№
|
Задание
|
Что делать?
|
1.
|
На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке х0. Найдите значение производной
функции f(x) в точке x0.
|
Найти тангенс угла наклона касательной к оси
абсцисс (отношение противолежащего катета к прилежащему катету).
На рисунке выделены точки на касательной, на
которых как на гипотенузе надо достроить прямоугольный треугольник. Если α
<900, то tg α >0,
если α >900,
то tg α <0.
|
2.
|
На рисунке изображен график функции y=f(x), определённый на интервале (-10;2). Найдите количество точек, в
которых производная функции f(x) равна 0.
|
Подсчитать количество точек
экстремума(минимумы и максимумы)
|
3.
|
На рисунке изображен график функции y=f(x), определённый на интервале (-1;12). Найдите количество целых точек,
в которых производная функции отрицательна.
|
Подсчитать целые точки на промежутках убывания функции
|
4.
|
На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -2, -1, 2, 3. В какой из этих точек значение
производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
|
x=-2, то f
↓ => f’ <0
x=-1, то f
имеет экстремум =>f’=0
x=2, то f ↑ => f’ >0
x=3, то f ↓ => f’ <0
|
5.
|
На рисунке изображён график
дифференцируемой функции y=f(x), и отмечены
семь точек на оси абсцисс: х1, х2, х3, х4,
х5, х6, х7, х8,х9
. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?
|
В скольких точках функция убывает
|
6.
|
На рисунке изображен график функции y=f’(x ) – производной функции f(x),
определённой на интервале (-6;5). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе
укажите сумму целых точек, входящих в
эти промежутки.
|
Промежутки убывания функции =производная на
данном графике отрицательна, т.е.расположена ниже оси Ох. Найти сумму целых точек.
|
7.
|
На рисунке изображен график функции y=f’(x ) – производной функции f(x),
определённой на интервале (-8;6). Найдите промежутки возрастания функции
f(x). В ответе укажите длину наибольшего
из них.
|
Промежутки возрастания функции =производная
на данном графике положительна, т.е.расположена выше оси Ох. Записать длину большего промежутка
|
8.
|
На рисунке изображены график функции y=f’(x ) – производной функции f(x) и семь точек
на оси абсцисс: х1, х2, х3, х4,
х5, х6, х7. В скольких из этих точек функция
f(x) возрастает?
|
Сосчитать количество точек, в которых
производная на данном графике положительна
|
9.
|
Прямая y=6x+9 параллельна касательной к графику функции y=x2+7х-6. Найдите
абсциссу точки касания.
|
Если прямые параллельны, то их угловые
коэффициенты равны.
Найти производную функции (x2+7х-6)’=2x+7=kкас=6
=> x=-0,5
|
10.
|
Прямая y=-9x+5 параллельна касательной к графику функции y=аx2+15х+11. Найдите
a.
|
Найти производную функции (аx2+15х+11)’=2a+15=
-9
=> a= -12
|
11.
|
На рисунке изображён график y=f’(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (-9;3). Найдите
количество точек, в которых касательная к графику f(x) параллельна прямой y=2x-19 или совпадает с ней.
|
Провести горизонтальную прямую y=2 и
сосчитать количество точек пересечения с графиком.
|
12.
|
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-3;9). Найдите количество точек, в которых
касательная к графику f(x) параллельна прямой y=12.
|
Т.к. угловой коэффициент прямой y=12 равен 0, то считаем количество
точек пересечения с осью Ох.
|
13.
|
На рисунке изображен график производной
функции y=f’(x). Найдите абсциссу точки, в которых касательная
к графику функции y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает ней.
|
Находим точку на графике y=f’(x), в которой у=0, т.е.точку пересечения данного графика с осью Ох => -3
|
14.
|
На рисунке изображен график производной
функции y=f’(x), определенной на интервале (-7;4). В какой
точке отрезка
[-6;-1] функция f(x) принимает наибольшее значение?
|
На отрезке [-6;-1] производная положительна
(лежит выше Ох)
=> функция возрастает, т.е. достигает
наибольшего значения при наибольшем значении аргумента => -1
Значит в х=-6 достигает наименьшего
значения.
|
15.
|
На рисунке изображён график y=f’(x) – производной функции f(x), определённой
на интервале (-7;4). Найдите точку максимума функции f(x).
|
Находим точку на оси Ох, в которой
производная меняет свой знак с «+» на «-»
=> -1
|
16.
|
На рисунке изображён график y=f’(x) – производной функции f(x), определённой
на интервале (-6;5). Найдите точку экстремума функции f(x),
принадлежащую отрезку [-5;4].
|
Находим точку на оси Ох, в которой
производная меняет свой знак => -2
|
17.
|
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-5;7). Найдите сумму точек экстремума
функции f(x).
|
Считаем сумму «горбов и впадин» по оси Ох:
-3 + (-1) +0+2+3+5+6=12
|
18.
|
На рисунке изображён график y=f’(x) – производной функции f(x), определённой
на интервале (-10;8). Найдите количество точек максимума функции f(x),
принадлежащих отрезку [-9;6].
|
Находим точки на оси Ох, в которой
производная меняет свой знак с «+» на «-»
=> х= -4 и х=4 => 2
|
19.
|
На рисунке изображён график y=f’(x) – производной функции f(x), определённой
на интервале (-16;4). Найдите количество точек экстремума функции f(x),
принадлежащих отрезку
[-14;2].
|
Считаем количество точек пересечения графика
производной на рисунке с осью Ох => 5
|
20.
|
Материальная точка движется прямолинейно по
закону x(t)=t2-3t-29, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в
секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах
в секунду) в момент времени t=3с.
|
V(t=3)=x’(t)=( t2-3t-29)’=
=2t-3=2*3-3=3
|
21.
|
Материальная точка движется прямолинейно по
закону x(t)=1/6t3-2t2-4t+39, где x
– расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент
времени (в секундах) её скорость была равной 38м/с.
|
V(t)=x’(t)=( 1/6t3-2t2-4t+39)’=
=1/6 *3t2-2*2t-4=0.5t-4t-4
Если V=38, то 0.5t2-4t-4=38
0.5t2-4t-4-38=0
t2-8t-84=0
Решая уравнение через D,
находим t=14
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.