- 15.02.2015
- 507
- 1
Бабенко Е.В.
Урок 2.
Тема: Система трёх линейных уравнений. Способы решения. Определитель системы трёх линейных уравнений.
Цель: решить задачу с помощью системы уравнений всеми известными способами. Ознакомить учащихся с нахождением определителя трёх уравнений.
Ход урока.
1.Проверка домашнего задания
2.Проверка знаний учащихся.
У доски 4 человека решают систему одним из методов
Пока выполняется задание идёт опрос знаний
· Как задать систему в общем виде?
· Когда система не имеет решений?
· Когда система имеет одно решение?
· Когда система имеет бесконечно много решений?
· Расскажите алгоритм решения системы методом Крамера
· Кто такой Крамер?
Сообщение ученика:
Крамер Габриель- швейцарский математик прожил 48 лет (1704-1752). Оставил труды по теории алгебраических уравнений ,есть труды по геометрии.
· Дать определение определителя второго порядка и способа его нахождения. Как записывается определитель второго порядка?
· Что такое матрица, расширенная матрица?
2. Изучение нового материала.
Решим задачу: В литейном цехе изготавливают крупные, средние и мелкие отливки в количестве 90 штук.
Средних отливок на 4 меньше, чем крупных, а мелких на 10 больше, чем крупных и средних вместе. Сколько отливок каждого вида выпускают за смену?
Решение.
Пусть крупных, средних и мелких соответственно х.у,z штук. Тогда получаем уравнение х+у+z=90.
Средних на 4 меньше, чем крупных . то есть у=х-4, или х-у=4.
Мелких на 10 больше, чем крупных и средних вместе, то есть z=х=у+10 или х+у-z=- 10
Имеем систему трёх уравнений с тремя неизвестными.
Решим систему способом подстановки и получим 22 крупных, 18 средних, 50 мелких отливок. Эта система решилась быстро потому, что коэффициенты при неизвестных мелкие, а если большие, то будет очень трудно и можно запутаться.
Тогда на помощь приходит определитель третьего порядка и система решается методом Крамера.
Пусть дана система:
Составляем главный определитель системы и решим его по правилу Саррюса.
=
Например, вычислим определитель третьего порядка.
Вычислим ещё один определитель третьего порядка.
Теперь решим систему уравнений для нашей задачи.
Вспомним алгоритм решения .
· Составим расширенную матрицу,
· найдём главный определитель,
· найдём
· найдём х,у,z
=4, 
=
, х=
Найдём 
=72, у=
Найдём 
=200. Z=
Ответ: 22,18, 50 отливок
4. Закрепление.
· Осмысление изученного материала- работа у доски ученика
Решить системы уравнений:
Находим главный определитель:
Находим 
Х=
Находим 
У=
Находим 
Z=
Ответ: (1;-2;-3)
· Самостоятельная работа – проверка степени усвоения материала.
1. Вычислить
определитель третьего порядка 
. Ответ Δ=0
2. Решить систему уравнений способом Крамера.
ответ (3;4;5)
5. Продолжение изучения нового материала.
Что делать , если главный определитель равен нулю? ведь на нуль делить нельзя, а как же тогда находить переменные?
Запоминаем!
Если
|
Δ=0 |
Или хотя бы один из них |
Система решений не имеет |
графики прямых в системе параллельны |
|
|
Система имеет бесконечно много решений |
Графики прямых в системе совпадают |
|
|
|
Или хотя бы один из них равен нулю |
Система имеет одно решение |
Графики прямых пересекаются в одной точке. |
6. Домашнее задание .
1. Вычислить определитель
2. Решить систему.
ответ (1,-2;-3)
Индивидуальное задание: сообщение о биографии Саррюса
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Предлагаемый материал спецкурса "Матрицы и определители" расcчитан на учащихся 10-11 класса расcчитан на 15-16 уроков. Он содержит темы , выходящие за пределы школьной программы, но позволяющие расширить знания учащихся по теме "Системы уравнений", "проложить тропинку" к знаниям, которые дети получат в ВУЗах. Тема не является тяжёлой. Однако, рекомендую не растягивать спецкурс во времени , а дать компактно. В спецкурсе рассматриваются темы "Системы линейных уравнений и способы их решения методом Крамера и Гаусса". "определитель системы трёх уравнений. Способы их решения", "Матрицы .Операции над матрицами" "Миноры и алгебраические дополнения элементов определителей ", "Обратная матрица. Способы нахождения". Данный урок второй в спецкурсе
6 654 974 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Бабенко Елена Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.