-
Курсы
-
Другое
Найдено 56 материалов по теме
Предпросмотр материала:
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПЕНЗЕНСКИЙ ОБЛАСТНОЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
ЗАНЯТИЯ
ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА
для преподавателя
ТЕМА: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»
Составлена для специальностей:
060501 «Сестринское дело»
Курс: первый
Преподаватель: Нурмухамедова И.В.
Составлена в соответствии с рабочей
программой по математике.
Рассмотрено на заседании предметной
комиссии общих, гуманитарных,
социально-экономических дисциплин на
базе основного общего образования
Протокол №_______ от ________________
Председатель ЦМК: ___________________
г. ПЕНЗА
2011 г.
Тема занятия: Решение тригонометрических уравнений.
Цель темы: После изучения темы студент должен
уметь:
- решать простейшие уравнения вида: 
;
- решать несложные уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью тригонометрических формул
Интеграция темы: с целью лучшего усвоения темы, студентам необходимо восстановить знания по теме:
Способы решения уравнений
Функции синус, косинус, тангенс, котангенс
Свойства и графики тригонометрических функций
Методическая разработка темы
«Решение тригонометрических уравнений»
Цель:
- рассмотреть решение несложных уравнений, сводящихся к простейшим с помощью тригонометрических формул
Вид урока: комбинированный
Время: 90 минут
Оснащение: методическая разработка для преподавателя,
методические указания для студентов,
раздаточный материал
Хронокарта занятия
1. Организационный момент – 2 мин
2. Контроль усвоения материала по теме «Тригонометрические уравнения» (тест) - 15 мин
3. Изучение нового материала - 20 мин
4. Задание на уроке - 35 мин
5. Творческие задания - 15 мин
6. Итоги урока – 1 мин
7. Домашнее задание – 2 мин
1. Организационный момент
Приветствие. Отметка отсутствующих.
2. Контроль усвоения материала по теме «Тригонометрические уравнения» (тест)
Вариант 1.
1. Решите уравнение: 
Ответы:
а) 
б) 
в) 
; г) 
2. найдите корни
уравнения 
, принадлежащие промежутку 
.
Ответы:
а) 
Вариант 2.
1. Решите уравнение: 
Ответы:
а) 
2. найдите корни
уравнения 
.
Ответы:
а) 0; 
3. Изучение нового материала
Более сложные тригонометрические уравнения решаются путем их сведения к простейшим. Способы сведения уравнений к простейшим, по сути, и являются способами их решения, и требуют знания формул тригонометрии.
Если в уравнении тригонометрические функции удается выразить через одну функцию, то эту функцию можно выбрать в качестве новой неизвестной.
Пример 1.
Решим
уравнение 
.
Введем новую
переменную 
. Тогда данное уравнение можно
записать в виде 2у2 + у – 1 = 0. Мы получили квадратное уравнение.
Его корнями служат у1 = 
и у2 = - 1.
Следовательно, 
В первом случае получаем решения
Во втором случае имеем:
Пример 2.
Решить уравнение 
Заменяя 
, получаем
.
Обозначая 
, получаем 2у2 + 5у – 3 =
0, откуда у1 = - 3, у2 =
1) 
- уравнение не имеет
корней, так как 
;
2) 
Пример 3. Решить уравнение tg x – 2ctg x + 1 = 0
Обозначим
tg х через у. Поскольку 
, получаем уравнение
у – 
, которое приводится к квадратному у2
+ у – 2 = 0, откуда
у1 = 1, у2 = - 2.
1) tg x = 1, х = 
2) tg x = - 2, x = arctg (- 2) + πn = - arctg 2 + πn, n ε Ζ
Левая часть исходного
уравнения имеет смысл, если tg х ≠ 0 и ctg х ≠ 0. Так как для найденных
корней tg х ≠ 0 и ctg х ≠ 0, то уравнение имеет два корня х = 
и x = - arctg 2 + πn, n
ε Ζ
Пример 4.
Решим уравнение 
Обе части уравнения
поделим на 
, при условии, что соs х ≠ 0.
Получим уравнение равносильное данному уравнению
3tg2 x – 4tg x
+ 1 = 0, откуда tg x = 1 или tg x = 
. Следовательно,
4. Задание на уроке : № 164(б), 165(а), 167(а,б) 168(а), 169(а), 170(а)
Решите уравнения (№164 – 170)
№ 164.
б) 
Решение:
№ 165.
а) 
Решение:
№ 167.
а) 3tg2 x + 2tg x – 1 = 0 ;
Решение:
б) tg x – 2ctg x + 1 = 0
Решение:
№ 168.
а) 
Решение:
№ 169.
а) 
Решение:
№ 170.
а) 
Решение:
5. Творческие задания
Решите простейшие тригонометрические уравнения:
1) 
; 2) 
;
3) tg
; 4) сtg
.
Ответы: 1) 
2) 
3) 
4) 
6. Итоги урока
7. Домашнее задание: Учебник Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа. Гл. 5, § 28, № 5.106(6), 5.107(7), 5.108(3), 5.109(1,7). Подготовиться к самостоятельной работе по теме «Решение тригонометрических уравнений».
Справка
по итогам I четверти 2014-2015 учебного года
Цель: изучение работы учителей – предметников, классных руководителей по результатам успеваемости, посещаемости обучающихся.
«Образование – важнейшее из земных благ, если оно наивысшего качества. В противном случае оно совершенно бесполезно».
(Р. Киплинг).
На начало I четверти в школе обучалось 215 обучающихся. Выбыли: Чисник Александр, 3 класс (приказ № 94-У от 28.10.2014 года); Михеев Василий, 9 класс (приказ № 89-У от 07.10.2014 года); Сычева Виктория, 9 класс (приказ № 81-У перевод от 20.09.2014 года).
Прибыл: Яненко Василий, 0 класс (приказ № 85-У от 22.09.2014 года). Количество обучающихся на конец 1 четверти составило 213 человек.
В школе четверо учащихся обучаются индивидуально на дому (Ходев Ярослав – 6 класс, Ягодкин Артем – 7 класс, Журавель Ангелина – 7класс, Субботин Владислав – 8 класс).
Продолжительность первой четверти составило 54 дня (у нулевого и первого классов немного меньше дней). Все классные руководители своевременно вели учет посещаемости и пропусков школьниками учебных занятий. На I ступени и II ступенях образования показатели посещаемости выглядят так:
Профессия: Делопроизводитель
Профессия: Специалист в сфере национальных и религиозных отношений
В каталоге 6 544 курса по разным направлениям
