Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Способы решения квадратных уравнений

Способы решения квадратных уравнений

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика
Школьная научно – практическая конференция Научного общества учащихся МОУ СОШ...
Введение Цели работы: изучить различные способы решения квадратных уравнений....
Историческая справка Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Квадратные урав...
Задачи на квадратное уравнения встречаются в астрономическом трактате “Ариаб...
Квадратные уравнения в Европе в XIII-XVII вв. Формы решения квадратных уравне...
Знаменитый французский учёный Франсуа Виет (1540-1603) Благодаря его труду,...
Способы решения квадратных уравнений   1 Способ «Разложение левой части на м...
   2 Способ «Метод выделения полного квадрата»
x2 + px+ q = 0 x1x2=q x1 + x2 = -p 3 Способ «Решение с помощью Теоремы Виета...
4 Способ «Графический» Если в уравнении х2 + рх + q = 0 перенести второй и т...
Графический способ решения квадратных уравнений с помощью параболы неудобен....
 6 Способ «Геометрический»  
 7 Способ «Решение с помощью номограммы»  
ах2 + bx + с = 0, где а ≠ О. а2х2 + abx + ас = О. у2 + by + ас = О, У1 У2 X1...
   9 Способ «Решение по формуле»
 10 Способ «Свойства коэффициентов квадратного уравнения»  
Заключение Таким образом, с помощью этой работы мы узнали новую информацию п...
Источники: http://www.uztest.ru http://arm-math.rkc-74.ru/p28aa1.html http:/...
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Школьная научно – практическая конференция Научного общества учащихся МОУ СОШ
Описание слайда:

Школьная научно – практическая конференция Научного общества учащихся МОУ СОШ №4 «Эрудит» Презентация: «Просто о сложном» На тему: способы решения квадратных уравнений. Работу выполнила: Желудкова Наталья, Руководитель: Хавкина Валентина Павловна, Учитель математики г. Комсомольск – на – Амуре - 2014 год -

№ слайда 2 Введение Цели работы: изучить различные способы решения квадратных уравнений.
Описание слайда:

Введение Цели работы: изучить различные способы решения квадратных уравнений. Оценить достоинства и недостатки каждого способа. Научиться верно и рационально решать уравнения. При решении квадратных уравнений учащиеся используют в основном один способ, с помощью дискриминанта. О решении несколькими способами, как правило, не приходится говорить. Данный проект позволяет обобщить и рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений изучаемых на уроках алгебры; привести усвоенные способы в стройную систему. Конечным результатом усвоения таких систем знаний является сознательное овладение основными способами решения квадратных уравнений. Актуальность проекта

№ слайда 3 Историческая справка Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Квадратные урав
Описание слайда:

Историческая справка Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

№ слайда 4 Задачи на квадратное уравнения встречаются в астрономическом трактате “Ариаб
Описание слайда:

Задачи на квадратное уравнения встречаются в астрономическом трактате “Ариабхаттиам”, составлено в 499 году индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый – Брахмагупта (VII век) изложил общие правила решения квадратных уравнений. Это правило по существу совпадает с современным. В древней индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: “Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.” Задачи часто обрекали в стихотворную форму. Квадратные уравнения в Индии

№ слайда 5 Квадратные уравнения в Европе в XIII-XVII вв. Формы решения квадратных уравне
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Европе в XIII-XVII вв. Формы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в “Книге абаха”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. 2x2+ bx =c При всех возможных комбинациях знаков и коэффициентов было сформулировано в Европе в 1544 году М.Штифелем. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признал только положительные корни. Итальянские ученые Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII веке благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

№ слайда 6 Знаменитый французский учёный Франсуа Виет (1540-1603) Благодаря его труду,
Описание слайда:

Знаменитый французский учёный Франсуа Виет (1540-1603) Благодаря его труду, алгебра становится общей наукой об алгебраических уравнениях, основанной на буквенном исчислении. Поэтому стало возможным выражать свойства уравнений и их корней общими формулами.

№ слайда 7 Способы решения квадратных уравнений   1 Способ «Разложение левой части на м
Описание слайда:

Способы решения квадратных уравнений   1 Способ «Разложение левой части на множители»

№ слайда 8    2 Способ «Метод выделения полного квадрата»
Описание слайда:

  2 Способ «Метод выделения полного квадрата»

№ слайда 9 x2 + px+ q = 0 x1x2=q x1 + x2 = -p 3 Способ «Решение с помощью Теоремы Виета
Описание слайда:

x2 + px+ q = 0 x1x2=q x1 + x2 = -p 3 Способ «Решение с помощью Теоремы Виета» По коэффициентам p и q можно предсказать знаки корней

№ слайда 10 4 Способ «Графический» Если в уравнении х2 + рх + q = 0 перенести второй и т
Описание слайда:

4 Способ «Графический» Если в уравнении х2 + рх + q = 0 перенести второй и третий члены в правую часть, то получим х2 = -рх - q Построим графики зависимостей у = х2 и у = -рх - q. График первой зависимости - парабола, проходящая через начало координат. График второй зависимости - прямая. Возможны следующие случаи: -прямая и парабола могут пересекаться в двух точках, абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения; -прямая и парабола могут касаться на одной точке, т.е. уравнение имеет одно решение; -прямая и парабола не имеют общих точек, т.е. уравнение не имеет корней.

№ слайда 11 Графический способ решения квадратных уравнений с помощью параболы неудобен.
Описание слайда:

Графический способ решения квадратных уравнений с помощью параболы неудобен. Если строить параболу по точкам, то требуется много времени, и при этом степень точности получаемых результатов невелика. Предлагаем следующий способ нахождения корней квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки. ах2 + bx + c = 0 Допустим, что искомая окружность пересекает ось абсцисс в точках В(х1;0) и D(x2;0), где х1 и х2 -корни уравнения ах2 + bx + c = 0, и проходит через точки А(0;1) и С(0;с/а) на оси ординат. Тогда по теореме секущих имеем OB*OD = OA*OC, откуда ОС = OB*OD/OA = x1x2/1 = c/a. Центр окружности находится в точках пересечения перпендикуляров SF и SK, восстановленных в серединах хорд AC и BD, поэтому SK = (x1 + x2)/2 = (-b/a)/2 = -b/2a SF = (y1 + y2)/2 = (1+(c/a))/2 = (a + c)/2a. 5 Способ «Решение с помощью циркуля и линейки»

№ слайда 12  6 Способ «Геометрический»  
Описание слайда:

6 Способ «Геометрический»  

№ слайда 13  7 Способ «Решение с помощью номограммы»  
Описание слайда:

7 Способ «Решение с помощью номограммы»  

№ слайда 14 ах2 + bx + с = 0, где а ≠ О. а2х2 + abx + ас = О. у2 + by + ас = О, У1 У2 X1
Описание слайда:

ах2 + bx + с = 0, где а ≠ О. а2х2 + abx + ас = О. у2 + by + ас = О, У1 У2 X1= — И Х2 = — а а При этом способе коэффициент умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат. 8 Способ «Переброски»  

№ слайда 15    9 Способ «Решение по формуле»
Описание слайда:

  9 Способ «Решение по формуле»

№ слайда 16  10 Способ «Свойства коэффициентов квадратного уравнения»  
Описание слайда:

10 Способ «Свойства коэффициентов квадратного уравнения»  

№ слайда 17 Заключение Таким образом, с помощью этой работы мы узнали новую информацию п
Описание слайда:

Заключение Таким образом, с помощью этой работы мы узнали новую информацию по решению квадратного уравнения из дополнительной литературы и интернета. Для глубоких знаний изучили информацию об истории развития данной темы. Рассмотрели новые способы решения квадратных уравнений, что позволяет сэкономить в будущем время. При выполнении проекта было выявлено: Способы, чаще всего используемые: Теорема Виета; Свойства коэффициентов; Метод «переброски»; Разложение левой части на множители; Графический способ. Способы интересные, но не всегда удобные и занимают много времени: Графический способ; С помощью номограммы; Линейки и циркуля; Выделение полного квадрата.

№ слайда 18 Источники: http://www.uztest.ru http://arm-math.rkc-74.ru/p28aa1.html http:/
Описание слайда:

Источники: http://www.uztest.ru http://arm-math.rkc-74.ru/p28aa1.html http://festival.1september.ru http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Koren-uravnenija.html

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 27.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров220
Номер материала ДВ-012900
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх