Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую при решении задания №13 ОГЭ по информатике

Задание 13 ОГЭ по информатике

Знание о дискретной форме представления числовой, текстовой, графической и звуковой информации

Базовый уровень.

Примерное время выполнения задания 3 минуты.

Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую

Способ 1.  Метод деления «лесенка». Заключается в последовательном делении исходного числа на основание и сборе остатков от деления в обратном порядке.

Например, нужно перевести число 810₁₀ в двоичную систему:

Результат записываем в обратном порядке снизу вверх. Получается 81010 = 11001010102

Для решения данной задачи следует напомнить, что при решении задач ОГЭ, связанный с переводом больших чисел из десятичной системы в двоичную систему нельзя использовать способ «лесенка», а необходимо раскладывать число по степеням двойки.

Переведем число 340 в двоичную систему счисления. Запишем алгоритм в виде таблицы.

Число/частное	340	170	85	42	21	10	5	2	1
Делитель	2	2	2	2	2	2	2	2
Остаток	0	0	1	0	1	0	1	0

Выпишем остатки в обратном порядке

340₁₀ =101 010 100₂

При использовании способа решения деления числа на 2, представленного выше, тратится намного больше времени и легко сделать арифметическую ошибку. 

Таблица степеней числа 2:

21	22	23	24	25	26	27	28	29	210
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Она легко получается умножением предыдущего числа на 2. Так, что если помните не все эти числа, остальные нетрудно получить в уме из тех, которые помните.

Таблица двоичных чисел от 0 до 15 c 16-ричным представлением:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Недостающие значения тоже нетрудно вычислить, прибавляя по 1 к известным значениям.

Способ 2. Метод подбора. Разложение числа на слагаемые, равные степеням двойки.

Например, нужно перевести число 81010 в двоичную систему.
1. Ищем ближайшую к 810 степень двойки, не превосходящую его. Это 2⁹ = 512.

2. Вычитаем 512 из 810, получаем 298.

3. Повторим шаги 1 и 2, пока не останется 1 или 0.

4. У нас получилось так: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2⁹ + 2⁸ + 2⁵ + 2³ + 2¹.

Далее есть два способа, можно использовать любой из них. Как легко увидеть, что в любой системе счисления её основание всегда 10. Квадрат основания всегда будет 100, куб 1000. То есть степень основания системы счисления — это 1 (единица), и за ней столько нулей, какова степень.

Способ 1: Расставить 1 по тем разрядам, какие получились показатели у слагаемых. В нашем примере это 9, 8, 5, 3 и 1. В остальных местах будут стоять нули.

1    1   0    0   1   0  1   0  1   0

 

2⁹     2⁸   2⁷   2⁶    2⁵   2⁴   2³ 2²   2¹   2⁰

Итак, мы получили двоичное представление числа 810₁₀ = 1100101010₂. Единицы стоят на 9-м, 8-м, 5-м, 3-м и 1-м местах, считая справа налево с нуля.

Способ 2: Распишем слагаемые как степени двойки друг под другом, начиная с большего.

810 =

29 =	1000000000
28 =	100000000
25 =	100000
23 =	1000
21 =	10

А теперь сложим эти ступеньки вместе, как складывают веер: 1100101010.

Сколько единиц в двоичной записи числа 810?  Ответ — столько, сколько слагаемых (степеней двойки) в таком его представлении. У 810 их 5.

Задания из открытого банка заданий с сайта fipi.ru 2018 год

1.       Переведите число 147 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число – количество единиц.

2.       Переведите число 142 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число – количество единиц.

3.      Переведите число 140 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число –количество единиц.

4.       Переведите двоичное число 1110011 в десятичную систему счисления.

5.       Переведите число 136 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число – количество единиц.

6.      Переведите число 167 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число –количество единиц.

7.      Переведите двоичное число 1010101 в десятичную систему счисления.

8.      Переведите число 157 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число – количество единиц.

9.      Переведите двоичное число 1110110 в десятичную систему счисления. Переведите число 120 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

10.  Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число –количество единиц.

11.  Переведите двоичное число 1010110 в десятичную систему счисления.

12.  Переведите двоичное число 1001010 в десятичную систему счисления.

13.  Переведите двоичное число 1010011 в десятичную систему счисления.

14.  Переведите двоичное число 1100101 в десятичную систему счисления.

15.  Переведите число 126 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?В ответе укажите одно число – количество единиц.

16.  Переведите двоичное число 1101011 в десятичную систему счисления.

17.  Переведите число 151 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?В ответе укажите одно число – количество единиц.

18.  Переведите число 149 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?В ответе укажите одно число – количество единиц.

19.  Переведите число 144 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?В ответе укажите одно число –количество единиц.

20.  Переведите число 135 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?В ответе укажите одно число – количество единиц.

21.   Переведите число 141 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?В ответе укажите одно число – количество единиц.

22.  Переведите двоичное число 1101101 в десятичную систему счисления.

23.  Переведите двоичное число 1111001 в десятичную систему счисления.

24.  Переведите двоичное число 1100110 в десятичную систему счисления.

25.  Переведите число 121 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?В ответе укажите одно число – количество единиц.

26.  Переведите двоичное число 1101001 в десятичную систему счисления.

27.  Переведите число 143 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?В ответе укажите одно число – количество единиц.

28.  Переведите число 126 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.В ответе укажите двоичное число. Основание системы счисления указывать не нужно.

29.  Переведите число 125 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число – количество единиц.

30.  Переведите двоичное число 1100111 в десятичную систему счисления.

31.  Переведите двоичное число 1100011 в десятичную систему счисления.

32.  Переведите двоичное число 1110001 в десятичную систему счисления.

33.   Переведите двоичное число 1110011 в десятичную систему счисления.

34.   Переведите число 134 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число – количество единиц.

35.  Переведите двоичное число 1110101 в десятичную систему счисления.

36.  Сколько Кбайт информации содержит сообщение объёмом 2²⁰ бит? В ответе укажите одно число.

37.  Сколько байт информации содержит сообщение объёмом 0,25 Кбайт? В ответе укажите одно число.

38.  Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 101111. Запишите это число в десятичной системе.

39.  Переведите число 204 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. В ответе укажите двоичное число. Основание системы счисления указывать не нужно.

40.  Информационный объём одного сообщения составляет 1 Кбайт, а другого – 256 бит. Сколько байт информации содержат эти два сообщения вместе? В ответе укажите одно число.

41.  Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 11010010. Запишите это число в десятичной системе.

42.  Сколько Мбайт информации содержит сообщение объёмом 2²³ байт? В ответе укажите одно число.

43.  Первый файл имеет информационный объём 2 Кбайта, второй –101 байт. Каков общий объём в байтах этих двух файлов?В ответе укажите одно число.

44.  Информационный объём одного сообщения составляет 0,25 Кбайт, а другого   – 512 бит. Во сколько раз информационный объём второго сообщения меньше объёма первого?

45.  Переведите число 201 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. В ответе укажите двоичное число. Основание системы счисления указывать не нужно.

46.  Сколько Мбайт информации содержит сообщение объёмом 2³⁰ бит? В ответе укажите одно число.

47.  Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 1100101. Запишите это число в десятичной системе.

48.  Сколько Кбайт информации содержит сообщение объёмом 2¹⁷ бит? В ответе укажите одно число.

49.  Переведите число 111 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число – количество единиц.

50.  Сколько Мбайт информации содержит сообщение объёмом 2³³ бит? В ответе укажите одно число.

51.  Сколько бит информации содержит сообщение объёмом 0,25 Кбайт? В ответе укажите одно число.

52.  Переведите число 87 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. В ответе укажите двоичное число. Основание системы счисления указывать не нужно.

53.  Переведите число 110 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?В ответе укажите одно число – количество единиц.

54.  Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 1111011. Запишите это число в десятичной системе.

55.  Первое сообщение имеет информационный объём 0,5 Кбайт, второе – 482 байта. Каков общий объём в байтах этих двух файлов? В ответе укажите одно число.

56.  Переведите число 101 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число – количество единиц.

57.  Переведите число 100 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько нолей содержит полученное число? В ответе укажите одно число – количество нолей.

58.  Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 1111000. Запишите это число в десятичной системе.