Справка по теме "Логика"

Логические операции

1. Конъюнкция (логическое умножение).

A	B	AÙB	Обозначения: Ù , ´, &, И Логическая связка: «и», «а», «но», «хотя» Результат конъюнкции будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания.
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

2. Дизъюнкция (логическое сложение).

A	B	AÚB	Обозначения:  V, | ,  ИЛИ, + Логическая связка: «или» Результат дизъюнкции будет истинным, когда истинно хотя бы одно из исходных логических выражений.
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

3. Инверсия (логическое отрицание).

A		Обозначения: НЕ,  ¬ , ¯  Логическая связка: «не», «неверно, что» Результат инверсии будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот, результат будет истинным, если исходное выражение ложно.
0	1
1	0

4. Импликация (следование).

A	B	A→B	Обозначения:  → Логическая связка: «если, …то», «из…следует», «…влечёт…» Результат импликации будет ложным, когда условие истинно, а следствие ложно; в остальных случаях результат – истина.
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

5. Эквивалентность (равносильность).

A	B	A«B	Обозначения:  « Логическая связка: «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «…равносильно…» Результат эквивалентности будет истинным, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны.
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Порядок выполнения логических операций:

1. Инверсия   Ø                                      4. Импликация   →
2. Конъюнкция   Ù                                5. Эквивалентность   «
3. Дизъюнкция   Ú

Алгоритм построения таблиц истинности для логических выражений:

1. Подсчитать n - число переменных в выражении.

2. Подсчитать общее число логических операций в выражении.

3. Установить последовательность выполнения логических операций.

4. Определить число столбцов в таблице (Кол-во переменных + кол-во операций).

5. Заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции.

6. Определить число строк в таблице без шапки: m =2ⁿ

7. Выписать наборы входных переменных.

8. Провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

Законы алгебры-логики

Закон	Для дизъюнкции	Для конъюнкции
Переместительный	A Ú B = BÚ A	A Ù B = B Ù A
Сочетательный	(AÚ B)Ú C = = AÚ (B Ú C)	(A Ù B) Ù C = = A Ù (B Ù& C )
Распределительный	(AÚ B) & C = =(A & C)Ú (B & C)	(A & B)Ú C = = (AÚ C)&(BÚ C)
Закон двойного отрицания
Операция переменной с её инверсией	Закон исключения 3-его	Закон противоречия
Закон повторения	A Ú A = A	А & A = A
Законы операции с 0 и 1.	AÚ 1 = 1  АÚ 0 = А	А & 0 = 0  А&1 = A
Законы общей инверсии (законы де Моргана)
Закон поглощения	А Ú (А & В) = A	A & (A Ú B) = A
Закон склеивания
Формула замены