Справочник по теме "Геометрические тела"

Геометрические тела

Выполнил: Давыдов Антон, ученик 11-го класса

Шар

 

Шар — это объемная геометрическая фигура,

ограниченная поверхностью, все точки которой

находятся на одинаковом расстоянии от центра;

образуется из полукруга, вращением

вокруг диаметра разреза.

Площадь поверхности: S = 4πR2

Объем шара: V = 4/3πR3

Цилиндр

Цилиндр - геометрическое тело,

ограниченное цилиндрической поверхностью

и двумя параллельными плоскостями,

пересекающими её; образуется из

прямоугольника, вращая его вокруг одной из

сторон.

Площадь боковой поверхности:

Sбок.пов = 2πrh

Площадь основания цилиндра:

Sосн = πR^2

Площадь поверхности цилиндра:

S = Sбок.пов + 2Sосн = 2πRh + 2πR^2

Объем цилиндра: V = Sосн ⋅ H = πR^2H

Конус

Конус - тело, полученное объединением

всех лучей, исходящих из одной точки

(вершины конуса) и проходящих через

 плоскую поверхность; образуется из

прямоугольного треугольника, при

вращении его вокруг одного из катетов.

Образующую конуса: L = √H^2 + R^2

Площадь боковой поверхности: Sбок.пов = πRL

Площадь основания конуса: Sосн = πR^2

Объем конуса: V = 1/3πR^2h

Тор (тороид)

Тор (тороид) - поверхность вращения,

получаемая вращением образующей

окружности вокруг оси, лежащей в плоскости

этой окружности и не пересекающей её.

Объема тороида:

V = 2*π^2*r^2*R

r — радиус образующей окружности тора;

R — радиус вращения образующей окружности.

Тетраэдр

Тетраэдр - простейший многогранник,

гранями которого являются четыре

 треугольника.

Основные формулы для правильного тетраэдра:

 

Куб

Куб – это прямоугольный параллелепипед,

 все стороны (ребра) которого равны.

Основные формулы для куба:

d^2 = 3a^2

S = 6a^2

V = a^3

Октаэдр — многогранник с восемью гранями.

Основные формулы для октаэдра:

Додекаэдр

Додекаэдр – это объемная геометрическая

 фигура, которая имеет 12 граней.

Основные формулы для додекаэдра:

Икосаэдр

Икосаэдр — правильный выпуклый

двадцатигранник.

Основные формулы для икосаэдра:

Краткое описание документа:

В справочнике отражены все геометрические формулы геометрических тел, их объёмы, площади полной и боковой поверхности. Работа содержит рисунок геометрического тела и краткую информацию о нем.

Справочник является продуктом проекта "Геометрические тела" и очень полезен для учащихся в подготовке к ГИА.