660012
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокАлгебраДругие методич. материалыСправочный материал. Решение иррациональных, показательных уравнений. Решение показательных неравенств.

Справочный материал. Решение иррациональных, показательных уравнений. Решение показательных неравенств.

библиотека
материалов

Иррациональные уравнения (ИУ) - уравнения, содержащие знак корня.

При решении ИУ необходимо избавиться от знака корня.

Для этого правую и левую часть уравнения возвести в п-ую степень.

Обязательно ВЫПОЛНИТЬ ПРОВЕРКУ!!!


Показательные уравнения

Уравнение вида ах приводят к виду ахс.


х=25,

х=5.

3х=27,

3х=33,

х=3.

4х+7=16,

4х+7=42,

Х+7=2

Х=2-7,

Х=-5

3х+0,5·3х-2=1,

3х+0,5+х-2=30,

32х-1,5=30,

2х-1,5=0,

2х=1,5,

х=1,5:2,

х=0,75.

2х+1+2х-1+2х=28,

2х·2+2х2-1+2х=28,

2х(2+2-1+1)=28

2х·3,5=28,

2х=280:35,

2х=8,

2х=23,

Х=3.

9х-4·3х+3=0,

(3х)2-4·3х+3=0

Пусть 3х=t, t>0,

t2-4t+3=0,

т.к 1-4+3=0, t1=1, t2=3,

при t1=1, 3х=1, 3х=30, х=0.

t2=3, 3х=3, х=1

ответ: 0 и 1.


hello_html_4a936ac4.gif

4х-7=2hello_html_m7b34fda3.gif,

hello_html_m3c5082e8.gif

3х=5, х=0

hello_html_m6d5984a3.gif


Показательная функция

Показательной функцией называется функция вида у=ах, где а – заданное число, а>0, а≠1.

Свойства:

  1. Область определения функции – множество всех действительных чисел (D(y)=R).

  2. Область значения функции – множество всех положительных (E(y)=R+).

  3. Функция возрастает при а>1, функция убывает при 0<а<1.


Показательные неравенства


ах приводят к виду

ахс




Если функция убывает

0<а<1, то

ЗНАК неравенства МЕНЯЕТСЯ


Если фукнкция возрастает

а>1, то

ЗНАК неравенства

СОХРАНЯЕТСЯ

hello_html_201d1d4b.gif

3х<81,

3х<34 т.к. у=3х - возрастающая (а=3>1), то

х<4

х €(-∞; 4)


Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Enjoybook
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Enjoybook
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.