Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Способы решения квадратных уравнений
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Способы решения квадратных уравнений

библиотека
материалов
Школьная научно – практическая конференция Научного общества учащихся МОУ СОШ...
Введение Цели работы: изучить различные способы решения квадратных уравнений....
Историческая справка Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Квадратные урав...
Задачи на квадратное уравнения встречаются в астрономическом трактате “Ариаб...
Квадратные уравнения в Европе в XIII-XVII вв. Формы решения квадратных уравне...
Знаменитый французский учёный Франсуа Виет (1540-1603) Благодаря его труду,...
Способы решения квадратных уравнений   1 Способ «Разложение левой части на м...
   2 Способ «Метод выделения полного квадрата»
x2 + px+ q = 0 x1x2=q x1 + x2 = -p 3 Способ «Решение с помощью Теоремы Виета...
4 Способ «Графический» Если в уравнении х2 + рх + q = 0 перенести второй и т...
Графический способ решения квадратных уравнений с помощью параболы неудобен....
 6 Способ «Геометрический»  
 7 Способ «Решение с помощью номограммы»  
ах2 + bx + с = 0, где а ≠ О. а2х2 + abx + ас = О. у2 + by + ас = О, У1 У2 X1...
   9 Способ «Решение по формуле»
 10 Способ «Свойства коэффициентов квадратного уравнения»  
Заключение Таким образом, с помощью этой работы мы узнали новую информацию п...
Источники: http://www.uztest.ru http://arm-math.rkc-74.ru/p28aa1.html http:/...
18 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Школьная научно – практическая конференция Научного общества учащихся МОУ СОШ
Описание слайда:

Школьная научно – практическая конференция Научного общества учащихся МОУ СОШ №4 «Эрудит» Презентация: «Просто о сложном» На тему: способы решения квадратных уравнений. Работу выполнила: Желудкова Наталья, Руководитель: Хавкина Валентина Павловна, Учитель математики г. Комсомольск – на – Амуре - 2014 год -

№ слайда 2 Введение Цели работы: изучить различные способы решения квадратных уравнений.
Описание слайда:

Введение Цели работы: изучить различные способы решения квадратных уравнений. Оценить достоинства и недостатки каждого способа. Научиться верно и рационально решать уравнения. При решении квадратных уравнений учащиеся используют в основном один способ, с помощью дискриминанта. О решении несколькими способами, как правило, не приходится говорить. Данный проект позволяет обобщить и рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений изучаемых на уроках алгебры; привести усвоенные способы в стройную систему. Конечным результатом усвоения таких систем знаний является сознательное овладение основными способами решения квадратных уравнений. Актуальность проекта

№ слайда 3 Историческая справка Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Квадратные урав
Описание слайда:

Историческая справка Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

№ слайда 4 Задачи на квадратное уравнения встречаются в астрономическом трактате “Ариаб
Описание слайда:

Задачи на квадратное уравнения встречаются в астрономическом трактате “Ариабхаттиам”, составлено в 499 году индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый – Брахмагупта (VII век) изложил общие правила решения квадратных уравнений. Это правило по существу совпадает с современным. В древней индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: “Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.” Задачи часто обрекали в стихотворную форму. Квадратные уравнения в Индии

№ слайда 5 Квадратные уравнения в Европе в XIII-XVII вв. Формы решения квадратных уравне
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Европе в XIII-XVII вв. Формы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в “Книге абаха”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. 2x2+ bx =c При всех возможных комбинациях знаков и коэффициентов было сформулировано в Европе в 1544 году М.Штифелем. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признал только положительные корни. Итальянские ученые Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII веке благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

№ слайда 6 Знаменитый французский учёный Франсуа Виет (1540-1603) Благодаря его труду,
Описание слайда:

Знаменитый французский учёный Франсуа Виет (1540-1603) Благодаря его труду, алгебра становится общей наукой об алгебраических уравнениях, основанной на буквенном исчислении. Поэтому стало возможным выражать свойства уравнений и их корней общими формулами.

№ слайда 7 Способы решения квадратных уравнений   1 Способ «Разложение левой части на м
Описание слайда:

Способы решения квадратных уравнений   1 Способ «Разложение левой части на множители»

№ слайда 8    2 Способ «Метод выделения полного квадрата»
Описание слайда:

  2 Способ «Метод выделения полного квадрата»

№ слайда 9 x2 + px+ q = 0 x1x2=q x1 + x2 = -p 3 Способ «Решение с помощью Теоремы Виета
Описание слайда:

x2 + px+ q = 0 x1x2=q x1 + x2 = -p 3 Способ «Решение с помощью Теоремы Виета» По коэффициентам p и q можно предсказать знаки корней

№ слайда 10 4 Способ «Графический» Если в уравнении х2 + рх + q = 0 перенести второй и т
Описание слайда:

4 Способ «Графический» Если в уравнении х2 + рх + q = 0 перенести второй и третий члены в правую часть, то получим х2 = -рх - q Построим графики зависимостей у = х2 и у = -рх - q. График первой зависимости - парабола, проходящая через начало координат. График второй зависимости - прямая. Возможны следующие случаи: -прямая и парабола могут пересекаться в двух точках, абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения; -прямая и парабола могут касаться на одной точке, т.е. уравнение имеет одно решение; -прямая и парабола не имеют общих точек, т.е. уравнение не имеет корней.

№ слайда 11 Графический способ решения квадратных уравнений с помощью параболы неудобен.
Описание слайда:

Графический способ решения квадратных уравнений с помощью параболы неудобен. Если строить параболу по точкам, то требуется много времени, и при этом степень точности получаемых результатов невелика. Предлагаем следующий способ нахождения корней квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки. ах2 + bx + c = 0 Допустим, что искомая окружность пересекает ось абсцисс в точках В(х1;0) и D(x2;0), где х1 и х2 -корни уравнения ах2 + bx + c = 0, и проходит через точки А(0;1) и С(0;с/а) на оси ординат. Тогда по теореме секущих имеем OB*OD = OA*OC, откуда ОС = OB*OD/OA = x1x2/1 = c/a. Центр окружности находится в точках пересечения перпендикуляров SF и SK, восстановленных в серединах хорд AC и BD, поэтому SK = (x1 + x2)/2 = (-b/a)/2 = -b/2a SF = (y1 + y2)/2 = (1+(c/a))/2 = (a + c)/2a. 5 Способ «Решение с помощью циркуля и линейки»

№ слайда 12  6 Способ «Геометрический»  
Описание слайда:

6 Способ «Геометрический»  

№ слайда 13  7 Способ «Решение с помощью номограммы»  
Описание слайда:

7 Способ «Решение с помощью номограммы»  

№ слайда 14 ах2 + bx + с = 0, где а ≠ О. а2х2 + abx + ас = О. у2 + by + ас = О, У1 У2 X1
Описание слайда:

ах2 + bx + с = 0, где а ≠ О. а2х2 + abx + ас = О. у2 + by + ас = О, У1 У2 X1= — И Х2 = — а а При этом способе коэффициент умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат. 8 Способ «Переброски»  

№ слайда 15    9 Способ «Решение по формуле»
Описание слайда:

  9 Способ «Решение по формуле»

№ слайда 16  10 Способ «Свойства коэффициентов квадратного уравнения»  
Описание слайда:

10 Способ «Свойства коэффициентов квадратного уравнения»  

№ слайда 17 Заключение Таким образом, с помощью этой работы мы узнали новую информацию п
Описание слайда:

Заключение Таким образом, с помощью этой работы мы узнали новую информацию по решению квадратного уравнения из дополнительной литературы и интернета. Для глубоких знаний изучили информацию об истории развития данной темы. Рассмотрели новые способы решения квадратных уравнений, что позволяет сэкономить в будущем время. При выполнении проекта было выявлено: Способы, чаще всего используемые: Теорема Виета; Свойства коэффициентов; Метод «переброски»; Разложение левой части на множители; Графический способ. Способы интересные, но не всегда удобные и занимают много времени: Графический способ; С помощью номограммы; Линейки и циркуля; Выделение полного квадрата.

№ слайда 18 Источники: http://www.uztest.ru http://arm-math.rkc-74.ru/p28aa1.html http:/
Описание слайда:

Источники: http://www.uztest.ru http://arm-math.rkc-74.ru/p28aa1.html http://festival.1september.ru http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Koren-uravnenija.html


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 27.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров266
Номер материала ДВ-012900
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх