Инфоурок / Информатика / Конспекты / Справка по теме "Логика"

Справка по теме "Логика"

библиотека
материалов

Логические операции


1. Конъюнкция (логическое умножение).

A

B

AB

Обозначения: Ù , ´, &, И

Логическая связка: «и», «а», «но», «хотя»

Результат конъюнкции будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания.

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

2. Дизъюнкция (логическое сложение).

A

B

AB

Обозначения: V, | , ИЛИ, +

Логическая связка: «или»

Результат дизъюнкции будет истинным, когда истинно хотя бы одно из исходных логических выражений.

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

3. Инверсия (логическое отрицание).

A

hello_html_m5e37755c.gif

Обозначения: НЕ, ¬ , ¯

Логическая связка: «не», «неверно, что»

Результат инверсии будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот, результат будет истинным, если исходное выражение ложно.

0

1

1

0

4. Импликация (следование).

A

B

A→B

Обозначения:

Логическая связка: «если, …то», «из…следует», «…влечёт…»

Результат импликации будет ложным, когда условие истинно, а следствие ложно; в остальных случаях результат – истина.

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

5. Эквивалентность (равносильность).

A

B

AB

Обозначения:

Логическая связка: «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «…равносильно…»

Результат эквивалентности будет истинным, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны.

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Порядок выполнения логических операций:

  1. Инверсия Ø 4. Импликация →

  2. Конъюнкция Ù 5. Эквивалентность «

  3. Дизъюнкция Ú

Алгоритм построения таблиц истинности для логических выражений:

1. Подсчитать n - число переменных в выражении.

2. Подсчитать общее число логических операций в выражении.

3. Установить последовательность выполнения логических операций.

4. Определить число столбцов в таблице (Кол-во переменных + кол-во операций).

5. Заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции.

6. Определить число строк в таблице без шапки: m =2n

7. Выписать наборы входных переменных.

8. Провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.


Законы алгебры-логики


Закон

Для дизъюнкции

Для конъюнкции

Переместительный

A Ú B = BÚ A

A B = B A

Сочетательный

(AÚ B)Ú C =

= AÚ (B Ú C)

(A B) C =

= A (B & C )

Распределительный

(AÚ B) & C =

=(A & C)Ú (B & C)

(A & B)Ú C =

= (AÚ C)&(BÚ C)

Закон двойного отрицания

hello_html_m23f81f06.gif

Операция переменной с её инверсией

hello_html_m618ebd87.gif

Закон исключения 3-его

hello_html_m1f948825.gif

Закон противоречия

Закон повторения

A Ú A = A

А & A = A

Законы операции с 0 и 1.

AÚ 1 = 1

АÚ 0 = А

А & 0 = 0

А&1 = A

Законы общей инверсии (законы де Моргана)



hello_html_235207eb.gif


hello_html_m3bf64c4f.gif

Закон поглощения

А Ú (А & В) = A

A & (A Ú B) = A

Закон склеивания

hello_html_m3b4c4e8a.gif

hello_html_m23d784e1.gif

Формула замены

hello_html_m4a6a88ae.gif


Только до конца зимы! Скидка 60% для педагогов на ДИПЛОМЫ от Столичного учебного центра!

Курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации от 1 400 руб.
Для выбора курса воспользуйтесь удобным поиском на сайте KURSY.ORG


Вы получите официальный Диплом или Удостоверение установленного образца в соответствии с требованиями государства (образовательная Лицензия № 038767 выдана ООО "Столичный учебный центр" Департаментом образования города МОСКВЫ).

Московские документы для аттестации: KURSY.ORG


Общая информация

Номер материала: ДВ-110682

Похожие материалы



Очень низкие цены на курсы переподготовки от Московского учебного центра для педагогов

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 60% скидки (только до конца зимы) при обучении на курсах профессиональной переподготовки (124 курса на выбор).

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: KURSY.ORG