Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Справочный материал для учащихся 6 класса

Справочный материал для учащихся 6 класса


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ОТНОШЕНИЯ

Частное двух чисел называют отношением этих чисел.

Записуем так a : b либо hello_html_m651e9556.gif

Отношение показует, во сколько раз первое число больше другого, либо какую часть первое число составляет от другого. Числа, которые образуют это отношение являются его членами.

Например: Сколько раз hello_html_m6e38bce.gif м вмещается в hello_html_m6c354f1e.gif м ?

hello_html_m6c354f1e.gif: hello_html_m6e38bce.gif = hello_html_26bec24b.gif : hello_html_m35d85d60.gif = hello_html_m9dce4e5.gif = 6

Если члены отношения поменять местами, то полученное отношение называют обратным к даному отношению

hello_html_m651e9556.gifі hello_html_m6acef63e.gif - называют взаимно обратными

Например: 4 : 7 і 7 : 4 ; hello_html_m41c80c58.gif і hello_html_m720e90.gif

Действительно, отношениеэто деление. a : b = hello_html_m651e9556.gif



ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ОТНОШЕНИЯ



Члены отношения – это числитель и знаменатель дроби. Поэтому основное свойство дроби можно назвать основным свойством отношения.

Основное свойство отношения: отношение не изменится, если каждый член отношения умножить или поделить на одно и то же число, отличное от нуля: hello_html_m651e9556.gif = hello_html_3fea6d10.gif

Например:

hello_html_m28c4aaec.gif=hello_html_70ffb581.gif









МАСШТАБ



Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности называют масштабом карты.

То есть карта с масштабом 1 : 5000 означает, что 1 см на карте соответствует 5000 см на местности. Переводим 5000 см в метры 5000 см = 50 м

Например:

Задача 1: Пользуясь картой масштабом 1 : 12 250 000, найдите расстояние между Астаной и Таразом на местности, если на карте это расстояние равно 7,5 см.

Решение:

12250000 : 100 = 122500 (м)

122500 : 1000 = 122,5 (км)

Что бы перейти от метров к км нужно запятую перенести на 5 цифр влево, что соответствует делению на 100000.

1см - 122.5 км│ hello_html_d920ecd.gif = hello_html_m23d4c5f4.gif ; х = hello_html_m11336b73.gif ; хhello_html_m7c48e444.gif 919(км)

7,5 см - х км ↓

Ответ: от Астаны до Тараза 919 км.

Задача 2: Найти масштаб карты, если расстояние от пункта А к пункту В на местности составляет 1500 км, а на карте – 7,5 см.

Решение:

7,5 см - 1500 км│ hello_html_m37d7dbd3.gif ; х = hello_html_20fb8c67.gif ; hello_html_m6626921c.gif ; х = 200 (км)

1 см - х км ↓ 200 км = 20 000 000 см

Ответ: М = 1 : 20 000 000









ПРОПОРЦИЯ

Равенство двух отношений називают пропорцией.

Записуется: hello_html_m651e9556.gif = hello_html_6c64b5b8.gif либо a : b = c : d

Читают так : a так относится к b , как c относится к d . Числа a і d називают крайними членами пропорции, а числа b і c - средними членами. Считаем, что a ,b, c, d не равны 0.

Например: hello_html_m5c524c58.gif ; hello_html_38b91490.gif ; 1,1 : 22 = 3,3 : 66; 5 : 1, 5 = 15 : 4,5

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ



Основное свойство пропорции :

В истинной (верной) пропорции произведение крайних членов равно произведению средних, и наоборот: если произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов, то пропорция истинна(верна).

hello_html_m3971d7b8.gif

Например:

1) 12 : 3 = 20 : 5 - истинная пропорция, поскольку 12hello_html_m68df14ce.gif

2) 40 : 8 = 24 : 4 - не истинная пропорция, поскольку 40 hello_html_m5d15a78e.gif

Если в истинной(верной) пропорции поменять местами средние либо крайние члены, то получим новые истинные(верные) пропорции:

hello_html_m651e9556.gif= hello_html_6c64b5b8.gif ; hello_html_m1e218342.gif = hello_html_m62452474.gif ; hello_html_m7de5e2a4.gif = hello_html_64ef67f6.gif ; hello_html_m6daf4b8.gif = hello_html_m6acef63e.gif .

Если три члена истинной(верной) пропорции известны, то неизвестный член можно найти, используя основное свойство пропорции:

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член.

a = hello_html_me26286d.gif hello_html_m3ab2f22e.gif



Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов пропорции разделить на известный средний член.

hello_html_1e70d34f.gif

Например: 1) Х : 20 = 2 : 5 , х =hello_html_m27768edb.gif , х = 8

2) 15 : х = 20 : 4, hello_html_m41b6f263.gif , х = 3

ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ

Две переменные величины, отношение соответствующих значений которых постоянно, называют прямо пропорциональными.

Это означает, что при увеличении(уменьшении) одной величины в несколько раз другая величина увеличивается(уменьшается) во столько же раз.

Примеры прямо пропорциональных величин:

  1. Движение с постоянной скоростью: пройденное расстояние прямо пропорционально потраченному времени. (hello_html_m34e379d.gif)

  2. Если покупают одинаковый товар по фиксированной цене, стоимость товара прямо пропорциональна его количеству.

  3. Периметр квадрата с длинной стороны a является прямо пропорциональной длине стороны, поскольку P = 4 hello_html_32f420a4.gif , то hello_html_m62668edc.gif – постоянная величина.

  4. Номер этажа и количество ступеней, которые ведут на этот этаж.

  5. Масса тела и его объем.

  6. Число процентов некоторой величины прямо пропорционально значению этой величины.

Например: Задача: Автомобиль за 3 часа проехал расстояние 264 км. За какое время он проедет 440 км , если будет ехать с той же самой скоростью?



Решение:

Пусть за х часов автомобиль пройдет расстояние 440 км.

264 км - 3 ч │

440 км - х ч ↓

hello_html_5a4c19e8.gif=hello_html_634b768c.gif ; hello_html_6ffa09df.gif ; hello_html_m6c469b95.gif; х = 5(ч)

Ответ: автомобиль пройдет 440 км за 5 часов

ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ

Две переменные величины, произведение соответствующих значений которых постоянно, называются обратно пропорциональными.

Это значит, что при увеличении(уменьшении) одной величины в несколько раз другая величина уменьшается(увеличивается) во столько же раз.

Примеры обратно пропорциональных величин:

  1. Если пройденное расстояние остается постоянным, то потраченное время и скорость обратно пропорциональны. ( vhello_html_m75af7811.gif)

  2. Ширина и длина прямоугольника с постоянной площадью. (hello_html_m3f947ce3.gif).

  3. Время, за которое будет выполнен определенный объем работы, и количество работников.

Например:

Задача: Изготовляя 42 детали в час, работник работал 8 часов. Сколько времени понадобилось бы ему на эту же самую работу, если он изготовлял бы в час 48 дет.?

Решение: Пусть работник сделает эту же самую работу за х часов.

42 дет в час - 8 ч ↑

48 дет в час - х ч │

Имеем обратно пропорциональную зависимость: во сколько раз больше деталей будет изготовлять работник, во столько же раз меньше ему нужно будет времени на одну и ту же работу. Используя свойство обратной пропорциональности , запишем: hello_html_6ba51c68.gif = hello_html_513e5a3d.gif; х = hello_html_m253f1c5e.gif ; х =7

Ответ: работник сделает ту же самую работу за 7 часов



ЗАДАЧИ НА ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ДЕЛЕНИЕ

Деление числа в заданном соотношении



Чтобы поделить число на части, пропорциональные данным числам, нужно поделить его на сумму данных чисел и найденное частное умножить на каждое из них.



Например:

Задача 1 : Провод длиной 60 м разрезали на 3 части, длины которых пропорциональны числам 2, 3 і 5. Найдите длины этих частей провода.

Решение: 1) 60 : (2 + 3 + 5) = 6(м)

2) 6 ∙ 2 = 12 (м) 3) 3 ∙ 6 = 18 (м) 4) 5 ∙ 6 = 30 (м)

Ответ : 12м ; 18м ; 30м

Отдельным видом задач на пропорциональное деление являются задачи на нахождение двух чисел по их сумме и произведению.

Задача 2 : Поле площадью 100 га поделили на две части, площади которых пропорциональны числам 2 и 3. Найдите площади этих частей.

Решение: 1) 100 : (2 + 3) = 20(га) ; 2) 2 ∙ 20 = 40(га); 3) 3 ∙ 20 = 60(га)

Ответ : 40 га і 60 га

Задача 3. Поле площадью 100 га поделили на две части, площади которых относятся как 2 : 3. Найдите площади этих частей.

Решение: Пусть коеффициент пропорциональности равен х. Тогда :

  1. 2х + 3х = 100 ; 5х = 100 ; х =20.

  2. 2 ∙ 20 = 40(га) 3) 3 ∙ 20 = 60(га)

Ответ : 40 га і 60 га









ПРОЦЕНТНОЕ СООТНОШЕНИЕ



Отношение чисел или величин можно выражать в процентах, для этого отношение нужно умножить на 100%.



Один процент – это одна сотая часть

1% = 0,01 50% = 0,5 100% = 1 200% = 2

Например:

  1. 3 : 5 = 0,6 = 0,6 ∙ 100% = 60%

Говорят, что число 3 составляет 60% от числа 5, или что процентное соотношенние чисел 3 і 5 равно 60%.

  1. Найти процентное соотношение чисел 15 і 10 :

15 : 10 = 1,5 = 1,5 ∙ 100% = 150%

Число 15 составляет 150% от числа 10.

  1. Задача: Вместо плановых 80 деталей работник изготовил 90 деталей. Сколько процентов плана выполнил работник?

Решение:

Чтоб ответить на вопрос задачи, нужно найти отношение чисел 90 і 80 и выразить его в процентах.

90 : 80 = 1,125 = 1.125 ∙ 100% = 112,5%

Ответ : работник выполнил 112,5% плана.

Задачи на проценты можно решать и при помощи пропорций.

Число процентов некоторой величины прямо пропорционально значению величины, которая соответствует этим процентам. Помним, что 100% некоторой величины - это сама величина.

Например:

Задача 1 : Из свежих слив выходит 21% сушеных. Сколько сушеных слив можно получить из 80 кг свежих?

Решение: │80 кг - 100%│ hello_html_fda4cc8.gif = hello_html_3703a203.gif ; х = hello_html_m4f122dee.gif ; х = 16,8 (кг)

Х кг - 21%↓

Ответ : 16,8 кг

Задача 2 : Банк дал предпринимателю кредит 10 000 грн. со ставкой 7% годовых. Какую сумму должен вернуть предприниматель банку через пол года?

Решение:

  1. 7 ∙ 0,5 = 3,5% = 0,035 - % ставка за пол года.

  2. 10 000 ∙ 0,035 = 350(грн.) - % , которые будут начислены за полгода.

  3. 10 000 + 350 = 10 350(грн.) - сумма, которую нужно вернуть.

Ответ : 10 350 грн.

Задача 3 : В процессе перегонки нефти из нее получают 30% газа. Сколько нужно нефти, чтобы получить 9т газа?

Решение:

Пусть, чтобы получить 9т газа, нужно переработать Х т нефти.

Х т – 100%│ hello_html_34443be9.gif = hello_html_m29fd75b6.gif ; х = hello_html_m1376c25b.gif ; х = 30(т) – масса нефти

9т - 30% ↓

Ответ : 30 т

Задача 4 : Цену на товар, который стоил 200грн., снизили на 10%. На сколько процентов нужно поднять новую цену, чтоб получить начальную?

Решение: 200грн. - 100%, а сниженная цена составляет – 100% – 10% = 90% от начальной.

Пусть цена после снижения составляет х грн. Тогда:

200 грн. - 100% │ 1) hello_html_3a5a5ebb.gif ; х = hello_html_190cda90.gif ; х = 180(грн.)

Х грн. - 90% hello_html_d4acf45.gif

2) Теперь новая цена составляет 100%. Пусть начальная цена (200грн.) составляет х% от новой. Тогда:

180 грн. - 100%│ hello_html_357f5d1c.gif = hello_html_m505a30a.gif ; х = hello_html_732cf249.gif ; х = hello_html_m7ab7f5dd.gif

200 грн. - х% ↓



3) hello_html_m7ab7f5dd.gif - 100% = hello_html_a049c6a.gif

Ответ: новую цену нужно поднять на hello_html_a049c6a.gif

ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ



Событие это явление, которое обязательно наблюдалось некоторое количество раз при многоразовом повторении эксперимента .

Подкидываем монету – эксперимент, появление орла – событие. Достаем лампу из коробки – эксперимент, лампа бракованая – событие.

Событие, которое при одних и тех же самых условиях может произойти или не произойти, называют случайным.

Например:

  1. Подкинутая монета выпадет гербом кверху;

  2. Команда нашего класса выиграет футбольный матч.

Виды событий

↙ ↓ ↘



Случайные Достоверные Невозможные

Достоверные события происходят обязательно при данных условиях.

Невозможные события - никогда не происходят при данных условиях.

Например: В коробке 3 красных и 3 зеленых яблока. Не глядя в коробку, наугад достаем из него 1 яблоко.

A : «взяли красное яблоко» - случайное событие;

В : «взяли желтое яблоко» - невозможное событие;

С : «взяли зеленое яблоко» - случайное событие;

D : «взяли яблоко» - достоверное событие.

События А, С - равновозможные

Случайные события могут быть более вероятными, менее вероятными и равновероятными , то есть случайное событие можно охарактеризовать понятием вероятность.

Вероятность события - численное выражение возможности его наступления.

Например: Произошло 100 подкидываний монеты , герб выпал 52 раза. Тогда вероятность выпадания герба равна: hello_html_m57acc889.gif = 0,52 = 52%

Вероятность вычисляют по такому плану:

  1. Найдем количество всех возможных исходов, которые имеют шансы для появления(либо перебираем все исходы, либо вычисляем). Обозначим их количество буквой n.

  2. Найдем количество исходов, которые ведут к появлению данного события – благоприятные исходы. Обозначим их количество буквой m.

  3. Найдем вероятность события А по формуле : Р(А) = hello_html_4b823660.gif

Например:

Задача 1 : Какая вероятность того, что наугад вырванный из нового календаря листок отвечает 30 числу, если в году 365 дней.

Решение: Событие А – вырванный листок отвечает числу 30.

n = 365 - общее количество возможных исходов.

m = 11 - количество благоприятных исходов.

P(A) = hello_html_4b823660.gif P(A) = hello_html_m4221dd96.gif

Ответ :hello_html_m4221dd96.gif

Задача 2: В урне 4 белых и 3 красных шарика. Не заглядывая в урну , наугад выбирают 1 шарик. Событие А – вытянули белый шарик. Событие В – вытянули красный шарик. Событие С – вытянули зеленый шарик. Событие D – вытянули шарик. Посчитать Р(А), Р(В), Р(С), Р(D).

Решение: 1) Событие А – вытянули белый шарик : n = 3 + 4 = 7 ; m = 4 ; P(A) = hello_html_m3be95b8.gif

2) Событие В – вытянули красный шарик: n = 3 + 4 = 7 ; m = 3 ; P(В) = hello_html_371739a7.gif

3) Событие С – вытянули зеленый шарик – невозможное событие

n = 3 + 4 = 7 ; m = 0 ; P(С) = hello_html_m5f2f9d1c.gif

4) Событие D – вытянули шарик. – достоверное событие

n = 3 + 4 = 7 ; m = 7 ; P(D) = hello_html_mf856f21.gif

Ответ : P(A) = hello_html_m3be95b8.gif ; P(В) = hello_html_371739a7.gif ; P(С) = hello_html_m5f2f9d1c.gif ; P(D)= hello_html_mf856f21.gif



Вероятность невозможного события всегда равна 0, вероятность достоверного события всегда равна 1 , вероятность случайного события удовлетворяет условию 0hello_html_1d34a905.gif.



ГРАФИЧЕСКОЕ СРАВНЕНИЕ ШАНСОВ



Задача : Есть три коробки с шарами: в первой – 3 шара, в другой – 5 шаров, в третьей - 15 шаров. В каждой из них по одному красному шару. Нужно вынуть красный шар. Из какой коробки имеет смысл вынуть шар, чтобы шансы вынуть красный шар были наибольшими.

Решение: Все события являются случайными , но шансы разные.

1) Р = hello_html_7f8f9891.gif ; 2) Р = hello_html_3b7b3c70.gif ; 3) Р = hello_html_m3c416faa.gif.

Изобразим на координатном луче hello_html_65a2bb1b.gif.

3м 2м 1м

0−│−−│−−│−−−−−−−−−→1

hello_html_m3c416faa.gif hello_html_3b7b3c70.gif hello_html_7f8f9891.gif

Видим, что наименьшие шансы – точка , ближайшая к 0, а наибольшие – точка ближайшая к 1. Чем больше Р, тем вероятность события большая.

Ответ целесообразно вытянуть шар из первой коробки.

Сравнивать вероятность можно, сравнивая соответствующие числа.









СРАВНЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ ПОМОЩИ ПЕРЕБОРА ВАРИАНТОВ

Задача : Рассмотрим упрощенный вариант игры в спорт лото. Сначала игрок вычеркивает два числа на бланке.

1

2

3

4

5



Потом случайно выбираем шары из коробки, в которой лежит 5 шаров, занумерованых числами 1, 2, 3, 4, 5. Сравните шансы (вероятность) таких событий:

  1. Игрок угадает оба номера вытянутых шаров;

  2. Игрок угадает лишь один номер;

  3. Игрок угадает хотя бы один номер;

  4. Игрок не угадает ни одного номера.

Решение:

Имеем всего 10 исходов случайного выбора номеров шаров: 1,2 ; 1,3 ; 1,4 ; 1,5 ; 2,3 ; 2,4 ; 2,5 ; 3,4 ; 3,5 ; 4,5. Представим, что выигрышные номера 1 и 3. Посчитаем количество исходов, при которых происходят события 1) – 4) и результаты вычислений занесем в таблицу :

Событие

исходы, при которых происходит событие

Количество исходов из 10

1)

1,3

1

2)

1,2; 1,4; 1,5; 2,3; 3,4; 3,5

6

3)

1,2; 1,3; 1,4; 1,5; 2,3; 3,4; 3,5

7

4)

2,4; 2,5; 4,5

3

Понятно, что чем больше исходов, при которых происходит событие, тем больше шансов для его появления. Поэтому , если разместить события в порядке возростания шансов их появления, будем иметь : 1); 4); 2); 3).

Итак, сравнивать шансы появления случайных событий можно так:

  1. Подсчитать количество всех возможных исходов появления событий.

  2. Подсчитать те из них, которые ведут к появлению обусловленных в задаче случайных событий.

  3. То событие, которое имеет больше всех исходов, что к нему приведут, и будет иметь наибольшее количество шансов для появления.







ОКРУЖНОСТЬ

http://dist-tutor.info/file.php/131/okruzhnost.png

Окружность  это фигура, которая состоит из точек, равноудаленных от одной точки, которая называется центром окружности.

Отрезок, который соединяет любую точку окружности с центром окружности, называется радиусом  окружности.

Отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр окружности, называется диаметром окружности.



Для всех окружностей отношение длинны окружности к ее диаметру есть величина неизменная. Ее приближенное значение – три целых четырнадцать сотых. Эта величина обозначена греческой буквой hello_html_6b2fd1c.gif.



ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ



Длинна окружности вычисляется по формуле: c = hello_html_6b2fd1c.gifd  либо  c = 2 hello_html_6b2fd1c.gifrhello_html_11852162.gif. При этом  d  это длина диаметра окружности, r  длина радиуса окружности.

То есть, чтобы найти длину окружности, нужно ее диаметр умножить на hello_html_6b2fd1c.gif либо два радиуса умножить на hello_html_6b2fd1c.gif.







КРУГ. ПЛОЩАДЬ КРУГА.

Круг

Объединение окружности и его внутренней области называют кругом.

Площадь круга вычисляется по формуле:  S =hello_html_6b2fd1c.gif r2, або S = hello_html_614f908a.gif d2.

То есть, чтобы найти площадь круга, нужно квадрат радиуса умножить наhello_html_6b2fd1c.gif, либо квадрат диаметра умножить наhello_html_6b2fd1c.gif  и поделить на четыре. Площадь круга также выражается как произведение половины длины его окружности на радиус.

КРУГОВОЙ СЕКТОР



Часть круга, ограниченная двумя его радиусами, называется круговым сектором.



hello_html_m6c4ae7c5.gif









ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ



Цилиндрэто тело, полученное в результате вращения прямоугольника вокруг прямой, которая содержит одну из его сторон.



hello_html_m2f9fe784.pngЦилиндры из жизни



Конус – это тело, полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одной из двух его сторон, которые образуют прямой угол. .



hello_html_9ff5243.png19282hello_html_m37fe1ecc.png

Шар – тело, полученное в результате вращения полукруга вокруг его диаметра

hello_html_12ce79e8.pnghttp://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRwRvccTll2QGqNOEnAs3ojdaVpR72UQFiK3Bqsg9I-mAgY2cK3hAУроки CorelDraw: Невеликий надувну кульку, Програми для роботи з графікою, Програмні керівництва, статті programi dlya roboti z grafikoyu 05092011120000622 min vs

ДИАГРАМЫ


Для наглядного изображения числовых значений разных величин используют диаграммы. Слово “диаграмма” греческого происхождения, что значит “рисунок”.

Диаграммаэто символический рисунок, который наочно иллюстрирует соотношения между значениями величин

Диаграммы бывают : линейные, столбчастые, круговые.

Линейная диаграмма состоит из нескольких отрезков

Например:

Задача : Вес Юры равен 25 кг, Саши – 36 кг, Лены – 28 кг, Игната – 47 кг, Нины 41 кг. Постройте линейную диаграмму данных величин.

0

10

20

30

40

50

Юра

Саша

Лена

Игнат

Нина

Вес, кг

Вес каждого ученика изобразим при помощи отрезка длинной 1 мм. Длинна отрезка, который изображает вес Юры, будет равна 25 мм, Саши – 36 мм, Лены – 28 мм, Игната – 47 мм, Нины – 41 мм.

Столбчастая диаграмма это та же линейная диаграмма, но в ней отрезки заменены прямоугольниками.

Задача В коллекции Романа три вида марок: про птиц – 30 марок, про животных – 40, про автомобили – 50 марок. Постройте диаграмму соотношения между этими марками.

  • Выбрать масштаб (1 см = 10 марок).

  • Изобразить величины прямоугольниками, высоты которых являются соответствующими значениями данных величин, выраженных в избранном масштабе.



















Круговая диаграмма имеет вид круга, поделенного радиусами на части (сектора). Поэтому такие диаграмми называют также секторными.

Задача В коллекции Романа три вида марок: про птиц – 30 марок, про животных – 40, про автомобили – 50 марок. Постройте круговую диаграмму соотношения между этими марками.

  • Находим сколько всего марок у Романа.

  • Определяем, какую часть всех марок составляют марки каждого вида.

  • Определяем градусные меры углов

  • Строим произвольную окружность и делим на сектора с соответствующими углами.

30 + 40 + 50 = 120 (марок) 360° : 120 = 3° (на одну марку)
3
°·30 = 90° (птицы) 3°·40 = 120° (животные) 3°·50 = 150° (автомобили)




Автор
Дата добавления 27.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров187
Номер материала ДВ-487820
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх