- 15.02.2015
- 570
- 0
Урок 3-4
Бабенко Е.В.
Тема: Матрицы. Операции над матрицами. Цель: сформировать понятие (m•n)-матрица. Рассмотреть операции над матрицами: сложение матриц, умножение матрицы на число, произведение матриц, познакомить учащихся со свойствами сложения и умножения матриц.
Структура урока.
Разум- зажигательное стекло, которое зажигая остаётся холодным
Рене Декарт.
Организационный момент.
Умственная разминка..
Вычислить:
:
Учитель: во сколько действий был ваш пример?
Расскажите алгоритм выполнения вашего примера.
Изложение материала.
Что такое матрица?
Матрицей размеров m x n называется прямоугольная таблица, составленная из m n чисел (элементов матрицы), в которой m строк и n столбцов.
Если m=n, матрицу называют квадратной матрицей порядка n.
Обозначения: 
или 
Матрицы бывают: 0 = 
- нулевая матрица,
А = 
- матрица противоположная матрице А,
- матрица – строка, 
- матрица – столбец,
- верхняя треугольная матрица,
-нижняя треугольная матрица, 
- диагональная матрица,
Е = 
- единичная матрица.
Матрицы называются равными, если у них одинаковые размеры и равные соответствующие элементы.
ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ
1. Суммой матриц А = (аij) и В = (bij) одинаковых размеров называется матрица С = (сij) тех размеров, у которой сij = аij + bij , для любых i, j.
C = A + B
Свойства сложения матриц:
A +B = B + A
(A +B) +C = A + (B + C)
A + 0 = A
A + (-A) = 0, для любых А, В, С одинаковых размеров.
Пример 1: Найти сумму матриц: А = 
и В = 
.
Решение: С = А + В С = 
Чтобы вычесть из матрицы А матрицу В, надо к матрице А прибавить матрицу, противоположную матрице В.
А – В = А + (-В)
Пример 2: Найти разность матриц А – В: А = 
и В = 
.
Решение: С = А – В -В = 
С = 
Чтобы умножить матрицу на число нужно каждый элемент матрицы умножить на это число.
Свойства умножения матрицы на число:
1) 
2) 
3) 
4) 
для любых А,В одинаковых размеров, любых α, β 
R
Пример 3: Дана матрица А =
. Найти матрицу С = 2А.
Решение: С = 2А = 
Если -1•А=-А.матрицы А и –А –противоположны
Произведением матрицы А = (аik) размеров mn на матрицу В = (bkj) размеров np называется матрица С = (сij) размеров mp, у которой
cij = ai1b1j + ai2b2j + … + ainbnj.
C = AB
Свойства умножения матриц:
AE = EA = A
A0 = 0A = 0
(AB)D = A(BD)
(A + B)D = AD + BD
D(A + B) = DA + DB (при условии, что все указанные операции имеют смысл).
Для квадратных матриц АВ≠ВА
Пример 4: Даны матрицы: А = 
и В = 
.
Найти произведение матриц А и В.
Решение: С = АВ С = 
С = 
Пример 5. Даны матрица. Найти их произведение.
А=
В=
Как делать?
Сначала умножим первую строчку матрицы А на первый столбец матрицы В почленно и сложить - это первый член первой строки матрицы- произведения 3•(-1)+(-1)•8=-11
Вторую строку матрицы умножаем почленно на первый столбец матрицы В. Складываем- получаем первый член второй строки 5•(-1)+2•8=11
Первую строку умножаем почленно на второй столбец, складываем, получаем второй элемент первой строки 3•2+(-1)•(-6)=12
Вторую строку матрицы А умножаем на второй столбец матрицы В , складываем- второй элемент второй строки 5•2+2•(-6)=-2
Таким образом, получаем матрицу С=
Пример 6. Выполнить умножение матриц
Пример 7. –у доски с помощью учителя
Усложним задачу
=
Закрепление .
Вычислить 2А+3В, если
А=
В=
2А+3В=
Выполнить умножение
А)
Б)
В)
Г)
Д)Найти АВ и ВА, если А=
, В=
АВ=
=
ВА=
Делаем вывод : переместительный закон умножения для матриц не работает
Решим уравнение с матрицами.
Найти Х, если Х+2А=Е, А =
Х=Е-2А=
Х=А2+А-6Е, если А=
А2=
А2+А=
Х=А2+А-6Е=
Домашнее задание
Выучить теорию.
Выполнить задания:
АВ, если А=
В = 
. Ответ 
Возвести в степень 
. Ответ 
Вычислить определитель третьего порядка
. Ответ 0
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Предлагаемый материал спецкурса "Матрицы и определители" расcчитан на учащихся 10-11 класса расcчитан на 15-16 уроков. Он содержит темы , выходящие за пределы школьной программы, но позволяющие расширить знания учащихся по теме "Системы уравнений", "проложить тропинку" к знаниям, которые дети получат в ВУЗах. Тема не является тяжёлой. Однако, рекомендую не растягивать спецкурс во времени , а дать компактно. В спецкурсе рассматриваются темы "Системы линейных уравнений и способы их решения методом Крамера и Гаусса". "определитель системы трёх уравнений. Способы их решения", "Матрицы .Операции над матрицами" "Миноры и алгебраические дополнения элементов определителей ", "Обратная матрица. Способы нахождения". Урок 3-4
6 663 033 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Бабенко Елена Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.