Способы решения старинных задач

МБОУ «Чочунская СОШ имени И.М.Гоголева»

Способы решения старинных задач

Выполнила: учитель начальных классов

Ефремова Наталья Иннокентьевна

2016 г.

Содержание

Введение ……………………………………………………………

Способы решения старинных задач…………………………………………..

Заключение………………………………………………………….

Список используемой литературы…………………………………

Введение

В обучении учащихся математике большая роль отводится текстовым задачам. Решение задач реализует не только образовательные, но и развивающие и воспитательные цели, т.е. играет важную роль в общем развитии их интереса к математике.

Существует множество старинных задач, которые предоставляют замечательную возможность проследить за развитием математической мысли с древнейших времен. Увлечение математикой часто начинается с размышлений над какой-то особенно понравившейся задачей. Она может встретиться на школьном уроке, на занятии математического кружка, на олимпиадах в журнале или в книжке.

Очень интересны старинные задачи, которые вошли в сборник Татьяны Прокопьевны Аммосовой «Математические олимпиады младших школьников в Республике Саха (Якутия)». У нас в школе ежегодно проводится улусная Аммосовская олимпиада по математике и в олимпиадных заданиях всегда даются старинные задачи.

Известные древнейшие задачи о переправах через реку, переливаниях жидкостей и другие с большой любовью и гордостью передаются из поколения в поколение. Задачи-сказки, задачи-рассказы и задачи со сказочными сюжетами очень нравятся детям младшего школьного возраста и способствуют развитию математического мышления.

Старинные задачи пришли к нам из глубины веков, от наших предков. Разные народы нашей планеты придумывали их, оттачивали условия и логику заданий. Они неизбежно остроумны и занимательны, в них собраны замечательные находки многих поколений. Еще в древние века математика занимала основное место в умах ученых, у нас есть возможность решать старинные задачи.

Об арифметике два с половиной века тому назад один из первых русских математиков-педагогов – Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739) писал, что это «художество частное, независимое и всем удобопонятное, многополезнейшее и многопохвальнейшее».

Старинные задачи позволяют не только развить смекалку и сообразительность, но и почувствовать прикосновение других эпох, порадоваться пришедшему решению точно так же, как когда-то, быть может, радовались наши предки. Наши предки умели думать и решать задачи. Очень многие сказки воспевают смекалку и скорость мышления, благодаря которым герои обретают счастье. Такие качества, как сообразительность, оригинальность слова и дела, уникальность и мастерство всегда были и будут в цене. Конечно, задач и головоломок за века было придумано неисчислимое множество.

Цель исследования: выявление роли и места старинных задач в современном мире, рассмотрение различных способов решения старинных задач.

Задачи исследования:

• исследовать решение старинных задач методом перебора; методом подбора; методом предположения, алгебраическим способом; наглядно-геометрическим способом.

Если поставлена цель решить конкретную математическую задачу, то обычно выбирается такой метод ее решения, который решающему представляется наиболее целесообразным, быстрее приводит к цели. Чаще используется тот метод, которым лучше владеет решающий.

Одну и ту же задачу разные решающие должны решать своим, индивидуальным способом и лишь после этого пытаться понять иные методы рассуждений. И. В. Гете говорил: «Каждый слышит только то, что понимает». Чтобы решить задачу, решающий всегда проходит ряд этапов: он должен понять задачу, поставить цель, которую впоследствии должен достичь, затем составить план, найти правильный путь решения, испробовать различные способы, сделать проверку.

Решение одной и той же задачи различными способами дает возможность полнее исследовать свойства и выявить наиболее простые решения. Нередко найденный способ решения в дальнейшем используется при решении более трудных задач. Разбор задач, допускающих много решений – увлекательное занятие, требующее знаний всех разделов школьной математики и длительной работы.

Способы решения старинных задач из олимпиадных заданий.

Сегодняшние дети удивляются находчивости, мудрости их предков. Иногда кажущиеся простыми на вид задачи требуют напряжение ума и воли. На примере задач рассмотрим различные способы решения.

1. У фермера имеются куры и кролики. Всего у этих кур и кроликов 5 голов и 14 ног. Сколько кур и кроликов имеет фермер?

Способы решения этой задачи. Есть 4 способа решения этой задачи:

1 способ: метод подбора:

2 кролика, 3 курицы.

2 способ: перебор вариантов

Решение таким методом лучше оформить в виде таблицы:

Количество голов

Количество ног

Всего

кролики

куры

кролики

куры

голов

ног

1

4

4

8

5

12

2

3

8

6

5

14

3

2

12

4

5

16

4

1

16

2

5

18

Ответ: 2 кролика и 3 курицы.

3 способ: Арифметический. Метод предположения:

а) метод предположения по избытку.

Предположим, что в клетке только кролики, тогда у них 4х5=20 (ног), т.е. 6 ног «лишние». Эти ноги принадлежат курам. Так как у курицы 2 ноги,

то 6 : 2 = 3 (курицы)

5 – 3 = 2 (кролики)

б) метод предположения по недостатку:

предположим, что в клетке были только куры:

5 х 2 = 10, т.е. не достает 4 ноги. Они принадлежат кроликам: 4 : 2 = 2 (кролика)

5 – 2 = 3 (куры)

Ответ: 2 кролика и 3 курицы.

4 способ: Алгебраический

а) составление уравнения:

х – кролики 5 – х – куры

4х + 2(5 – х) = 14

4х + 10 – 2х = 14

4х – 2х = 14 – 10

2х = 4

х=4:2

х=2 (кролики) 5 – 2 = 3 (курицы)

б) х - кролики у – куры

х + у = 5

4х + 2у = 14

х = 5 – у

4(5 - у) + 2у = 14

х = 5 – у

20 – 4у + 2у = 14

х = 5 – у

20 – 2у = 14

х =5 – у

2у= 20 -14

х = 5 – у

2у = 6

х + у = 5

у =3 (куры)

х = 5 – 3 х = 2 (кролики)

В работе рассмотрена задача, решаемая разными способами. Решение задач различными способами способствует углублению знаний, логического мышления, расширяет кругозор. Учащиеся начальных классов такие задачи в основном решают методом подбора или методом перебора. Лишь немалая часть решает алгебраическим способом с помощью составления уравнения.

2. Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!». «Нас не сто гусей, - отвечает ему вожак стаи, - если бы нас было столько, сколько теперь, да еще столько, да полстолька, да еще четвертьстолька, да еще ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей». Сколько в стае гусей?

Решение задачи:

1 способ: метод подбора

Рассуждают, что гусей больше 30, но меньше 40, причем число гусей должно делиться на 2 и на 4. Итак, проверяют числа 32,34,36,38 , одновременно на 2 и на 4 делятся 32 и 36.

Проверка: 32 + 32+32:2+32:4+1=89, 89 < 100, то 32 не подходит.

36+36+36:2+36:4+1=100, 100=100, то 36 подходит. Значит, гусей 36

2 способ: алгебраический метод:

х – количество гусей, то получим уравнение:

х+х+х:2+х:4+1=100

общий знаменатель: 4

4х+4х+2х+х+4=400

11х=400-4

11х=396

х= 396:11

х=36

проверка: 36+36+36:2+36:4+1=100

ответ: 100 гусей.

3. Два крестьянина расположились у лесной опушки закусить. В это время к ним подошел путник и попросил поделиться завтраком, и пообещав уплатить, что следует. Те согласились и достали скудный завтрак: у одного крестьянина было 2 хлебца, а у другого такой же один. Все втроем закусили, причем ели поровну. Уходя, путник уплатил за свою долю 5 копеек. Как крестьяне должны разделить эти деньги между собой?

Ответ: Трое съели 3 хлебца. Следовательно, каждый съел по 1 хлебцу. Поэтому тот крестьянин, был один хлебец не получает ничего, а все 5 копеек должны остаться крестьянину, у которого было 2 хлебца.

Эта задача на сообразительность и поэтому решения не имеет, только логически рассуждая можно дать правильный ответ на вопрос задачи.

Аналогичная задача на сообразительность, не требующая решения:

Летело стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади и два впереди; один между двумя и три в ряд. Сколько всего было гусей?

Ответ: 3 гуся.

4. По три собаки привязано в трех местах. Сколько у них когтей?

Эта задача решается только арифметическим способом.

1 способ:

4х4х3х3=144 (когтей) у девяти собак

2 способ:

3х3=9 (собак) всего

4х4=16 (когтей) у одной собаки, так как якуты убирают у собак верхний пятый коготь.

9х16=144 (когтей) у девяти собак

Ответ: 144 когтя.

Заключение

Математика в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требует математической грамотности человека почти на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой.

«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели». (А. Маркушевич).

Ознакомление с историческими фактами позволяет лучше понять роль математики в современном обществе, углубляют понимание изучаемого раздела программы.

На примере решения четырех задач можно сделать вывод, что существует множество методов решения различных старинных задач. Некоторые задачи решения не имеют, так как эти задачи на сообразительность. Естественно, все их виды рассмотреть невозможно.

Так можно правильно анализировать задачи и решать их разными методами (путём составления уравнений, методом полного перебора вариантов) и разными способами: алгебраическим и арифметическим. Арифметические и алгебраические способы решения текстовых задач имеют больший развивающий потенциал. В наше время предпочтение отдаётся арифметическому и алгебраическому способу.

Использованная литература:

1. Ф.Ф.Нагибин, Е.С.Канин «Математическая шкатулка». М.:«Просвещение» 1984.

2. В.Н.Русанов «Математические олимпиады младших школьников» М.:«Просвещение» 1990.

3. Бастакы үктэл №2 2008 муус устар – бэс ыйа. Саха оскуолатын бастакы сүhүѳх учууталыгар аналлаах научнай-методическай сурунаал.

4. Т.П.Аммосова «Математические олимпиады младших школьников в Республике Саха (Якутия)» Я. 2000.

5. Составитель Л.Н.Асанов. Лучшие задачи на сообразительность: Книга для детей и родителей. – М.: АСТ-ПРЕСС, 1999