Справочник по математике для студентов 1 курса СПО

КОГПОАУ Вятский торгово-промышленный техникум

Справочник по математике

для групп 1 и 2 курса общеобразовательной подготовки

Кирс, 2022 г.

   Справочник по «Алгебре и началам анализа. Геометрия» с материалами за 10-11 класс по основным темам для обучающихся групп:

38.01.02 Продавец, контролёр-кассир

15.01.05 Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки)

22.02.06 Сварочное производство

13.01.10 Электромонтёр по ремонту и обслуживанию электрооборудования

38.02.05  Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров

Аннотация.

В справочнике по математике представлены материалы по основным темам предмета «Алгебра и начала математического анализа. Геометрия» за 10-11 класс общеобразовательной школы. В справочнике имеются основные формулы, таблицы и свойства по всем разделам предмета. Справочные материалы будут полезны студентам на уроках и экзамене по математике за курс базовой математики 10-11 класса.

Выполнил:  Ковальногов Георгий Александрович- обучающийся группы ТМ-33

Рецензент: преподаватель математики Сысолятина Е.Ю.

Степени. Свойства степеней и корней

            

                      

Логарифмы, свойства логарифмов

              

        

             
         

Квадратные уравнения:

a+ bx +c=0

D=-4ac

D<0, то нет корней;

D=0, то один корень x =

D>0, то 2 корня =

Прямоугольный треугольник.

Теорема Пифагора: =+                                                               sin A= , cos A=   ,tg A=  

S= ab

Тригонометрия

Основные тригонометрические тождества:

sin² α + cos² α = 1

tg α · ctg α = 1

tg α =              ctg α =

1 + tg² α =       1 + ctg² α =

Формулы сложения:

sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α

sin (α - β) = sin α · cos β - sin β · cos α

cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β

cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β

tg (α + β) =

tg (α - β) =

ctg (α + β) =

ctg (α - β) =

Формулы двойного угла:

cos 2α = cos² α - sin² α

cos 2α = 2cos² α - 1

cos 2α = 1 - 2sin² α

sin 2α = 2sin α · cos α

tg 2α =                  ctg 2α =  

                      
               Таблица значений     тригонометрических функций

α	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°0
	0					π		2π
sin α	0				1	0	-1	0
cos α	1				0	-1	0	1
tg α	0		1		-	0	-	0
ctg α	-		1		0	-	0	-

Знаки тригонометрических функций

Формулы приведения.

β	-α	+α	π -α	π +α
sin β	cos α	cos α	sin α	-sin α
cos β	sin α	- sinα	-cos α	-cos α
tg β	ctg α	-ctg α	-tg α	tg α
ctg β	tg α	-tg α	-ctg α	ctg α

β	-α	+α	2π -α	2π +α
sin β	-cos α	-cos α	-sin α	sin α
cos β	-sin α	sinα	cos α	cos α
tg β	ctg α	-tg α	-tg α	tg α
ctg β	tg α	-ctg α	-ctg α	ctg α

Простейшие тригонометрические уравнения:

1)   sin x= a , -1≤ a ≤1

x=·arcsin a+πn, n€Z

Частные случаи:

sin x=1             x= +2πn

sin x=0             x= πn

sin x = -1            x= –  +2πn

2)   cos x= a , -1≤ a ≤1

x= arccos a+2πn, n€Z

Частные случаи:

cos x=1             x=2πn

cos x=0             x= πn

cos x = –1            x= π+2πn

3)   tg x=a

x=arctg a+πn, n€Z

arccos(-a)=π –arccos a

arcsin (-a)= – arcsin a

arctg (-a) = –arctg a

arcctg (-a) = π – arcctg

Производная

Таблица производных

Функция	Производная
y=C, C=Const	0
y=Cx	y'=C
y=x	y'=1
y=	y'=
y=	y'=n
y=	y'=
y=	y'=
y=	y'=ln a
y=ln x	y'=
y=	=
y=sin x	y'=cos x
y=cos x	y'=-sin x
y=tg x	y'=
y=ctg x	y'=-

Правила нахождения производных:

(u + v)=u + v
(uv)=uv + uv

) =

=·)

уравнение касательной к графику функции:

y=f '()(x-+f()

Первообразная

Таблица первообразных

Функция f(x)	Первообразная F(x)
k	kx + c
	, n≠-1
	ln|x| + c
sin x	-cos x + c
cos x	sin x + c
	tg x + c
	-ctg x + c
	+ c
	arctg x + c
	arcsin x + c

Правила нахождения первообразных

Функция	Первообразная
y = f(x) + g(x)	y = F(x) + G(x)
y = kf(x)	y = kF(x)
y = f(kx + m)	y = F(kx + m)

Площадь криволинейной трапеции.

      S=F(b)-F(a)=           

    

S и V многогранников и тел вращения
Призма                        

          

              

                          Пирамида

 =+                       =

                 V=                         

                    Цилиндр

                        Конус                              

   

Шар

 

=4π

=π

Список литературы:

1)    И.В. Бабичева, Т.Е. Болдовская Справочник по математике (в формулах, таблицах, рисунках)

2)    Краткий Справочник по математике (геометрия)

3)    Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В.Ткачёва Алгебра 10-11 класс

4)    Атанасян Л.С. Геометрия 11 класс