Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Спецкурс "Матрицы и определители " урок2
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Спецкурс "Матрицы и определители " урок2

библиотека
материалов

Бабенко Е.В.

Урок 2.

Тема: Система трёх линейных уравнений. Способы решения. Определитель системы трёх линейных уравнений.

Цель: решить задачу с помощью системы уравнений всеми известными способами. Ознакомить учащихся с нахождением определителя трёх уравнений.

Ход урока.

1.Проверка домашнего задания

2.Проверка знаний учащихся.

У доски 4 человека решают систему одним из методов

hello_html_m1d8362ea.gif

Пока выполняется задание идёт опрос знаний

  • Как задать систему в общем виде?

  • Когда система не имеет решений?

  • Когда система имеет одно решение?

  • Когда система имеет бесконечно много решений?

  • Расскажите алгоритм решения системы методом Крамера

  • Кто такой Крамер?

Сообщение ученика:

Крамер Габриель- швейцарский математик прожил 48 лет (1704-1752). Оставил труды по теории алгебраических уравнений ,есть труды по геометрии.

  • Дать определение определителя второго порядка и способа его нахождения. Как записывается определитель второго порядка?

  • Что такое матрица, расширенная матрица?

2. Изучение нового материала.

Решим задачу: В литейном цехе изготавливают крупные, средние и мелкие отливки в количестве 90 штук.

Средних отливок на 4 меньше, чем крупных, а мелких на 10 больше, чем крупных и средних вместе. Сколько отливок каждого вида выпускают за смену?

Решение.

Пусть крупных, средних и мелких соответственно х.у,z штук. Тогда получаем уравнение х+у+z=90.

Средних на 4 меньше, чем крупных . то есть у=х-4, или х-у=4.

Мелких на 10 больше, чем крупных и средних вместе, то есть z=х=у+10 или х+у-z=- 10

Имеем систему трёх уравнений с тремя неизвестными.

hello_html_16224eb7.gif

Решим систему способом подстановки и получим 22 крупных, 18 средних, 50 мелких отливок. Эта система решилась быстро потому, что коэффициенты при неизвестных мелкие, а если большие, то будет очень трудно и можно запутаться.

Тогда на помощь приходит определитель третьего порядка и система решается методом Крамера.

Пусть дана система:

hello_html_m62dcd3ea.gif

Составляем главный определитель системы и решим его по правилу Саррюса.

hello_html_m43d1f9e2.gif=hello_html_4648a76.gif

Например, вычислим определитель третьего порядка.

hello_html_m53f91cab.gif

Вычислим ещё один определитель третьего порядка.

hello_html_10170612.gif

Теперь решим систему уравнений для нашей задачи.

Вспомним алгоритм решения .

  • Составим расширенную матрицу,

  • найдём главный определитель,

  • найдём hello_html_6bbb2bf3.gif

  • найдём х,у,z

hello_html_m5b128d8c.gif=4, hello_html_3366bf60.gif =hello_html_m74a2024f.gif hello_html_5fc6a314.gif , х=hello_html_m7a4cd30e.gif



Найдём hello_html_97fa0d1.gif =72, у=hello_html_1ca785b6.gif

Найдём hello_html_m171416d4.gif =200. Z=hello_html_m23ad001c.gif

Ответ: 22,18, 50 отливок

4. Закрепление.

  • Осмысление изученного материала- работа у доски ученика

Решить системы уравнений:

hello_html_39be3b16.gif

Находим главный определитель:

hello_html_29aeb908.gif

Находим hello_html_399aad6.gif

Х=hello_html_m1286da7a.gif

Находим hello_html_m4bd0d878.gif

У=hello_html_7f866d43.gif

Находим hello_html_3e041a80.gif

Z=hello_html_m71f5a923.gif

Ответ: (1;-2;-3)

  • Самостоятельная работапроверка степени усвоения материала.

  1. Вычислить определитель третьего порядка hello_html_m653da2b9.gif. Ответ Δ=0

  2. Решить систему уравнений способом Крамера.

hello_html_7ce512a1.gifответ (3;4;5)



5. Продолжение изучения нового материала.

Что делать , если главный определитель равен нулю? ведь на нуль делить нельзя, а как же тогда находить переменные?

Запоминаем!

Если

Δ=0

hello_html_m7a63fdb9.gif

Или хотя бы один из них

Система решений не имеет

графики прямых в системе параллельны

hello_html_m7766eb6e.gif

Система имеет бесконечно много решений

Графики прямых в системе совпадают

hello_html_m3359df4b.gif

hello_html_m7a63fdb9.gif

Или хотя бы один из них равен нулю

Система имеет одно решение

Графики прямых пересекаются в одной точке.



6. Домашнее задание .

1. Вычислить определитель

hello_html_49c55dc0.gifhello_html_m19373ce2.gifhello_html_6bd1bbdb.gif

  1. Решить систему.

hello_html_3409b215.gifответ (1,-2;-3)

Индивидуальное задание: сообщение о биографии Саррюса



Краткое описание документа:

Предлагаемый материал спецкурса "Матрицы и определители" расcчитан на учащихся 10-11 класса расcчитан на 15-16 уроков. Он содержит  темы , выходящие за пределы школьной программы, но позволяющие расширить знания учащихся по теме "Системы уравнений", "проложить тропинку" к знаниям, которые дети получат в ВУЗах. Тема не является тяжёлой. Однако, рекомендую не растягивать спецкурс во времени , а дать  компактно. В спецкурсе  рассматриваются темы "Системы линейных уравнений и способы их решения методом Крамера и Гаусса". "определитель системы трёх уравнений. Способы их решения", "Матрицы .Операции над матрицами" "Миноры и алгебраические дополнения элементов определителей ", "Обратная матрица. Способы нахождения". Данный урок второй в спецкурсе

Автор
Дата добавления 15.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров238
Номер материала 388397
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх