Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Справочный материал по математике для учащихся 5 классов. Учись учиться.

Справочный материал по математике для учащихся 5 классов. Учись учиться.


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:




УЧИСЬ

УЧИТЬСЯ




Справочный материал по математике для учащихся 5 класса

























НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

1.Числа, используемые при счете предметов называются натуральными.

2.Свойства натуральных чисел:

а) Самое маленькое натуральное число это 1.

б) Самого большого натурального числа не существует

в) Каждое натуральное число можно увеличить на

единицу и получить натуральное число, следующее

за ним.

3.Все натуральные числа, записанные в порядке возрастания, образуют ряд натуральных чисел.

4.Нуль не является натуральным числом.

5.Цифра – это знак, используемый для записи чисел.

6.Числа 1, 10, 100, 1000, … называются разрядными единицами.

ОТРЕЗОК. ДЛИНА ОТРЕЗКА.

1.Если к точкам А и В приложить линейку и по ней провести от А к В линию, то получится отрезок АВ.

А ____________ В


2. Точки А и В называют концами отрезка АВ.

3. Любые две точки можно соединить только одним отрезком.

4.Длину отрезка АВ называют также расстоянием между точками А и В.

5. Отрезки которые совпадают при наложении называют равными.

6.Ломаная линия получается если конец первого отрезка совпадает с концом второго, а другой конец второго отрезка – с концом третьего и т. д.

7.Точки А, В, С, Е называют вершинами ломаной АВСЕ, а сами отрезки АВ, ВС, СЕ – ее звеньями.

8. Длиной ломаной называют сумму длин всех ее звеньев.

9. Если точка С лежит на отрезке АВ, то длина всего отрезка АВ равна сумме длин его частей АС и СВ.

АВ = АС + СВ. _______________


МНОГОУГОЛЬНИКИ.

1.Фигура ограниченная замкнутой ломаной называется многоугольником.


А, В, С, М, К, Р – вершины

многоугольника

АВ, ВС, СМ, МК, КР – стороны

многоугольника

А, В, С, М, К, Р – углы многоугольника

КООРДИНАТНЫЙ ЛУЧ.

1.О___________________________________


Начало отсчета – точка О.

Единичный отрезок – ОА =1

Координата точки М(5).

2. Координатный луч – это луч с началом отсчета и выбранным единичным отрезком.

3. Прямая не имеет начала и конца. Луч имеет начало, но не имеет конца.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

1. а + в = с

Числа а и в называются слагаемыми, число с – суммой.

Действие при помощи которого находится сумма,

называется сложением.

2. Свойства сложения:

а)Переместительное. От перемены мест слагаемых сумма

не меняется. а + в = в + а.

б)Сочетательное. Чтобы к сумме двух чисел прибавить

третье число, нужно к первому числу прибавить сумму

второго и третьего. (а + в) + с = а + (в + с).

3. Чтобы найти неизвестное слагаемое надо от суммы отнять известное слагаемое.


4. а – в = с.

а – уменьшаемое, в – вычитаемое, с – разность.

5. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

6. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность.

7. Свойства вычитания:

а) Чтобы вычесть сумму из числа, нужно из него вычесть одно слагаемое и затем из результата вычесть другое слагаемое. а – (в + с) = (а – в) – с.

б) Чтобы вычесть число из суммы, нужно вычесть его из одного слагаемого и к результату прибавить другое слагаемое. (а + в) – с = (а – с) + в =(в – с) + а.

8. Ноль – особенное слагаемое.

а + 0 = а а –0 = а

0 + 0 = 0 а – а = 0.

9.Разность двух чисел показывает на сколько первое число больше второго, или на сколько второе число меньше первого.


УМНОЖЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ.

1.Произведением числа а на натуральное число в, не равное 1, называют сумму, состоящую из в слагаемых, каждое из которых равно а.

а в = а + а + а + а + ….+ а.

в слагаемых

а – первый множитель,

в – второй множитель,

а в – произведение.

2.Свойства умножения:

а) Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно другому множителю: т 1 = 1 т = т.

б) Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю: т 0 = 0 т = 0.

в) Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен.

г) Переместительное свойство умножения.

От перемены мест множителей произведение не меняется.

а в = в а.

д) Сочетательное свойство умножения.

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. (а в) с = а (в с).

е) Распределительное свойство умножения.

Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить. а (в + с) = а в + а с.

а (в - с) = а в - а с.

Такое преобразование выражений называется раскрытием скобок.

ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. СВОЙСТВА ДЕЛЕНИЯ.

1.Действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель, называют делением. (а : в)

а – делимое

в – делитель

а : в - частное ( показывает во сколько раз число а больше числа в; число в меньше числа а).

2. Свойства деления.

а) При делении любого числа на 1 получается это же число.

а : 1 = а.

б) При делении числа на себя получается единица а : а = 1..

в) При делении нуля на число получается нуль. 0 : а = 0.

г) На нуль делить нельзя. а : 0


ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ

1.Деление одного натурального числа на другое нацело не всегда возможно. Получается деление с остатком.

25 : 3 = 8 (остаток 1).

25 – делимое,

3 – делитель,

8 – неполное частное,

1 – остаток.

25 = 3 8 + 1.

2. Остаток всегда меньше делителя.

3. Если остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, т. е. нацело.

4.Чтобы найти делимое при делении с остатком, нужно умножить неполное частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток.

a = b q + r.

а - делимое

b - делитель

q – неполное частное

rостаток.


КВАДРАТ И КУБ ЧИСЛА

    1. 7 7 7 = 74 - степень числа 7.

7 – основание степени,

4 – показатель степени (число 4 показывает,

сколько раз в произведении участвует число 7).

2. Вторая степень числа также называется квадратом числа: а а = а2 ( а в квадрате).

3. Третью степень числа также называют кубом числа.

п п п = п3 ( эн в кубе).


4. Если в числовое выражение входят квадраты и кубы чисел, то сначала выполняют возведение в степень, а потом – остальные действия.



ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

1.Дробные числа возникают, когда один предмет или единицу измерения делят на равные части.

2.Записи вида hello_html_m4bf21f14.gif, hello_html_18e13027.gif, hello_html_60c686f0.gif и т. п. называют обыкновенными дробями.

3. Обыкновенные дроби записывают с помощью двух натуральных чисел и черты дроби.

4.Число, записанное над чертой, называют числителем дроби.

5. Число, записанное под чертой, называют знаменателем дроби.

6.Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили нечто целое, а числитель – сколько таких частей взяли.

СРАВНЕНИЕ ДРОБЕЙ

1.Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой числитель меньше, и больше та, у которой больше числитель.

2. Точка на координатном луче, имеющая меньшую координату, лежит слева от точки, имеющей большую координату.

3. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

4. Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называется неправильной.

5. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называется правильной

6. Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные – больше или равны единице.

7. Любая неправильная дробь больше любой правильной

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

1.Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

hello_html_36f531d8.gif+ hello_html_5a40d4ee.gif = hello_html_m3bbe72d6.gif


2. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.

hello_html_36f531d8.gif- hello_html_m6e9bddbb.gif =hello_html_m7df2be1e.gif


СМЕШАННЫЕ ЧИСЛА

1.Черту дроби можно понимать как знак деления.

hello_html_a7084f8.gif= 2 : 3.

2. Результат деления двух натуральных чисел может быть натуральным или дробным числом.

3. Любое натуральное число можно записать в виде дроби с любым натуральным знаменателем. Числитель этой дроби равен произведению числа на этот знаменатель.

3 = hello_html_m739642c.gif; 3 = hello_html_m21201d5.gif; 3 = hello_html_176043.gif.

4. Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной.

2hello_html_m5684bd7.gif - смешанное число

2 – целая часть смешанного числа.

hello_html_m5684bd7.gif- дробная часть смешанного числа

5. Любую неправильную дробь у которой числитель нацело не делится на знаменатель, можно представить в виде смешанного числа.

6. Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо:

- разделить с остатком числитель на знаменатель;

- неполное частное будет целой частью;

- остаток (если он есть) дает числитель, а делитель –

знаменатель дробной части.

hello_html_m599a2d64.gif= 5hello_html_m14d9cd40.gif.

7. Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно:

- умножить его целую часть на знаменатель его дробной

части;

- к полученному произведению прибавить числитель

дробной части;

- записать полученную сумму числителем дроби, а

знаменатель дробной части оставить без изменения.

6hello_html_339e4a35.gif =

8. Чтобы сложить два смешанных числа, надо отдельно сложить их целые и дробные части.

9. Иногда при сложении смешанных чисел в их дробной части получается неправильная дробь. В этом случае из нее выделяют целую часть и добавляют ее уже к имеющейся целой части.

10. Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.

НАХОЖДЕНИЕ ДРОБИ ОТ ЧИСЛА И ЧИСЛА ПО ЕГО ДРОБИ.

1.ДРОБЬ ОТ ЧИСЛА

hello_html_98f4894.gif

Чтобы найти дробь от данного числа, надо число разделить на знаменатель дроби и умножить на числитель этой дроби.

hello_html_60032579.gifот числа А равно А : п т


2. ЧИСЛО ПО ЕГО ДРОБИ

hello_html_m4b0c64df.gif

Чтобы найти число по его дроби, надо число разделить на числитель и умножить на знаменатель

В составляет hello_html_60032579.gif от А. А = (В : п) т.



ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

1.Запись составленную из чисел, знаков арифметических действий и скобок, называют числовым выражением.

2.Число получаемое в результате выполнения всех указанных действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.

3.Выражение, содержащие буквы, называют буквенным выражением.

4.Многие правила записываются с помощью букв. В таком случае говорят, что правило выражено формулой.

Р = 2(а + в) формула периметра прямоугольника.

СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ

1.Средним арифметическим нескольких чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

2. Чтобы найти среднее арифметическое чисел надо:

1) Найти сумму этих чисел.

2) Найти количество чисел.

3) Разделить сумму на количество.

3. Среднее арифметическое нескольких чисел и среднее значение величиныпонятия разные.

4.Чтобы найти среднее значение скорости, надо общий путь разделить на общее время.

5. Чтобы найти среднее значение цены, надо общую стоимость разделить на количество единиц товара.


ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ.

ЗАПИСЬ И ЧТЕНИЕ.

1. Обыкновенные hello_html_62bf07d3.gifhello_html_m3c3300c7.gifhello_html_520597f6.gif 2hello_html_3c6da312.gif

ДРОБИ

Десятичные 0,6 0,03 0,706 2,3.


Цифры стоящие после запятой – десятичные знаки.


2.hello_html_6f0244eb.gif = 0,0051 Количество десятичных знаков после

запятой равно количеству нулей в

знаменателе.


3.Если к десятичной дроби приписать справа несколько нулей или отбросить справа несколько нулей, то значение дроби не изменится.

0,7 = 0,700.


СРАВНЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ.

1.Десятичные дроби сравнивают поразрядно, начиная со старшего разряда.

2.Из двух десятичных дробей больше та, у которой целая часть больше. Если целые части равны, сравнивают разряды десятых. Если десятые оказались равными, то сравнивают сотые и т.д. 0,2345 < 0,2354.


ОКРУГЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ.

1.Округлить число до данного десятичного разряда – значит заменить его ближайшим числом, в котором отсутствуют разряды меньше данного.

2.При округлении десятичной дроби до разряда единиц, десятых, сотых и т.д. поступают следующим образом:

1) отбрасывают все цифры, стоящие за этим разрядом справа;

2) последнюю из оставшихся цифр не меняют, если первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4; последнюю из оставшихся цифр увеличивают на 1, если первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9.

31,967 31,97округлили до сотых

15,6782 15,678 – округлили до тысячных.


СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ.

1.Чтобы сложить две десятичные дроби «столбиком» нужно:

1) подписать одну дробь под другой так, чтобы запятая была под запятой (цифры одноименных разрядов были точно друг под другом);

2) Уравнять количество десятичных знаков;

3) сложить дроби поразрядно;

4) в полученном результате поставить запятую под запятыми обеих дробей.

2,478 9,30

3,235 12,24

5,713 21,54

2.Чтобы вычесть две десятичные дроби «столбиком» нужно:

1) подписать одну дробь под другой так, чтобы запятая была под запятой (цифры одноименных разрядов были точно друг под другом);

2) Уравнять количество десятичных знаков.

3) вычесть дроби поразрядно;

4) в полученном результате поставить запятую под запятыми обеих дробей.

3,400

0,287

2,113.

3. При сложении десятичных дробей сохраняются переместительный и сочетательный законы сложения:

а + в = в + а

(а + в) + с = а + (в + с).


УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ


1.Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно:

1) выполнить умножение не обращая внимания на

запятую;

2) в произведении отделить справа запятой столько

десятичных знаков, сколько их в десятичной дроби.


2. Чтобы умножить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно:

1) выполнить умножение не обращая внимания на

запятую;

2) в произведении отделить справа запятой столько

десятичных знаков, сколько их содержится в обеих

множителях вместе.

3.Чтобы умножить десятичную дробь на разрядную единицу 10, 100, 1000 и т.д. надо запятую перенести вправо на столько знаков, сколько нулей содержит разрядная единица.

4. Чтобы умножить десятичную дробь на разрядную единицу 0,1, 0,01, 0,001 и т.д. надо запятую перенести влево на столько знаков, сколько нулей содержит разрядная единица.

5. При умножении десятичных дробей остаются в силе законы умножения:

Переместительный закон: а в = в а;

Сочетательный закон: (а в) с = а (в с);

Распределительный закон: (а + в) с = а с + в с.





ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ


1.Чтобы обыкновенную дробь записать десятичной дробью надо числитель разделить на знаменатель.


2. Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо делить ее так же, как натуральное число, а запятую в частном поставить сразу, как только кончится деление целой части.


3. Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число.


4. Чтобы разделить десятичную дробь на разрядную единицу 10, 100, 1000 и т.д. надо запятую в этой дроби перенести влево на столько знаков, сколько нулей содержит разрядная единица.


5. Чтобы разделить десятичную дробь на разрядную единицу 0,1, 0,01, 0,001 и т.д. надо запятую в этой дроби перенести вправо на столько знаков, сколько нулей содержит разрядная единица.


6. Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо данное значение разделить на дробь.


7. Чтобы узнать какой частью числа А является число В, надо это число разделить на данное ( В : А ).


ПРОЦЕНТЫ

1.Процентом называется дробь hello_html_1574be9c.gif(0,01). Один процент – это одна сотая доля.

hello_html_m24b21b9d.gif

2. Любое число можно выразить в процентах: достаточно умножить это число на 100 и поставить знак « % ».

2 = 200% 0,03 = 3%

3. Три основные задачи на проценты. 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно:

1) проценты записать десятичной дробью;

2) затем число умножить на эту десятичную дробь.

Пример: Найти 20% от числа 700.

  1. 20% = 0,2

  2. 700 0,2 = 140, или 700 : 100 20 = 140.

2. Если дано, сколько процентов от искомого числа составляет данное число, то, чтобы найти искомое число по процентам, нужно:

1) проценты записать десятичной дробью;

2) затем число разделить на эту десятичную дробь.

Пример: 7% числа А равны 42,

1) 7% = 0,07

2) А = 42 : 0,07 = 600, или А = 42 : 7 100 = 600.

3) Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно:

1) разделить первое число на второе;

2) полученную дробь записать в виде процентов.

Пример: Число В от числа А составляет

(В : А) 100%.

4. Чтобы обратить десятичную в проценты, надо ее умножить на 100.

0,971 = 0,971 100% = 97,1.

5. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.

39% = 39 : 100 = 0,39.

ЗАПОМНИ

10% = hello_html_388e8c77.gif = 0,1;

50% = hello_html_m3d4efe4.gif = 0,5;

25% = hello_html_50c7c0d7.gif = 0,25;

75% = hello_html_m324906d0.gif = 0,75;

100% = 1.




УГОЛ. ВИДЫ УГЛОВ. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ.

1.Фигуру образованную двумя лучами, выходящими из одной точки, называют углом.

2. ВА и ВС – стороны угла.

В – вершина угла.

Угол обозначают так:

АВС или СВА или В

Букву соответствующую вершине, пишут в середине.

3.Луч, который проходит между сторонами угла и делит его на два равных угла, называется биссектрисой.


ВК - биссектриса


4. Два угла называют равными, если они совпадают при наложении.

5. Угол, стороны которого образуют прямую, называется развернутым.

6. Угол, градусная мера которого равна 90, называется прямым. Прямой угол равен половине развернутого угла.

7. Угол, градусная мера которого меньше 90, называется острым.

8. Угол, градусная мера которого больше 90, но меньше 180, называется тупым.



АОВ – развернутый угол КМР – прямой угол

АОВ = 180 КМР = 90



ЕОК – острый угол СМО – тупой угол

ЕОК 90 90 СМО 180.

9. Равные углы имеют равные градусные меры.

10. Из двух неравных углов большим будет тот угол, градусная мера которого больше.

11. Для измерения и построения углов используют специальный прибор – транспортир.


АЛГОРИТМ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛА

1.Совместить вершину угла с центром транспортира.

2. Одну из сторон угла совместить с линейкой транспортира.

3. Вторая сторона угла пересечет шкалу транспортира, а штрих на шкале укажет градусную меру угла.


АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ УГЛА

1.Проведите полупрямую.

2. Совместите начало луча с серединой транспортира.

3. На шкале отыщите штрих, указывающий нужное количество градусов.

4. Сделайте засечку карандашом.

5. Соедините начало луча и засечку.

ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО ВИДЫ

Классификация треугольников

По углам

По сторонам

Остроуголь-

ный

Прямоуголь

ный

Тупоуголь

ный

Разносто-

ронний

Равнобед-

ренный

Равносто

ронний











По виду углов.

1.Треугольник называется остроугольным, если всего углы острые.

2. Треугольник называется прямоугольным, если у него есть один прямой угол.

3. Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов тупой.

По количеству равных сторон.

1.Если две стороны треугольника равны, то треугольник называют равнобедренным.

2.Если у треугольника равны все три стороны, то он называется равносторонним.

3.Треугольник, у которого все три стороны различной длины называется разносторонним.

АВС разносторонний АВС равнобедренный АВС равносторонний

Если АВ = с, ВС = а, АВ=ВС боковые сторо АВ=ВС=АС= а,

АС = в, то ны, АС-основание. Р = 3а.

Р = а + в + с. Если АВ=ВС=а, АС=в,

то Р = 2а + в .

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

а) по двум сторонам и углу между ними

1.С помощью транспортира строим данный угол.

2.На сторонах этого угла, от его вершины, с помощью линейки отложим отрезки равные заданным сторонам.

3.Соединим концы отрезков. Получим искомый треугольник.

б) по стороне и прилежащим к ней углам.

1. Строим с помощью линейки отрезок, длинна которого равна стороне.

2. От одного конца отрезка откладываем один угол, заданной длинны, от другого – второй угол заданной длинны.

3. Точка пересечения сторон углов, будет являться третьей вершиной искомого треугольника.




ПРИЕМЫ РАБОТЫ С КНИГОЙ

( памятка )


1.Найти задание по оглавлению.

2.Обдумать заголовок (т.е. ответить на вопросы: О чем пойдет речь? Что мне предстоит узнать? Что я знаю об этом?).

3.Прочитать содержание пункта (параграфа).

4.Выделить непонятные слова и выражения, выяснить их значения (в учебнике, в справочнике).

5.Задать себе по ходу чтения следующие вопросы и ответить на них:

- О чем здесь говорится?

- Что мне нужно знать об этом?

- Чем это можно объяснить?

- К чему это можно применить?

- Когда и как это применяется?

6.Составить план пункта.

7.Выделить ( выписать, подчеркнуть) основные понятия.

8.Выделить основные правила.

9.Изучить определения понятий.

10.Изучить правила.

11.Разобрать конкретные примеры ( опорные задачи).

12.Составить необходимые схемы, рисунки, опорные конспекты, алгоритмы выполнения заданий.

13.Запомнить материал, используя приемы запоминания

( рассказ по плану, рисунку, конспекту, повторение трудных мест).

14.Ответить на конкретные вопросы к тексту.



УРАВНЕНИЕ

1.Равенство, в котором есть буква, значение которой надо найти называется уравнением.

2.Корнем(или решением) уравнения называется такое значение буквы, при котором уравнение становится верным равенством.

3.Решить уравнение, значит найти все его корни или показать что их нет.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1.Назови компоненты уравнения.

2.Определи неизвестный компонент.

3.Если уравнение содержит скобки, то находить

неизвестное начинаем по последнему действию.

4.Используя правила для нахождения неизвестных

компонентов найди неизвестный компонент

1 слагаемое + 2 слагаемое = сумма

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое.

Уменьшаемое – вычитаемое = разность

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.(У.= Р. + В.)

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность.(В. = У. – Р.)

Множитель множитель = произведение

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Делимое : делитель = частное

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.

5. Выполни необходимые вычисления. Запиши ответ.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ

1.Изучить содержание задачи, выявить:

а) название величин, содержащихся в задаче;

б) функциональные связи и основные отношения между ними;

в) количество различных ситуаций в задаче;

г) известные и неизвестные величины и связи между ними

2. В зависимости от данных полученных в п.1, выбрать величину, которую удобно принять за неизвестное, и записать ее обозначение.

3. Выразить все величины в задаче через неизвестное и данные.

4. Используя основные отношения и зависимости между величинами, установить равенство или неравенство и составить уравнение.

5. Решить уравнение.

6. Вычислить значение искомой величины.

7. Если нужно сделать проверку, исследование.

8. Рассмотреть другие способы решения выбрать рациональные.

9. Записать ответ.

МЕРЫ МАССЫ



грамм

килограмм

центнер

тонна

грамм

1

hello_html_m65a607e5.gif

hello_html_21b27dff.gif

hello_html_5a67161a.gif

килограмм

1 000

1

hello_html_1574be9c.gif

hello_html_m65a607e5.gif

центнер

100 000

100

1

hello_html_388e8c77.gif

тонна

1 000 000

1 000

10

1


0, 4500 = 0,45.


МЕРЫ ДЛИНЫ


метр

дециметр

сантиметр

милиметр

Километр

1000

10 000

100 000

1 000 000

метр

1

10

100

1 000

Дециметр

hello_html_388e8c77.gif

1

10

100

Сантиметр

hello_html_1574be9c.gif

hello_html_388e8c77.gif

1

10

милиметр

hello_html_m65a607e5.gif

hello_html_1574be9c.gif

hello_html_388e8c77.gif

1

ПЛАН РАБОТЫ НАД ЗАДАЧЕЙ

1.Прочитай задачу. Что означает каждое число в задаче?

2.Разберись, что известно в задаче и что нужно узнать.

3.Запиши задачу кратко (или сделай чертеж к задаче).

4.Подумай можно ли решить задачу одним действием?

Если нет, то почему.

5.Что тебе нужно узнать, чтобы ответить на главный

вопрос задачи?

6.Реши задачу и дай ответ на главный вопрос задачи.

ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА.

1. Четырехугольник у которого все углы прямые называется прямоугольником.

2. Противолежащие стороны прямоугольника равны.

3. Стороны, которые не являются противоположными, называются длиной и шириной.

4.Сумма длин всех сторон прямоугольника –его периметр.

5.Чтобы найти площадь прямоугольника надо длину умножить на ширину.

АВ = DС, АD = ВС;

АD – ширина; АВ – длина;

АВ = а; АD = в;

Р = 2 (а + в); S = а в.

6. Прямоугольник, у которого все стороны равны называется квадратом.

7. Площадь квадрата S = а2.

АВ = ВС = СК = КА = а

Р = 4 а.

S = а2


8.Единицы измерения площади:мм2, см2, дм2, м2, км2, ар, га.

1 ар = 10м 10м = 100м2; 1га = 100м 100м = 10 000м2.

9. Измерить площадь фигуры означает подсчитать, сколько единичных квадратов она содержит.

10.Площади равных фигур равны.

11.Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.








ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

1.Спичечный коробок, деревянный брусок, кирпич дают представление о прямоугольном параллелепипеде.

2. Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 граней.

3.Каждая грань – это прямоугольник.

4.Противоположные грани параллелепипеда равны.

5.Сторны граней называют ребрами параллелепипеда.

6. Вершины граней называют вершинами параллелепипеда.

7. Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения – длину, ширину и высоту.

8. Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны.

9. Поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

10. Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.

11. Измерить объем фигуры означает подсчитать, сколько единичных кубов она содержит.

АВСD, ВРКА, РМОК,

СМОD, ВРМС, АКОD – грани

АD = а – длина, DО = в – ширина,

СD = с – высота.

V = а в с. Sпов= 2 (ав + вс + ас)

V = S Н , L = 4 (а + в + с)

S – площадь основания, Н – высота

Vкуба = а3.

12 У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.

13.Единицы измерения объемов: мм3, см3, дм3, м3, км3.

14. Кубический дециметр называют также литром.


Автор
Дата добавления 26.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров141
Номер материала ДВ-486807
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх