Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение для детей, нуждающихся в психолого-педагогической и медико - социальной помощи
«Хабаровский центр реабилитации и коррекции»
Е.В. Петлеванная
Спецкурсы для мастеров производственного обучения
Хабаровск
От трудного к привычному,
от привычного к легкому,
от легкого к красивому.
К.С. Станиславский.
Цель работы – помочь преподавателям профессионального обучения и учителям математики объединить свои усилия в процессе освоения профессии подростками с девиантно-криминальным поведением.
В Центр психолого-педагогической реабилитации и коррекции поступают подростки с низкой учебной мотивацией, с нежеланием познавать, с негативным опытом обучения в школе, со сниженными адаптационными возможностями к школьным условиям, с несформированной психологической готовностью к школьному обучению. Поэтому на первый план выдвигается проблема развития профессионального мастерства через интеграцию учебных предметов.
Очень важно и мастеру, и педагогу-реабилитологу разжечь в ребенке желание познавать, создавать условия, чтобы учение стало значимым для подростка. Как помочь ему поверить в свои силы, повысить самоуважение?
К своим 14-15 годам многие ребята не усвоили программу даже начальной школы из-за большого количества пропущенных уроков. Практически половина учащихся второгодники, либо не обучались в течение года и более.
Учитывая специфику воспитанников Центра, создан учебно-производственный комплекс, который обеспечивает получение ими начальной профессиональной подготовки. Ее программа предусматривает владение учащимися необходимыми математическими знаниями. Но в силу выше указанных причин, запас их у воспитанников Центра весьма невелик.
Решение проблемы затрудняет то, что согласно учебному плану 60% учебного времени отводится на профессиональную подготовку и только 6% на изучение математики.
В течение нескольких лет учителя математики Центра работают в тесном контакте с мастерами производственного обучения. Педагоги обеспокоены тем, что препятствием в развитии профессионального мастерства учащихся является неумение применять математические знания на уроках труда. Реальные задачи вызывают растерянность даже у тех школьников, которые хорошо усвоили материал на уроках математики.
Возможность осуществления связей математики с профессиональной деятельностью обусловлена тем, что:
- многочисленные математические закономерности, изучаемые в школе, широко используются в конкретных производственных процессах;
- процесс профессионального обучения и воспитания просто не мыслим без опоры на математические знания.
Опыт показывает, что учащиеся Центра на уроках профессионального обучения испытывают следующие трудности при использовании математического материала:
- многие не умеют производить действия с десятичными дробями;
- у некоторых нет навыков измерительных работ;
- есть учащиеся, которые не различают геометрические фигуры на плоскости и в пространстве;
- испытывают трудности при записи измерений десятичной дробью;
- путают условные обозначения.
Таким образом, цели профессиональной деятельности учителей математики:
- помочь учащимся ликвидировать пробелы в знаниях за предыдущие годы обучения;
- изучить с ними программный материал;
- научить использовать полученные знания в профессиональной деятельности.
А для этого учителю и мастеру производственного обучения необходимо так построить совместную работу, чтобы ученик мог понять жизненную необходимость приобретенных знаний.
Только при условии, что учитель и мастер согласуют совместные действия, будут на своих занятиях говорить “ на одном языке”, использовать единую методику изложения математического материала, только тогда удастся учащимся успешнее овладевать профессией.
Реализацию целей установления межпредметных связей математики с профессиональным обучением начали с создания стенда “ Математика в твоей профессии”.
На уроках математики решали задачи с производственной направленностью.
Пришли к необходимости нетрадиционных уроков, т.к. на них происходит обогащение личности, совершенствование коллективного взаимодействия, сотрудничества.
Интеграция умений и навыков способствует абстрактному развитию учащихся, повышает осознанность полученных знаний, противодействует появлению формализма в обучении, способствует формированию познавательных интересов у учащихся.
В данной работе мы описываем опыт интеграции учебных предметов: токарное дело и математика, швейное дело и математика, слесарное дело и математика, столярное дело и математика с целью развития профессионального мастерства учащихся с девиантно - криминальным поведением.
Теоретические задания, подобранные по различным темам программ профессионального образования, помогут мастеру творчески разнообразить методы производственного обучения, а учащимся - развивать свое мастерство.
В данном пособии дан образец решения таких заданий и разработаны задачи для самостоятельного решения.
Для большей наглядности и облегчения усвоения материала приводится большое количество рисунков, иллюстрирующих поставленные задачи.
Приведенные термины и расчеты целесообразно использовать на уроках математики, на занятиях профессионального обучения, на интегрированных уроках.
Совместные действия учителя математики и мастера помогут учащимся успешнее овладеть профессией.
Часть 1. Столярное дело и математика.
Человеку присущ внутренний страх
и беззащитность, он может порой
вести недопустимо жестоко, ужасно,
деструктивно, незрело, антисоциально
и вредно, но в глубине каждого есть
позитивные тенденции.
Роджерс
Тематическое планирование специального курса
«Использование математических знаний в столярном деле»
|
№ |
Тема |
Количество час |
|
1. |
Математические термины |
6 |
|
|
Зачет |
3 |
|
2. |
Практикум |
|
|
|
1.Определение плотности древесины |
2 |
|
|
2.Определение влажности древесины |
2 |
|
|
3.Геометрия резца |
2 |
|
|
4.Определение скорости резания |
2 |
|
|
5.Определение уклона и конусности деревянного изделия конической формы |
2 |
|
|
6 Расчеты для разметки соединений, применяемых в конструкциях столярно-мебельных изделий |
1 |
|
|
6.1.Шиповые соединения «ласточкин хвост» |
2 |
|
|
6.2.Угловое концевое соединение на шип открытый сквозной одинарный |
1 |
|
|
6.3.Угловое концевое соединение на шип открытый сквозной двойной |
1 |
|
|
7.Определение величины подачи на один зуб при распиливании бревен круглой пилой |
2 |
|
|
8.Расчет диаметров круглых пил |
1 |
|
|
9.Механизмы передачи движения. Расчет передаточного числа. |
1 |
|
|
10.Подсчет частоты вращения шпинделя настольного сверлильного станка |
2 |
|
|
11. Практическая работа по определению частоты вращения шпинделя настольного сверлильного станка |
2 |
|
|
12.Точность обработки. Расчет допусков размеров |
1 |
|
|
Зачет |
3 |
|
3. |
Конференция «Математика в моей профессии» |
2 |
|
|
Всего: |
38 |
Параграф 1. Практикум.
Физические свойства древесины.
1.1.Oпределение плотности древесины
Плотностью древесины ( кг/м3) называется количество ее массы (кг) в единице объема (м3)
ρ= m , где
V
ρ - плотность
m - масса
V - объем
Задача 1. Самое легкое дерево - бальса. Масса его древесины объемом 0,001м3 равна 150г. Чему равна плотность бальсы?
Дано: Решение:
V = 150г = 0,15 кг ρ = m
V
Найти: p p= 0,15 кг = 150 кг
0,001м3 м3
Ответ: ρ= 150кг/м3
Плотности некоторых пород деревьев
|
Порода дерева Плотность кг/м3 |
|
бальза 150 |
|
пихта 375 |
|
ольха 400 |
|
ель 450 |
|
осина 510 |
|
сосна 520 |
|
липа 530 |
|
береза 650 |
|
лиственница 660 |
|
бук 670 |
|
дуб 690 |
|
махагони (красное дерево) 700 |
|
ясень 750 |
|
самшит 960 |
|
бакаут 1280 |
По плотности древесину можно разделить на три группы:
1 группа - породы с малой плотностью
ρ≤ 510 кг/м3. Ель , сосна, пихта, кедр, тополь, ива, ольха, каштан, орех маньчжурский, бархатное дерево.
П группа - породы средней плотности .511≤ρ≤740.
Лиственница, тис, липа, береза, бук, груша, вяз, ильм,
дуб, карагач, платан, клен, рябина, ясень, яблоня.
Ш группа - породы с высокой плотностью.ρ≥741 кг/м3 . Акация белая, граб, береза железная,
саксаул, самшит, фисташка, кизил.
Задача. Масса некоторого деревянного бруска равна 3 кг, объем его 0,008м3. Что это за дерево и к какой группе оно относится?
Дано:m=3кг Решение.
V=0,008м3 ρ=m:V
Найти: ρ ρ=3кг:0,008м3 =375кг/м3
-дерево пихта.
375кг/м3≤510кг/м3.
Значит это дерево первой группы (порода с малой плотностью).
Задачи для самостоятельного решения
|
M |
9 |
1,53 |
3,18 |
6,75 |
0,45 |
|
V |
0,02 |
0,003 |
0,006 |
0,009 |
0,003 |
|
Ρ |
|
|
|
|
|
|
Порода дерева |
|
|
|
|
|
|
Группа |
|
|
|
|
|
1.2.Определение влажности древесины.
Влажностью древесины называется содержание влаги в массе древесины.
Чем менее плотная древесина, тем больше она может поглотить влаги.
Влажность (%) древесины определяют по формуле:
W= (m1-m2):m2 ∙100% , где W- влажность древесины
m1-масса образца древесины до высушивания
m2-масса того же образца после высушивания
Существуют следующие степени влажности древесины:
- мокрая, находящаяся в воде длительное время.
(W>100%)Ж;
- свежесрубленная (50%≤W≤100%);
- воздушно-сухая, долгое время находящаяся на воздухе(15%≤W≤20%);
- комнатно-сухая (8%≤W≤12%);
-абсолютно сухая, т.е. удалена вся влага(W=0%)/
Влажность свежесрубленной древесины
|
Порода дерева |
Влажность, % |
|
Сосна, ель |
60-80 |
|
Лиственница |
50-70 |
|
Берёза |
70-90 |
|
Дуб |
60-80 |
Задача
Вычислить влажность деревянного бруска, если до высушивания он имел массу 7,69кг, а после высушивания 5 кг. Определить степень влажности.
Дано: m1 = 7,69 кг Решение: W=(m1-m2):m2∙100%
m2=5кг
Найти: W
W=(7,69-5):5∙100%=0,538∙100%=53,8%≈54%.
50%≤ 54%≤100%.Значит, дерево свежесрубленное.
Ответ.W≈54%.
Задачи для самостоятельного решения
|
m 1 |
3,45 |
7,02 |
4,35 |
8,375 |
18,18 |
|
m 2 |
2 |
6 |
4 |
8,375 |
9 |
|
W |
|
|
|
|
|
|
Степень влажности |
|
|
|
|
|
1.3.Геометрия резца
Рабочей частью инструмента, выполняющего процесс резания, является клиновидный резец, который имеет четыре грани (рис.1) : переднюю abcd и
заднюю abnm (фаска) и две боковые adm и bcn.
1- передняя грань 
2 - боковые
грани рис.1
3 - задняя грань
Пересечение передней и задней граней резца образуют переднюю ( главную) режущую кромку ab - лезвие резца.
В процессе резания (рис.2)на заготовке различают обрабатываемую(2)и обработанную(7)поверхности , а также поверхность резания.
рис. 2
С обрабатываемой поверхности (2) снимают слой древесины. Обработанная поверхность (7) остается после срезания стружки. Поверхность резания (7) образуется режущей кромкой резца.
Плоскость, касательная к поверхности резания и проходящая через кромку резца, называется плоскостью резания. На рис.2 плоскость резания совпадает с поверхностями резания.
В рабочем положении резца можно выделить несколько углов, имеющих
Важное значение для процесса резания.
Задний угол, или угол наклона α,образован задней гранью и плоскостью резания. Благодаря наличию заднего угла исключается трение задней грани и резца об обработанную поверхность.
Угол заострения β образован передней и задней гранями резца.
Передний угол γ - между передней гранью резца и плоскостью, перпендикулярной к плоскости резания. Он уменьшает трение стружки о переднюю грань резца.
Углом резания δ называется угол между передней гранью резца и плоскостью резания.
∟δ= ∟α+∟β ∟δ+∟γ=90˚
При строгании угол резания δ не должен превышать 50˚, т.е.δ≤50˚.
Если δ>50˚ , то при продольном перемещении резец будет испытывать слишком большое сопротивление, т.к. его передняя грань начнет снимать слой древесины.
Если δ много меньше 50˚ (т.е. при малых углах резания), то резец легко отделяет слой древесины, однако стружка вследствие упругости отщепляется
на некотором расстоянии от режущей кромки, и поверхность детали получается шероховатой.
В направлении движения резец действует на древесину с определенной силой, называемой силой резания. На силу резания влияет твердость древесины.
|
Дерево сосна липа осина ель ольха береза бук |
|
сила резания 1 0,8 0,85 0,95 1,5 1,25 1,4 |
Вопросы
1.Прочитать по таблице значения силы резания
2.Дать сравнительную характеристику твердости данных пород деревьев.
1.4. Определение скорости резания
Резание характеризуется определенным режимом резания - условиями, в которых протекает этот процесс. При ручных операциях происходит перемещение инструмента - движение резания. Различают поступательное и вращательное движение резца.
1.Поступательное движение резца
V=S : t
где V - скорость резания, м/с
S- путь , пройденный резцом при срезании одного слоя материала, м.
t-время прохождения резцом пути S, с.
2. Вращательное движение резца
(сверление, пиление круглой пилой)
Скорость резания - это путь, пройденный наиболее удаленной от центра вращения точкой заготовки (или инструмента) за единицу времени.
π∙D∙n
V=------------,где
1000∙60
V-скорость резания, м/с.
D-диаметр инструмента (заготовки), мм.
n-частота вращения инструмента (заготовки), об/мин.
π D-путь точки, наиболее удалённой от центра вращения, мм.
π ≈3,14-постоянное число.
Задача № 1. Определить скорость резания при поступательном движении резца, если путь 0,7 м он проходит за 1,2 с.
Дано: S = 0,7м Решение
t=1,2 с V= S:t
Найти: V V=0,7м:1,2с=0,58(3)м/с≈0,6м/с. Ответ.V=0,6м/с.
Задание: заполнить таблицу
|
V, м/с |
0,8 |
0,9 |
|
|
0,7 |
0,75 |
|
S, м |
|
|
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,3 |
|
t, c |
1,4 |
1,5 |
0,5 |
0,8 |
|
|
Задача № 2
Определить скорость резания при пилении круглой пилой бревен
D=500мм при частоте вращения пилы n=2000об/мин.
Дано :D= 500 мм
n = 2000 об/мин
Найти :V
πDn 3,14∙500∙2000
Решение: V=1000∙60 ≈ 1000∙60
≈52м/с
Ответ.V=52м/с.
Задачи для самостоятельного решения
1.Дано: D=1000мм 2. Дано: D= 130мм 3.Дано:D=400мм
n= 1850 об/мин n=750 об/мин n=3000 об/мин
Найти: V Найти: V Найти :V
Вопрос
1.Какую роль играют числа 1000 и 60 в знаменателе дроби: _ πDn __
1000∙ 60
(Ответ.1м=1000мм,1мм=1/1000м,1мин.=60с, 1с=1/60мин.)
1.5. Определение уклона и конусности деревянного изделия
конической формы
Изделия и детали из древесины с наружной и внутренней конической поверхностью и в сочетании с другими поверхностями широко встречаются в домашнем обиходе. Это различные чаши, тарелки, солонки, ножки мебели, спортивные кубки и т.д. Все они изготовлены путем точения.
Для чертежей таких деталей и изделий обычно достаточно одного вида, на котором проставляют необходимые размеры и обозначения. (рис. 3)
рис. 3 рис. 4
Кроме известных обозначений, на таком чертеже проставляются уклон и конусность.
Уклон (У) характеризует наклон образующей конуса к его оси.
Выражают величину уклона в виде дроби - отношения катетов треугольника, гипотенуза которого является образующей.
Рассмотрим рис. 4. ∆ АВС – прямоугольный, АС - катет (для конуса он является радиусом основания), АВ - катет ( для конуса он является высотой), АС - гипотенуза(для конуса она является образующей).
С каким же уклоном находится ВС по отношению к АВ?
У = r:l , где У - уклон
r- радиус основания конуса
l - высота конуса.
Так как на рис.4 отрезок АС в четыре раза короче линии АВ, то уклон прямой ВС по отношению к прямой АВ составляет 1:4 ( < 1:4) ( один к четырем).
Задания для самостоятельного решения
Определить уклон изделий конической формы, используя чертеж.
1) С
В А
Рис.5.
2) С
В А
рис.6.
3)
С
А В
рис.7.
Для усеченного конуса уклон равен отношению разности радиусов двух оснований конуса к расстоянию между ними.
У=(R – r): l , где
У - уклон , R, r - радиусы двух оснований,
l - расстояние между радиусами (высота конуса).
Задача
Определить уклон изделия конической формы, изображённого на рис. 3
Дано: Решение:
R = 25мм У= (R-r):l
r = 15мм
l = 30мм У = 25-15 = 10 = 1 = 1:3 (один к трем)
Найти: У 30 30 3
Ответ: У = 1:3
Задачи для самостоятельного решения
1). R= 50мм 2) R = 60мм 3) R = 70мм
r = 30мм r = 40мм r=50мм
l = 30мм l = 50мм l = 40мм
У -? У -? У - ?
Конусность К - это отношение диаметра основания конуса к его высоте.
D- диаметр основания конуса
l- высота конуса.
D К =D:l
l
Рис.8
На рис.30 D=20мм, l = 50мм
К =20:50=2:5 (◄2:5)
Задачи для самостоятельного решения.
|
D |
15 |
30 |
35 |
20 |
15 |
|
L |
25 |
270 |
210 |
40 |
150 |
|
K |
|
|
|
|
|
Конусность детали (изделия) в виде усеченного конуса определяют
отношением:
К = ( D - d): l , где
К - конусность
D- диаметр большего основания конуса
d-диаметр меньшего основания конуса.
l-высота конуса.
Задача. Ножка для тумбочки имеет вид усеченного конуса длиной 150 мм и диаметрами 35 мм и 20 мм. Определить в этой детали величину уклона и конусности.
Дано: l = 150 мм Решение: К=(D - d): l
D= 35мм К=(35-20):150=15:150=1:10(◄1:10)
d = 20мм У=(R - r): l
Найдём R, r.
Найти: У; К R=D:2=35:2=17,5мм
r=d:2=20:2=10мм
У=(R - r): l
У=(17,5-10):150=7,5:150=75:1500=1:20 (∟1:20)
Ответ: К=1:10; У = 1:20
Задачи для самостоятельного решения.
Определить величину уклона и конусность.
1). l = 200мм 2) l = 160мм 3) l = 100мм 4) l = 100мм
D=60мм R = 40мм D = 50мм R = 40мм
d = 40мм r = 30мм r = 20мм r = 40мм
Условное обозначение конусности имеет вид равнобедренного треугольника с вершиной , направленной в сторону вершины конуса.
1.6. Расчеты для разметки соединений, применяемых в конструкциях столярно-мебельных изделий.
При изготовлении столярно-мебельных изделий применяют различные соединения: шиповые, клеевые, шурупами и гвоздями.
Основными элементами шиповых соединений являются шипы 3,4, проушина 5 или гнезда 6,7, шпунт 1 и гребень 2. В зависимости от формы шипы бывают плоские, трапециевидные и круглые.
Плоские и трапециевидные шипы имеют боковые грани, называемые щечками; срезанные торцовые части бруска, образующие шипы, называют заплечиками, торцевая часть самого шипа называется торцом. Длина шипа - это расстояние от заплечиков до его торца; толщина шипа - размер между заплечиками или щечками; ширина шипа -поперечный размер щечки.
Боковые стенки проушины также называют щечками.
Рис. 9
1.6.1. Шиповые соединения « ласточкин
хвост».
Шип «ласточкин хвост» имеет профиль в виде равнобедренной трапеции с большим основанием на торцовой грани шипа. Угол наклона « щечек» шипа не должен превышать 10˚. Если « щечки» будут наклонены больше чем на 10˚, то проушины будут откалываться, а соединение - разрушаться. Т.о., угол наклона «щечек» α≤10˚ (не больше 10˚, меньше либо равен 10˚).
Задача. Произвести разметку детали для изготовления шипа «ласточкин хвост».
Ширина бруска 30 мм.
Поперечная разметка. Длину шипа откладывают с
Рис. 10
помощью линейки и карандаша от базового торца вдоль ребер. С помощью угольника отметки соединяют поперечными линиями.
Вертикальная разметка. Для изготовления шипа «ласточкин хвост» необходимо разметить равнобедренную трапецию.
Для этого ширину бруска у основания будущего
шипа делим на 3 равные части. 30мм : 3 = 10 мм средняя часть (10мм - толщина
шипа у основания- нижнее основание АД трапеции). Затем ширину бруска у вершины
(базового торца) делим на 5 равных частей и отмечаем 3 средних таких
части.30:5∙ 3 = 6∙ 3 = 18мм(3/5от30)
Три средних части(18мм) - толщина шипа у вершин(верхнее основание ВС трапеции).
Соединяем точки А и В, С и Д. При разметке получаем
равнобедренную трапецию АВСД с верхним основанием
Рис.11 ВС = 18мм и нижним основанием АД = 10мм.
При продольной разметке производят запиливание, а затем и поперечное спиливание « щечек» шипа «ласточкин хвост».
В 18 С
А 10 Д
Рис. 12 рис. 13
Задачи для самостоятельного решения.
Произвести разметку детали для изготовления шипа «ласточкин хвост», если ширина бруска равна: а) 60мм б) 90мм
1.6.2. Угловое концевое соединения на шип открытый сквозной одинарный.
S1- ширина шипа, 
S0 - ширина бруска, S2 - ширина
боковой стенки проушины (щечки).
S1=0,4 S0
S2=0,5(S0-S1) - при симметричном расположении шипов.
Рис.14
Задача. Произвести расчет для разметки углового концевого соединения детали на шип открытый сквозной одинарный, если ширина бруска 50мм.
Дано: S0 = 50мм
Найти:S1, S2.
Решение: S1=0,4∙S0=0,4∙ 50мм = 20мм
S2=0,5∙ (S0-S1)= 0,5 ∙ (50-20)=15мм
Ответ: S1 =20мм, S2 = 15мм
Задачи для самостоятельного решения
|
S0 |
40 |
20 |
45 |
35 |
30 |
|
S1 |
|
|
|
|
|
|
S2 |
|
|
|
|
|
1.6.3. Угловое концевое соединение на шип открытый сквозной двойной.
S1==S3=0,2S0
S2=0,5∙{S0-(2S1+S3)} при симметричном расположении
шипов.
Рис.15
Задача. Произвести расчет для разметки углового концевого соединения на шип открытый сквозной двойной, если ширина бруска 70 мм.
Дано: S0 = 70мм Решение
Найти:S1, S2, S3. S1=S3=0,2∙S0=0,2∙70мм=14мм
S2=0,5∙{S0-(2S1+S3)}=0,5∙{70-(2∙14+14)}=0,5∙{60-(28+14)}=0,5∙(60-42)=0,5∙18=9мм
Ответ.S1=S3=14мм, S2=9мм.
Задачи для самостоятельного решения
|
S0 |
60 |
80 |
90 |
100 |
75 |
|
S1 |
|
|
|
|
|
|
S2 |
|
|
|
|
|
|
S3 |
|
|
|
|
|
1.7. Определение величины подачи на один зуб при распиливании брёвен круглой пилой.
Различают подачу на один оборот S0 и подачу на зубSz
Подача на один оборот - величина перемещения режущего инструмента за один оборот вращающейся заготовки.
S0=V∙1000:n,где
V-скорость подачи, м/мин;
n-частота вращения режущего инструмента, об/мин.
Подача на зуб - величина перемещения заготовки за время движения режущего инструмента на расстояние между двумя соседними зубьями.
Sz=V∙1000:(n∙z)
V-скорость подачи, м/мин;
z-число зубьев (ножей) вращающегося режущего инструмента)
n-частота вращения режущего инструмента, об/мин.
Вопрос
Какую роль играет число 1000 в числителе дробей:
V∙1000 V∙1000
n n ∙ z
(Ответ: 1м = 1000мм)
Задача № 1
Определить величину подачи на один оборот при распиливании круглой пилой бревен, если известно, что V = 30 м/мин, n = 3000 об/мин.
Дано: V = 30 м/мин Решение:
n= 3000 об/мин S0= V∙1000:n= 30∙1000:3000=10 мм.
Найти: S0 Ответ:S0=10мм.
Задачи для самостоятельного решения
|
V,м/мин |
40 |
20 |
18 |
50 |
10 |
|
n,об/мин |
5000 |
3200 |
6000 |
2870 |
4000 |
|
S0 |
|
|
|
|
|
Задача № 2
Определить величину подачи на один зуб при распиливании бревен круглой пилой, если известно, что z = 40, n= 2000 об/мин,
V = 20 м/мин V∙1000
Дано: V = 20 м/мин Решение: Sz = ____________
z = 40 n∙z
n = 2000 об/ мин Sz=20∙1000:(2000∙40)=0,25мм
Найти: S0 Ответ. Величина подачи на один зуб
круглой пилы ( с числом зубьев
40 штук) составляет 0,25 мм.
1.8. Расчет диаметров круглых пил.
Диаметры круглых плоских пил выбирают в зависимости от толщины распиливаемого материала. Внешний диаметр круглых пил (диаметр окружности по вершинам зубьев пилы) необходимо выбирать для данных условий распиливания наименьшим, так как ,чем меньше диаметр пилы, тем она более стойка в работе, дает лучшее качество пропила, уменьшает потери энергии, ее легче точить и править.
Минимальный диаметр пил можно рассчитать по формулам:
-для станков с верхним размещением пильного вала
Dmin=2∙(H+C+10)
-для станков с верхним размещением пильного вала
Dmax=2∙(H+r+5), где
Н - толщина распиливаемого материала, мм;
С - минимальное расстояние от рабочей поверхности стола до оси пильного вала, мм;
r- радиус шайбы для крепления пилы, мм
10 и 5 - величины выступающих частей пилы, мм
Задача № 1
Рассчитать минимальный диаметр пилы для станков с нижним размещением пильного вала, если распиливаемый материал имеет толщину 150мм, а минимальное расстояние от рабочей поверхности стола до оси пильного вала
30 мм.
Дано: Н = 150мм Решение:
С = 30мм D min= 2 ∙ (Н+C+10)
Найти: D min D min = 2 ∙ (150+30+10) = 380мм
Ответ. Минимальный диаметр пилы равен 380 мм.
Задачи для самостоятельного решения
|
H |
50 |
125 |
200 |
250 |
20 |
|
C |
25 |
30 |
40 |
45 |
15 |
|
D min |
|
|
|
|
|
Задача№2.
Рассчитать диаметр пилы для станков с верхним размещением пильного вала, если толщина распиливаемого материала 40 мм,а радиус шайбы для крепления пилы равен 45мм.
Дано: Н=40мм Решение.D=2∙(H+r+5)=2∙(40+45+5)=180мм
r=45мм
Найти:D Ответ. Диаметр пилы равен180мм.
Задачи для самостоятельного решения.
|
H |
35 |
50 |
|
r |
20 |
30 |
|
D |
|
|
1.9. Механизмы передачи движения.
Расчет передаточного числа.
рис. 16
В механизме различают ведущую и ведомую детали.
Ведущая деталь приводится в движение внешней силой (рука человека, электродвигатель), а ведомая деталь приходит в движение от ведущей.
Механизмы, предназначенные для передачи движения, называются механизмами передачи движения. На небольшие расстояния движение передается с помощью зубчатого механизма. Зубчатые механизмы бывают цилиндрические и конические (состоящие из цилиндрических и конических колес).
Шкив ( зубчатое колесо).
Отношение диаметра D2 ведомого шкива к диаметру D1 ведущего шкива называется передаточным числом.
i=D2:D1
Задача. Рассчитать передаточное число, если диаметр ведомого шкива равен
100 мм, а диаметр ведущего шкива равен 25 мм.
Дано: D2 = 100 мм Решение: i=D2:D1=100:25=4
D1= 25мм
Найти: i
Ответ. Передаточное число 4.
Задачи для самостоятельного решения
Дано: Дано: Дано:
D1 = 30мм D1= 150мм D1= 60мм
D2= 120мм D2 = 50мм D2= 180мм
Найти: i Найти: i Найти: i
1.10. Подсчет частоты вращения шпинделя настольного сверлильного станка.
Сверлильный станок представляет собой технологическую машину, предназначенную для получения отверстий. Он состоит из плиты 1 с колонной, шпиндельной бабки с патроном 4, электродвигателя 6 и клиноременной передачи 5. Частоту вращения шпинделя вычисляют по формуле:
n2=D1∙n1:D2
n2 - частота вращения шпинделя,
n 1 - частота вращения двигателя,
D2- диаметр ведомого шкива,
Рис. 17 D1- диаметр ведущего шкива
Задача. Подсчитать частоту вращения шпинделя, если диаметр ведомого шкива 150 мм, а частота вращения двигателя 3000 об/мин.
Дано: D1 = 150мм
D2= 50мм Решение:
n 1= 3000 об/мин
n2=D1∙n 1:D2=150∙3000:50=9000об/мин
Найти: n2
Ответ .Частота вращения шпинделя 9000 об/мин.
1.11. Практическая работа по определению частоты вращения шпинделя настольного сверлильного станка.
Оборудование. Настольный сверлильный станок; линейка; разметочный циркуль.
Порядок выполнения работы.
1.Осмотрите станок, найдите на нем органы управления.
2.Снимите кожух и осмотрите ступенчатый шкив ременной передачи.
3.Измерьте циркулем и линейкой диаметры всех ступеней шкива.
4.Подсчитайте минимальную и максимальную частоту вращения шпинделя
формуле: n 2= D1∙n 2:D2
1.12. Точность обработки.
Под точностью обработки понимают степень соответствия изготовленной детали заданной.
Точность размера - степень соответствия действительных размеров отдельных участков поверхности деталей размерам, заданным на чертеже.
Размер - это числовое значение линейной величины (диаметр, длина) в выбранных единицах.
Действительный размер определяют при измерении изделия с соответствующими измерительными инструментами с допустимой погрешностью.
Предельными называют такие два размера (наибольший и наименьший), между которыми должен находиться или которым может быть равен действительный размер.
Наибольший предельный размер - это больший из двух предельных размеров, наименьший предельный размер - наименьший из двух предельных размеров.
Номинальный - это размер, относительно которого определяются предельные размеры и который служит началом отсчета отклонений.
Отклонение - это алгебраическая разность между размером (действительным, предельным) и соответствующим номинальным размером.
Допуском называется разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами или абсолютная величина алгебраической разности между верхним и нижним отклонениями. Допуск всегда является величиной положительной, этой величиной определяется степень точности обработки.
Пример 1
Номинальная толщина детали 12 мм, а предельное отклонение 0,2 мм.
+ 0,2 мм - верхнее предельное отклонение
- 0,2мм - нижнее предельное отклонение.
Тогда наибольший предельный размер (наибольшая толщина) может быть 12+0,2 = 12,2 мм; наименьший 12-0,2 = 11,8мм
Допуск равен 12,2 - 11,8 = 0,4 мм
Действительные размеры деталей должны находиться в пределах допуска.
Пример 2
Вал толщиной 20 мм имеет отклонение +0,25 и + 0,05мм
20мм - номинальный размер вала
+0,25 мм - верхнее предельное отклонение
+ 0,05 мм - нижнее предельное отклонение
Наибольшим предельным размером вала будет 20 + 0,25 = 20,25мм
Наименьшим предельным размером вала будет 20 + 0,05 = 20,05 мм
Допуск размера равен 20,25 - 20,05 = 0,2 мм
Графическое изображение допусков
рис.18
На схеме графического изображения допусков номинальные размеры обозначают буквой D. Номинальным размерам соответствует нулевая линия О. От нулевой линии в произвольном масштабе отложены отклонения размеров:
Н - нижнее отклонение;
В - верхнее отклонение.
Положительные отклонения отложены вверх от нулевой линии, отрицательные - вниз.
На схеме заштрихованные прямоугольники обозначают поля допусков П, т.е поля, ограниченные верхним и нижним отклонениями. При графическом изображении поле допуска показывает положение верхнего и нижнего отклонений относительно нулевой линии.
Задания для самостоятельного решения
Рассчитать допуск размера:
а) 
б) 
в) 
г) 50-0,2 д) 
математических знаний в токарном деле»
|
№ п/п |
Тема |
Кол-во часов |
|
I. |
Математические термины |
6 |
|
|
Зачет |
3 |
|
II. |
Практикум |
|
|
|
1. Определение диаметра отверстия для нанесения резьбы |
2 |
|
|
2. Расчет глубины резания |
1 |
|
|
3. Расчет площади поперечного сечения стружки |
1 |
|
|
4. Вычисление скорости резания |
2 |
|
|
5. Расчет размеров дюймовой резьбы |
2 |
|
|
6. Расчет размера обточки под шестигранник и квадрат |
1 |
|
|
7. Расчет поворота каретки по таблице тангенсов |
2 |
|
|
8 .Расчет величины сдвига бабки при обработке конической части детали |
1 |
|
|
9. Расчет сменных зубчатых колес |
1 |
|
|
10. Расчеты с использованием таблиц посадок и допусков |
2 |
|
|
Зачет |
3 |
|
III. |
Измерительные работы |
|
|
|
1. Измерительная линейка |
2 |
|
|
2. Штангенциркуль |
2 |
|
|
3. Угломер |
2 |
|
|
Зачет |
3 |
|
IV. |
Конференция «Математика в моей профессии» |
2 |
|
|
Всего: |
38 |
ПАРАГРАФ 1. Расчеты (практикум)
1.1. Определение диаметра отверстия для нанесения резьбы.
Условные обозначения:
S - шаг резьбы
dр - диаметр резьбы
dсв - диаметр сверла
dсв = dр – 1,1 ∙ S
Задача. Подобрать сверло для сверления отверстия под резьбу М18 х 2,5
Дано: dр = 18 Решение:
S =2,5 dсв = dр – 1,1 ∙ S = 18 – 1,1 ∙ 2,5 = 18 – 2,75 = 15,25 мм
Найти: dсв
Ответ: dсв = 15,3 мм
Задание: заполнить таблицу
Таблица диаметров отверстий
|
Шаг резьбы
Диаметр Резьбы |
S = 3 |
S = 2 |
S = 1,5 |
S= 1,25 |
S = 1 |
S= 0,75 |
S = 0,5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
1.2. Расчет глубины резания
Глубина резания – толщина слоя металла, снятого резцом за один проход.
 |
t - глубина резания
Д – диаметр заготовки до обработки
d - диаметр детали после одного прохода резца.
Задача. Диаметр заготовки до обработки 48мм. Диаметр обработанной поверхности после одного прохода 46,7мм. Определить глубину резания.
t = =
Дано: Д = 48мм Решение:
d = 46,7мм
Найти: t -?
Ответ: t = 0,65мм
Задачи для самостоятельного решения.
1. Д = 36мм 2. Д = 27мм 3. Д = 68мм
d = 34,2мм d = 23,6 мм d = 57,2мм
t - ? t - ? t - ?
1.3. Расчет площади поперечного сечения стружки
S = а ∙ в
S - площадь поперечного сечения стружки
а - толщина стружки
в – ширина стружки
Площадь поперечного сечения стружки ( площадь среза) равна произведению
ширины стружки на ее толщину.
Задача. Вычислить площадь поперечного сечения стружки, если ее толщина равна 1,2мм, а ширина 6,3мм.
Дано: а = 1,2мм Решение: S = а ∙в = 6,3 мм ∙1,2 мм = 7,56 мм2 » 7,6 мм2
в = 6,3мм
Найти: S
Ответ: S = 7,6 мм2
Задачи для самостоятельного решения:
1. а = 0,2мм 2. а = 1,5мм 3. а = 2,3мм
в = 5,4мм в = 7,2мм в = 8,2мм
S - ? S - ? S - ?
1.4. Вычисление скорости резания
Скоростью
резания называется путь,
проходимый в минуту относительно обрабатываемой поверхности детали.
(формула 1.)
V - скорость резания в м/мин.
Д - диаметр сверла в мм
Задача: Из формулы 1 выразить n.
Решение : p ∙ Д ∙ n = 1000 ∙ V
1000 ∙ V p ∙ Д
n = об/мин
Задача № 1. Обрабатываемый валик диаметром Д = 100 мм делает 150 об/мин.
Определить скорость резания,
если:
а) Д = 50мм б) Д = 140мм
n = 200 об/мин n = 120 об/мин
в) Д = 32мм г) Д = 100мм
n = 110 об/мин n = 270 об/мин
Используя таблицу, определить вид обрабатываемого материала.
|
Обрабатываемый материал |
сталь мягкая |
сталь твердая |
бронза |
латунь |
алюминий |
|
Скорость м/мин |
20-25 |
10-15 |
25-40 |
40-50 |
80-100 |
Задача № 2. Определить количество оборотов валика, если
а) Д= 56мм б) Д=60мм
V = 40 м/мин V = 25 м/мин
в) Д = 53 мм г) Д=70мм
V = 30 м/мин V =90 об/мин
1.5. Расчет размеров дюймовой резьбы
1 дюйм = 25,4 мм
|
Диаметр резьбы d, дюймы |
Наружный диаметр d0, мм |
Средний диаметр dср, мм |
Высота профиля t, мм |
Рассчитать наружный диаметр резьбы и высоту профиля
Образец: Дано: d=3/16 dср=4,085 Найти: d0, t Решение: 1 дюйм=25,4 мм 3/16 от 25,4 мм d0=25,4мм:16∙3=4,7625 »4,8мм t=d0–dcp=4,7625-4,085=0,6775 » 0,7 мм |
|
3/16 |
4,762 |
4,085 |
0,6775 |
|
|
1/14 |
|
5,537 |
|
|
|
5/16 |
|
7,043 |
|
|
|
3/8 |
|
8,509 |
|
|
|
½ |
|
11,345 |
|
|
|
5/8 |
|
14,391 |
|
|
|
¾ |
|
17,424 |
|
|
|
7/8 |
|
20,418 |
|
|
|
1 |
25,4 |
21,334 |
2,033 |
|
|
1 1/8 |
|
26,252 |
|
|
|
1 ¼ |
|
29,427 |
|
Ответ: Наружный диаметр 4,8 мм, высота профиля 0,7 мм.
1.6. Расчет размера обточки под шестигранник и квадрат
Шестигранник Квадрат
Д == 1,15 ∙ а Д = 1,41∙а
Д - размер обточки Д – наименьший размер обточки
а - размер между сторонами а – размер между сторонами
шестигранника квадрата
Задача 1.
Шестигранник
а = 32мм
Д = 1,15 ∙32мм = 36,8 » 37
Ответ: Д = 37мм
Задача 2.
Квадрат
а = 32мм
Д = 1,41 ∙ 32 = 45,12 мм » 45мм
Ответ: Д = 45мм
Задачи для самостоятельного решения
1. Шестигранник 2. Квадрат
а) а = 42мм Д - ? а) а = 17мм Д - ?
б) а = 35мм Д - ? б) а = 40мм Д - ?
в) а = 50мм Д - ? в) а = 65мм Д - ?
1.7. Расчет поворота каретки по таблице тангенсов.
Задача 1. Определить угол поворота каретки при обтачивании конуса, если диаметр большого основания конуса Д = 400мм, диаметр малого основания конуса d = 350 мм, а длина всей детали l = 250 мм.
Дано: Д = 400 мм Решение:
d = 350
мм
l = 250 мм
Найти: a
 |
= 0,1
По таблицам Брадиса находим: a » 5º45¢
Ответ: a = 5º45¢
Задачи для самостоятельного решений.
а) Дано: Д = 80мм б) Дано: Д = 200мм
d = 70мм d = 150мм
l = 500мм l = 300мм
Найти: угол a Найти: угол a
1.8. Расчет величины сдвига бабки при обработке конической части детали.
S - величина сдвига бабки (мм)
L - длина детали (мм)
l - длина конической части (мм)
Д – большой диаметр конуса (мм)
d - меньший диаметр конуса (мм)
Задача. Определить величину сдвига бабки при обработке детали, длина которой
L = 600 мм, длина конической части l = 300мм, а диаметры этой части
Д = 64мм и = 56мм.
Дано: L = 600 мм Решение:
l = 300мм
Д = 64 мм
d = 56 мм
Найти: S - ?
Ответ: S = 8 мм
Задачи для самостоятельного решения.
а) L = 400мм б) L = 800мм в) L = 500мм
l = 200мм l = 200мм l = 250мм
Д = 72мм Д = 82мм Д = 70мм
d = 64мм d = 76мм d = 64мм
S - ? S - ? S - ?
1.9. Расчет сменных зубчатых колес.
Отношение числа зубьев ведущего колеса к числу зубьев ведомого колеса называется передаточным отношением и обозначается буквой i
i = Z1/
Z2
Z1 - число зубьев ведущего колеса
Z2 - число зубьев ведомого колеса.
Задача. Число зубьев ведущего зубчатого колеса равно 60, число зубьев ведомого зубчатого колеса равно 90.
Определить число оборотов ведомого колеса, если ведущее делает 120 об/мин.
Дано: Z1 = 60
Z2 = 90
n2 = 120 об/мин
Найти: n1
Решение: Найдем передаточное отношение.
|
|
||||
Сократим эту дробь на 30.
n1 = n2 ∙ i = 120 ∙ 2/3 =120∙2:3=80 об/мин
Ответ: 80об/мин делает ведомое колесо.
Задачи для самостоятельного решения.
1. Z1 = 20 2. Z1 = 60 3. Z1 = 25
Z2 = 60 Z2 = 80 Z2 = 50
n2 = 150 об/мин n2 = 100 об/мин n2 = 300 об/мин
n1 - ? n1 - ? n1 - ?
1.10. Расчеты с использованием таблиц посадок и допусков.
Таблица допусков ( 2-й класс точности)
Предельные отклонения отверстия и вала. Размеры в МК (1МК = 0,001мм
|
Номинальные диаметры мм |
Посадки |
|||||||||
|
Прессовая ПР |
Глухая Г |
Тугая Т |
Напряженная Н |
Плотная П |
Скользящая С |
Движения Д |
Ходовая Х |
Легко-ходовые Л |
Широкоходовая Ш |
|
|
От 1 до 3 включит. |
+18 |
+13 |
+10 |
+7 |
+3 |
0 |
-3 |
-8 |
-12 |
-18 |
|
+12 |
+6 |
+4 |
+1 |
-3 |
-6 |
-9 |
-18 |
-25 |
-35 |
|
|
3 до 6 |
+23 |
+16 |
+13 |
+9 |
+4 |
0 |
-4 |
-10 |
-17 |
-25 |
|
+15 |
+8 |
+5 |
+1 |
-4 |
-8 |
-12 |
-22 |
-35 |
-45 |
|
|
6 до 10 |
+28 |
+20 |
+16 |
+12 |
+5 |
0 |
-5 |
-13 |
-23 |
-35 |
|
+18 |
+10 |
+6 |
+2 |
-5 |
-10 |
-15 |
-27 |
-45 |
-60 |
|
|
10 до 18 |
+34 |
+24 |
+19 |
+14 |
+6 |
0 |
-6 |
-16 |
-30 |
-45 |
|
+22 |
+12 |
+7 |
+2 |
-6 |
-12 |
-18 |
-33 |
-55 |
-75 |
|
|
18 до 30 |
+42 |
+30 |
+23 |
+17 |
+7 |
0 |
-8 |
-20 |
-40 |
-60 |
|
+28 |
+15 |
+8 |
+2 |
-7 |
-14 |
-22 |
-40 |
-70 |
-95 |
|
|
30 до 50 |
+52 |
+35 |
+27 |
+20 |
+8 |
0 |
-10 |
-25 |
-50 |
-75 |
|
+35 |
+18 |
+9 |
+3 |
-8 |
-17 |
-27 |
-50 |
-85 |
-115 |
|
|
50 до 80 |
+65 |
+40 |
+30 |
+23 |
+10 |
0 |
-12 |
-30 |
-65 |
-95 |
|
+45 |
+20 |
+10 |
+3 |
-10 |
-20 |
-32 |
-60 |
-105 |
-145 |
|
|
80 до 120 |
+90 |
+45 |
+35 |
+26 |
+12 |
0 |
-15 |
-40 |
-80 |
-120 |
|
+65 |
+23 |
+12 |
+3 |
-12 |
-23 |
-38 |
-75 |
-125 |
-175 |
|
|
120 до 180 |
+120 |
+52 |
+40 |
+30 |
+14 |
0 |
-18 |
-50 |
-100 |
-150 |
|
+90 |
+25 |
+13 |
+4 |
-14 |
-27 |
-45 |
-90 |
-155 |
-210 |
|
|
180 до 260 |
+160 |
+60 |
+45 |
+35 |
+16 |
0 |
-22 |
-60 |
-120 |
-180 |
|
+130 |
+30 |
+15 |
+4 |
-16 |
-30 |
-52 |
-105 |
-180 |
-250 |
|
|
260 до 360 |
+210 |
+70 |
+50 |
+40 |
+18 |
0 |
-26 |
-70 |
-140 |
-210 |
|
+175 |
+35 |
+15 |
+4 |
-18 |
-30 |
-60 |
-125 |
-210 |
-290 |
|
|
360 до 500 |
+275 |
+80 |
+60 |
+45 |
+20 |
0 |
-30 |
-80 |
-170 |
-250 |
|
+235 |
+40 |
+20 |
+5 |
-20 |
-40 |
-40 |
-140 |
-245 |
-340 |
|
Задача. Рассчитать допустимые размеры детали, используя таблицу допусков.
1. 40 Х (ходовая)
На пересечении строки от 30 до 50 и столбца Х находим числа - 25 - 50
Вычисляем допустимые размеры детали:
40 – 0,025 = 39,975
40 – 0,050 = 39,950
Наибольший предельный размер 39,975 мм
Наименьший предельный размер 39,950 мм
39,95 £ а £ 39,975
Вопрос. Какие из следующих размеров допустимы для детали?
39,95; 39,9; 39,8; 39,93; 39,94; 39,972; 39,981; 39,975
2. 60П (плотная)
60 + 0,010 = 60,01
60+10-10 60 – 0,010 = 59,99
59,99 £ а £ 60,01
Записать пять допустимых размеров детали.
Задачи для самостоятельного решения.
а) 130Г б) 20 Пр в) 15П
г) 8Х д) 270 Х е) 100Ш
Параграф 2. Измерительные работы
Для измерения и проверки размеров обрабатываемых деталей токарю приходится пользоваться различными измерительными инструментами.
Для измерения грубо обработанных деталей применяют измерительные линейки, а для измерения более точно обработанных деталей – штангенциркули.
Ценой деления шкалы называется разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.
Пределы измерений – это наибольшее и наименьшее значения величин, которые можно измерить данным средством.
1.Измерительная линейка служит для измерения длины деталей.
Наиболее распространены стальные линейки длиной от 150 до 300 мм с миллиметровыми делениями.
Длину измеряют, непосредственно прикладывая линейку и отрабатываемой детали. Начало делений, или нулевой штрих, совмещают с одним из концов измеряемой детали и затем отсчитывают штрих, на какой приходится второй конец детали.
А В
АВ = 5,1 см = 51мм
1 см = 10 мм
Рис.19
Задание. Выразить в миллиметрах:
15,3 см; 23,4 см; 25см; 0,8 см; 0,2 см; 10 см
Образец: 22,5 см = 22,5 x 10мм = 225мм
Практическая работы. Измерить длину деталей в миллиметрах.
2. Более точным инструментом является штангенциркуль, которым можно измерять как наружные, так и внутренние размеры обрабатываемых деталей: для измерения толщины стенок детали и глубины выточки или уступа.
Штангенциркуль (рис.20)состоит из
стальной
линейки 1 с делениями и четырех ножек 2,6 и 3,7. Ножки 2,3 составляют одно целое с линейкой, а ножки 3,7 – одно целое с движком 4, скользящим по линейке.
С помощью винта 5 можно закрепить
движок на линейке в любом положении. Ножки 2,3 – для измерения наружных поверхностей, а 6,7 – для измерения внутренних поверхностей. Дополнительная шкала 8 – предназначена для отсчета по штангенциркулю дробных частей (0,1; 0,05 и 0,02мм) в зависимости от точности штангенциркуля.
При измерении отсчет целых миллиметров производят по делению шкалы штанги, совпадающему с нулевым делением нониуса, которое служит как бы указателем.
Например, при замере диаметра, равного 30 мм, нулевое деление нониуса совпадает с 30-м делением на штанге.
Если же нулевое деление нониуса не совпадает ни с каким делением штанги, а находится, например, между 30 и 31-м делениями штанги, то целое число миллиметров полученного размера будет 30, а дробную часть миллиметра следует определить по нониусу. Для этого находим деление нониуса, которое точнее других совпадает с каким-либо делением штанги. Это деление нониуса и покажет долю миллиметра, которую надо прибавить к найденному числу. Например, если при точности нониуса 0,1 мм с делением штанги совпадает второе (после нуля) деление нониуса, то полученный размер будет равен 30 + 0,2 = 30,2 мм.
Практическая работа.
А. Прочитать показание штангенциркуля.
Б. Измерить наружный диаметр.
В. Измерить внутренний диаметр.
3. Для измерения углов у деталей чаще всего пользуются нониусными угломерами. Рис.21
Угломер состоит из трех основных
частей:
жестко скрепленных линейкой 1и лимба 2
, который имеет полукруглую форму;
жестко скрепленных линейки 5 с
сектором 3 и дополнительного угольника 6,
которым пользуются при измерении острых
углов (меньше 90 ).
Линейка 5 вращается на оси 4, связанной с лимбом.
На дуге лимба 2 нанесена шкала с ценой деления, а на дуге сектора 3 –нониус, который дает возможность отсчитывать дробные части шкалы. Устройство нониуса аналогично устройству нониуса на штангенциркуле.
1º = 60¢ - интервал основной шкалы
2¢- отсчет по нониусу.
Нулевой штрих нониуса показывает число градусов, а штрих нониуса,
совпадающий со штрихом шкалы лимба 2, - число минут.
Практическая работа.
А. Прочитать показание угломера.
Б. Измерить предложенные углы.
Подготовить доклады.
1. Микрометрические инструменты.
2. Предельные калибры. Шаблоны.
Часть 3. Слесарное дело и математика
Цветущее деревце определеннее дает плоды
чем бедное цветами, или такое, на котором
только показываются листья. Но смышленый
садовник все же старается. Он окапывает
землю у корня хилого деревца и верит
в результаты своего труда. Какая радость,
когда надежды оправдываются!
Йоганн Трауготт Вайзе
Тематическое планирование спецкурса
«Использование математических знаний в слесарном деле»
|
№№ |
Тема |
кол-во часов |
|
I. |
Математические термины |
6 |
|
|
Зачет |
3 |
|
II. |
Практикум |
|
|
|
1. Определение длины заготовки при гибке деталей |
1 |
|
|
2. Определение длины заготовки при навивке пружины |
1 |
|
|
3.Расчет диаметров сверл для сверления отверстий под резьбу |
1 |
|
|
4.Расчет размеров воротков для нарезания резьбы метчиками |
1 |
|
|
5. Расчет глубины резания |
1 |
|
|
6.Вычисление скорости резания |
1 |
|
|
7.Расчет размеров дюймовой резьбы |
1 |
|
|
8.Определение усилий затяжки резьбовых соединений при сборке |
1 |
|
|
9.Подсчет длины заклепки |
1 |
|
|
10.Расчет цилиндрических зубчатых колес с косым зубом |
2 |
|
|
11.Вычисление длины нагреваемого участка при гибке труб |
1 |
|
|
12.Определение величины допусков |
1 |
|
|
Зачет |
3 |
|
III. |
Геометрические построения |
|
|
|
Плоскостная разметка |
|
|
|
1. Нанесение отрезков |
1 |
|
|
2. Деление отрезка на равные части |
1 |
|
|
3. Нанесение взаимно перпендикулярных рисок |
1 |
|
|
4.Разметка параллельных рисок |
1 |
|
|
5.Нанесение рисок, расположенных под углом друг к другу. а) Угол 45˚ б) Углы 30˚, 60˚, 120˚. |
1 |
|
|
6. Разметка окружностей и деление их на части (4;6) |
1 |
|
|
7. Деление окружности на любое число равных частей |
1 |
|
|
8. Развертка простейших тел а). Развертка боковой поверхности цилиндра б). Развертка боковой поверхности конуса |
1 |
|
|
Зачет |
3 |
|
IV. |
Конференция « Математика в моей профессии |
2 |
|
|
Всего: |
38 |
Параграф 1. Практикум
1.1 Определение длины заготовки при гибке деталей
Задача 1. Определить длину заготовки из стальной полосы толщиной 4 мм и шириной 12 мм для кольца с наружным диаметром 120 мм.
D
Дано: а = 12 мм –
ширина
t = 4 мм
– толщина
d= 120
мм – наружный диаметр кольца
Найти: L - длину заготовки
Рис.22
.
Решение: Сгибая в окружность эту полосу, получим цилиндрическое кольцо.
12 12 120
Внешняя
часть металла несколько вытянется, а внутренняя сожмется. Следовательно, длине
заготовки будет соответствовать окружность, проходящая по середине между
внешней и внутренней окружностями кольца.
Рис.23
Длина заготовки: L = π ∙ D, где D– диаметр средней окружности.
D = 120 мм – 6 мм – 6 мм = 108 мм L = π ∙ D = 3,14 ∙108мм = 339,12 мм
Ответ: L = 339, 12 мм.
Задача 2. Определить длину заготовки угольника, если а = 30 мм, в = 70 мм, t = 6 мм.
Дано : а = 30 мм в
= 70 мм t = 6 мм
Найти длину
заготовки.
|
L = a + b + 0,5t = 30 +70+0,5 ∙6 = 100 + 3=103мм
Ответ: L = 103мм
Задача 3. Определить длину заготовки угольника с внутренним закруглением.
Дано: а = 50 мм в = 30 мм t = 6 мм r= 4 мм
Найти: L - длину заготовки.
Рис.25
Решение: L = a + b + π х ( r +0,5t)
2
L =50+30+3,14 ∙ (4+0,5 ∙6) = 50+30+1,57 ∙7 ≈ 91мм
2
Ответ: L ≈ 91мм
Задача 4. Определить длину заготовки скобы, если а = 50 мм в = 40 мм с = 30 мм r1 = 5 мм r2 = 4 мм t = 3 мм
Дано: а = 50 мм, в = 40 мм, с = 30 мм
r 1 = 5 мм, r2 = 4 мм, t= 3 мм
Найти: L
Рис.26
Решение: L = a+b+c+ π х (r1+ 0,5t + r2 + 0,5 t) =
2
= a+b+c+ π(r1 + r2 + t)
2
L = 50+40+30 + 3,14 х (5+4+3)= 120+1,57 ∙ 12 =138,84мм ≈ 139мм
2
Ответ: L ≈ 139мм
Задачи для самостоятельного решения.
1. Определить длину заготовки из стальной полосы шириной 16 мм для кольца с наружным диаметром 150 мм.
2.Определить длину заготовки угольника, если а = 50 мм, в = 80 мм,
t= 4 мм.
3.Определить длину заготовки угольника с внутренним закруглением, если а = 60 мм, в = 20 мм, t = 8 мм, r= 6 мм
4. Определить длину заготовки скобы, если а = 60 мм, в= 35 мм, с = 40мм
r1 = 4 мм, r2= 6 мм, t = 6 мм
1. 2 Определение длины заготовки при навивке пружин
Витые пружины имеют большое применение в технике. По форме пружины разделяются по роду работы – на пружины, работающие на сжатие, растяжение и скручивание.
В цилиндрических пружи-
нах различают наружный
Dн, средний Dо и внутрен-
ний Dвн. диаметры.
расчитывают пружины,
которые при работе поме-
щаются в отверстия, по
внутреннему – пружины,
надеваемые на стержень.
В конических пружинах
различают четыре диаметра:
наружный Dн.ш. и внутренний Dвн.ш – на широком конце пружины и наружный Dн.у. и внутренней Dвн.у. – на узком конце пружины.
Рис.27
Перед изготовлением пружины длину ее заготовки определяют по формуле:
L = π ∙ Do ∙ n
где L - длина заготовки проволоки в мм;
Dо – средний расчетный диаметр пружины в мм;
n - число витков
Задача 1. Определить длину заготовки для навивки цилиндрической пружины, работающей на сжатие, если диаметр проволоки d = 3 мм и число витков n = 10.
Дано: d= 3 мм, D вн. = 30 мм, п = 10
Найти: L
Решение: L = π ∙До ∙n
Определим средний диаметр пружины
Dо = D вн + d= 30 + 3 = 33 мм
Тогда длина заготовки будет
L= π Dо∙n = 3,14 ∙ 33 ∙10 = 1036, 2 мм
Ответ: L = 1036, 2 мм
Вопрос. Что изменится в расчете этой пружины, если она будет работать на растяжение?
Ответ: Следует прибавить два витка на концевые кольца.
Задача 2. Определить длину заготовки для навивки конической пружины из проволоки диаметром d = 3 мм, если внутренний диаметр широкого конца Dвн.ш. = 30 мм, а внутренний диаметр узкого конца D вн.у. = 20 мм, число витков n = 20.
Дано: d = 3 мм, Dвн.ш.= 30 мм, D вн.у. = 20мм, n = 20.
Найти: L
Решение: L = π Do n
Определим средние диаметры концов пружины
Dо у = 20 + 3 = 23 мм
Средний расчетный диаметр
Dо ср. = Dо.ш. + Dоу. = 33 + 23 ═ 56 = 28 мм
2 2 2
Длина заготовки составит: L = π Dо ср. ∙n= 3,14 ∙28 ∙20 = 1758,4 мм
Ответ: L = 1758,4 мм
Задачи для самостоятельного решения
1. Определить длину заготовки для навивки цилиндрической пружины, работающей на сжатие, если диаметр проволоки d= 2 мм, внутренний диаметр пружины Dвн. = 20 мм и число витков n = 30.
2. Определить длину заготовки для навивки цилиндрической пружины, работающей на растяжение, если диаметр проволоки d = 8 мм, внутренний диаметр пружины Dвп = 50мм и число витков n= 40.
3. Определить длину заготовки для навивки конической пружины из проволоки диаметром d = 4 мм, если внутренний диаметр широкого конца Dвн.ш. = 40 мм, а внутренний диаметр узкого конца Dвн.у. = 30 мм, число витков n = 50.
1.3 Расчет диаметров сверл для сверления отверстий под резьбу
Размер диаметра отверстия под резьбу можно приближенно вычислить по формуле:
D = d - 1,5h
Где D – диаметр сверла в мм
d - наружный диаметр резьбы в мм
h- глубина резьбы в мм (высота профиля)
Задача 1.
Рассчитать диаметр сверла, если
d= 36 мм, h = 2 мм
Дано: d = 36 мм h = 2 мм
Найти : D
Решение: D =d – 1,5h
Ответ: D = 33мм
Задачи для самостоятельного решения
1. d = 14 мм 2. d = 22 мм 3. d = 33 мм
h= 3 мм h = 1,5 мм h = 0,75мм
D-? D-? D-?
1.4 Расчет размеров воротков для нарезания резьбы метчиками
Нарезание резьбы ручными метчиками осуществляется с помощью воротков, которые надеваются на квадратные концы хвостиков.
Для предотвращения случаев поломок метчиков следует правильно выбирать вороток и вращать его без рывков с одинаковым усилием обеих рук. Общая длина и диаметр ручек воротка подбираются в зависимости от диаметра метчиков по следующей зависимости:
L= 20 D+ 100
d= 0,5 D + 5
где L- длина воротка в мм
D – диаметр метчика в мм
d- диаметр рукоятки воротка в мм.
Задача. Рассчитать длину воротка и диаметр рукоятки, если диаметр метчика D = 6 мм
Дано: D = 6 мм
Найти: L , d
Решение: L = 20 D+ 100 = 20 ∙ 6 + 100 =120 + 100 = 220 мм
d = 0, 5 D + 5 = 0, 5∙ 6 + 5 = 3 + 5 = 8 мм
Ответ: Длина воротка 220 мм, диаметр рукоятки 8 мм.
Задачи для самостоятельного решения
1. D = 8 мм 2. D = 10 мм 3. D = 12мм
L -? L -? L-?
d -? d -? D -?
1.5 Расчет глубины резания
Глубина резания t - расстояние от обработанной поверхности до оси сверла ( т.е. радиус сверла). Определяется глубина резания при рассверливании по формуле:
t = D – d мм, где
2
t - глубина резания
D– диаметр сверла
d - диаметр ранее обработанного отверстия.
Задача. Рассчитать глубину резания, если диаметр сверла 25 мм, а диаметр отверстия равен 7 мм.
Дано: d = 7 мм Решение
D =25 мм t = D-d = 25-7= 9мм
2 2
Найти: t Ответ: глубина резания 9 мм
Задачи для самостоятельного решения:
1). D = 10 мм 2). D = 50 мм 3). D = 5 мм
d = 6, 4 мм d = 38, 5 мм d = 3, 7 мм
t -? t -? t-?
1.6 Вычисление скорости резания
Скоростью резания называется окружная скорость сверла, измеряемая по его наружному диаметру. Скорость резания подсчитывается по формуле:
V = π D∙n
1000 м/мин, где
V- скорость резания, м/мин
D – диаметр сверла ( мм)
n – число оборотов в минуту сверла
π - постоянное число π ≈3,14
Так как диаметр отверстия измеряется в миллиметрах, а скорость резания
в метрах, то произведение π D необходимо разделить на 1000.
Величина скорости резания зависит от обрабатываемого материала, диаметра и материала сверла и формы его заточки, подачи, глубины резания и охлаждения.
Задача. Вычислить скорость резания, если диаметр сверла равен 25 мм и оно делает 120 об/мин.
Дано: D = 25 мм Решение: V = π∙D∙n
n = 220 об/мин 1000
V = 3,14 ∙ 25 ∙220 = 17,27 м/мин.
Найти V 1000
Используя таблицу, определить вид обрабатываемого материала.
|
Обрабатываемый материал |
сталь мягкая |
сталь твердая |
бронза |
латунь |
алюминий |
|
Скорость резания м/мин |
15-25 |
10-15 |
25-40 |
40-50 |
80-100 |
Ответ: V = 17, 27 м/мин, обрабатываемый материал мягкая сталь
Задачи для самостоятельного решения:
1). D = 140 мм 2). D= 100 мм 3). D = 50 мм
n = 120 об/мин n = 270 об/мин n = 300 об/мин
V - ? V - ? V - ?
1.7 Расчет размеров дюймовой резьбы
При ремонте оборудования слесарь часто встречается с дюймовыми резьбами.
Дюйм обозначается значком ''. Например: 1'' , 1/2'', 3/4'' и т.д.
1 дюйм = 25, 4 мм.
Расчет наиболее ходовых размеров дюймовых резьб.
1/4 дюйма = 25, 4 : 4 = 6,35 мм ≈ 6,4 мм
5/16 дюйма = 25,4 : 16 ∙ 5 = 7, 9375 мм ≈ 7,9 мм
3/8 дюйма = 25,4 : 8 ∙ 3 = 9, 525 мм ≈ 9, 5 мм
1/2дюйма = 25,4 : 2 = 12, 7 мм
5/8 дюйма =25,4 : 8 ∙ 5 = 15, 875 мм ≈ 15,9 мм
3/4 дюйма = 25,4 : 4 ∙ 3 = 19,05мм ≈ 19,1 мм
7/8 дюйма = 25,4 : 8 ∙ 7 = 22,225мм ≈ 22,2 мм
Задачи для самостоятельного решения:
1). 7/16 дюйма - ? 2). 1 ¼ дюйма - ? 3). 1 ¾ дюйма - ?
1.8 Определение усилий затяжки резьбовых соединений при сборке
Надежность работы резьбовых соединений в значительной мере определяется тем, насколько правильно будет произведена их затяжка в процессе сборки. Если детали, соединяемые болтами, шпильками или винтами, работают под большим внутренним давлением или испытывает во время работы переменные нагрузки, порождающие толчки, то затяжку всех винтов нужно производить равномерно, крутящим моментом определенной величины.
Величина крутящего момента при затяжке определяется по формуле:
М зат. = Р кл. - L
Где М зат. – крутящий момент при затяжке, Кг м;
Р кл. – сила,
прилагаемая к рукоятке гаечного ключа,
кГ; L -плечо затяжки, т.е. расстояние от точки
приложения силы до зева ключа, м.
Рис.28
Задача.
Вычислить величину крутящего момента при затяжке, если сила, прилагаемая к рукоятке гаечного ключа Ркл = 15 кГ, а плечо затяжки L = 130 мм.
Дано: Ркл = 15 кг
Найти: М зат.
Решение:
L = 130 мм = 0,13м М зат. = Ркл ∙ L = 15∙ 0,13 = 1,95 кг∙м
Ответ: М зат. = 1, 95 кг∙м.
Задачи для самостоятельного решения
1. Р кл = 20 кг 2. Ркл = 19 кг 3. Ркл. = 14 кг
L = 145 мм L = 121 мм L = 225 мм
Мзат.- ? М зат -? М зат. -?
Вопрос. Как при сборке обеспечить большую затяжку?
Ответ: Для обеспечения большей затяжки используют специальные ключи с удлиненной рукояткой. Чем больше плечо затяжки, тем больше М величина крутящего момента (прямая пропорциональная зависимость)
1.9 Подсчет длины заклепки
Соединение деталей можно осуществлять с помощью клепки.
Длина стержня заклепки определяется в зависимости от общей толщины
щей головки. Для
заклепок с полукруглой головкой длину
стержня принимают равной толщине
соединяемых деталей плюс 1,5 диаметра заклепки.
Соединяемых деталей и формы замыкаю-
Рис.29
ℓ = S + 1,5∙ d
Где ℓ - длина стержня заклепки
S-толщина соединяемых деталей
d- диаметр заклепки
Задача. Подсчитать длину стержня заклепки для соединения деталей толщиной 8 мм, если диаметр стержня заклепки равен 3,5 мм.
Дано: S = 8 мм d = 3,5 мм
Найти:ℓ
Решение: ℓ= 8 мм + 1,5 ∙ 3,5мм = 13,25 м ,
Ответ: ℓ = 13,25 мм
Задача для самостоятельного решения
Заполнить таблицу:
|
S |
9,3 |
|
4,2 |
6 |
5,7 |
|
d |
4 |
2,6 |
|
8 |
2,3 |
|
L |
|
8,9 |
14,7 |
|
|
1.10 Расчет цилиндрических зубчатых колес с косым зубом
Зубчатой передачей называется механизм, служащий для передачи вращения и мощности с одного вала на другой посредством зубчатых колес.
Основные элементы зубчатого зацепления.
1. Межцентровое расстояние
(А) – расстояние между осями зубчатых колес, замеренное по линии центров и равное сумме радиусов начальных окружностей зубчатой пары.
Рис30
2. Шаг зацепления ( t ) – расстояние между одноименными профилями смежных зубьев, измеренных по дуге начальной окружности.
Высота зуба ( h ) – расстояние по радиусу между окружностью выступов и окружностью впадин.
Окружность выступов – окружность, ограничивающая головки зубьев со стороны их вершин.
Окружность впадин – окружность, проходящая через основание впадин зубьев.
Высота головки зуба ( h΄ ) – часть зуба между начальной окружностью и окружностью выступов.
Высота ножки зуба ( h ˝ ) – часть зуба между окружностью впадины и начальной
Рис.31
Радиальный зазор ( С ) – кратчайшее расстояние между вершиной зуба и основанием впадины сопряженного колеса.
Толщина зуба ( S )- длина дуги, заключенная между равноименными профилями. Толщина зуба измеряется по начальной окружности.
Модуль – ( m ) – длина части диаметра начальной окружности, приходящаяся на один зуб.
Формулы для расчета цилиндрических зубчатых колес с прямыми зубьями.
|
Определяется |
обозначения |
формулы для расчета |
|
|
Высота зуба |
h |
2,25m; h ΄+ h˝ |
|
|
Высота головки зуба |
h ΄ |
m ; t/π |
|
|
Высота ножки зуба |
h ˝ |
1,25m; h-h΄ |
|
|
Модуль |
m |
t/π, d/z,De/(Z+2) |
|
|
Шаг зацепления |
t |
m π;dπ/Z |
|
|
Диаметр начальной окружности |
d |
mz; De – 2m |
|
|
Измеренные по начальной окружности |
толщина зуба |
S |
t/2 ; mπ/2 |
|
ширина впадины |
Sв |
t/2 ; mπ/2 |
|
|
Наружный диаметр |
Dе |
m(z+2) ;d+2m; (z+2)(t/π) |
|
|
Межцентровое расстояние |
A |
m ((z1+z2)/2);(d1+d2)/2 |
|
|
Радиальный зазор |
C |
0,25m; h``-h` |
|
Примечание: d 1 u d 2- диаметры начальных окружностей, сопряженных зубчатых колес; z - число зубьев колеса. Задача № 1. Рассчитать шаг зацепления, если диаметр начальной окружности 53 мм, а число зубьев равно 20.
Дано d=53мм Решение t=d∙π:z
Z=20
Найти: t t = 53мм ∙ 3,14 = 8,321мм ≈ 8,3 мм
Ответ: шаг зацепления 8,3 мм 20
Задача № 2. Рассчитать межцентровое расстояние, если модуль зубчатых колес равен 1,25 мм, а число зубьев на колесах равно:Z =44, Z= 20.
Дано: m = 1,25мм Решение: A = m ∙ Z 1 + Z2
Z1 = 44 2
Z2= 20
Найти : А А = 1,25 ∙ 44 + 20 = 41,25мм
2
Ответ: Межцентровое расстояние равно 41,25 мм
Задача № 3 Рассчитать толщину зуба колес, модуль которых равен 3,25
Дано: m= 3,25мм Решение: S = m ∙ π
2
Найти: S S= 3,25 ∙ 3,14 = 10,205:2=5,1025мм ≈ 5,1 мм
2
Ответ: S ≈ 5,1 мм
Задача № 4 Рассчитать высоту зуба зубчатого колеса с модулем 1,75мм
Дано: m = 1,75мм Решение: h = 2,25m
Найти: h h = 2,25 ∙ 1,75мм = 3,9375 мм ≈3,9 мм
Ответ: высота зуба 3,9 мм
Задача № 5 Рассчитать наружный диаметр зубчатого колеса, если шаг зацепления равен 4,3 мм, а число зубьев 22
Дано: t = 4,3 мм Решение. De = t ∙ ( Z + 2) :π
z= 22
Найти: Dе Dе = 4,3мм (22+2) = 32,8662 мм ≈ 32,9мм
3,14
Ответ: Dе = 32,9мм
Задачи для самостоятельного решения
1). d = 48мм 2). m = 2,25мм 3).m=1,75мм
Z= 44 Z = 32 S-?
t -? Z = 16
А - ?
4). m = 6,5 мм 5) t = 2,5 мм
h -? Z = 44
Dе - ?
1.11 Гибка труб в нагретом состоянии
Вычислите длины нагреваемого участка.
При изготовлении узлов трубопроводов (например,
паропроводов для подвода и отвода пара, водопроводов, газопроводов,
воздухопроводов и маслопроводов) часто необходимо получить большое число
криволинейных участков труб, изогнутых под различными углами. Гибку труб можно
производить в нагретом состоянии.
Рис.32.
Длина нагреваемого участка трубы определяется в зависимости от угла изгиба и наружного диаметра трубы по формуле L = α∙d:15
где L - длина нагреваемого участка в мм
α - угол изгиба трубы в градусах
d- наружный диаметр трубы в мм
Задача. Рассчитать длину нагреваемого участка для гибки трубы диаметром 85 мм на угол 45˚
Дано: α = 45˚ Решение: L = α d
d = 85 мм 15
Найти : L L = 45∙85= 255мм
Ответ L = 255 мм 15
Задачи для самостоятельного решения:
1). α = 60˚ 2). d=17мм 3). d = 24мм
d = 74мм α= 50 ˚ α = 35˚
L -? L-? L -?
1.12 Определение величины допусков
Размеры деталей бывают номинальные и предельные.
Номинальным размером называется основной ( расчетный) размер, показанный на чертеже.
Действительный размер – это размер готовой детали, определенный в результате непосредственного измерения.
Предельными размерами называются такие размеры, между которыми колеблется действительный размер. Один из предельных размеров называется наибольшим предельным размером, а другой – наименьшим предельным размером. Разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами называется допуском.
Верхним предельным отклонением называется разность между номинальным и наибольшим предельным размерами.
Нижним предельным отклонением называется разность между номинальным и наименьшим предельным размерами. На чертежах номинальный размер обозначается целыми цифрами, а отклонения в виде десятичной дроби проставляются рядом с номинальным размером одно над другим : верхнее – вверху, нижнее- внизу. Перед цифрой положительного отклонения ставится знак плюс ( +), перед цифрой отрицательного отклонения знак минус (-).
Задача. Определить предельные размеры и величину допуска : 30+0,03-0,02
Решение. Наименьший размер будет равен 30 мм, верхнее отклонение
+ 0,03, нижнее – 0,02.
Наибольший предельный размер 30 + 0,03 = 30,03 мм
Следовательно, допуск в данном случае равняется : 30,03-29,98 = 0,05 мм
Это значит, что слесарь имеет право выполнить размер детали в пределах от 30,03мм до 29,98 мм.
Задачи для самостоятельного решения
Определить предельные размеры и величины допусков 1) 20+0,03+0,02 2) 18-0,02-0,008 3) 20+0,25
4) 30-0,05 5) 30+0,85-0,25 6) 30+0,02-0,01
Параграф 2. Геометрические построения
Разметкой называется операция нанесения на обрабатываемую деталь или заготовку разметочных рисок, определяющих контуры детали или места, подлежащие обработке.
Плоскостная разметка применяется при обработке деталей, изготовляемых обычно из листового материала. Она осуществляется нанесением рисок на поверхности плоских деталей, листовом и полосовом металле, поверхностях литых и кованых деталей.
1. Нанесение отрезков.
При откладывании размеров на риске по измерительной линейке возможны ошибки, которые могут сказаться и на точности разметки.
Чтобы избежать ошибок,следует
предварительно в точке, от которой
А В
нужно откладывать
размер, нанести неглубокий керн, затем одну ножку циркуля, установленного на
необходимый размер, поставить в керн, а другой делать засечку на риске. В точке
пересечения засечки с риской опять наносят керн, а затем откладывают следующий
размер описанным способом и т.д.
Рис.33
2.2 Деление отрезка на равные части
Пусть АВ – данный отрезок. Построим две окружности с центрами
Р
А и В радиуса АВ. Они
пересекаются в
точках Р и Q. Проведем прямую РQ.
Точка О пересечения этой прямой с
С
отрезком АВ и есть искомая
середина
отрезка АВ. Если отрезок АВ очень
большой и дуги, проведенные из крайних
К1 К2
точек, пересекаются за
пределами разме-
А В О
чаемой детали, поступают так: вначале
из точек А и В произвольным радиусом
Д
делают две одинаковые засечки в точках К1
и K2
, затем из этих точек проводят две дуги, которые пересекаются в пределах размечаемой
плоскости в точках С и Д.
Q
Рис34.
Деление отрезков на 4,8,16 и т.д. равные части производят указанным выше способом : сначала делят отрезок пополам, затем каждую половину опять пополам и т.д.
Деление отрезка на n равных частей. (2 способ)
Проведем из точки А луч АХ. На нем
от точки А отложим последовательно
x
n равных отрезков АА1,А1А2
, А2A3,…
А4 А3
A n-1 An
, т.е. столько равных
отрезков, на сколько равных частей нужно разделить данный отрезок АВ (на рис.
36 n=4).
секают отрезок АВ в точках
В3 В В2 В1 А2 А1
А
Проведем прямую А n В ( точка А n–
конец последнего отрезка) и построим прямые, проходящие через точки А1,
А2 , Аn и параллельные прямой А n
В. Эти прямые пере
В1 , В 2, …Вn , которые делят отрезок АВ на n равных частей.
Рис35
2.3 Нанесение взаимно перпендикулярных рисок
Провести на подготовленной
4
Поверхности произвольную риску
ав. Примерно на середине риски
отметить и накернить точку 1.
1 а в
По обе стороны от точки 1
раство-
2 3
ром циркуля, установленным на
одинаковый размер, сделать на
риске засечки 2 и 3 и сделать в них
5
керновые углубления. Установить циркуль на
размер, несколько больший, чем расстояние между точками 1 и 2, 1 и 3.
Рис36
Установить неподвижную ножку циркуля в точку 2 и подвижной ножкой провести дугу, пересекающую риску.
Тоже самое проделать, установив неподвижную ножку циркуля в точке 3.
Провести через точки пересечения дуг 4 и 5 и точку 1 риску, которая будет перпендикулярна первоначальной
2.4 Разметка параллельных рисок
Нанести параллельные риски
а) с помощью линейки и циркуля На поверхности заготовки
провести произвольную
риску и сделать на ней два
произвольных керновых
углублений А и В. Заданным
Рис37
В
раствором циркуля,
устанавливая его в керновые углубления на риске, сделать из точек А и В засечки
–дуги над риской. Провести касательно к обеим дугам риску, которая будет
параллельна исходной риске
А
б) нанести параллельные риски с помощью линейки и угольника с широким основанием.
Наложить угольник на
подготовленную
к разметке заготовку таким образом,
чтобы его полка была прижата к обра-
ботанной стороне ее; провести риску,
прижимая чертилку к ребру угольника.
Передвинуть угольник вдоль обработанной
стороны заготовки и провести на ней
риску, параллельную исходной.
Рис38
2.5 Нанесение рисок, расположенных под углом друг к другу
а). Построить угол 45˚ с помощью линейки и циркуля.
Нанести две взаимно перпендикулярные
риски и отметить точку их пересечения
О керновым углублением. Из точки О
Д
А
циркулем провести дугу произвольного
45°
радиуса, пересекающую
риски в точках
45°
А и В; сделать в этих точках керновые
O
В
углубления. Не изменяя раствора циркуля, из точек А и В сделать две
засечки внутри угла 90˚ . Точку пересечения засечек Д соединить с точкой О.
Рис.39
б). Построить углы 30˚ , 60˚ , 120˚ с помощью линейки и циркуля.
Нанести две взаимно перпендикулярные
С А
риски и отметить точку их пересечения О
керновым углублением. Из точки О
60° Д
циркулем провести дугу
произвольного
радиуса, пересекающую риски в точках
120°
А и В; сделать в этих точках керновые
30°
углубления. Не изменяя раствора циркуля,
сделать из точек А и В две засечки на
O В
дуге- С и Д. Соединить точки С и Д с
точкой О. Ð АОД = 60˚, Ð ДОВ = 30˚ , Ð ЕОС = 120 ˚.
Рис.40
2.6 Разметка окружностей и деление их на части
а). Разметить окружность заданного диаметра:
d –диаметр R - радиус
d = 2 ∙R R = d : 2
Окрасить заготовку и наметить кернером центр
будущей окружности. Установить циркуль на размер, равный радиусу окружности.
Установить ножку циркуля в керновое углубление центра и прочертить риску
окружности. При проведении риски циркуль слегка наклонить по ходу.
Рис.41
б). Разделить окружность на четыре равные части и построить квадрат внутри круга.
Разметить на пластине окружность
заданного диаметра. Провести через
центр окружности осевую риску и сделать
в точках 1 и 2 керновые углубления.
Установить циркуль на размер, превыша-
ющий радиус окружности. Из точек 1 и 2
прочертить дуги I – I и II – II Через точки
пересечения дуг и центр окружности
провести осевую риску, пересекающую
I II I 3 2 4 1 0 II
линию окружности в точках
3 и 4; сделать в этих точках керновые углубления. Соединить рисками точки 1,3,2
и 4.
Рис.42
в) Разделить окружность на шесть равных частей и построить шестиугольник внутри круга.
Разместить на пластине окружность заданного диаметра. Провести через центр окружности осевую риску и сделать в точках 1 и 2 керновые углубления. Не
изменяя раствор циркуля, провести из точек 1 и 2 две дуги, пересекающие линию окружности в точках 3 и 4,5 и 6. Накернить эти точки. Соединить рисками точки 1,4,6,2,5,3,1.
Рис.43
2.7 Деление окружности на любое число равных частей
С достаточной для практики точностью можно делить окружность на любое число равных частей по таблице хорд.
Значения коэффициентов для определения хорд
|
Число делений окружности |
Коэффициенты |
Число делений окружности |
Коэффициенты |
Число делений окружности |
Коэффициенты |
Число делений окружности |
Коэффициенты |
Число делений окружности |
Коэффициенты |
|
1 |
0,000 |
21 |
0,149 |
41 |
0,076 |
61 |
0,051 |
81 |
0,038 |
|
2 |
1,000 |
22 |
0,142 |
42 |
0,075 |
62 |
0,050 |
82 |
0,038 |
|
3 |
0,866 |
23 |
0,136 |
43 |
0,073 |
63 |
0,050 |
83 |
0,037 |
|
4 |
0,707 |
24 |
0,130 |
44 |
0,071 |
64 |
0,049 |
84 |
0,037 |
|
5 |
0,587 |
25 |
0,125 |
45 |
0,070 |
65 |
0,048 |
85 |
0,036 |
|
6 |
0,500 |
26 |
0,120 |
46 |
0,068 |
66 |
0,047 |
86 |
0,036 |
|
7 |
0,434 |
27 |
0,116 |
47 |
0,067 |
67 |
0,046 |
87 |
0,036 |
|
8 |
0,383 |
28 |
0,112 |
48 |
0,06 |
68 |
0,046 |
