Инфоурок / Математика / Презентации / Способы решения квадратных уравнений
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Способы решения квадратных уравнений

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):

Выбранный для просмотра документ Квадратные уравнения.Способы решения.pptx

библиотека
материалов
Квадратные уравнения Способы решения. Учитель математики Буланова С.В 2015г. 
Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ещё в...
Полное квадратное уравнение 
Неполное квадратное уравнение 
Неполное квадратное уравнение 
 Решение неполных квадратных уравнений Устный счёт 
Найдите корни уравнения
Найдите корни уравнения 
Найдите корни уравнения 
Найдите корни уравнения 
Найдите корни уравнения 
Найдите корни уравнения 
Найдите корни уравнения 
Найдите корни уравнения 
х2-4х-5=0 Какое это уравнение? Что надо изменить в этом уравнении, чтоб оно с...
Решение квадратных уравнений с помощью графиков. Не используя формул квадрат...
Домашнее задание: Решите три полных квадратных уравнения. Потом измените эти...
17 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Квадратные уравнения Способы решения. Учитель математики Буланова С.В 2015г. 
Описание слайда:

Квадратные уравнения Способы решения. Учитель математики Буланова С.В 2015г. 

№ слайда 2 Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ещё в
Описание слайда:

Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры в Вавилоне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  книгописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, как полные квадратные уравнения. Квадратные уравнения 

№ слайда 3 Полное квадратное уравнение 
Описание слайда:

Полное квадратное уравнение 

№ слайда 4 Неполное квадратное уравнение 
Описание слайда:

Неполное квадратное уравнение 

№ слайда 5 Неполное квадратное уравнение 
Описание слайда:

Неполное квадратное уравнение 

№ слайда 6  Решение неполных квадратных уравнений Устный счёт 
Описание слайда:

Решение неполных квадратных уравнений Устный счёт 

№ слайда 7 Найдите корни уравнения
Описание слайда:

Найдите корни уравнения

№ слайда 8 Найдите корни уравнения 
Описание слайда:

Найдите корни уравнения 

№ слайда 9 Найдите корни уравнения 
Описание слайда:

Найдите корни уравнения 

№ слайда 10 Найдите корни уравнения 
Описание слайда:

Найдите корни уравнения 

№ слайда 11 Найдите корни уравнения 
Описание слайда:

Найдите корни уравнения 

№ слайда 12 Найдите корни уравнения 
Описание слайда:

Найдите корни уравнения 

№ слайда 13 Найдите корни уравнения 
Описание слайда:

Найдите корни уравнения 

№ слайда 14 Найдите корни уравнения 
Описание слайда:

Найдите корни уравнения 

№ слайда 15 х2-4х-5=0 Какое это уравнение? Что надо изменить в этом уравнении, чтоб оно с
Описание слайда:

х2-4х-5=0 Какое это уравнение? Что надо изменить в этом уравнении, чтоб оно стало неполным квадратным уравнением? 

№ слайда 16 Решение квадратных уравнений с помощью графиков. Не используя формул квадрат
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений с помощью графиков. Не используя формул квадратное уравнение можно решить графическим способом. Например Решим уравнение . Для этого построим два графика y=x²; y=x+ 1 y=x2, квадратичная функция, график парабола y=x+1, линейная функция, график прямая. Ответ: Абсциссы точек пересечения графиков и будет корнями уравнения. Если графики пересекаются в двух точках, то уравнение имеет два корня. Если графики пересекаются в одной точке, то уравнение имеет один корень. Если графики не пересекаются, то уравнение корней не имеет. X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y 9 4 1 0 1 4 9 X -1 0 1 Y 0 1 2 

№ слайда 17 Домашнее задание: Решите три полных квадратных уравнения. Потом измените эти
Описание слайда:

Домашнее задание: Решите три полных квадратных уравнения. Потом измените эти уравнения, чтоб они стали неполными и тоже их решите. а) х2-5х+6=0 б) х2+34х+280=0 в) х2+2х-3=0. 

Выбранный для просмотра документ Конспект урока Квадратные уравнения.docx

библиотека
материалов

Квадратные уравнения (способы решения)

Буланова Станислава Владиславовна - учитель математики

Урок обобщение.

Цели урока:

  • Образовательная: Закрепить знание учащихся, полученные при изучении темы, уметь применять различные способы при решении квадратных уравнений.

  • Развивающая: Обобщение различных способов решения квадратных уравнений. Оценить достоинства и недостатки каждого способа. Развивать критическое мышление, умение говорить и слушать, интерес к предмету. Развивать навыки индивидуальной групповой и коллективной работы.

  • Воспитательная: Воспитывать культуру оформления квадратных уравнений, терпение, упорство в достижении целей.

Ход урока

1) Цели, задачи урока – вводное слово учителя

На этом уроке мы повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь верно и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Это будет в 10, 11 классах. А сегодня вы покажете, насколько готовы шагать по ступеням математики дальше. Эпиграфом к уроку послужат слова английского поэта средних веков Чосера: “Посредством уравнений, теорем. Я уйму всяких разрешил проблем”



Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры в Вавилоне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  книгописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, как полные квадратные уравнения.

Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

1)Учащиеся дают определение квадратного уравнения. Его виды.

Какие виды квадратных уравнений вы знаете? (Приведенные и неприведенные,

полные и неполные).

Уравнение вида ax²+bx+c=0, где a, b, c - действительные числа, причем a ≠ 0, называют квадратным уравнением.

Если a = 1 , то    квадратное  уравнение    называют приведенным;

если a ≠ 1, то    неприведенным . 

Числа a, b, c носят следующие названия: a -первый коэффициент, b - второй коэффициент, c - свободный член.

Корни уравнения ax²+bx+c=0 находят по формуле

   Выражение D = b²- 4ac называют дискриминантом квадратного уравнения.

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней;

 если D = 0, то уравнение имеет квадратное уравнение  имеет два одинаковых корня.;

 если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. 

Неполные квадратные уравнения

Если в квадратном уравнении ax2+bx+c=0 второй коэффициент b или свободный член c равен нулю, то квадратное уравнение называется неполным.  

Неполные уравнения выделяют потому, что для отыскания их корней можно не пользоваться формулой корней квадратного уравнения - проще решить уравнение методом разложения его левой части на множители.

Способы решения неполных квадратных уравнений:

1)  c = 0 , то уравнение примет вид  

ax²+bx=0.                  

 x( ax + b ) = 0 ,

 x = 0 или ax + b = 0 ,        x = -b : a .


2) b = 0, то уравнение примет вид

ax² + c = 0 ,

x² = -c : a ,

x1 = или x2 = -

3) b = 0 и c = 0 , то уравнение примет вид

ax² = 0,

x =0.



х2-4х-5=0. Какое это уравнение? Что надо изменить в этом уравнении, чтоб оно

стало неполным квадратным уравнением?

После обсуждений получаем варианты неполных квадратных уравнений и решаем их:

1) х2-4х=0;

2) х2-5=0;

3) х2=0.

8) Итог урока

Какие проблемы остались не решенными?

Есть среди вас ученики, которым сегодняшний урок помог разобраться с проблемами в теории и практике?

Итак, осталось ответить на главный вопрос сегодняшнего урока:

Существует ли универсальный способ решения квадратных уравнений?

Вывод: Таким способом может служить способ решения через D=b2 - 4ac и X1/2=http://festival.1september.ru/articles/510943/Image997.gif. Но самое главное, что ни один из этих способов не лишен недостатков.

Выбрали ли вы для себя удобный способ?

Домашнее задание: Решите три полных квадратных уравнения. Потом измените эти уравнения, чтоб они стали неполными и тоже их решите.

а) х2-5х+6=0

б) х2+34х+280=0

в) х2+2х-3=0;


Краткое описание документа:

Тема: "Способы решения квадратных уравнений"

Урок обобщение.

Цели урока:

  • Образовательная: Закрепить знание учащихся, полученные при изучении темы, уметь применять различные способы при решении квадратных уравнений.

  • Развивающая: Обобщение различных способов решения квадратных уравнений. Оценить достоинства и недостатки каждого способа. Развивать критическое мышление, умение говорить и слушать, интерес к предмету. Развивать навыки индивидуальной групповой и коллективной работы.

  • Воспитательная: Воспитывать культуру оформления квадратных уравнений, терпение, упорство в достижении целей.

Общая информация

Номер материала: 576139

Похожие материалы