1709501
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокАлгебраДругие методич. материалыСправочный материал. Способы решения систем линейных уравнений

Справочный материал. Способы решения систем линейных уравнений

библиотека
материалов

Способы решения систем уравнений


Пара чисел (х;у) являются решением системы уравнений (СУ).

Решить СУ - это значит найти все пары чисел, при подстановке которых в систему, выполняются все равенства или доказать, что такой пары не существует.


1. СПОСОБ «Метод подстановки»


6+3у-2у=9

6+у=9

у=9-6

у=3

5х+10+6х=21,

11х=21-10,

11х=11

х=1

4. Подставить это значение в любое уравнение системы. Найти значение другой переменной.

х=2+3

х=5

у=5+3*1=8

Вывод

Ответ: (5;3) или х=5, у=3

Ответ: (1; 8)


2. СПОСОБ «Способ сложения»


Суть метода в том, чтобы избавиться от одной из переменной с помощью сложения (вычитания) уравнений.


К (1)+(2), т.к. коэффициенты перед у противоположные числа.

hello_html_m28c184d2.gif

Уравняем коэффициенты перед х. для этого (*) …

hello_html_1aa9ca29.gif

Уравняем коэффициенты перед у. для этого (*) …

1. Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных (домножить)


hello_html_m561a463c.gif

Из (1)-(2), т.к. коэффициенты перед х равны.

hello_html_m9939caa.gif

К (1)+(2), т.к. коэффициенты перед у противоположные числа.

2. Складываем или вычитаем полученные уравнения

2х+3х=11+9

15у-(-2у)=21-4

8х+15х=-44+90

3. Решить уравнение с одной переменной. Найти числовое значение этой переменной.

5х=20

Х=20:5

Х=4

17у=17

У=17:17

У=1

23х=46

Х=46:23

Х=2

4. Подставить это значение в любое уравнение системы. Найти значение другой переменной.

2*4+у=11

8+у=11

У=11-8

У=3

Х+5*1=7

Х+5=7

Х=7-5

Х=2

3*2+2у=18

6+2у=18

2у=18-6

2у=12

У=12:2

У=6


Ответ: (4;3)

Ответ: (2;1)

Ответ: (2;6)

3. «Графический способ»

Суть метода в том, чтобы из каждого уравнения выразить у, построить график каждой функции

И сделать вывод:

Б) если графики совпадают, то решений у системы бесконечно много

В) если графики не пересекаются (параллельны), то система не имеет решения


У=2,5-0,5х

Х=0, у=2,5-0,5∙0=2,5, (0;2,5);

Х=2, у=2,5-0,5∙2=1,5, (2;1,5).



У=-5+2х

Х=0, у=-5+2∙0=-5, (0;-5);

Х=1, у=-5+2∙1=-3, (1;-3).



А(3;1) – решение системы




Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.