Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Справочное пособие для студентов 1 курса для специальностей: «Механизация сельского хозяйства», «Земельно-имущественные отношения», «Землеустройство», «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов», «Природоохранное обустройство территори
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Справочное пособие для студентов 1 курса для специальностей: «Механизация сельского хозяйства», «Земельно-имущественные отношения», «Землеустройство», «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов», «Природоохранное обустройство территори

библиотека
материалов
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m3518fa5e.gifhello_html_41719fc7.gifhello_html_m5df08bda.gifhello_html_m68b44767.gifhello_html_2f0bc17d.gifhello_html_m23019b81.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m5c1f1832.gifhello_html_m6f622974.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_2442387d.gifhello_html_628452fd.gifhello_html_64c6bba2.gifhello_html_m29f9a7b9.gifhello_html_m10d25545.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m59c6b51.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m57d5b1ca.gifhello_html_m57d5b1ca.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m57d5b1ca.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m57d5b1ca.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif

ГБУ КО ПОО

«ОЗЕРСКИЙ ТЕХНИКУМ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА»





«Согласовано»

Заместитель директора по образовательной деятельности

____________ И.В.Филипенко

«___»___________20___г.










«Утверждаю»

Директор ГБУ КО ПОО

«Озерский техникум природообустройства»

____________Е.В.Юлдашева

«___»________20___г.







МАТЕМАТИКА


справочное пособие для студентов 1 курса

для специальностей: «Механизация сельского хозяйства», «Земельно-имущественные отношения», «Землеустройство», «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов», «Природоохранное обустройство территорий», «Лесное и лесопарковое хозяйство»










Озерск

2014г.


Методическое пособие одобрено цикловой комиссией математических и естественнонаучных дисциплин Озерского техникума природообустройства.







Составила Белякова Л.И., преподаватель математики Озерского техникума природообустройства.






Расмотрено на заседании ПЦК

Протокол №___ от «___»_______ 20___г.

Председатель ПЦК _____________ М.С. Леончук

Введение.


Справочное пособие составлено на основе программы учебной дисциплины «Математика». Справочник формул окажет помощь студентам первого курса в организации работы по овладению системой знаний, умений и навыков в объеме действующей программы по математике.

При пользовании справочным пособием, студентам необходимо обратить внимание на то, что основные понятия и определения, формулы расположены в алфавитном порядке.

Данное справочное пособие не заменяет учебника, но помогает в освоении теоретических знаний и практических навыков при изучении дисциплины «Математика».


Абсолютная погрешность.

Определение:

Модуль разности точного и приближенного значений величины называется абсолютной погрешностью.


Формула:

hello_html_30777cca.gif,


где ∆ - абсолютная погрешность, x – точное значение величины, a – приближенное значение величины.


Число больше или равное абсолютной погрешности называется границей абсолютной погрешности.


Формула:

hello_html_m6d5ce1a7.gif


где: h – граница абсолютной погрешности.

На практике граница абсолютной погрешности равна цене деления прибора, которым ведется измерение.



Арифметическая прогрессия

Определение:

Последовательность, у которой задан первый член a1, а каждый следующий равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией:

an+1 = an + d, где d – разность прогрессии.








an = a1 + d(n – 1)


an = ak + d(n – k)

2an = an-1 + an+1

an + am = ak + al, если n + m = k + l

hello_html_m7029882.gif

hello_html_14666500.gif

Арифметический квадратный корень


Определение

Формулы

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a - (hello_html_183a6ad.gif) - называется неотрицательное число, квадрат которого равен a.

  • hello_html_1a5dddb.gif

  • hello_html_58d9fe53.gif

  • hello_html_15c54dbf.gif

  • hello_html_372e8d04.gif

Корнем k–ой степени из a (k - нечетное) называется число, k-ая степень которого равна a.

  • hello_html_1df4f461.gif

  • hello_html_m30783a4f.gif

  • hello_html_m67d27299.gif

  • hello_html_3a09df2.gif

  • hello_html_m75d0137d.gif

  • hello_html_37ffa1c9.gif


Геометрическая прогрессия

Определение: Последовательность, у которой задан первый член b10, а каждый следующий равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q  0, называется геометрической прогрессией:

bn+1 = bn q, где q – знаменатель прогрессии.











bn = b1 qn – 1


bn = bk qn – k

bn2 = bn-1 bn+1

bn bm = bk bl, если n + m = k + l

hello_html_5c0d3131.gif

hello_html_m5af0c994.gif


Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия


Декартова система координат. Расстояние между точками.

Расстояние между точками: hello_html_394004df.gif

Координаты вектора: hello_html_m7d12abae.gif

т. C - середина отрезка AB: hello_html_1eb2cc78.gif

Уравнение окружности: hello_html_30e1c76d.gif

Деление с остатком:

Формула деления с остатком: n = mk + r,

где n – делимое, m - делитель, k - частное, r – остаток: 0 r < m

Пример:

Любое число можно представить в виде:

n = 2k + r, где r = {0; 1} или

n = 4k + r, где r = {0; 1; 2; 3}

Делимость натуральных чисел:

Пусть n : m = k, где n, m, k – натуральные числа.

Тогда mделитель числа n, а nкратно числу m.

Число n называется простым, если его делителями являются

только единица и само число n.

Множество простых чисел: {2; 3; 5; 7; 11; 13; . . .; 41; 43; 47 и т.д.}

Числа n и m называются взаимно простыми, если у них нет общих

делителей, кроме единицы.

Десятичные числа:

Стандартный вид: 317,3 = 3,173 102 ; 0,00003173 = 3,173 10-5

Форма записи: 3173 = 3 1000 + 1 100 + 7 10 + 3

Длина окружности, площадь

Площадь круга: hello_html_6c429207.gif

R

d

хорда

дуга

диаметр

радиус

O








Дроби



Сложение

hello_html_1512d31a.gif

Вычитание

hello_html_m7ce4a6c.gif

Умножение

hello_html_m38402c52.gif

Деление

hello_html_14b7cce1.gif

Составная дробь hello_html_m7881f35c.gif


Значения тригонометрических функций для некоторых углов

\alpha \,\!

0°(0 рад)

30° (π/6)

45° (π/4)

60° (π/3)

90° (π/2)

180° (π)

270° (3π/2)

360° (2π)

\sin \alpha \,\!

{0} \,\!

\frac{1}{2}\,\!

\frac{ \sqrt{2}}{2}\,\!

\frac{ \sqrt{3}}{2}\,\!

{1}\,\!

{0}\,\!

{-1}\,\!

{0}\,\!

\cos \alpha \,\!

{1} \,\!

\frac{ \sqrt{3}}{2}\,\!

\frac{ \sqrt{2}}{2}\,\!

\frac{1}{2}\,\!

{0}\,\!

{-1}\,\!

{0}\,\!

{1}\,\!

\mathop{\mathrm{tg}}\, \alpha \,\!

{0} \,\!

\frac{1}{ \sqrt{3}}\,\!

{1}\,\!

\sqrt{3}\,\!

N/A

{0}\,\!

N/A

{0}\,\!

\mathop{\mathrm{ctg}}\, \alpha \,\!

N/A

\sqrt{3}\,\!

{1} \,\!

\frac{1}{ \sqrt{3}}\,\!

{0}\,\!

N/A

{0}\,\!

N/A

\sec \alpha \,\!

{1} \,\!

\frac{2}{ \sqrt{3}}\,\!

\sqrt{2}\,\!

{2}\,\!

N/A

{-1}\,\!

N/A

{1}\,\!

\operatorname{cosec}\, \alpha \,\!

N/A

{2}\,\!

\sqrt{2}\,\!

\frac{2}{ \sqrt{3}}\,\!

{1}\,\!

N/A

{-1}\,\!

N/A

Значения обратных тригонометрических функцийФайл:Unit circle angles.svg

Функция

Значения

0

1

2

hello_html_3e14b861.gif

hello_html_11966ec9.gif

1

arccosx

/2

/3

/4

/6

0

arcsinx

0

/6

/4

/3

/2







Функция

0

hello_html_5477602.gif

1

hello_html_m6dbb497a.gif


arctgx

0

/6

/4

/3


arcctgx

/2

/3

/4

0



x1

x2

x3

x4

y

x

Исследование графика функции





















hello_html_m468af310.gif


hello_html_47e05e8e.gif

hello_html_m75b21501.gif

hello_html_m15fab4ec.gif

hello_html_m3a8ca852.gif

hello_html_m7034da95.gif

hello_html_64ff1027.gif

hello_html_e661544.gif

hello_html_m23f57134.gif

hello_html_m3107a99f.gif

hello_html_73733a86.gif

+

0

+

0

-

0

+

0

-

hello_html_m6a4a382b.gif

hello_html_48fd88bd.gif


hello_html_48fd88bd.gif

max

hello_html_m2b35c20b.gif

min

hello_html_48fd88bd.gif

max

hello_html_m2b35c20b.gif

y

x

x1

x2

x3

yb

a

ya

x4

b

c

d



Исследование функции








Область определения:

hello_html_3100466c.gif

Множество значений:

hello_html_m3c7afc29.gif

Корни функции:

hello_html_m5678562e.gif

Критические точки

hello_html_m2f74553a.gif

Промежутки возрастания:

hello_html_56d5b85.gif

Промежутки убывания:

hello_html_6f23013b.gif

Квадратная функция

y = ax2 + bx + c, D = b2 – 4ac - дискриминант

y

x

x0

x1

x2

y0

M

Уравнение параболы, проходящей через точку M: y = a(xx0)2 + y0

x1, x2 – корни параболы: ax2 + bx + c = 0








y

x

a>0

D<0

y

x

a>0

D=0

y

x

a>0

D>0



y

x

y=x2

y=2x2

y=0,5x2







y

x

a<0

D<0

y

x

a<0

D=0

y

x

a<0

D>0






Квадратное уравнение:

ax2 + bx + c = 0

Дискриминант: D = b2 – 4ac

Если

D < 0

D = 0

D > 0

не имеет корней

имеет один корень

имеет два корня

x  

x1

x1; x2

уравнение






Формула корней: hello_html_146b6b9f.gif


Разложение на линейные множители:


ax2 + bx + c = a(xx1)(xx2)


Конус

hello_html_m785c45fa.gif




H




R






Координаты вектора

Координаты вектора: hello_html_12a20500.gif

Длина вектора: hello_html_m2433d1d1.gif

Умножение вектора на число: hello_html_223575b2.gif

Куб






Линейная функция

y = kx + b, k – угловой коэффициент, b – свободный член

y

x

xA

xB

yA

yB

B

A




y

x

y=2x

y=2x+5

y=-0,5x+5

y=-1

5

-1

-2

x=-2



















hello_html_427ce2b.gif

y

x

y=2x

y=x

y=0,5x

y= -x



Линейное уравнение:

ax + b = 0 (a 0) hello_html_m3fd01468.gif


Если a = 0


b 0


уравнение


не имеет решений


x


Если a = 0


b = 0


уравнение


имеет бесконечно много решений

x R


Логарифм


Определение

Логарифмом числа по b основанию a называется такое число, обозначаемое hello_html_1aadfcbc.gif, что hello_html_33473944.gif.

a - основание логарифма (a > 0, a 1),

b - логарифмическое число ( b > 0)

Десятичный логарифм: hello_html_2db18b56.gif

Натуральный логарифм: hello_html_m35cbb449.gif

где e = 2,71828

Формулы

  • hello_html_m2c1c4f0f.gif

  • hello_html_4858f1d1.gif

  • hello_html_2a39a13b.gif

  • hello_html_e1ed4d1.gif

  • hello_html_m77769b04.gif

  • hello_html_d57a862.gif

  • hello_html_m4f1265ff.gif

  • hello_html_m49141a68.gif

  • hello_html_4fa5af69.gif

  • hello_html_m6d42ff8b.gif



Логарифмическая функция


y

x

y=log2 x

1

y=log0,4 x

y=log4 x

y=logax


y

x

a>1

1

a<1













Метод интервалов

1) hello_html_m725e0995.gif

a

b

c

d

+

+

+

+

-




hello_html_m3c898d04.gif


2) hello_html_4cbfe901.gif

a

b

c

d

+

-

+

-

+



hello_html_feefe5.gif


Множество значений сложной функции

Пусть hello_html_70afb7d2.gif, где hello_html_7ffc5c3.gif







2

4

1

y=log2z

z

y

z=x2-2x+5

4

1

x

z

x  (-;)

z  [4;)

y  [2;)








Модуль: уравнения и неравенства


1. hello_html_16203e91.gif

2. hello_html_7be619e1.gif

3. hello_html_7466aec7.gif

4. hello_html_7a53f512.gif

5. hello_html_669afe9.gif

Модуль

Определение

Формулы

hello_html_5e9a402a.gif

  • x  0

  • x - yx - y

  • -x=x

  • x  y = xy

  • xx

  • x : y =x : y

  • x + yx + y

  • x2 = x2


Неравенства

Определения:

Неравенством называется выражение вида:

a < b (a b), a > b (a b)

hello_html_4f4d454f.gif

Основные свойства:

hello_html_77714b42.gif

hello_html_6e015f4a.gif

hello_html_38b14587.gif

hello_html_74784f3d.gif

hello_html_347f5f03.gif

hello_html_7f6ec897.gif





Область определения функции


Функция

Условие

hello_html_m26756536.gif

f(x) 0

hello_html_m3dbbc27a.gif

f(x)  0

hello_html_131c9008.gif

f(x) > 0

hello_html_6ba22c36.gif

f(x) 1

f(x) > 0

hello_html_34129a4d.gif

f(x) /2 + т

hello_html_m5c3f86f2.gif

-1 f(x)  1



Обратные триг функции


Функция

Свойства

Область определения

Множество значений

arccosx

hello_html_m4cc1f248.gif

[0; ]

arcsinx

hello_html_m4cc1f248.gif

[-/2; /2]




arctgx

hello_html_63c68746.gif

(-/2; /2)

arcctgx

hello_html_63c68746.gif

(0; )




Определение тригонометрических функций

1

0

-1

00

900

1800

2700

cos

cos

0

-1

1

00

900

1800

2700

sin

sin

0

-1

1

900

1800

2700

tg

tg

0

-1

1

00

1800

2700

ctg

ctg

hello_html_m339397a.gif

hello_html_m4281b5a6.gif















Определенный интеграл

hello_html_71af9d92.gifhello_html_1a2a437a.gif

Первообразная элементарных функций

f(x)

F(x)


f(x)

F(x)

1

hello_html_ba7b957.gif

hello_html_m5bd26ac4.gif

6


hello_html_m15f60e1e.gif

hello_html_m464db9c8.gif

2

hello_html_62ed58b2.gif

hello_html_m4a9835c3.gif

7

hello_html_m32fa8133.gif

hello_html_6e45b470.gif

3

hello_html_23afad21.gif

hello_html_m4e942f8d.gif

4


hello_html_m6e980eb5.gif


hello_html_124a44cb.gif

8

hello_html_m71cd98aa.gif

hello_html_7986a38e.gif


5


hello_html_m4994a80a.gif

hello_html_m79f91815.gif

9

hello_html_m555ef8ea.gif

hello_html_decc49d.gif


Периодическая дробь

hello_html_5cd1892b.gif.

Правило: hello_html_a64d817.gif

Перпендикулярность, коллинеарность

Перпендикулярные вектора:

hello_html_277ff2c5.gif

Коллинеарные вектора:

hello_html_m44ff8a85.gif



Площадь криволинейной трапеции

x=a

y

x

y=f(x)

x=b

y=0










x1

y

x

y=g(x)

y=f(x)

x2
















Площадь треугольника


hello_html_2ed2bdbb.gifhello_html_b7e740f.gif

a

ha

a

b

c

a

b






hello_html_m595378a6.gif hello_html_217b047e.gif hello_html_m4c3bf9b8.gif

Показательная функция

y

x

y=2x

1

y=0,5x

y=3x

y = ax

y

x

a>1

1

a<1











Правила вычисления первообразной функции








Функция

Первообразная

hello_html_2707a83f.gif

hello_html_2c7cf7d4.gif

hello_html_28d36635.gif

hello_html_14579347.gif

hello_html_24aae7f7.gif

hello_html_m330f489c.gif


Правила вычисления производной функции


hello_html_2686d505.gif

hello_html_m12f43e70.gif

hello_html_689935a3.gif

hello_html_m4eed1559.gif


hello_html_71af9d92.gifСложная функция:

hello_html_m7ac66b45.gif

hello_html_179afad7.gif



Правильная пирамида













Правильный многоугольник


  • Площадь правильного n–угольника: hello_html_6bed6bdf.gif


O

r

R















Преобразование графика функции

y

x

y = f(x)

y = - f(x)

y

x

y = f(x)

a

y = f(x+a)



y = f(x)

y = f(x)+b

y

x

b










y

x

y = f(x)

y = f(x) 

y = f(x)

y

x

y =b f(x)

y

x

y = f(x)

y = f(ax)










Призма










прямая призма






Признаки делимости чисел:



Признак

Пример

На 2

Числа, оканчивающиеся нулём или четной цифрой

…….6

На 4

Числа, у которых две последние цифры нули или выражают число, делящееся на 4.

……12

На 8

Числа, у которых три последние цифры нули или выражают число, делящееся на 8.

..104

На 3

Числа, сумма цифр которых делится на 3.

570612

На 9

Числа, сумма цифр которых делится на 9.

359451

На 5

Числа, оканчивающиеся нулём или цифрой 5.

…….5

На 25

Числа, у которых две последние цифры нули или выражают число, делящееся на 25.

……75

На 10

Числа, оканчивающиеся нулём.

……0


Производные элементарных функций



Функция

Производная


Функция

Производная

1

hello_html_1e6d8157.gif

hello_html_m7ea708bf.gif

6

hello_html_6e03f918.gif

hello_html_m109afdf5.gif

2

hello_html_m75c0ebee.gif

hello_html_3f4a7ec7.gif

7

hello_html_2715e997.gif

hello_html_536f3e71.gif

3

hello_html_1db526fd.gif

hello_html_m45fc638d.gif

8

hello_html_m22543af3.gif

hello_html_m7a65d541.gif

4

hello_html_m652a8b07.gif

hello_html_m4e7e7668.gif

5

hello_html_37e899f3.gif

hello_html_m5711d05c.gif

9

hello_html_m3eb3179c.gif

hello_html_40061f2e.gif




Проценты

Определение:

Процентом называется сотая часть от числа. 1%A = 0,01A


Основные типы задач на проценты:

Сколько процентов составляет число A от числа B?

B - 100%

A - x%

Сложные проценты.

Число A увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%.

Как, в итоге, изменилось исходное число?

  1. A1 = (100% + 20%)A = 120%A = 1,2A

  2. A2 = (100% - 25%)A1=75%A1 = 0,75A1 = 0,751,2A = 0,9A = 90%A

  3. A1 – A = 90%A – 100%A = -10%A

Ответ: уменьшилось на 10%.


Изменение величины.

Как изменится время, если скорость движения увеличится на 25%?

hello_html_m1cb044e.gif

Ответ: уменьшится на 20%


Прямоугольный параллелепипед



прямоугольный параллелепипед

V=abc

d2=a2+b2+c2









Прямоугольный треугольник


bc



ac – проекция катета a



h

b



a




  • Теорема Пифагора: hello_html_16dc163b.gif Площадь: hello_html_728f2460.gif

  • Тригонометрические соотношения: hello_html_6ce93fb1.gif

  • Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.

  • Радиусы окружностей: hello_html_m24a7c7d6.gif

  • Высота, опущенная на гипотенузу: hello_html_m22dd8e6e.gif

  • Катеты: hello_html_37e09842.gif


Равносильные уравнения:


Исходное уравнение


Равносильное уравнение (система)

hello_html_c202385.gif

hello_html_491e4f28.gif

hello_html_4b788701.gif

hello_html_6fe2fae7.gif

hello_html_m4167d1b2.gif

hello_html_23a2ee4f.gif

hello_html_1e5e476d.gif

hello_html_m561b10e.gif



Равносторонний треугольник

треугольник, у которого все стороны равны.

  • Все углы равны 600.

  • Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой.

  • Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.

  • Радиусы окружностей: hello_html_m39a7a27c.gif

  • Площадь hello_html_m77bf0d00.gif

Свойства прямых и плоскостей

A

S

O

B

M

C

D

 – двугранный угол между плоскостями (SAB) и (ABCD).

Теорема о трёх перпендикулярах: hello_html_m7c27ee44.gif







A

A’

B

B’






Свойства тригонометрических функций

Функция

Свойства

Область определения

Множество значений

Четность-нечетность

Период

cosx

hello_html_m7b9c500a.gif

hello_html_m5476a8d9.gif

cos(-x)= cosx



sinx

hello_html_m7b9c500a.gif

hello_html_m5476a8d9.gif

sin(-x)= -sinx



tgx

hello_html_a437cc1.gif

hello_html_4b80d035.gif

tg(-x)= -tgx

ctgx

hello_html_ec1d80.gif

hello_html_4b80d035.gif

ctg(-x)= -ctgx



Свойства элементарных функций


Функция

Область определения

Множество значений

y = ax + b

x  R

y R

hello_html_mdc860b7.gif

x  0

y  0

y = x

x  R

y  0

y = x2

x  R

y  0

hello_html_1defafe4.gif

x  0

y  0

y = ax

x  R

y > 0

y = logax

x > 0

y  R

y = logxa

x > 0, x  1

y  R


Скалярное произведение

hello_html_m1869b6c9.gif









Среднее арифметическое, геометрическое


Среднее арифметическое: hello_html_m654b1f51.gif

Среднее геометрическое: hello_html_15ab6ba3.gif



Степенная функция


y

x

y=x3

y=x5

y = xn

y

x

y=x2

y=x4











Степень


Определение

hello_html_m3c4dc2d9.gif, если n – натуральное число

a – основание степени, n - показатель степени

hello_html_22e45697.gif

hello_html_70ebe146.gif

hello_html_m704c755a.gif

hello_html_m5c084567.gif


Формулы

  • hello_html_m6eaf279d.gif

  • hello_html_6aeacbce.gif

  • hello_html_m336f2647.gif

  • hello_html_59524879.gif


Сумма, разность векторов

hello_html_m1869b6c9.gif

hello_html_384d348c.gif

hello_html_m1869b6c9.gif

hello_html_m12bd01c2.gif



hello_html_482b5dcc.gif

Таблица значений

Функция

Значения

00

300

450

600

900

cosx

1

hello_html_11966ec9.gif

hello_html_1c8420f9.gif

hello_html_m360b3236.gif

0

sinx

0

hello_html_m360b3236.gif

hello_html_1c8420f9.gif

hello_html_11966ec9.gif

1

tgx

0

hello_html_m5e912896.gif

1

hello_html_44a01b7.gif

-

ctgx

-

hello_html_44a01b7.gif

1

hello_html_m298950c4.gif

0


Теорема Виета



Приведенное квадратное уравнение: x2 + px + q = 0

x1 + x2 = - p

x1 x2 = q


Универсальная подстановка



hello_html_m53560f61.gif

hello_html_7c0df1ef.gif



Уравнение движения


Тогда: hello_html_m3951eb28.gif,

где hello_html_m267ff373.gif – скорость, hello_html_m5e3d73d0.gif- ускорение.









Уравнение касательной


Уравнение касательной к графику функции hello_html_m57a6e22d.gif

в точке hello_html_337f8bea.gif имеет вид: hello_html_m5737e78d.gif,

где hello_html_m75675796.gif - угловой коэффициент касательной.







касательная


















Тригонометрические уравнения



Косинус:

hello_html_m14d4dd2e.gif

hello_html_9bba403.gif

hello_html_mc67b285.gif


hello_html_2cf05a09.gif

Синус:

hello_html_56f52b90.gif

hello_html_m1896d7b5.gif

hello_html_m6bed7af2.gif


Общая формула:

hello_html_m7f3904b7.gif



Уравнения с тангенсом и котангенсом

hello_html_58534643.gif

hello_html_m26022580.gif



Усеченная пирамида




H








Усеченный конус

hello_html_m277f4859.gif



R1

R2

H









Формула дополнительного угла

hello_html_m35031145.gif, где

hello_html_m7c3109fd.gifhello_html_69f00bc7.gif

Формулы двойного аргумента

hello_html_673573b0.gif

hello_html_m6aa37632.gif

hello_html_31ff27c6.gif

Формулы обратных триг функций



hello_html_m15c02da.gif

hello_html_m3aa6716a.gif


Если 0 < x 1, то

arccos(-x) = - arccosx

arcsin(-x) = - arcsinx

Если x > 0 , то

arctg(-x) = - arctgx

arcctg(-x) =  - arcctgx


Формулы половинного аргумента



hello_html_78cfe575.gif

hello_html_4a7f5998.gif

hello_html_65d57444.gif


Формулы произведения функций

hello_html_m694c29db.gif

hello_html_m48ab367.gif

hello_html_m7efa01f8.gif

Формулы сокращенного умножения:

Квадрат суммы

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Квадрат разности

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Разность квадратов

a2b2 = (a + b)(ab)

Куб суммы

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Куб разности

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Сумма кубов

a3 + b3 = (a + b)( a2 - ab + b2)

Разность кубов

a3 – b3 = (a – b)( a2 + ab + b2)

Формулы суммы аргументов:

hello_html_32f7edcc.gif hello_html_28efa5d8.gif

hello_html_m1a29c056.gif hello_html_m4419ecbf.gif

hello_html_m1f0deebe.gif hello_html_m707a3963.gif

Формулы суммы функций

hello_html_1f7ea07d.gif hello_html_m6eb8269.gif

hello_html_m54252578.gif hello_html_m206d1179.gif

hello_html_12cf1b25.gif hello_html_ma08a5f4.gif

Функция корень

y

x

hello_html_5897e89f.gif

hello_html_13a43aa8.gif

hello_html_m43925508.gif

hello_html_m4eadf878.gif

y

x









Функция модуль


y

x

y=x

hello_html_m56a1a8fd.gif







Функция обратной пропорциональности

hello_html_m5e560abe.gif


y

y

hello_html_2cd5fff6.gif




x

x





Цилиндр


hello_html_mcc000db.gif




H



R





Четность-нечетность функций

Определение:

Функция y = f(x) называется четной, если: f(-x) = f(x)

Функция y = f(x) называется нечетной, если: f(-x )= - f(x)

Примеры:

четные функций: y = x, y = x2, y = cosx

нечетные функций: y = 1/x, y = x3, y = sinx, tgx, ctgx, arcsinx, arctgx


Свойства:

График четной функции симметричен относительно оси Oy.

График нечетной функции симметричен относительно начала

системы координат О.



Числовые множества:

Натуральные числа

N = { 1; 2; 3; 4; . .}

Целые числа

Z = N  { 0; -1; -2; -3; …}

Рациональные числа

Q = Z hello_html_m749c91f8.gif

Действительные числа

R = Q hello_html_m69ef0c99.gif


Шар

hello_html_m11cbc824.gif





R







hello_html_m217ef8c8.gif



Шаровой сектор, сегмент

H

R

hello_html_m62ec8b38.gif



H

R





















Файл:Unit circle angles.svg








0


360

hello_html_4e904039.gif

0

1

0

Не сущ.

hello_html_1e1ce821.gif

IV четверть

330

hello_html_m15565330.gif

hello_html_m3d15adeb.gif

hello_html_1fc87bde.gif

hello_html_36f73219.gif

hello_html_35b962c5.gif

hello_html_m2b17d477.gif

315

hello_html_1aa3efdd.gif

hello_html_7499bbcf.gif

hello_html_73ca8c00.gif

-1

-1

hello_html_35fe08e4.gif

300

hello_html_5c055d91.gif

hello_html_538d53cd.gif

hello_html_6eec8aff.gif

hello_html_35b962c5.gif

hello_html_36f73219.gif

hello_html_50846930.gif


270

hello_html_e0fb5f6.gif

-1

0

Не сущ.

0


III четверть

240

hello_html_1f34ae77.gif

hello_html_538d53cd.gif

hello_html_m3d15adeb.gif

hello_html_5909bbae.gif

hello_html_7ab21a0a.gif

225

hello_html_m42ec8104.gif

hello_html_7499bbcf.gif

hello_html_7499bbcf.gif

1

1

210

hello_html_m2fa8d38b.gif

hello_html_m3d15adeb.gif

hello_html_538d53cd.gif

hello_html_7ab21a0a.gif

hello_html_5909bbae.gif


180

hello_html_4bbc8ba.gif

0

-1

0

Не сущ.

II четверть

150

hello_html_77e7bd54.gif

hello_html_6eec8aff.gif

hello_html_538d53cd.gif

hello_html_36f73219.gif

hello_html_5909bbae.gif

135

hello_html_m759c08b1.gif

hello_html_73ca8c00.gif

hello_html_7499bbcf.gif

-1

-1

120

hello_html_6e29c3e4.gif

hello_html_1fc87bde.gif

hello_html_m3d15adeb.gif

hello_html_5909bbae.gif

hello_html_36f73219.gif


90

hello_html_4a7c6de3.gif

1

0

Не сущ.

0

I четверть

60

hello_html_2f060c37.gif

hello_html_1fc87bde.gif

hello_html_6eec8aff.gif

hello_html_5909bbae.gif

hello_html_7ab21a0a.gif

45

hello_html_m31efd0a6.gif

hello_html_73ca8c00.gif

hello_html_73ca8c00.gif

1

1

30

hello_html_4e4ecf2.gif

hello_html_6eec8aff.gif

hello_html_1fc87bde.gif

hello_html_7ab21a0a.gif

hello_html_5909bbae.gif

0̊

0

0

1

0

Не сущ.


hello_html_m1e25006d.gif

hello_html_d1ef14c.gif

hello_html_452adcb.gif

hello_html_m32dd0936.gif

Литература

Основная

Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие., 5-е изд. - М.: Высшая школа, 2002 г .

Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа /Под ред. Яковлева Г.Н. - М.: Наука, 1987 г. - ч. 1./

Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа /Под ред. Яковлева Г.Н. - М.: Наука, 1987 г. - ч. 2./

Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа /Под ред. Яковлева Г.Н. - М.: Наука, 1989 г./

А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.1.: Учебник для общеобразовательных учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2005. – 375с.

А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Т.А.Корешков, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.2.: Задачник для общеобразовательных учреждений; Под ред. А.Г.Мордковича. – 5-е изд. – М.: Мнемозина, 2004. – 315с.

Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для средних специальных учебных заведений. - М: Академия, 2003 г.

Дополнительная

Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.И. Математический анализ в вопросах и задачах: Учеб. Пос. - Изд. 3-е. - М.: Физматлит, 2000 г.

Ведина О.И., Десницкая В.Н. Математика: Математический анализ для экономистов: Учебник/ Под ред. А.А. Гриба. - Филинъ, 2001 г.

Выгодский М.Я. справочник по высшей математике. - Росткнига, 2001 г.

Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. - 2-е изд., испр. - Дело. 2001 г.

Москинова Г.И. дискретная математика: Математика для менеджера в примерах и упражнениях: Учеб. Пос. - М.: Логос, 2000 г.

Методические рекомендации по математике /Под ред. Я.С. Городского. - М.: Высшая школа, 1990 г./

Михеев В.С. Краткий справочник по математике. - Красногорск, 1996 г.

Интернет-ресурсы:

WWW.ALLMATHEMATIKA.RU

WWW.BYMATH.NET

WWW.WIKIPEDIA.ORG

WWW.UZTEST.RU





МАТЕМАТИКА


справочное пособие для студентов 1 курса

для специальностей: «Механизация сельского хозяйства», «Земельно-имущественные отношения», «Землеустройство», «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов», «Природоохранное обустройство территорий», «Лесное и лесопарковое хозяйство».



Составитель Л.И. Белякова














«Озерский техникум природообустройства»

ул. Пограничная, 23,г. Озёрск, Калининградская область, 238120

тел./факс8(401-42)3-23-71;E-mail:info@otp39.ru

Краткое описание документа:

справочное пособие для студентов 1 курса

 

для специальностей: «Механизация сельского хозяйства»,  «Земельно-имущественные отношения»,  «Землеустройство»,  «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов», «Природоохранное обустройство территорий», «Лесное и лесопарковое хозяйство»

 

Справочное пособие составлено на основе программы учебной дисциплины «Математика». Справочник формул окажет помощь студентам первого курса в организации работы по овладению системой знаний, умений и навыков в объеме действующей программы по математике.

При пользовании справочным пособием, студентам необходимо обратить внимание на то, что основные понятия и определения, формулы расположены в алфавитном порядке.

 

Данное справочное пособие не заменяет учебника, но помогает в освоении теоретических знаний и практических навыков при изучении дисциплины «Математика».

Автор
Дата добавления 12.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров360
Номер материала 481682
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх