Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Способы решения квадратных уравнений
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Способы решения квадратных уравнений

библиотека
материалов
 Способы решения квадратных уравнений.
Определение квадратного уравнения, его виды Квадратным уравнением называется...
Из истории квадратных уравнений Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Квадр...
Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в...
Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. Формулы решения квадратных уравне...
Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. В глубокой древности была найдена...
Различные способы решения квадратных уравнений 1. Разложение левой части урав...
Разложение левой части уравнения на множители Так как произведение равно нулю...
Метод выделения полного квадрата Решим уравнение х + 6х – 7 = 0 Выделим в лев...
Решение квадратных уравнений по формуле Х1,2 =
4х + 7х + 3 = 0. а = 4, b = 7, с = 3, D = b – 4ас = 72 – 4· 4 ·3 = 49 – 48 =...
4х – 4х + 1 = 0, а =4, b = - 4, с = 1. D = b – 4ас= 16 – 4∙4∙1 = 0, D = 0, о...
2х +3х + 4 = 0 а =2, b= 3, с = 4 D = b – 4ас=9 – 4∙2∙4 =9 – 32 = - 13 D < 0....
Решение уравнений с использованием теоремы Виета (прямой и обратной) Как изв...
Теорема Виета для квадратного уравнения Aх +вх +с = 0 имеет вид
Примеры Решить уравнение х – 9х + 14 =0 Попробуем найти два числа х и х , так...
Примеры Решим уравнение 2х – 11х + 15 = 0. «Перебросим» коэффициент 2 к свобо...
Свойства коэффициентов квадратного уравнения. Если а + b + с = 0 (т.е. сумма...
Решим уравнение 345х – 137х – 208 = 0. Так как а + b + с = 0 (345 – 137 – 208...
Если второй коэффициент b = 2k – четное число, то формулу корней можно записа...
Графическое решение квадратного уравнения Решим графически уравнение х – 3х –...
 у=х2 у у=-3х+4 -1 0 4 х
квадратные уравнения играют огромную роль в развитии математики. Все мы умеем...
23 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Способы решения квадратных уравнений.
Описание слайда:

Способы решения квадратных уравнений.

№ слайда 2 Определение квадратного уравнения, его виды Квадратным уравнением называется
Описание слайда:

Определение квадратного уравнения, его виды Квадратным уравнением называется уравнение вида a + bx + c = 0, где х- переменная, а,b и с-некоторые числа, причем, а ≠ 0.

№ слайда 3 Из истории квадратных уравнений Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Квадр
Описание слайда:

Из истории квадратных уравнений Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:  

№ слайда 4 Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта(VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: ах2+вх=с, а0. В этом уравнении коэффициенты, кроме а,могут быть и отрицатель-ными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

№ слайда 5 Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. Формулы решения квадратных уравне
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.Книга способствовала распространению алгебраических знаний в Италии, в Германии, Франции и др. странах Европы.

№ слайда 6 Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. В глубокой древности была найдена
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. В глубокой древности была найдена формула для решения квадратного уравнения с помощью радикалов (корней). Вывод формулы имеется у Виета,но он признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кордано, Бомбелли в XVI в.учитывают и отрицательные корни. В XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

№ слайда 7 Различные способы решения квадратных уравнений 1. Разложение левой части урав
Описание слайда:

Различные способы решения квадратных уравнений 1. Разложение левой части уравнения на множители Решим уравнение х2 + 10х – 24 = 0. Разложим левую часть уравнения на множители: х2 + 10х – 24 = х2 + 12х – 2х – 24 = х (х + 12) – 2 (х +12) = (х + 12)(х – 2). Следовательно, уравнение можно переписать так: (х + 12)(х – 2) = 0.

№ слайда 8 Разложение левой части уравнения на множители Так как произведение равно нулю
Описание слайда:

Разложение левой части уравнения на множители Так как произведение равно нулю, то по крайне мере один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается в нуль при х = 2, а также при х = - 12. это означает, что числа 2 и – 12 являются корнями уравнения х2 + 10х – 24 = 0.

№ слайда 9 Метод выделения полного квадрата Решим уравнение х + 6х – 7 = 0 Выделим в лев
Описание слайда:

Метод выделения полного квадрата Решим уравнение х + 6х – 7 = 0 Выделим в левой части полный квадрат.

№ слайда 10 Решение квадратных уравнений по формуле Х1,2 =
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений по формуле Х1,2 =

№ слайда 11 4х + 7х + 3 = 0. а = 4, b = 7, с = 3, D = b – 4ас = 72 – 4· 4 ·3 = 49 – 48 =
Описание слайда:

4х + 7х + 3 = 0. а = 4, b = 7, с = 3, D = b – 4ас = 72 – 4· 4 ·3 = 49 – 48 = 1 Х= Х= , х2 = –1 х1 =

№ слайда 12 4х – 4х + 1 = 0, а =4, b = - 4, с = 1. D = b – 4ас= 16 – 4∙4∙1 = 0, D = 0, о
Описание слайда:

4х – 4х + 1 = 0, а =4, b = - 4, с = 1. D = b – 4ас= 16 – 4∙4∙1 = 0, D = 0, один корень; Х=

№ слайда 13 2х +3х + 4 = 0 а =2, b= 3, с = 4 D = b – 4ас=9 – 4∙2∙4 =9 – 32 = - 13 D &lt; 0.
Описание слайда:

2х +3х + 4 = 0 а =2, b= 3, с = 4 D = b – 4ас=9 – 4∙2∙4 =9 – 32 = - 13 D < 0. Уравнение не имеет корней.

№ слайда 14 Решение уравнений с использованием теоремы Виета (прямой и обратной) Как изв
Описание слайда:

Решение уравнений с использованием теоремы Виета (прямой и обратной) Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет вид + px + q = 0. Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а = 1 имеет вид Отсюда можно сделать следующие выводы (по коэффициентам p и q можно предсказать знаки корней).

№ слайда 15 Теорема Виета для квадратного уравнения Aх +вх +с = 0 имеет вид
Описание слайда:

Теорема Виета для квадратного уравнения Aх +вх +с = 0 имеет вид

№ слайда 16 Примеры Решить уравнение х – 9х + 14 =0 Попробуем найти два числа х и х , так
Описание слайда:

Примеры Решить уравнение х – 9х + 14 =0 Попробуем найти два числа х и х , такие, что х +х = 9 ,х х = 14 Такими числами являются 2 и 7. По теореме, обратной теореме Виета, они и служат корнями заданного квадратного уравнения.

№ слайда 17 Примеры Решим уравнение 2х – 11х + 15 = 0. «Перебросим» коэффициент 2 к свобо
Описание слайда:

Примеры Решим уравнение 2х – 11х + 15 = 0. «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение у – 11y +30 = 0. Согласно теореме Виета

№ слайда 18 Свойства коэффициентов квадратного уравнения. Если а + b + с = 0 (т.е. сумма
Описание слайда:

Свойства коэффициентов квадратного уравнения. Если а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2 = . Если а - b + с = 0, или b = а + с, то х1 = – 1, х2 = –

№ слайда 19 Решим уравнение 345х – 137х – 208 = 0. Так как а + b + с = 0 (345 – 137 – 208
Описание слайда:

Решим уравнение 345х – 137х – 208 = 0. Так как а + b + с = 0 (345 – 137 – 208 = 0) , то х1 = 1, х2 = . Решим уравнение 132х + 247х + 115 = 0 Т. к. а-b+с = 0 (132 – 247 +115=0), то х1= - 1, х2= -

№ слайда 20 Если второй коэффициент b = 2k – четное число, то формулу корней можно записа
Описание слайда:

Если второй коэффициент b = 2k – четное число, то формулу корней можно записать в виде Х =

№ слайда 21 Графическое решение квадратного уравнения Решим графически уравнение х – 3х –
Описание слайда:

Графическое решение квадратного уравнения Решим графически уравнение х – 3х – 4 = 0. Решение. Запишем уравнение в виде х = 3х + 4 . Построим параболу у = х и прямую у = 3х + 4. Прямую у = 3х + 4 можно построить по двум точкам М (0;4) и N (3;13). Прямая и парабола пересекаются в двух точках А и B с абсциссами х1 = – 1 и х2 = 4.

№ слайда 22  у=х2 у у=-3х+4 -1 0 4 х
Описание слайда:

у=х2 у у=-3х+4 -1 0 4 х

№ слайда 23 квадратные уравнения играют огромную роль в развитии математики. Все мы умеем
Описание слайда:

квадратные уравнения играют огромную роль в развитии математики. Все мы умеем решать квадратные уравнения со школьной скамьи (8 класс), до окончания вуза. Эти знания могут пригодиться нам на протяжении всей жизни. Так как эти методы решения квадратных уравнений просты в применении, то они, безусловно, должно заинтересовать увлекающихся математикой учеников.

Краткое описание документа:

Рационально организованный  урок по математике  с позиции   здоровьесбережения, который предусматривает индивидуальный подход к ребенку с учетом его особенностей,  стремление добиться оптимальных результатов обучения при минимально необходимых затратах времени и сил учащихся, исключение  эмоциональных и  физических перегрузок. Помимо этого,  на уроке поставлены следующие цели:

актуализировать знания учащихся по теме «Виды квадратных уравнений и способы их решения»; применить квадратное уравнение в решении текстовой задачи;   использовать информационно-коммуникативные и здоровьесберегающие технологии в работе с учащимися.

Автор
Дата добавления 29.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров283
Номер материала 348085
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх