Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Справочный материал по математике

Справочный материал по математике

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов















Справочный материал по математике





Составила: Статива Э.С. - учитель математики высшей категории

МБОУ «Средняя школа №5 им. С.М.Кирова»

г. Ульяновска











Ульяновск





Основные формулы и соотношения

Алгебра

1.Некоторые приближённые значения


е

2.Законы действия над числами


а+b = b+a (переместительный закон сложения)

(a+b)+c = a+(b+c) (сочетательный закон сложения)

ab = ba (переместительный закон умножения)

(ab)c = a(bc) (сочетательный закон умножения)

(a-b)c=ac-bc (распределительный закон умножения)

3. Основные свойства, действия с дробями

4.Проценты


1:100=0,01 1% - один процент

А:100=0,01А 1% от числа А

b% от числа А

Отношение числа А к числу В, в процентах

Нахождение числа А, если b% его равны В

5.Отношение чисел, пропорциональность

Отношение числа a к числу b,

Пропорция – равенство двух отношений ,

Основное свойство пропорции: ad=bc

6.Формулы сокращённого умножения и разложения на множители


















где и - корни уравнения

7. Степени и корни



  1. а0 =1

  1. Квадратные уравнения



При D<0 корней нет; при D=0 один корень;

при D>0 два корня



  1. Логарифмы.

Логарифмом числа b по данному основанию a (а>0; а≠1) называется показатель степени х, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.

.

Основное логарифмическое тождество



Свойства логарифмов (а

  1. -формула перехода к новому основанию

Десятичные логарифмы

Логарифм по основанию 10 называется десятичным. ().

,

,

--------------- --------------------







ГЕОМЕТРИЯ

Планиметрия

Параллельные прямые









Треугольники

+ + =

-внешний; = +



Теорема синусов





Теорема косинусов





Медианы треугольника



CE=AE; AF=BF;

CD=BD AD, BE, CF - медианы





Свойства:

  1. AO=2OD; CO=2OF; BO=2OE

  2. Медиана делит треугольник на два равновеликих

  3. AD=m=

Биссектрисы треугольника

hello_html_m64ab73cb.gifBAD=hello_html_m64ab73cb.gifCAD; hello_html_m64ab73cb.gifABE=hello_html_m64ab73cb.gifCBE;

hello_html_m64ab73cb.gifACF=hello_html_m64ab73cb.gifBCF AD, BE, CF биссектрисы ABC







Свойства:

  1. О – центр вписанной окружности

=

Высоты треугольника

ADBC; BEAC; CFAB

AD, BE, CF – высоты

О – ортоцентр



Средняя линия треугольника

AE=BE; BD=CD; AF=CF

ED, EF, DF – средние линии

ED AC; EF BC; DF AB

ABC ~ EBD





Прямоугольный треугольник

hello_html_m64ab73cb.gifACB=90, AC и BC – катеты,

AB – гипотенуза



  1. АВ2 =АС2 + ВС2 - теорема Пифагора

  2. , где R – радиус описанной окружности; – медиана

Равнобедренный треугольник

AB=BC - боковые стороны

AC - основание





Свойства:

  • BAC=hello_html_m64ab73cb.gifBCA;

BD – медиана, биссектриса, высота

Периметр и полупериметр треугольника

Р = a + b + c;

p =



Площадь треугольника








Параллелограмм

AB CD, BC AD

AС, BD – диагонали



Свойства:

  1. BC=AD; AB=CD;

  2. hello_html_m64ab73cb.gifABC=hello_html_m64ab73cb.gifADC; hello_html_m64ab73cb.gifBAD=hello_html_m64ab73cb.gifBCD;

  3. ABC= CDA; ABD= CDB;

  4. AO=OC; BO=OD;

  5. AC + BD=2(AB+BC);

  6. O – центр симметрии

Площадь параллелограмма





(для ромба ещё и , где и - его диагонали)

Прямоугольник



Ромб

ACBD и делят углы на равные части





Квадрат

Имеет все свойства ромба и прямоугольника

P = 4a; S = a





Трапеция

BC AD; AB CD

BC и AD – основания

AB и CD – боковые стороны

BH – высота

AM=MB; CN=ND MN – средняя линия

MN AD BC; MN =

Если АB = СD, то трапецию называют равнобокой, и углы при основаниях будут равными .

Площадь трапеции



Окружность и круг

OE – радиус; ED – диаметр;

SE – касательная; OESE

AB – хорда























Вычисление площадей и объемов фигур.

  1. Прямоугольный параллелепипед



V = abc

S = 2( ab + ac + bc)



2.Куб



V =

S = 6



3.Призма Наклонная призма



V = h

S = 2





4.Пирамида



V =



Для правильной пирамиды:





5. Усеченная пирамида



S+

V =

Для правильной усеченной пирамиды:





6. Цилиндр



=

V =



7.Конус Усеченный конус













V = V =





8.Сфера и шар



S = 4

V =



















Общая информация

Номер материала: ДБ-029751

Похожие материалы