Справочный материал по математике

Справочный материал по математике

 Составила: Статива Э.С. - учитель  математики высшей категории

МБОУ «Средняя школа №5 им. С.М.Кирова»

 г.  Ульяновска

Ульяновск

Основные формулы и соотношения

Алгебра

   1.Некоторые приближённые значения

  е     

2.Законы действия над числами

а+b = b+a  (переместительный закон сложения)

(a+b)+c = a+(b+c)  (сочетательный закон сложения)

ab = ba  (переместительный закон умножения)

(ab)c = a(bc)  (сочетательный закон умножения)

(a-b)c=ac-bc   (распределительный закон умножения)

3. Основные свойства, действия с дробями

1)  

2)     

3)     

4)     

5)  

   4.Проценты

1:100=0,01                         1% - один процент

А:100=0,01А                     1% от числа А

       b% от числа А

                      Отношение числа А к числу В, в процентах

                      Нахождение числа А, если b% его равны В

5.Отношение чисел, пропорциональность

            Отношение числа a к числу b,

               Пропорция – равенство двух отношений  ,

Основное свойство пропорции:      ad=bc

6.Формулы сокращённого умножения и разложения на множители

 где  и  - корни уравнения

7. Степени и корни

1)    а⁰ =1                                      

                                   

                                  

                             

                             

                                

8.     Квадратные уравнения

При D<0 корней нет;    при  D=0 один корень;

при D>0 два корня                         

9.      Логарифмы.

Логарифмом  числа  b по данному основанию   a (а>0; а≠1) называется показатель степени  х,  в которую нужно возвести основание  а, чтобы получить число  b.

 .

Основное логарифмическое тождество

                    

Свойства логарифмов (а

1.    

2.  

3.  

4.  

5.  

6.  

7.    -формула перехода к новому основанию

Десятичные логарифмы

Логарифм по основанию 10 называется десятичным. ().

                                                        ,

,                                                            

                                                      

                                                    

---------------                                                      --------------------

ГЕОМЕТРИЯ

Планиметрия

Параллельные прямые

			a||b,  c – секущая  1=3=5=7 2=4=6=8

 

B

Треугольники

a

                                                                            +   +   =

c

b

                                                                            -внешний;     =   +

A

C

                                                                      

Теорема синусов

 

Теорема косинусов

 

Медианы треугольника

 

ma

                                                         CE=AE; AF=BF;

mc

mb

                                                         CD=BD      AD, BE, CF - медианы

Свойства:

1)    AO=2OD; CO=2OF; BO=2OE

2)    Медиана делит треугольник на два равновеликих

3)    AD=m=

Биссектрисы треугольника

А

                                                  BAD=CAD; ABE=CBE;

E

F

O

                                                  ACF=BCF       AD, BE, CF биссектрисы     ABC

	B
					С
			D

 

Свойства:

1)    О – центр вписанной окружности

2)   

=

B

Высоты треугольника

F

D

                      

O

ADBC; BEAC; CFAB    

  AD, BE, CF – высоты

С

А

 О – ортоцентр

	E

 

Средняя линия треугольника

А

B

С

AE=BE; BD=CD; AF=CF

D

E

                                         ED, EF, DF – средние линии

                                         ED  AC; EF  BC; DF  AB

F

                                                        

                                                            ABC ~    EBD

A

Прямоугольный треугольник

m

B

C

ACB=90, AC и BC – катеты,

AB – гипотенуза

1)   

m

АВ² =АС² + ВС²  - теорема Пифагора

2)    , где R – радиус описанной окружности;     – медиана

Равнобедренный треугольник

                                             AB=BC - боковые стороны

                                             AC - основание

	C

 

Свойства:

   BAC=BCA;

BD – медиана, биссектриса, высота

Периметр и полупериметр треугольника

a

h

c

b

Р = a + b + c;

                                                          p =

Площадь треугольника

 

C

B

                                                    Параллелограмм

O

A

D

                                             AB   CD, BC   AD

                                             AС, BD – диагонали

Свойства:

1)    BC=AD; AB=CD;

2)    ABC=ADC; BAD=BCD;

3)       ABC=   CDA;    ABD=   CDB;

4)    AO=OC; BO=OD;

5)    AC + BD=2(AB+BC);

6)    O – центр симметрии

Площадь параллелограмма

h

a

b

                                                          

(для ромба ещё и , где  и - его диагонали)

Прямоугольник

                                                

Ромб

B

                                             ACBD и делят углы на равные части

O

C

A

D

                                                  

Квадрат

                                                 Имеет все свойства ромба и прямоугольника

                                                 P = 4a; S = a

B

С

Трапеция

H

N

M

A

D

                                                           BC   AD; AB    CD

                                                           BC и AD – основания

                                                           AB и CD – боковые стороны

                                                           BH – высота

AM=MB; CN=ND      MN – средняя линия

MN   AD   BC;            MN =

Если АB = СD, то трапецию называют равнобокой, и углы при основаниях будут равными . 

 Площадь трапеции 

E

Окружность и круг

D

B

A

S

                                             OE – радиус; ED – диаметр;

O

                                             SE – касательная; OESE

                                             AB – хорда

 

Вычисление площадей и объемов фигур.

1.     Прямоугольный параллелепипед

 

с

                                                                     

в

a

                                                                              V =  abc

                                                            S = 2( ab + ac + bc)

2.Куб

 

a

V =

a

a

                                                               S = 6

              3.Призма                                                         Наклонная призма

 

                                               V =  h

S

                                               S = 2

             4.Пирамида                                                                            

 

h

                                                               V =

                                                          Для правильной пирамиды:

 

 5. Усеченная пирамида

 

 S+

h

                                                         V =

                                                         Для правильной усеченной пирамиды:

S

                                                             

            6. Цилиндр

 

 =

h

                                                                 

r

                                                       V =

7.Конус                                                              Усеченный конус

								l
					h
									r
	r

 

                                                                     

V =                                                                     V =

            8.Сфера и шар

R

S = 4

V =