Выбранный для просмотра документ Квадратные уравнения.Способы решения.pptx
Скачать материал "Способы решения квадратных уравнений"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Квадратные уравнения
Способы решения.
Учитель математики Буланова С.В
2015г.
2 слайд
Необходимость решать уравнения не только первой, но и
второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.
Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры в Вавилоне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их книгописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, как полные квадратные уравнения.
Квадратные уравнения
3 слайд
Полное квадратное уравнение
4 слайд
Неполное квадратное уравнение
5 слайд
Неполное квадратное уравнение
6 слайд
Решение неполных квадратных уравнений
Устный счёт
7 слайд
Найдите корни уравнения
8 слайд
Найдите корни уравнения
9 слайд
Найдите корни уравнения
10 слайд
Найдите корни уравнения
11 слайд
Найдите корни уравнения
12 слайд
Найдите корни уравнения
13 слайд
Найдите корни уравнения
14 слайд
Найдите корни уравнения
15 слайд
х2-4х-5=0
Какое это уравнение? Что надо изменить в этом уравнении, чтоб оно стало неполным квадратным уравнением?
16 слайд
Решение квадратных уравнений с помощью графиков.
Не используя формул квадратное уравнение можно решить графическим способом. Например
Решим уравнение . Для этого построим два графика y=x²; y=x+ 1
y=x2, квадратичная функция, график парабола
y=x+1, линейная функция, график прямая.
Ответ:
Абсциссы точек пересечения графиков и будет корнями уравнения.
Если графики пересекаются в двух точках, то уравнение имеет два корня.
Если графики пересекаются в одной точке, то уравнение имеет один корень.
Если графики не пересекаются, то уравнение корней не имеет.
17 слайд
Домашнее задание:
Решите три полных квадратных уравнения. Потом измените эти уравнения, чтоб они стали неполными и тоже их решите.
а) х2-5х+6=0
б) х2+34х+280=0
в) х2+2х-3=0.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Конспект урока Квадратные уравнения.docx
Квадратные уравнения (способы решения)
Буланова Станислава Владиславовна - учитель математики
Урок обобщение.
Цели урока:
· Образовательная: Закрепить знание учащихся, полученные при изучении темы, уметь применять различные способы при решении квадратных уравнений.
· Развивающая: Обобщение различных способов решения квадратных уравнений. Оценить достоинства и недостатки каждого способа. Развивать критическое мышление, умение говорить и слушать, интерес к предмету. Развивать навыки индивидуальной групповой и коллективной работы.
· Воспитательная: Воспитывать культуру оформления квадратных уравнений, терпение, упорство в достижении целей.
Ход урока
1) Цели, задачи урока – вводное слово учителя
На этом уроке мы повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь верно и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Это будет в 10, 11 классах. А сегодня вы покажете, насколько готовы шагать по ступеням математики дальше. Эпиграфом к уроку послужат слова английского поэта средних веков Чосера: “Посредством уравнений, теорем. Я уйму всяких разрешил проблем”
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.
Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры в Вавилоне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их книгописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, как полные квадратные уравнения.
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.
1)Учащиеся дают определение квадратного уравнения. Его виды.
Какие виды квадратных уравнений вы знаете? (Приведенные и неприведенные,
полные и неполные).
Уравнение вида ax²+bx+c=0, где a, b, c - действительные числа, причем a ≠ 0, называют квадратным уравнением.
Если a = 1 , то квадратное уравнение называют приведенным;
если a ≠ 1, то неприведенным .
Числа a, b, c носят следующие названия: a -первый коэффициент, b - второй коэффициент, c - свободный член.
Корни уравнения ax²+bx+c=0 находят по формуле
Выражение D = b²- 4ac называют дискриминантом квадратного уравнения.
Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней;
если D = 0, то уравнение имеет квадратное уравнение имеет два одинаковых корня.;
если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.
Неполные квадратные уравнения
Если в квадратном уравнении ax2+bx+c=0 второй коэффициент b или свободный член c равен нулю, то квадратное уравнение называется неполным.
Неполные уравнения выделяют потому, что для отыскания их корней можно не пользоваться формулой корней квадратного уравнения - проще решить уравнение методом разложения его левой части на множители.
Способы решения неполных квадратных уравнений:
1) c = 0 , то уравнение примет вид
ax²+bx=0.
x( ax + b ) = 0 ,
x = 0 или ax + b = 0 , x = -b : a .
2) b = 0, то уравнение примет вид
ax² + c = 0 ,
x² = -c : a ,
x1 = или x2 = -
3) b = 0 и c = 0 , то уравнение примет вид
ax² = 0,
x =0.
х2-4х-5=0. Какое это уравнение? Что надо изменить в этом уравнении, чтоб оно
стало неполным квадратным уравнением?
После обсуждений получаем варианты неполных квадратных уравнений и решаем их:
1) х2-4х=0;
2) х2-5=0;
3) х2=0.
8) Итог урока
Какие проблемы остались не решенными?
Есть среди вас ученики, которым сегодняшний урок помог разобраться с проблемами в теории и практике?
Итак, осталось ответить на главный вопрос сегодняшнего урока:
Существует ли универсальный способ решения квадратных уравнений?
Вывод:
Таким способом может служить способ решения через D=b2 - 4ac и
X1/2=
. Но самое
главное, что ни один из этих способов не лишен недостатков.
Выбрали ли вы для себя удобный способ?
Домашнее задание: Решите три полных квадратных уравнения. Потом измените эти уравнения, чтоб они стали неполными и тоже их решите.
а) х2-5х+6=0
б) х2+34х+280=0
в) х2+2х-3=0;
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема: "Способы решения квадратных уравнений"
Урок обобщение.
Цели урока:
Образовательная: Закрепить знание учащихся, полученные при изучении темы, уметь применять различные способы при решении квадратных уравнений.
Развивающая: Обобщение различных способов решения квадратных уравнений. Оценить достоинства и недостатки каждого способа. Развивать критическое мышление, умение говорить и слушать, интерес к предмету. Развивать навыки индивидуальной групповой и коллективной работы.
Воспитательная: Воспитывать культуру оформления квадратных уравнений, терпение, упорство в достижении целей.
6 655 143 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Буланова Станислава Владиславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.