Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Справочное пособие по математике для студентов 1 курса
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Справочное пособие по математике для студентов 1 курса

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m43246595.gifhello_html_m24573bfa.gifhello_html_m24573bfa.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m43246595.gifhello_html_m24573bfa.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m6121ced1.gifhello_html_m24573bfa.gifhello_html_m24573bfa.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m24573bfa.gifhello_html_1a9f91cc.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1a9f91cc.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1a9f91cc.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1a9f91cc.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_4261731.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m58651bb7.gifhello_html_m58651bb7.gifhello_html_6414f9c9.gifhello_html_5c86f829.gifhello_html_7d4ca1a5.gifhello_html_6f917ac9.gifhello_html_m58651bb7.gifhello_html_m58651bb7.gifhello_html_m58651bb7.gifhello_html_m58651bb7.gifhello_html_6258838d.gifhello_html_61a398e2.gifhello_html_m6304b3fd.gifhello_html_4010fdce.gifhello_html_m4fe05c03.gifhello_html_m45726be4.gifhello_html_5db50f0f.gifhello_html_m31b8d348.gifhello_html_bcb7cd5.gifhello_html_m45726be4.gifhello_html_1496c718.gifhello_html_159ff439.gifhello_html_159ff439.gifhello_html_1496c718.gifhello_html_1c99647.gifhello_html_m3c188fa6.gifhello_html_1c367566.gifhello_html_m7d421c77.gifhello_html_35c64968.gifhello_html_5c59897f.gifhello_html_m4a499560.gifhello_html_m97ab19f.gifhello_html_m1e975c80.gifhello_html_m61d0862d.gifhello_html_296db0d3.gifhello_html_m6e8e85ce.gifhello_html_m97ec60b.gifhello_html_m72eaf25d.gifhello_html_21f5100a.gifhello_html_m5818d7d3.gifhello_html_m4ee7162c.gifhello_html_m4ee7162c.gifhello_html_1f9f3448.gifГБОУ СПО ЛТК КК

















Методическое пособие

по математике

для учащихся НПО














.







2014г.

Решение линейных уравнений


Правило 1: Слагаемые с «х» собираем в левой части уравнения, а числа в правой. Через знак равенства «=», слагаемые переносятся с противоположным знаком действия. (Пр. 1-2).


Правило 2: Если перед скобками стоит знак «+» - то скобки опускаем. (Пр. 3).

Если перед скобками стоит знак «-» - то скобки опускаем, знаки в скобках меняем. (Пр. 4).


Правило 3: При умножении числа на выражение в скобках, это число умножается на каждое слагаемое в этих скобках. (Пр. 5-6).



ПР1. 2х – 8 = 0 ПР2. 4х – 5 = 6х + 9

2х = 8 4х – 6х = 9 + 5

х = 4 -2х = 14

Ответ: 4. х = - 7

Ответ: -7


ПР3. 2х + ( 4 – 3х) = 7 ПР4. 4 – ( 5 – 6х) = 7 + 4х

2х + 4 – 3х = 7 4 – 5 + 6х = 7 + 4х

2х – 3х = 7 - 4 6х – 4х = 7 – 4 + 5

-х = 3 2х = 8

х = - 3 х = 4

Ответ: -3 Ответ: 4



ПР5. 2х – 4( 3 – х) = 3х + 9 ПР6. 8 + 3 (3х -3) = 7х +6

2х -12 + 4х = 3х + 9 8 + 9х – 9 = 7х + 6

2х + 4х – 3х = 9 + 12 9х – 7х = 6 – 8 + 9

3х = 21 2х = 7

х = 7 х = 3,5

Ответ: 7 Ответ: 3,

Решение линейных неравенств.


Правило 1: Линейное неравенство решается так же, как линейное уравнение.

Правило 2: При делении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. (Пр. 2-3).

Правило 3: Если неравенство строгое ( имеет знаки «>» «<»), то точка на числовой оси пустая, а скобка в ответе «)». (Пр. 1,3,5). Если неравенство нестрогое ( имеет знаки «≤» «≥»), то точка на числовой оси закрашенная, а скобка в ответе «]». (Пр. 2,4,6).


ПР1. 2х – 8 > 0 ПР2. 4х – 5 ≥ 6х + 9

2х > 8 4х – 6х ≥ 9 + 5

х > 4 -2х ≥ 14

х ≤ - 7

x x

4 -7

Ответ: х Є (4;+∞) Ответ: х Є hello_html_m78382ed.gif


ПР3. 2х + ( 4 – 3х) < 7 ПР4. 4 – ( 5 – 6х) ≤ 7 + 4х

2х + 4 – 3х < 7 4 – 5 + 6х ≤ 7 + 4х

2х – 3х < 7 – 4 6х – 4х ≤ 7 – 4 + 5

-х < 3 2х ≤ 8

х.>- 3 х ≤ 4

х


-3

4

х



Ответ: х Є (-3; +∞) Ответ: х Є (- ∞; 4]

ПР5. 2х – 4( 3 – х) > 3х + 9 ПР6. 8 + 3 (3х -3) ≥ 7х +6

2х -12 + 4х > 3х + 9 8 + 9х – 9 ≥ 7х + 6

2х + 4х – 3х > 9 + 12 9х – 7х ≥ 6 – 8 + 9

3х > 21 2х ≥ 7

х > 7 х ≥ 3,5


x x

7 3,5

Ответ х Є (7; +∞) Ответ: х Є [3,5; +∞)

Решение неполных квадратных уравнений.


1 тип: Пример1.

ах² = 0 в = 0; с = 0 20 х² = 0

х1,2 = 0 х1,2 = 0

Ответ: 0 Ответ: 0



2 тип: Пример 2.


а х² + в х = 0; с = 0 3 х² + 6 х = 0

х ∙ (ах + в) = 0 х ∙ (3х + 6) = 0

х 1 = 0 или ах + в = 0 х 1 = 0 или 3х + 6 = 0

ах = - в 3х = - 6

х 2 = - в/а х2 = - 2

Ответ: 0; -в /а Ответ: 0; -2


3 тип: Пример 3.


ах² + с= 0 в = 0 2х²- 72 = 0

ах² = - с 2х² = 72

х² = - с/а х² = 36

х 1,2 =hello_html_m1349329e.gif х1,2 = hello_html_529c5d59.gif

Ответ: hello_html_3bd38104.gif Ответ: hello_html_m102dbe17.gif 6

hello_html_750688fb.gifhello_html_27fd38ff.gif


Решение полных квадратных уравнений.

Правило:


ах² + вх + с = 0

D = в² - 4 ∙ а ∙ с


1) если D > 0, то уравнение имеет 2 различных корня:

hello_html_m6b3d5f90.gifhello_html_bca7330.gif

2) если D = 0, то уравнение имеет 2 одинаковых корня:

hello_html_1f66d7c4.gif

3) если D < 0, то уравнение действительных корней не имеет.


Пример 1. 3х² + 7х – 6; а = 3; в = 7; с = - 6

D = в² - 4∙а∙с = 49 – 4 ∙3∙ (- 6) = 49 +72 = 121 = 11²

hello_html_11dcafe.gifhello_html_m324d77ac.gif

Ответ: 2/3; 3

Пример 2. х² -2х + 1 = 0; а = 1; в = -2; с = 1


D = в² - 4 ас = 4 – 4 ∙ 1 ∙ 1 = 0

hello_html_2518af49.gif

Ответ: 1

Пример 3: х² - 2х + 5 = 0; а = 1; в = -2; с = 5


D = в² - 4 ас = 4 – 4 ∙ 1 ∙ 5 = 4 – 20 = -16 < 0

Ответ: решений нет.


Разложение квадратного трёхчлена на множители.

ах2 +вх +с = а(х – х1)(х - х2),

где х1 и х2 – корни уравнения.

2 - 4х +1 = 3(х -1) ∙ (х – 1/3) = (х -1) ∙ (3х -1)

если х1 = х2, ах2 + bx + c = a(xx1)2

Сократить дробь:

hello_html_784511cd.gif


Решение квадратных неравенств.


Правило 1.

Если вам нужно решить квадратное неравенство, найдите корни функции, приравняв её к нулю.


Правило 2.

Отметьте на числовой оси точки соответствующие корням в порядке возрастания. Если неравенство был строгое (содержит знак « > » или « < ») точки не закрашивать, а если неравенство нестрогое (содержит знак « ≤ » или « ≥ »), точки закрасить.

х


3

Правило 3.

Полученные интервалы отметить дугами. Внутри каждого интервала определить знак функции. Применим метод интервалов:

а) если а > 0 (а – число стоящее перед х2), то справа начать со знака « + »;

б) если а < 0, то справа начать со знака « - ».


Правило 4.

Если в одной точке находится 2 корня (или чётное количество корней), то знак, проходя через эту точку, не меняется. Если в одной точке находится 1 корень (или нечётное количество корней), то знак, проходя через эту точку, меняется на противоположный.


Правило 5.

Если неравенство имело знак «>» или «≥», то в ответ выписать интервалы, имеющие знак « + », в противном случае в ответ выписать интервалы, имеющие знак « - ».









Схема решения квадратных неравенств.

а х² + вх + с > 0

а х² + вх + с = 0

Найдите корни:


если а > 0


если а < 0



  1. Два различных корня: х1< х2

-

+

+


х


х2

х1



Ответ: х Є (-∞; х1)U(х2;+ ∞)


1.Два различных корня: х1< х2

-

+

-


х


х2

х1



Ответ: х Є ( х12)


1.Два одинаковых корня:

х1 = х2 = х

+

+


х


х



Ответ: х Є (-∞; х)U(х;+ ∞)


    1. Два одинаковых корня:

х1 = х2 = х

-

-


х


х



Ответ: решений нет.


3. Корней нет:

х

+



Ответ: х Є (-∞;+ ∞)



3. Корней нет:

-


х



Ответ: решений нет.


Пример 1. 3 х² + 7х – 6 > 0

3 х² + 7х – 6 = 0; а =3; в = 7; с = -6

D = в² - 4∙ а∙с = 49 – 4 ∙ 3 ∙ (- 6) = 49 + 72 = 121 = 11²


hello_html_m7468f72d.gifhello_html_m1cdb7367.gif


х

-3

2/3

+

+

-


Ответ: х Є (-∞; -3)U(2/3;+ ∞)


Пример 2. х² -2х + 1 > 0

х² -2х + 1 = 0 а = 1; в = -2; с = 1.

D = в² - 4 ∙а ∙ с = 4 – 4 ∙ 1∙ 1 = 0

hello_html_m60723c4f.gif

х

1

+

+

Ответ: х Є (-∞; 1)U(1;+ ∞)

Пример 3

х² -2х + 5 < 0

х² -2х + 5 = 0

D = в² - 4 ас = 4 – 4 ∙ 1∙ 5 =4 – 20 = - 16 < 0


х

+

Ответ: решений нет.


Формулы сокращённого умножения.


    1. а2 – в2 = (а – в)∙(а + в)

Пример 1:

х2 – 64 = х2 – 82 = (х – 8)(х + 8)

(3х – 5)(3х + 5) = (3х)2 – 52 = 9х2 – 25

2) (а – в)2 = а2 – 2ав + в2

Пример 2:

(2х – 5)2 = (2х)2 – 2 ∙ 2 ∙ 5х + 52 = 4х2 – 20х + 25

2 - 6х + 1 = (3х)2 – 2 ∙ 3х + 12 = (3х – 1)2

3) (а + в)2 = а2 + 2ав + в2

Пример 3:

(4х + 3)2 = (4х)2 + 2 ∙ 4 ∙ 3х + 32 = 16х2 + 24х + 9

х2 + 14х + 49 = х2 + 2 ∙ 7х + 72 = (х + 7)


Системы уравнений.






Функции и их графики.

  1. Общие свойства функций

Переменная у называется функцией переменной х, если каждому значению х, принадлежащему некоторому множеству Х, поставлено в соответствие единственное значение переменной у. Переменная х называется независимой, или аргументом функции, а переменная узависимой.

Множество Х называется областью определения функции (D(y)). Графиком функции у = f (x) называется множество точек (х,у) на плоскости, координаты которых удовлетворяют соотношению у = f (x).

Функция у = f (x) называется чётной, если при любом хhello_html_m74a43f4.gifХ выполнено равенство f(-x) = f(x). График чётной функции симметричен относительно оси Оу (оси ординат).

Функция у = f (x) называется нечётной, если при любом хhello_html_m74a43f4.gifХ выполнено равенство f(-x) = - f(x). График нечётной функции симметричен относительно начала координат.


    1. Основные элементарные функции и их графики.

Линейная функция hello_html_m6c475e32.gif.

D(y) = R

График прямая линия, если к > 0, то функция возрастает на R;

Если к < 0, то функция убывает на R.

Х

У

у = а

у = х

х = в

а

в



Обратно пропорциональная зависимость hello_html_1b645a89.gif

Область определения : D(y) =R / 0;

Область значений: Е(у) = R / 0;

График – гипербола, с осями координат не пересекается:


х

у

hello_html_107accc6.gif



Квадратичная функция hello_html_147430a.gif

График – парабола с вершиной в точке (х;у), где

hello_html_6c0c9aba.gif; hello_html_7806f719.gif.

Ветви параболы направлены вверх при а > 0 и вниз при а < 0.


х

х

а>0

а<0

у

у



Геометрия.

Виды углов.



Параллельные прямые.

Так называются прямые, которые не пересекаются.




Треугольники.

Произвольный треугольник.








Равн6обедренный треугольник.


Опр: Так называется треугольник, у которого две стороны равны. Равные стороны называют боковыми сторонами, а третья сторона - основанием.

Свойства и признаки:

1) углы при основании равны;

    1. высота, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.



Равносторонний (правильный) треугольник.


Опр: Так называется треугольник у которого три стороны равны.

Свойства и признаки:

    1. все углы равны;

    2. каждая медиана совпадает с биссектрисой и высотой;

    3. центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

Их радиусы равны:hello_html_78d90ca5.gif hello_html_m246d44da.gif hello_html_6c9a8594.gif

Высота и площадь: hello_html_367ea980.gif; hello_html_m71f04aec.gif

а


Прямоугольный треугольник.


Опр: Так называется треугольник, у которого один угол прямой. Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу – гипотенузой.

Теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. hello_html_41ccfe5c.gif; hello_html_38ef2e19.gif- гипотенуза;

hello_html_m4e35fd18.gif- катет; hello_html_m1e54a0f1.gif- катет.





Параллелограмм.


Опр: Так называется четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.


Признаки и свойства:

  1. противолежащие стороны попарно равны;

  2. противолежащие углы попарно равны;

  3. диагонали точкой пересечения делятся пополам;

  4. сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 1800.



Прямоугольник.

Опр: Так называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

У прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.



Квадрат.

Опр: Так называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

У квадрата диагонали равны, перпендикулярны, пересекаясь, делятся пополам.

Около квадрата можно описать окружность, радиус которой равен:

hello_html_6296037f.gif, где d – диагональ, а – сторона.

В окружность можно вписать окружность, радиус которой равен:

hello_html_m3f83e0b8.gif

Площадь квадрата: hello_html_7118787b.gif hello_html_m62a00377.gif

1Ромб.

Опр: Так называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

Площадь ромба.


Трапеция.

Опр: Так называется четырёхугольник, у которого две стороны (основания) параллельны, а две другие (боковые стороны) - не параллельны.

Трапеция с равными боковыми сторонами называется равнобокой (равнобедренной).

Площадь трапеции.

где MN – средняя линия (отрезок, соединяющий середины боковых сторон, равный полу сумме оснований).

Круг. Окружность.


Опр: Круг - это множество точек плоскости удалённых от данной точки

( центра) на расстояние не большее данного (радиуса).


Опр: Окружность – это множество точек плоскости удалённых от данной точки (центра) на расстояние равное данному (радиусу).



Площадь круга: hello_html_2a262043.gif

Длина окружности: hello_html_m7ecbe116.gif



Таблица значений тригонометрических функций.


α

0

(0о)

hello_html_6ff50279.gif

(30о)

hello_html_5d8f8606.gif

(45о)

hello_html_2a6b968a.gif

(60о)


hello_html_3b4a26be.gif

(90о)


hello_html_33c685de.gif

(180о)

hello_html_m5383072f.gif

(270о)


2hello_html_33c685de.gif

(360о)

sin α

0


hello_html_d75db5b.gif


1

0

-1

0

cos α

1


hello_html_d75db5b.gif


0

-1

0

1

tg α

0

hello_html_m4420c4fc.gif

1

hello_html_59305994.gif

-

0

-

0

ctg α

-

hello_html_59305994.gif

1

hello_html_m4420c4fc.gif

0

-

0

-



Тренажёр №1

Решить линейное уравнение.


Вариант1

  1. 2х – 4 = 0

  2. 3 – 9х = 0

  3. 6х – 4 = 4х – 8

  4. 4 – 4х = 6 – 3х

  5. 4х – (2х +5) = 0

  6. 3х + (6 -4х) =0

  7. 5 – (5х + 7) = 2 + (5 – 3х)

  8. 2х -5(х + 4) = 0

  9. 3 – 2(9 – 4х) = 10

10) 6х + 2(2х + 3) = 3х – 9

Вариант2

1) 12х – 4 = 0

2) 3 – 18х = 0

3) 13 6х – 40 = 2х – 8

4) 14 – 4х = 62 – 4х

5) 4х – (х +6) = 0

6) 3х + (6 - 2х) =0

7) 5 – (2х + 7) = 2 + (15 – 3х)

8) 22х -5(4х + 4) = 0

9) 3 х– 2(9 – 4х) = 14

10) 6х - 2(2х + 23) = 3х – 19

Вариант 3

1) 4х – 4 = 0

2) 36– 9х = 0

3) х – 4 = 4х + 8

4) 45 – 4х = 9 – 13х

5) 4х – (6х +20) = 0

6) 5х + (60 - 3х) =0

7) 5 – (15х + 7) = 20 + (5 – 13х)

8) 2х -5(2х + 4) = 4

9) 30 – 2(2 – 4х) = 10

10) 6х + 2(2х - 3) = 5х – 9


Вариант 4

1) 6х – 4 = 0

2) 3 – 2х = 0

3) 6х – 9 = х – 14

4) 14 – 5х = 7 + 9х

5) 4х – (8х +16) = 0

6) 20х + (36 - 5х) =0

7) 56– (5х + 7) = 2 + (45 – 3х)

8) 2х - 2(4х + 4) = 0

9) х – 2(3– 4х) = 15

10) 7х - 2(2х + 23) = 2х – 19



Тренажёр № 2.

Решить линейное неравенство.


Вариант 1

1) х – 4 > 0

  1. 3 – 9х ≤ 0

  2. 6х – 4 > 4х – 8

  3. 4 – 4х ≥ 6 – 3х

  4. 4х – (2х +5) < 0

  5. 3х + (6 -4х) ≤ 0

  6. 5 – (5х + 7) > 2 + (5 – 3х)

  7. 2х -5(х + 4) ≥ 0

  8. 3 – 2(9 – 4х) < 10

10) 6х + 2(2х + 3) ≤ 3х – 9

Вариант 2

1)12х – 4 > 0

2) 3 – 18х ≤ 0

3) 6х – 40< 2х – 8

4) 14 – 4х ≥ 62 – 4х

5) 4х – (х +6) > 0

6) 3х + (6 - 2х) ≤ 0

7) 5 – (2х + 7) < 2 + (15 – 3х)

8) 22х -5(4х + 4) ≥ 0

9) 3 х– 2(9 – 4х) > 14

10) 6х - 2(2х + 23) ≤ 3х – 19

Вариант 3

1) 4х – 4 ≤ 0

2) 36– 9х > 0

3) х – 4 ≥ 4х + 8

4) 45 – 4х < 9 – 13х

5) 4х – (6х +20) ≤ 0

6) 5х + (60 - 3х) > 0

7) 5 – (15х + 7) ≥ 20+ (5 – 13х)

8) 2х -5(2х + 4) > 4

9) 30 – 2(2 – 4х) ≤ 10

10) 6х + 2(2х - 3) < 5х – 9

Вариант 4

1)6х – 4 ≤ 0

2) 3 – 2х < 0

3) 6х – 9 > х – 14

4) 14 – 5х ≥ 7 + 9х

5) 4х – (8х +16) < 0

6) х + (36 - 5х) ≥ 0

7) 56– (5х + 7) > 2 + (45 – 3х)

8) 2х -2(4х + 4) ≤ 0

9) х – 2(3– 4х) > 15

10) 7х - 2(2х + 23) ≥ 2х – 19




Тренажёр № 3.

Формулы сокращённого умножения.


Вариант 1

  1. х2 – 4 =

  2. 16 – х2 =

  3. 2 – 1 =

  4. (х – 2)(х + 2) =

  5. (2х – 3)(2х + 3) =

  6. (4 – х)2 =

  7. (2х + 3)2 =

  8. (х – 5)2 =

  9. х2 – 2х + 1 =

  10. 2 + 8х + 4 =

Вариант 2

1) х2 – 16 =

2) 25 – х2 =

3) 9х2 – 9 =

4) (х – 3)(х + 3) =

    1. (3х – 1)(3х + 1) =

    2. (5 – х)2 =

    3. (4х + 2)2 =

    4. (х – 3)2 =

    5. х2 – 4х + 4 =

    6. 2 + 4х + 1 =

Вариант 3

1) х2 – 25 =

2) 49 – х2 =

3) 4х2 – 1 =

4) (х – 4)(х + 4) =

5) (2х – 5)(2х + 5) =

6) (3 – х)2 =

7) (4х + 3)2 =

8) (х – 8)2 =

9) х2 – 6х + 9 =

10) 4х2 + 16х + 16 =

Вариант 4

1) х2 – 36 =

2) 81 – х2 =

3) 16х2 – 1 =

4) (х – 6)(х + 6) =

5) (2х – 4)(2х + 4) =

6) (2 – х)2 =

7) (3х + 2)2 =

8) (х – 6)2 =

9) х2 – 8х + 16=

10) 9х2 + 6х + 1 =




Тренажёр №4.

Решение неполных квадратных уравнений.


Вариант 1.

  1. 2 х² = 0

  2. 1/4 х² = 0

  3. 4х² - 4 = 0

  4. 3х² -27 = 0

  5. 9 х² -1 = 0

  6. 16 х² - 4 = 0

  7. х² - 5х = 0

  8. 4 х² + 2х = 0

  9. 2 х² - 14х = 0

  10. 4 – 36 х² = 0

Вариант 2.

1) 6 х² = 0

2) 1/8 х² = 0

3) 8х² - 8 = 0

4) 4х² -16 = 0

5) 4 х² -1 = 0

6) 12 х² - 3 = 0

7) х² - 3х = 0

8) 5 х² + 10х = 0

9) 2 х² - 8х = 0

10) 27 – 3 х² = 0

Вариант 3.

1) 4 х² = 0

2) 1/5 х² = 0

3) 7х² - 7 = 0

4) 2х² -32 = 0

5)16 х² -1 = 0

6) 36 х² - 4 = 0

7) х² - 12х = 0

8) 3 х² + 6х = 0

9) 5 х² - 15х = 0

10) 6 – 54 х² = 0

Вариант 4.

1) 7 х² = 0

2) 1/9 х² = 0

3) 3х² - 3 = 0

4) 4х² -36 = 0

5) 36 х² -1 = 0

6) 81 х² - 9 = 0

7) х² - 8х = 0

8) 6 х² + 12х = 0

9) 4 х² - 20 õ = 0

10) 63 – 7 õ² = 0




Тренажёр №5.

Решить квадратное уравнение.



Вариант 1.


  1. 2 х² + 3х – 5 = 0

  2. 5 х² - 7õ + 2 = 0

  3. 5 õ² - 3х – 2 = 0

  4. х² + 3х + 1 = 0

  5. - х² + 7х + 8 = 0

  6. х² - 4х + 4 = 0

  7. х² - 2х + 6 = 0

  8. 3 х² + 5х – 2 = 0

  9. х² - 6х = 4х – 25

  10. х (х +2) = 3


Вариант 2.


1) 3 х² + 2х – 5 = 0

2) 2 х² - 7х + 3= 0

3) х² - 5х – 1 = 0

4) 4х² + 4х + 1 = 0

5) - х² - 2х + 15 = 0

6) х² - 6х + 9 = 0

7) х² - х + 4= 0

8) 6 х² + х – 1 = 0

9) х² + 2х = 16х – 49

10) х (х +3) = 4

Вариант 3.

1) 6 х² + х – 1 = 0

2) 2 х² - 5х + 3 = 0

3) 5 х² - 8х – 4 = 0

4) 7х² + 9х + 2 = 0

5) - х² - 3х + 1 = 0

6) х² + 4х + 4 = 0

7) х² - 3х + 6 = 0

8) 3 х² + 7х – 6 = 0

9) 3х² + 9 = 12х – х²

10) х (х - 5) = - 4

Вариант4.

1) 2 х² + 3х – 2 = 0

2) 9 х² - 6х + 1 = 0

3) 3 х² - 8х – 3 = 0

4) 2х² + 7х + 3 = 0

5) - х² - 3х - 1 = 0

6) х² + 6х + 9 = 0

7) х² - 4х + 5 = 0

8) 5 х² - 8х + 3 = 0

9) 5х² + 1 = 6х – 4х²

10) х (х - 4) = -3




Тренажёр № 6.

Решить квадратные неравенства.



Вариант 1.

  1. 2 х² + 3х – 5 > 0

  2. 5 х² - 7х + 2 < 0

  3. 5 х² - 3х – 2 > 0

  4. - х² + 7х + 8 < 0

  5. х² - 4х + 4 ≤ 0

  6. 3 х² + 5х – 2 ≤ 0

  7. х² - 6х > 4х – 25

  8. х (х +2) < 3

  9. х² - 12х < 0

10)16 х² - 4 > 0


Вариант 2.

1) 3 х² + 2х – 5 > 0

2) 2 х² - 7х + 3≥ 0

3) х² - 5х – 1 < 0

4) х² - 6х + 9 ≤ 0

5) х² - х + 4< 0

6) 6 х² + х – 1 ≤ 0

7) х² + 2х < 16х – 49

8) х (х +3) ≥ 4

9) 12 х² - 3 < 0

10) х² - 3х > 0


Вариант 3.

1) 6 х² + х – 1 > 0

2) 2 х² - 5х + 3 ≥ 0

3) 5 х² - 8х – 4 > 0

4) 7х² + 9х + 2 ≤ 0

5) - х² - 3х + 1 < 0

6) 3 х² + 7х – 6 ≥ 0

7) 3х² + 9 < 12х – х²

8) х (х - 5) ≤- 4

9) 36 х² - 4 < 0

10) х² - 12х > 0


Вариант 4.

1) 2 х² + 3х – 2 > 0

2) 9 х² - 6х + 1 ≤ 0

3) 3 х² - 8х – 3 < 0

4) - х² - 3х - 1 > 0

5) х² + 6х + 9 ≥ 0

6) х² - 4х + 5 < 0

7) 5х² + 1 > 6х – 4х²

8) х (х - 4) ≤ -3

9) 81 х² - 9 < 0

10) х² - 8х > 0


Тренажёр № 7.

Решить системы неравенств.




Вариант 1

1) hello_html_7a6d8dc0.gif

2)hello_html_25773fd.gif

3) hello_html_3b5408f1.gif

4) hello_html_m48c11556.gif

5) hello_html_120b3ff9.gif



Вариант 2

1) hello_html_3a0b4895.gif

2) hello_html_41824cfe.gif

3) hello_html_mcca05e2.gif

4) hello_html_519b8207.gif

5) hello_html_m45299015.gif


Вариант 3

1) hello_html_5f9f8ce6.gif

2)hello_html_58eff561.gif

3) hello_html_5f3f5654.gif

4) hello_html_3d9b26d4.gif

5) hello_html_m74d37f1c.gif




Вариант 4

1) hello_html_8727cdf.gif

2) hello_html_405e3fd8.gif

3) hello_html_20dacb7e.gif

4) hello_html_7b23c941.gif

5) hello_html_m50dfb8fe.gif


Тренажёр № 8.

Решить системы уравнений.



Вариант 1


1) х + 5у = 7

3х + 2у = -5

2) 4х – 3у = -1

х – 5у = 4

3) 3х + 2у = 8

2х + 6у = 10

4) 2ху = 5

2х + у = 6

  1. х2 – у = - 2

2х + у = 2


Вариант 2


1) х + у = 7

5х - 7у = 11

2) 4х – 3у = - 1

х – 5у = 4

3) 4х - 6у = 26

5х + 3у = 1

4) 2ху = 1

4у - х = 1

5) х2 – 3у = 22

х + у = 2



Вариант 3


1) х - 6у = - 2

2х - 3у = 5

2) х + 4у = 7

х – 2у = - 5

3) 8х + 2у = 11

6х - 4у = 11

4) ху = 6

х + у = 5

5) х2 – у = 3

х - у = 1


Вариант 4


1) х + у = 6

5х - 2у = 9

2) 2х – 5у = -7

х – 3у = - 5

3) 2х - 3у = 5

3х + 2у = 14

4) 3ху = 1

6х + у = 3

5) х - у = 4

х2 – у2 = 40









Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 12.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров168
Номер материала ДВ-331320
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх