1151091
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииСпособы решения квадратных уравнений

Способы решения квадратных уравнений

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Школьная научно – практическая конференция Научного общества учащихся МОУ СОШ...
Введение Цели работы: изучить различные способы решения квадратных уравнений....
Историческая справка Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Квадратные урав...
Задачи на квадратное уравнения встречаются в астрономическом трактате “Ариаб...
Квадратные уравнения в Европе в XIII-XVII вв. Формы решения квадратных уравне...
Знаменитый французский учёный Франсуа Виет (1540-1603) Благодаря его труду,...
Способы решения квадратных уравнений   1 Способ «Разложение левой части на м...
   2 Способ «Метод выделения полного квадрата»
x2 + px+ q = 0 x1x2=q x1 + x2 = -p 3 Способ «Решение с помощью Теоремы Виета...
4 Способ «Графический» Если в уравнении х2 + рх + q = 0 перенести второй и т...
Графический способ решения квадратных уравнений с помощью параболы неудобен....
 6 Способ «Геометрический»  
 7 Способ «Решение с помощью номограммы»  
ах2 + bx + с = 0, где а ≠ О. а2х2 + abx + ас = О. у2 + by + ас = О, У1 У2 X1...
   9 Способ «Решение по формуле»
 10 Способ «Свойства коэффициентов квадратного уравнения»  
Заключение Таким образом, с помощью этой работы мы узнали новую информацию п...
Источники: http://www.uztest.ru http://arm-math.rkc-74.ru/p28aa1.html http:/...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Школьная научно – практическая конференция Научного общества учащихся МОУ СОШ
Описание слайда:

Школьная научно – практическая конференция Научного общества учащихся МОУ СОШ №4 «Эрудит» Презентация: «Просто о сложном» На тему: способы решения квадратных уравнений. Работу выполнила: Желудкова Наталья, Руководитель: Хавкина Валентина Павловна, Учитель математики г. Комсомольск – на – Амуре - 2014 год -

2 слайд Введение Цели работы: изучить различные способы решения квадратных уравнений.
Описание слайда:

Введение Цели работы: изучить различные способы решения квадратных уравнений. Оценить достоинства и недостатки каждого способа. Научиться верно и рационально решать уравнения. При решении квадратных уравнений учащиеся используют в основном один способ, с помощью дискриминанта. О решении несколькими способами, как правило, не приходится говорить. Данный проект позволяет обобщить и рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений изучаемых на уроках алгебры; привести усвоенные способы в стройную систему. Конечным результатом усвоения таких систем знаний является сознательное овладение основными способами решения квадратных уравнений. Актуальность проекта

3 слайд Историческая справка Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Квадратные урав
Описание слайда:

Историческая справка Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

4 слайд Задачи на квадратное уравнения встречаются в астрономическом трактате “Ариаб
Описание слайда:

Задачи на квадратное уравнения встречаются в астрономическом трактате “Ариабхаттиам”, составлено в 499 году индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый – Брахмагупта (VII век) изложил общие правила решения квадратных уравнений. Это правило по существу совпадает с современным. В древней индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: “Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.” Задачи часто обрекали в стихотворную форму. Квадратные уравнения в Индии

5 слайд Квадратные уравнения в Европе в XIII-XVII вв. Формы решения квадратных уравне
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Европе в XIII-XVII вв. Формы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в “Книге абаха”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. 2x2+ bx =c При всех возможных комбинациях знаков и коэффициентов было сформулировано в Европе в 1544 году М.Штифелем. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признал только положительные корни. Итальянские ученые Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII веке благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

6 слайд Знаменитый французский учёный Франсуа Виет (1540-1603) Благодаря его труду,
Описание слайда:

Знаменитый французский учёный Франсуа Виет (1540-1603) Благодаря его труду, алгебра становится общей наукой об алгебраических уравнениях, основанной на буквенном исчислении. Поэтому стало возможным выражать свойства уравнений и их корней общими формулами.

7 слайд Способы решения квадратных уравнений   1 Способ «Разложение левой части на м
Описание слайда:

Способы решения квадратных уравнений   1 Способ «Разложение левой части на множители»

8 слайд    2 Способ «Метод выделения полного квадрата»
Описание слайда:

  2 Способ «Метод выделения полного квадрата»

9 слайд x2 + px+ q = 0 x1x2=q x1 + x2 = -p 3 Способ «Решение с помощью Теоремы Виета
Описание слайда:

x2 + px+ q = 0 x1x2=q x1 + x2 = -p 3 Способ «Решение с помощью Теоремы Виета» По коэффициентам p и q можно предсказать знаки корней

10 слайд 4 Способ «Графический» Если в уравнении х2 + рх + q = 0 перенести второй и т
Описание слайда:

4 Способ «Графический» Если в уравнении х2 + рх + q = 0 перенести второй и третий члены в правую часть, то получим х2 = -рх - q Построим графики зависимостей у = х2 и у = -рх - q. График первой зависимости - парабола, проходящая через начало координат. График второй зависимости - прямая. Возможны следующие случаи: -прямая и парабола могут пересекаться в двух точках, абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения; -прямая и парабола могут касаться на одной точке, т.е. уравнение имеет одно решение; -прямая и парабола не имеют общих точек, т.е. уравнение не имеет корней.

11 слайд Графический способ решения квадратных уравнений с помощью параболы неудобен.
Описание слайда:

Графический способ решения квадратных уравнений с помощью параболы неудобен. Если строить параболу по точкам, то требуется много времени, и при этом степень точности получаемых результатов невелика. Предлагаем следующий способ нахождения корней квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки. ах2 + bx + c = 0 Допустим, что искомая окружность пересекает ось абсцисс в точках В(х1;0) и D(x2;0), где х1 и х2 -корни уравнения ах2 + bx + c = 0, и проходит через точки А(0;1) и С(0;с/а) на оси ординат. Тогда по теореме секущих имеем OB*OD = OA*OC, откуда ОС = OB*OD/OA = x1x2/1 = c/a. Центр окружности находится в точках пересечения перпендикуляров SF и SK, восстановленных в серединах хорд AC и BD, поэтому SK = (x1 + x2)/2 = (-b/a)/2 = -b/2a SF = (y1 + y2)/2 = (1+(c/a))/2 = (a + c)/2a. 5 Способ «Решение с помощью циркуля и линейки»

12 слайд  6 Способ «Геометрический»  
Описание слайда:

6 Способ «Геометрический»  

13 слайд  7 Способ «Решение с помощью номограммы»  
Описание слайда:

7 Способ «Решение с помощью номограммы»  

14 слайд ах2 + bx + с = 0, где а ≠ О. а2х2 + abx + ас = О. у2 + by + ас = О, У1 У2 X1
Описание слайда:

ах2 + bx + с = 0, где а ≠ О. а2х2 + abx + ас = О. у2 + by + ас = О, У1 У2 X1= — И Х2 = — а а При этом способе коэффициент умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат. 8 Способ «Переброски»  

15 слайд    9 Способ «Решение по формуле»
Описание слайда:

  9 Способ «Решение по формуле»

16 слайд  10 Способ «Свойства коэффициентов квадратного уравнения»  
Описание слайда:

10 Способ «Свойства коэффициентов квадратного уравнения»  

17 слайд Заключение Таким образом, с помощью этой работы мы узнали новую информацию п
Описание слайда:

Заключение Таким образом, с помощью этой работы мы узнали новую информацию по решению квадратного уравнения из дополнительной литературы и интернета. Для глубоких знаний изучили информацию об истории развития данной темы. Рассмотрели новые способы решения квадратных уравнений, что позволяет сэкономить в будущем время. При выполнении проекта было выявлено: Способы, чаще всего используемые: Теорема Виета; Свойства коэффициентов; Метод «переброски»; Разложение левой части на множители; Графический способ. Способы интересные, но не всегда удобные и занимают много времени: Графический способ; С помощью номограммы; Линейки и циркуля; Выделение полного квадрата.

18 слайд Источники: http://www.uztest.ru http://arm-math.rkc-74.ru/p28aa1.html http:/
Описание слайда:

Источники: http://www.uztest.ru http://arm-math.rkc-74.ru/p28aa1.html http://festival.1september.ru http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Koren-uravnenija.html

Общая информация

Номер материала: ДВ-012900

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.