Справочный материал по теме "Системы счисления"

Позиционные системы счисления

Система счисления	Основание	Алфавит
Десятичная	10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная	2	0, 1
Троичная	3	0, 1, 2
Восьмеричная	8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная	16	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А,   B,   C,   D,   E,   F 10   11  12   13  14   15

Правила перевода чисел

   1. Перевод целых чисел  из ПСС с основанием q в 10-ю СС.

Чтобы перевести целое число из любой ПСС с основанием q в 10-ую СС, необходимо представить его в развёрнутом виде (составить сумму степенного ряда с основанием системы, в которой записано число), а затем выполнить арифметические действия. Например: перевод двоичного числа:

 

   2. Перевод целых чисел из 10-ой СС в ПСС с основанием q.

Чтобы перевести целое 10-ое число в другую СС, необходимо осуществлять последовательное деление 10-ого числа и затем получаемых целых частных на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя. Число в новой системе записывается в виде остатков от деления, начиная с последнего частного.

Таблица степеней

Степень	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024
8	1	8	64	512	4096
16	1	16	256	4096

Двоичная арифметика

+	0	1		х	0	1
0	0	1		0	0	0
1	1	10		1	0	1

Связь родственных систем

Из 2-ичной в 8-ричную:  011  101  000 ₂

 

3      5        0    ₈

Из 2-ичной в 16-ричную: 1110   1000 ₂

 

  Е          8     ₁₆

Из 8-ричной в 2-ичную:    3       5       0   ₈

 

   011  101  000 ₂

Из 16-ричной  в 2-ичную:      Е          8    ₁₆

1110   1000 ₂

Таблица родственных систем счисления:

10-тичная	2-ичная	8-ричная	16-ричная
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Краткое описание документа:

Справочный материал по теме "Системы счисления" предназначен для учащихся 9, 11 классов для подготовки к экзаменам ОГЭ или ЕГЭ по информатике. В справке представлены правила перевода целых чисел позиционных систем: из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием q; из системы счисления с основанием q в десятичную систему счисления.