Способы решения текстовых задач

Моделирование как средство решения текстовых задач.

      Проблемой моделирования текстовых задач я занимаюсь с 2000-2001 учебного года. Считаю, что формирование умения решать задачи является одной из основных целей обучения математике в начальной школе.

      Изучив теоретическую сторону данной проблемы  и, исходя из практического опыта, пришла к выводу, что среди  с существующих методических подходов к формированию умения решать задачи, таких как: 1) формирование умения решать задачи определенного вида; 2) применение семантического и математического анализа, когда задача разбирается от данных к цели и от цели к данным, моделирование является наиболее эффективны методом. Моделирование позволяет выйти на обобщенные способы решения различных видов задач. Формирование действий моделирования, общих методов решения задач предполагает качественно иной подход к формированию умения решать задачи, так как моделирование является и способом познания, позволяющим видеть любой предмет, в том числе и задачу, как объект исследования, определять действия с ним задолго до того, как будет получен конечный результат. А это значит, с начального момента должен быть символ, который позволит ориентироваться в задаче и анализировать её, будет служить средством продвижения в её решении.

       Текст любой сюжетной задачи можно представить по-другому (предметно, графически, с помощью таблиц, формул и т. д.). Это и есть переход от словесного моделирования к другим формам моделирования.

       В своей работе по формированию у учащихся умения решать текстовые задачи я использую прием моделирования задачи при помощи графов, где вершинами являются данные задачи, а рёбрами - обозначаются  отношения между данными и искомым.

       Подготовительный этап:

1) Формирование понятия об арифметическом действии и умении «переводить» реальные ситуации и наоборот.

        Например, при изучении понятия действия сложения, используются такие задания:

        а) У Саши три тетради в клетку и две тетради в линейку. Обозначь все тетради треугольниками и покажи, сколько всего тетрадей у Саши.

 

      Заменим количество треугольников числами «3» и «2». Что значит сложить.( объединить) Какой знак поставим между числами. Получим запись: 3 + 2   .Найдём значение: 3 + 2 = 5

      б) Рассмотри запись: 3 + 1 = 4.Нарисуй соответствующий ей схематичный рисунок.

 

2) Развитие приёмов логического мышления (анализ, синтез, обобщение).

3) Формирование умения соотносить текст, предметные действия и символическую модель.

После подготовительного этапа приступаю к целенаправленной работе по обучению моделированию, используя следующий алгоритм:

1)      Соотнесение реальной ситуации с предметным действиями ( « перевод»на конкретную наглядность).

2)      « Перевод» с конкретной наглядности на условный рисунок.

3)      Замена условного рисунка графом.

1. Соотнесение реальной ситуации с предметными действиями.

    Например: Задача.  На клумбе сидели шесть бабочек. Две бабочки улетели. Сколько бабочек осталось.

-Что было.

-Что изменилось .

-Что стало.

     Ответы детей иллюстрируются выставлением предметных картинок на наборном полотне. Затем заменяем предметы и действия математическими знаками. Ученики составляют решение задачи: 6 -2 = 4.

2. « Перевод» с наглядности на условный рисунок.

    Например: Задача. В классе было 7 ребят. Вошли ещё двое. Сколько стало в классе ребят.

-Обозначьте квадратиками число ребят, которые были в классе.

 

- Что изменилось. Нарисуйте столько квадратиков, сколько ещё пришло ребят в класс.

Покажите на рисунке, сколько всего стало ребят в классе.

    Заменим условный рисунок математическими знаками, запишите решение задачи.

7 + 2 = 9.

3. Замена условного рисунка графом.

   Задача: В вазе стояло 3 синих цветка и 4 жёлтых. Сколько всего цветов было в вазе.

   На доске выполняется условный рисунок, соответствующий содержанию задачи ( см. 2-ой этап).

- Для того, чтобы не выполнять каждый раз рисунки к задачам, заменим предметы числами.

На доске: Закрываем палочки, обозначающие синие цветки кружком, обозначаем числом 3. Аналогично поступаем с изображением жёлтых цветов. Получаем запись:

 

  В третьем кружке покажем, сколько всего цветов вазе. Нам не сказано сколько их всего вместе, поэтому в третьем кружке ставим вопросительный знак.

 

- Каким математическим действием покажем, что цветы объединили. Получаем граф:

 

Записываем решение задачи: 3 + 4 = 7(ц.)         Ответ: 7 цветов

    В процессе изучения видов задач в пределах известных детям арифметических действий с числами, они знакомятся со следующими опорными моделями:

 

      Сколько  всего?     вместе?                                  ….раз по…….

    Сколько осталось?                                                     Распределить поровну 

 

   на……  больше                                                        в …..  раз больше

     на…..    меньше                                                      в …..  раз меньше

 Для построения модели любой сюжетной задачи необходимо выделить в задаче цель, данные величины, зафиксировать все отношения, чтобы с опорой на эту модель можно было продолжить анализ, позволяющий составить план и искать оптимальные пути решения.

    Данные модели являются эффективным средством поиска решения задач. Они позволяют сформировать у каждого ученика умение решать задачи не за счёт «натаскивания» на основе решения большого числа задач определённого вида, а за счёт разнообразной творческой деятельности каждого ученика.

    Ребёнок должен научиться:

1)      по ходу чтения текста задачи изображать на схеме величины и обозначать связи между ними;

2)      по схеме составлять математическое выражение или уравнение;

3)        устно в словесной форме дать ответ на вопрос, записывая выражение или его числовое значение.

    Для развития творческого потенциала каждого ученика использую следующие приёмы работы над задачей, применяемые в технологии развивающего обучения по системе Л.В. Занкова:

- преобразование текстов, не являющихся задачами в задачи;

- изменение вопроса задачи таким образом, чтобы действий в решении стало больше (меньше);

- внесение в задачу таких изменений, чтобы в ней появились лишний ( недостающие) данные;

- изменение вопроса задачи таким образом, чтобы задача стала не решаемой;

- изменение текста задачи таким образом, чтобы в её решении появилось обратное действие,

- составление задач, обратных данным,;

- сравнение задач с одинаковым сюжетом, но различным математическим содержанием;

- сравнение задач с разным сюжетом, но с одинаковым математическим содержанием.

   Систематическая работа над формированием у детей умения моделировать текстовые задачи при помощи графов позволяет мне добиваться хороших результатов в обучении.