Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / Справочный материал и тренировочные задания по теме: "Функция и её свойства"

Справочный материал и тренировочные задания по теме: "Функция и её свойства"



  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Тема: ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА


СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ


Определение: Закономерность, при которой каждому значению х из множества Х соответствует единственное значение у из множества Y, называется функцией.

Обозначение функции: y=f (x).y=g(x). y=hello_html_m43f76bd5.gif(x).., где х - независимая переменная, или аргумент; у- зависимая переменная ,или функция.

Множество значений переменной, при которых функция имеет смысл, называют областью определения функции, обозначение Д (f), а значение функции, соответствующее каждому значению независимой переменной из области определения, называют множеством значения функции, обозначение Е(f).


Понятие о четности, нечетности функции

Определения:

Функция f называется четной, если для любого х из ее области определения f (-x)= f (x)

Функция f называется нечетной, если для любого х из ее области определения f (-x)= -f (x)

Понятие периодичности функции

Определение: Функцию f называют периодической с периодом Тhello_html_396b4ed7.gif0, если для любого х из области определения значение этой функции в точке х,

х-Т, х+Т равны, т.е. f (х+Т)= f(х)= f(х-Т)

Определение периода любой периодической функции основано на следующем свойстве: если функция f (x) является периодической и ее период равен числу Т, то периодической будет функция у=kf`(ax+b), (где khello_html_396b4ed7.gif0, аhello_html_396b4ed7.gif0 и b – постоянные) и ее период равен числу hello_html_m1f67738c.gif.

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

Пример 1. Найдите область определения функции

а) у=2hello_html_62df2a8e.gif б) у= hello_html_564f331f.gif в)у= hello_html_m20549f3e.gif г) у= hello_html_3276c402.gif + hello_html_m1235a0fc.gif

Решение:

а) у=2hello_html_62df2a8e.gif функция задана в виде многочлена, поэтому можно вычислять ее значения при любых значениях аргумента. Область определения все действительные числа.

Ответ: Д(f) =R



б) у= hello_html_564f331f.gif функция дробно-рациональная hello_html_m713c643e.gif х hello_html_4365f3e4.gif.

Ответ: Д(f) =(hello_html_1f9cc790.gif)hello_html_595fa6eb.gif

в)у= hello_html_m20549f3e.gif, необходимо взять подкоренное выражение неотрицательным, т.е. 2х-1hello_html_2c330d.gif.

Ответ: Д(f) =hello_html_65eb340b.gif;+hello_html_m7f090a94.gif

г) у= hello_html_3276c402.gif + hello_html_m1235a0fc.gif найдем область определения для hello_html_3276c402.gif хhello_html_m7dcf82cb.gif т.е hello_html_m60924d69.gif;+hello_html_m7f090a94.gif

для hello_html_m24da735d.gif знаменатель х+2hello_html_55c0dd28.gif хhello_html_7f919a60.gif т.е (hello_html_37747ff1.gif)hello_html_m60817213.gif

Д(f)=hello_html_26148c50.gif;+hello_html_7238d709.gif(hello_html_37747ff1.gif)hello_html_m60817213.gif=hello_html_26148c50.gif;+hello_html_m7f090a94.gif.

Ответ: Д(f)=hello_html_5e44e3b6.gif;+hello_html_m7f090a94.gif



Пример 2. Найдем множество значений функций у=2hello_html_7ad7889b.gif

Решение: Известно, что Е(f) для у= hello_html_75e30b0e.gif есть отрезок hello_html_6a82b1e7.gif

Рассмотрим -1hello_html_m47b1ee87.gif / умножим на 2

-2hello_html_14647204.gif / прибавим -5

-7hello_html_m49cc003c.gif

Ответ: Д(f)=hello_html_46a110a0.gif





Пример 3. Определим четность или нечетность функций:

а) f(х)= hello_html_79849d27.gif б) f(х)=- hello_html_mc7cc37.gif+х в) f(х)=hello_html_2e1cd4e3.gif+hello_html_1edd72aa.gif

Решение: а) f(-х)= hello_html_435dd947.gifhello_html_79849d27.gif = f(х) – четная функция



б) f(-х)=- hello_html_m2161fe9f.gif+(-х)= hello_html_mc7cc37.gif-х = - (- hello_html_mc7cc37.gif+х )= - f(х)- нечетная функция



в) f(-х)=hello_html_37fb154b.gif+hello_html_3bd85720.gif=-hello_html_2e1cd4e3.gif+hello_html_1edd72aa.gif функция ни четная, ни нечетная (общего вида)





Пример 4. Найдем период для функции у=hello_html_4482b563.gif

Решение: Период функции у=hello_html_58ca71c9.gif, а по условию а=2 Тогда по формуле hello_html_m1f67738c.gif получаем, что hello_html_1436baf2.gif=hello_html_1bfc1af9.gif. Следовательно период данной функции равен hello_html_1bfc1af9.gif.

Ответ: hello_html_4550f894.gif





Пример 5. Найдем наименьший положительный период функции у=tg hello_html_m60a6a792.gif

Решение: По определению период функции у=tg х равен hello_html_4550f894.gif по условию

а =hello_html_780be5d7.gif, тогда по формуле hello_html_m1f67738c.gif получаем, что hello_html_m1f67738c.gif=hello_html_mfc55dc0.gif=3hello_html_7d4d87f9.gif .

Ответ: 3hello_html_4550f894.gif































ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ



  1. Найдите область определения функции:

а) у=hello_html_3a40821d.gif б) у=hello_html_m2515414d.gif

Ответ: Д(f) = (-2hello_html_2c038407.gif) Ответ: Д(f) hello_html_m52176e1d.gif;0)hello_html_268df04.gif


в) у = arcsin (2х-5)

Ответ: Д(f) = (2hello_html_3c09063a.gif)


2. Найдите множество значений функции:

а) у=2hello_html_1913844a.gif б) у=hello_html_4e06c8bc.gif

Ответ: Е(f)=hello_html_779f439d.gifОтвет: Е(f)=hello_html_m9444113.gif


в) у= 1-2hello_html_67ed3dba.gif

Ответ: Е(f)=hello_html_6a82b1e7.gif



3. Найдите область определения и множество значений функции:

а) у = hello_html_m18d34951.gif б) у= hello_html_41a632db.gif

Ответ: Д(f)= hello_html_5193b8c8.gif, Е(f)= (0;+hello_html_m1f21f78.gif) Ответ: Д(f)= R, Е(f)=hello_html_559069c5.gif



в) у =- hello_html_68a059c8.gif

Ответ: Д(f)=(-hello_html_m6f977aaf.gif)hello_html_268df04.gif, Е(f)= (-hello_html_m6f977aaf.gif)hello_html_268df04.gif


4. Выясните четность, или нечетность следующих функций:

а) у = hello_html_m35b35860.gif б) у =3+hello_html_m77ddfb54.gif в) у =hello_html_1edd72aa.gif+tgх

г) у = hello_html_532285d1.gif д) у = х -hello_html_m8fec644.gif


5. Найдите наименьший положительный период функций

а) у = hello_html_1eb88657.gif б) у = 5tghello_html_m6f53c2e4.gif в) у = hello_html_698f55e0.gif

Ответ: hello_html_7d4d87f9.gifОтвет: hello_html_15a9be0f.gifОтвет: 16hello_html_7d4d87f9.gif


г) у =ctg (5х - hello_html_1875ff73.gif) д) у = tg(2-5х) е) у = 2hello_html_m708721eb.gif

Ответ: hello_html_76df461f.gifОтвет:hello_html_76df461f.gifОтвет: hello_html_76df461f.gif





ТЕСТ №1


1. Какая из функций в области определения является нечетной?

hello_html_m5298cb7b.gifhello_html_m54aa3f50.gifhello_html_1c25a83a.gif

hello_html_m5c1a05e.gifhello_html_5021eac6.gif


2. Что можно сказать о функции: hello_html_5ae33b62.gif

А) Ни четная, ни нечетная. В) Четная. С) Периодическая.

D) Нечетная. Е) Общего вида.


3. Найдите наименьший положительный период функции hello_html_3759f4f0.gif

hello_html_4b9e6a67.gif

4. Найдите область определения функции hello_html_2324482d.gif

hello_html_m4509813d.gif



5. Найдите множество значений функции hello_html_ebafd81.gif

hello_html_m445e5ee.gif



6. Найдите функцию, обратную данной hello_html_m513d631d.gif

hello_html_m3b8008d9.gifhello_html_47bc49f8.gifhello_html_m30cc20dd.gifhello_html_m351b8a70.gifhello_html_m6fc49582.gif


7. Найдите наименьшее значение функции у = х2 - 6х + 11

hello_html_m1453822c.gif



8. Найдите область определения функции: hello_html_m6387ce70.gif

hello_html_2bff0b70.gif


9. Найдите множество значений функции hello_html_m32795963.gif

hello_html_82cf99b.gif


10. Найдите область определения функции: hello_html_m6bbefc51.gif

hello_html_m105ba34f.gifhello_html_45769be1.gifhello_html_4908000f.gif

hello_html_m4afa1e7b.gifhello_html_m71a08a13.gif


ТЕСТ №2


1. Какая из функций является нечетной?

hello_html_med6efaf.gifhello_html_7ce05e33.gifhello_html_m53a70bf8.gif

hello_html_63844c9f.gifhello_html_2a731f5d.gif


2. Какая из функций является четной?

hello_html_m68566e5f.gifhello_html_mb7fd265.gifhello_html_3841e251.gif

hello_html_m14f12314.gifhello_html_841826d.gif



3. Найдите наименьший положительный период функции hello_html_m44a96fa9.gif

hello_html_55db549f.gif


4. Найдите область определения функции: hello_html_m61544acd.gif

hello_html_m53ebff04.gif



5. Найдите множество значений функции hello_html_m47a46342.gif

hello_html_7b266e91.gif



6. Дана функция у = 5 – 4х. Найдите ей обратную.

hello_html_3a51335e.gifhello_html_729e423f.gifhello_html_7233f66f.gifhello_html_m7c740ee.gifhello_html_m3a8133ac.gif

7. Дана функция у = х2-4х+3. Найдите значение х, при котором функция

принимает наименьшее значение.

hello_html_40c72655.gif


8. Найдите область определения функции: hello_html_m7442c3cd.gif

hello_html_m2de9d430.gif



9. Найдите наименьшее значение функции hello_html_23687c85.gif

hello_html_485a4b46.gif


10 .Найдите область определения функции: hello_html_m95e3d02.gif

hello_html_53fe0ff6.gif




hello_html_5f9b66e7.png

22




Автор
Дата добавления 23.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров264
Номер материала ДВ-281717
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх