Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Спецкурс "Матрицы и определители.урок 13-14"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Спецкурс "Матрицы и определители.урок 13-14"

библиотека
материалов

Урок 13-14

Бабенко Е.В.

Тема: решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Цель урока: познакомить учащихся с методом Гаусса, формировать навыки применения метода к решению систем уравнений первой степени.

Структура урока.

Книга-книгой, а мозгами двигай.

В. Маяковский.

Актуализация опорных знаний.

  • Что такое матрица?

  • Какие виды матриц вам известны?

  • Какие операции с матрицами можно выполнять ?

  • Какие законы не выполняются?

  • Назовите правило сложения матриц

  • Правило умножения матриц

  • Назовите известные вам элементарные преобразования строк матрицы

  • Что такое определитель матрицы?

  • Как найти определитель второго порядка, третьего порядка?

  • Назовите фамилию математика, который придумал как вычислять определители второго и третьего порядка.( Саррюс)

  • Назовите свойства определителей

  • Когда определитель равен нулю

  • Когда определитель изменяет знак на противоположный?

  • Какие способы решения систем уравнений вам известны?

  • Как определить, когда система имеет одно решение, не имеет решения, имеет бесконечно много решений?

  • Кто такой Гаусс?



Изучение нового материала

Гаусс предложил свой способ решения систем уравнений.

Пусть дана система:hello_html_72c6cc87.gifвычтем первое уравнение со второго, вычтем первое из третьего. Получим :

hello_html_27954f1d.gifумножим второе уравнение на 2 и сложим с третьим

hello_html_m140a286.gif

То же можно совершить с помощью матрицы.

Составим расширенную матрицу:hello_html_mfaf59d9.gif

Теперь переходим к системе и записываем результат

hello_html_m140a286.gif

Закрепление

Решить системы уравнений методом Гаусса:

hello_html_77f1abfd.gifсоставим матрицу коэффициентов:

hello_html_61005bec.gifПереставим местами строки матрицы и получим:

hello_html_m43be8815.gifУмножим первую строку на 3 и вычтем вторую, поставив результат на вторую строку. Умножим первую строку на 2 и вычтем третью. Результат поставим на третью строку.

hello_html_7cce25d3.gifвторую строку умножим на 8 и вычтем третью строку , умноженную на 7, результат поставим на третью строку.

hello_html_m2b7ea437.gifмы достигли вида ступенчатой матрицы , составим систему

hello_html_m7ec38839.gif

Ответ: х=2, у=-4,z=-6.

  • Решить систему методом Гаусса.

hello_html_mee3ba28.gif

hello_html_m6b679c6f.gif

hello_html_m1392e8de.gif



  • Решить систему методом Гаусса.

hello_html_m36d4b0b8.gif

hello_html_55502565.gif

hello_html_71cdd362.gif



  • Решить систему методом Гаусса.

hello_html_5a37fb39.gif

hello_html_b5d39a2.gif

hello_html_m61657210.gif

Самостоятельная работа.

  • Решить методом Гаусса систему. Решить эту же систему методом Крамера.

hello_html_mce6ba8b.gifответ(1,2,-3)

Домашняя работа

hello_html_3d5bd7f2.gifответ: бесконечное множество решений



hello_html_m1462326b.gifответ : решений нет

Подготовиться к зачёту, повторить весь пройденный материал

Краткое описание документа:

Предлагаемый материал спецкурса "Матрицы и определители" расcчитан на учащихся 10-11 класса расcчитан на 15-16 уроков. Он содержит  темы , выходящие за пределы школьной программы, но позволяющие расширить знания учащихся по теме "Системы уравнений", "проложить тропинку" к знаниям, которые дети получат в ВУЗах. Тема не является тяжёлой. Однако, рекомендую не растягивать спецкурс во времени , а дать  компактно. В спецкурсе  рассматриваются темы "Системы линейных уравнений и способы их решения методом Крамера и Гаусса". "определитель системы трёх уравнений. Способы их решения", "Матрицы .Операции над матрицами" "Миноры и алгебраические дополнения элементов определителей ", "Обратная матрица. Способы нахождения". урок 13-14

Автор
Дата добавления 15.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров216
Номер материала 388420
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх