello_html_m2b8bd787.gif



Д)Найти АВ и ВА, если А=hello_html_20fe2f95.gif, В=hello_html_4bbaaabf.gif



АВ=hello_html_m37253b33.gif=hello_html_55d4eaf0.gif



ВА=hello_html_m7cd51ce.gif

Делаем вывод : переместительный закон умножения для матриц не работает



Решим уравнение с матрицами.

Найти Х, если Х+2А=Е, А =hello_html_m2f32c133.gif



Х=Е-2А=hello_html_m56425f8a.gif



Х=А2+А-6Е, если А=hello_html_m2f32c133.gif

А2=hello_html_65df9120.gif



А2+А=hello_html_38815e9e.gif



Х=А2+А-6Е=hello_html_687eea33.gif

  1. Домашнее задание

Выучить теорию.

Выполнить задания:

АВ, если А=hello_html_437cb1dc.gifВ = hello_html_1e18b3f.gif. Ответ hello_html_m380b0c16.gif

Возвести в степень hello_html_m75aa4377.gif. Ответ hello_html_4dea38b6.gif

Вычислить определитель третьего порядка

hello_html_m46b2fed0.gif. Ответ 0

Краткое описание документа:

Предлагаемый материал спецкурса "Матрицы и определители" расcчитан на учащихся 10-11 класса расcчитан на 15-16 уроков. Он содержит  темы , выходящие за пределы школьной программы, но позволяющие расширить знания учащихся по теме "Системы уравнений", "проложить тропинку" к знаниям, которые дети получат в ВУЗах. Тема не является тяжёлой. Однако, рекомендую не растягивать спецкурс во времени , а дать  компактно. В спецкурсе  рассматриваются темы "Системы линейных уравнений и способы их решения методом Крамера и Гаусса". "определитель системы трёх уравнений. Способы их решения", "Матрицы .Операции над матрицами" "Миноры и алгебраические дополнения элементов определителей ", "Обратная матрица. Способы нахождения". Урок 3-4

Автор
Дата добавления 15.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров226
Номер материала 388401
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх