Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Справочник по математике (основная школа) I вид

Справочник по математике (основная школа) I вид

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m7c355c0c.gifhello_html_m312cb89d.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_152f7243.gifhello_html_1a92cdc1.gifhello_html_m4b12d8cd.gifhello_html_m487ab713.gifhello_html_m4b12d8cd.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5a5400b9.gifhello_html_m327cdcc2.gifhello_html_m252139b4.gifhello_html_m3a6f80b3.gifhello_html_683e9be8.gifhello_html_d239d1e.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m4189fa9d.gifhello_html_m17be6ab3.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m9355eba.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_399cb0c8.gif





Для счета предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.



Классы

миллиарды

миллионы

тысячи

единицы



Разряды

сотни

десятки

единицы

сотни

десятки

единицы

сотни

десятки

единицы

сотни

десятки

единицы

Число


1

5

3

8

9

0

0

0

2

1

3

Пятнадцать миллиардов триста восемьдесят девять миллионов двести тринадцать

Число

2

0

9

0

0

2

5

6

4

0

0

7

Двести девять миллиардов два миллиона пятьсот шестьдесят четыре тысячи семь







































Меры длины



миллиметр : 1 мм метр: 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм

сантиметр: 1 см = 10 мм километр: 1 км = 1000 м = 10000 дм =

дециметр: 1 дм = 10 см = 100 мм 100000 см = 1000000 мм



Меры площади Объёмы

hello_html_m18e84726.gif= hello_html_6843ac44.gif

hello_html_62a42e92.gif hello_html_m502a904d.gif

hello_html_2491f1cb.gif

hello_html_m1e98ca63.gif hello_html_m7bd7985a.gif

hello_html_7aa2df88.gif

hello_html_m5bdaee39.gif hello_html_m421925a7.gif




































Сложение натуральных чисел



6 + 5 = 11 Свойства сложения



1º. Переместительное: a + b = b + a

слагаемое

слагаемое

сумма

5 + 3 = 3 + 5

2º. Сочетательное:(a + b)+ c=a + (b + c)

(2 + 3) + 6 = 2 + (3 +6)

3º. От прибавления нуля число не

изменяется:

0 + a = a + 0 = a

0 + 5 = 5 + 0 = 5































Вычитание натуральных чисел

Свойства вычитания

1º. Свойство вычитания суммы из числа:

a – (b + c) =a – b – c

Пример: 12 – (2 + 3) = (12 – 3) – 2 = 9 – 2 = 7.

2º. Свойство вычитания числа из суммы: 10 3 = 7

Пример: (6 + 3) – 2 = 9 – 2 = 7,

6 + (3 – 2) = 6 + 1 = 7,

вычитаемое

разность

уменьшаемое

(6 – 2) + 3 = 4 + 3 = 7.

. Если из числа вычесть нуль, то оно не изменится:

Пример: 6 – 0 = 6.

4º. Если из числа вычесть это число, то получится нуль:

Пример: 6 – 6 = 0.


































Умножение натуральных чисел



12 · 5 = 60 Свойства умножения



1º. Переместительное: a · b = b · a

произведение

множитель

множитель

2 · 7 = 7 · 2

2º. Сочетательное: a · (b · c) = (a · b) · c

2 · (3 · 4) = (2 · 3) · 4

3º. 1 · n = n, 1 · 5 = 5

4º. 0 · n = 0, 0 · 5 = 0



Распределительное свойство умножения относительно сложения:

(a + b) · c = a·c + b·c

Распределительное свойство умножения относительно вычитания:

(ab) · c = a·cb·c































Деление натуральных чисел



48 : 2 = 24

Свойства деления

частное

делитель

делимое



1º. При делении любого числа на 1 получается это

же число: m : 1 = m , 8 : 1 = 8

2º. При делении числа на это же число получается

единица (1): m : m = 1, 9 : 9 = 1

3º. При делении нуля на число получается нуль:

0 : m = 0, 0 : 9 = 0

4º. На нуль делить нельзя!


































Формулы

s – путь (расстояние) Прямоугольник

s = v· t

формула пути a - длина

b b - ширина

v – скорость a S – площадь



S = a·b

v = s : t

формула скорости формула площади

прямоугольника

t – время

P = 2·(a + b)

t = s : v

формула времени формула



периметра прямоугольника

S = hello_html_m20f62a32.gif

Квадрат

формула площади квадрата

P = 4hello_html_m3ef5f801.gif

a

формула периметра квадрата

a































Обыкновенные дроби

Записи вида hello_html_m651e9556.gifназывают обыкновенными дробями, где aчислитель, bзнаменатель.

C:\Users\Аня\Desktop\t5-3-1.jpg

hello_html_m57c90caf.gif hello_html_m1b987981.gif hello_html_2e647abd.gif

три четвертых три восьмых три шестых

C:\Users\Аня\Desktop\178.jpgC:\Users\Аня\Desktop\compare_drob_equal_numerator_image - копия.jpg

































Сложение дробей с одинаковыми Вычитание дробей с одинаковыми

знаменателями знаменателями



hello_html_f32c6e3.gif hello_html_m37bdb39a.gif



hello_html_19c57c44.gif hello_html_5a156a78.gif

четыре седьмых четыре девятых



hello_html_m344e7991.gif hello_html_87a5512.gif

пятнадцать девятнадцатых восемь тридцать первых

hello_html_m2af04d78.gifсумма шести сорок третьих и трех сорока третьих (или к шести сорок третьих прибавить три сорок третьих)

hello_html_m1c7d02d8.gifразность двадцати семи сотых и девяти сотых (или из двадцати семи сотых вычесть девять сотых)































Смешанные числа

hello_html_2499283.gifсмешанное число, где aцелая часть, hello_html_m7912beb0.gifдробная часть.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть нужно:

  1. Разделить с остатком числитель на знаменатель;

  2. Неполное частное будет целой частью;

  3. Остаток дает числитель, а делитель знаменатель дробной части.



47 9 (знаменатель)

45 5(целая часть)

2 (числитель)



hello_html_7be4c018.gif

Чтобы представить число в виде смешанной дроби нужно:

  1. Умножить его целую часть на знаменатель дробной части;

  2. К полученному произведению прибавить числитель дробной части;

  3. Записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.



hello_html_m4950e764.gif

сорок семь девятых



































Десятичные дроби

1 2 3, 4 5 6 7 десятитысячная

целая часть десятая тысячная

сотая

Чтобы сложить десятичные дроби, нужно:

  1. Уравнять количество знаков после запятой;

  2. Записать их друг под другом так, чтобы запятая была под запятой;

  3. Выполнить сложение, не обращая внимания на запятую;

  4. Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях

3,700

2,651

6,351 шесть целых триста пятьдесят одна тысячная


Чтобы вычесть десятичные дроби, нужно:

  1. Уравнять количество знаков после запятой;

  2. Записать их друг под другом так, чтобы запятая была под запятой;

  3. Выполнить вычитание, не обращая внимания на запятую;

  4. Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях

3,700

2,651

1,049 одна целая сорок

девять тысячных

































Умножение десятичных дробей

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно:

  1. Умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую;

  2. В полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено в десятичной дроби.

1,83

4

7,32

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.



9,865 · 10 = 98,65;

0,067 · 1000 = 0065 = 65;

2,9 · 1000 = 2,900 · 1000 = 2900



Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно:

  1. Выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;

  2. Определить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе. 0,254 18

0,03 0,0006

0,00762 0,0108



































Деление десятичных дробей





Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно:

  1. Разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;

  2. Поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.

2,88 4

0 0,72

28

28

8

8

0



Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000, ……, нужно перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.



8,765 : 100 = 008,765 : 100 = 0,08765



96,1 : 10 = 9,61



































Деление на десятичную дробь



Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно:

  1. В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;

  2. После этого выполнить деление на натуральное число.

12,096 : 2,24 = 1209,6 : 224 = 5,4

1209,6 224

1120 5,4

896

896

0






Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001, нужно перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе стоит нулей перед единицей ( умножить ее на 10, 100, 1000, …..,)



56,87 : 0,0001 = 56,8700: 0,0001 = 568700.

































Признаки делимости

  1. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10.

Пример: 280 : 10 = 28; 360 : 10 = 36.

  1. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Пример: 60 : 5 = 12 ; 95 : 5 = 19

  1. Если натуральное число оканчивается четной цифрой (2, 4, 6, 8) или 0 , то это число делится без остатка на 2.

Пример: 12 : 2 = 6; 24 : 2 = 12; 56 : 2 = 28; 18 : 2 = 9; 30 : 2 = 15.

  1. Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9.

Пример: 234 : 9 = 26, т.к. 2 + 3 + 4 = 9 и 9 : 9 = 1.

  1. Если сумма цифр числа делится на 3, то и это число делится на 3.

Пример: 54027 : 3 =18009; т.к. 5 + 4 + 0 + 2 + 7 = 18 и 18 делится на 3.

































Разложение на простые множители

210





10

21





5

2

3

7





Пример: Разложить на простые множители числа: 60 ; 48.

60 2 48 2

30 2 24 2

15 3 12 2

5 5 6 2

1 3 3

1

60 = 2 · 2 · 3 · 5 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3



простые множители простые множители
































Сложение дробей с разными знаменателями

C:\Users\Аня\Desktop\addition_mixed_numbers_parts.jpg

C:\Users\Аня\Desktop\addition_drobs_one_more.jpg

Вычитание дробей с разными знаменателями



C:\Users\Аня\Desktop\Image4423.gif































Умножение и деление дробей



Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Пример: hello_html_m4b471108.gif

три целых три четвёртых



Чтобы умножить дробь на дробь, нужно:

  1. Найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей;

  2. Первое произведение записать числителем, а второе знаменателем.

Пример: hello_html_m2ff045ce.gif

двенадцать тридцать пятых


Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

Пример: hello_html_5ee61a35.gif

двадцать двадцать первых



Пример:

hello_html_5ec65ed9.gif

две целых одна четвёртая


























































Длина окружности и площадь круга

О



О – центр окружности

r - радиус

d - диаметр

С – длина окружности

Sплощадь круга

С = 2·π·r



формула длины окружности



S = hello_html_mc73248f.gif

формула площади

окружности

Шар

C:\Users\Аня\Desktop\shar-1.jpg О – центр шара, R – радиус шара

































Формулы сокращенного умножения



Формула квадрата суммы: hello_html_mf4aa817.gif

Пример: hello_html_m85e6002.gif



Формула квадрата разности: hello_html_169cf65.gif

Пример: hello_html_m6de970f6.gif



Формула разности квадратов: hello_html_m6e1759f1.gif

Пример: hello_html_63dbd83e.gif
































C:\Users\Аня\Desktop\982230-14cebef4faf006a8.jpg





























C:\Users\Аня\Desktop\tbl_01.png





























C:\Users\Аня\Desktop\img_5186c443_97823.png
































1 – один 11 - одиннадцать

2 – два 12 - двенадцать

3 – три 13 - тринадцать

4 – четыре 14 - четырнадцать

5 – пять 15 - пятнадцать

6 – шесть 16 - шестнадцать

7 – семь 17 - семнадцать

8 – восемь 18 - восемнадцать

9 – девять 19 - девятнадцать

10 – десять 20 - двадцать






























10 – десять 100 - сто

20 – двадцать 200 - двести

30 – тридцать 300 - триста

40 – сорок 400 - четыреста

50 – пятьдесят 500 – пятьсот

60 – шестьдесят 600 - шестьсот

70 – семьдесят 700 – семьсот

80 – восемьдесят 800 - восемьсот

90 – девяносто 900 – девятьсот\

1000 - тысяча







Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 13.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров199
Номер материала ДВ-058437
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх