МАТЕМАТИКА
справочное
пособие для студентов 1 курса
для
специальностей: «Механизация сельского хозяйства», «Земельно-имущественные
отношения», «Землеустройство», «Строительство и эксплуатация автомобильных
дорог и аэродромов», «Природоохранное обустройство территорий», «Лесное и
лесопарковое хозяйство»
Озерск
2014г.
Методическое
пособие одобрено цикловой комиссией математических и естественнонаучных
дисциплин Озерского техникума природообустройства.
Составила Белякова
Л.И., преподаватель математики Озерского техникума природообустройства.
Расмотрено на заседании ПЦК
Протокол №___ от «___»_______ 20___г.
Председатель ПЦК _____________ М.С. Леончук
Введение.
Справочное пособие составлено на основе программы учебной
дисциплины «Математика». Справочник формул окажет помощь студентам первого
курса в организации работы по овладению системой знаний, умений и навыков в
объеме действующей программы по математике.
При пользовании справочным пособием, студентам необходимо обратить
внимание на то, что основные понятия и определения, формулы расположены в
алфавитном порядке.
Данное справочное пособие не заменяет учебника, но помогает в
освоении теоретических знаний и практических навыков при изучении дисциплины
«Математика».
Абсолютная погрешность.
Определение:
Модуль
разности точного и приближенного значений величины называется абсолютной
погрешностью.
Формула:
,
где
∆ - абсолютная погрешность, x
– точное значение величины, a
– приближенное значение величины.
Число
больше или равное абсолютной погрешности называется границей
абсолютной погрешности.
Формула:
где:
h
– граница абсолютной погрешности.
На
практике граница абсолютной погрешности равна цене деления прибора, которым
ведется измерение.
Арифметическая прогрессия
Определение:
|
|
Последовательность,
у которой задан первый член a1, а каждый следующий
равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической
прогрессией:
an+1 = an + d, где d – разность
прогрессии.
|
|
an
= a1 + d(n – 1)
|
an
= ak + d(n – k)
|
2an
= an-1 + an+1
|
an
+ am = ak + al, если
n + m = k + l
|
|
|
Арифметический квадратный корень
Определение
|
Формулы
|
Арифметическим
квадратным корнем из неотрицательного числа a
- () -
называется неотрицательное число, квадрат которого равен a.
|
·
|
·
|
·
|
·
|
Корнем
k–ой степени
из a
(k
- нечетное) называется число, k-ая
степень которого равна a.
|
·
|
·
|
·
|
·
|
·
|
·
|
Геометрическая прогрессия
|
|
Определение: Последовательность, у которой
задан первый член b1¹0, а каждый следующий
равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q ¹ 0, называется
геометрической прогрессией:
bn+1 = bn q, где q – знаменатель прогрессии.
|
|
bn
= b1 qn – 1
|
bn
= bk qn – k
|
bn2
= bn-1 bn+1
|
bn
bm = bk bl, если
n + m = k + l
|
|
|
Декартова система координат. Расстояние между точками.
Расстояние
между точками:
Координаты
вектора:
т.
C
- середина отрезка AB:
Уравнение
окружности:
Деление с остатком:
Формула деления с остатком: n
= m×k
+ r,
где
n
– делимое, m
- делитель, k
- частное, r
– остаток: 0 £ r
< m
Пример:
Любое
число можно представить в виде:
n
= 2k
+ r,
где r = {0; 1}
или
n
= 4k
+ r,
где r = {0; 1; 2; 3}
Пусть
n : m = k, где n, m, k – натуральные числа.
Тогда
m
– делитель числа n,
а n
– кратно числу m.
Число
n
называется простым, если его делителями являются
только
единица и само число n.
Множество
простых чисел: {2; 3; 5; 7; 11; 13; . . .; 41; 43; 47 и т.д.}
Десятичные числа:
Стандартный
вид: 317,3 = 3,173×
102 ; 0,00003173 = 3,173×
10-5
Форма
записи: 3173 = 3×
1000 + 1× 100 + 7×
10 + 3
Длина окружности, площадь
Дроби
Определение тригонометрических функций
Определенный интеграл
Первообразная элементарных функций
№
|
f(x)
|
F(x)
|
|
№
|
f(x)
|
F(x)
|
|
1
|
|
|
6
|
|
|
|
2
|
|
|
|
7
|
|
|
|
3
|
|
|
|
4
|
|
|
8
|
|
|
|
5
|
|
|
9
|
|
|
|
Периодическая дробь
.
Правило:
Перпендикулярность, коллинеарность
Перпендикулярные
вектора:
Коллинеарные
вектора:
Площадь криволинейной трапеции
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Площадь фигуры, ограниченной линиями: x=a; x=b; y=0 и y=f(x)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Площадь
фигуры, ограниченной линиями: y=f(x) и y=g(x).
Найти
точки пересечения x1 и x2 из условия: f(x)=g(x)
|
|
Площадь треугольника
Показательная функция
y = ax
Правила вычисления первообразной функции
Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если .
|
|
Правила вычисления производной функции
Правильная пирамида
Правильный многоугольник
Преобразование графика
функции
Призма
Производные элементарных функций
№
|
Функция
|
Производная
|
|
№
|
Функция
|
Производная
|
|
1
|
|
|
6
|
|
|
|
2
|
|
|
7
|
|
|
|
3
|
|
|
|
8
|
|
|
|
4
|
|
|
|
5
|
|
|
9
|
|
|
|
Проценты
Определение:
Процентом
называется сотая часть от числа. 1%A
= 0,01A
Основные
типы задач на проценты:
Сколько процентов составляет
число A от числа B?
B - 100%
A - x%
Сложные проценты.
Число
A
увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%.
Как,
в итоге, изменилось исходное число?
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный треугольник
v Теорема
Пифагора: Площадь:
v Тригонометрические
соотношения:
v Центр
описанной окружности лежит на середине гипотенузы.
v Радиусы
окружностей:
v Высота,
опущенная на гипотенузу:
v Катеты:
Равносторонний треугольник
треугольник,
у которого все стороны равны.
v Все
углы равны 600.
v Каждая
из высот является одновременно биссектрисой и медианой.
v Центры
описанной и вписанной окружностей совпадают.
v Радиусы
окружностей:
v Площадь
Свойства прямых и плоскостей
|
|
|
|
|
|
|
|
(SO) – перпендикуляр к плоскости (ABCD). O – проекция точки S.
– расстояние от точки S
до плоскости (ABCD).
a – двугранный угол между плоскостями (SAB) и (ABCD).
Теорема о трёх перпендикулярах:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Свойства тригонометрических функций
Функция
|
Свойства
|
Область определения
|
Множество значений
|
Четность-нечетность
|
Период
|
cosx
|
|
|
cos(-x)= cosx
|
|
sinx
|
|
|
sin(-x)= -sinx
|
|
tgx
|
|
|
tg(-x)= -tgx
|
|
ctgx
|
|
|
ctg(-x)= -ctgx
|
|
Свойства элементарных функций
Функция
|
Область определения
|
Множество значений
|
y
= ax
+ b
|
x
Î R
|
y
Î R
|
|
x
¹ 0
|
y
¹ 0
|
y
= ½x½
|
x
Î R
|
y
³ 0
|
y
= x2
|
x
Î R
|
y
³ 0
|
|
x
³ 0
|
y
³ 0
|
y
= ax
|
x
Î R
|
y
> 0
|
y
= logax
|
x
> 0
|
y
Î R
|
y
= logxa
|
x
> 0, x ¹ 1
|
y
Î R
|
Скалярное произведение
Среднее арифметическое, геометрическое
Степенная функция
y
= xn
Степень
Определение
|
, если n
– натуральное число
a
– основание степени, n
- показатель степени
|
|
|
|
|
Сумма, разность векторов
Таблица значений
Функция
|
Значения
|
0
|
00
|
p
6
|
300
|
p
4
|
450
|
p
3
|
600
|
p
2
|
900
|
cosx
|
1
|
|
|
|
0
|
sinx
|
0
|
|
|
|
1
|
tgx
|
0
|
|
1
|
|
-
|
ctgx
|
-
|
|
1
|
|
0
|
Теорема Виета
Приведенное
квадратное уравнение: x2
+ px
+ q
= 0
x1
+ x2
= - p
x1
× x2
= q
Универсальная подстановка
Формулы произведения функций
Формулы сокращенного умножения:
Квадрат
суммы
|
(a
+ b)2
= a2
+ 2ab
+ b2
|
|
|
Квадрат
разности
|
(a
- b)2
= a2
- 2ab
+ b2
|
|
|
Разность
квадратов
|
a2
– b2
= (a
+ b)(a
– b)
|
|
|
Куб
суммы
|
(a
+ b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
|
|
Куб
разности
|
(a
- b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
|
|
|
Сумма
кубов
|
a3
+ b3 = (a + b)( a2 - ab + b2)
|
|
|
|
|
|
Формулы суммы аргументов:
Формулы суммы функций
Функция корень
Функция модуль
Функция обратной пропорциональности
Цилиндр
Четность-нечетность функций
Определение:
Функция y
= f(x)
называется четной, если: f(-x)
= f(x)
Функция y
= f(x)
называется нечетной, если: f(-x
)= - f(x)
Примеры:
четные
функций: y
= ½x½,
y = x2,
y = cosx
нечетные
функций: y
= 1/x,
y = x3,
y = sinx,
tgx,
ctgx,
arcsinx,
arctgx
Свойства:
График
четной функции симметричен относительно оси Oy.
График
нечетной функции симметричен относительно начала
системы
координат О.
Числовые множества:
Натуральные
числа
|
|
Целые
числа
|
Z = N È { 0; -1;
-2; -3; …}
|
Рациональные
числа
|
Q = Z È
|
Действительные
числа
|
R = Q È
|
Шар
Шаровой сектор, сегмент
0
|
|
360
|
|
0
|
1
|
0
|
Не сущ.
|
|
IV четверть
|
330
|
|
|
|
|
|
|
315
|
|
|
|
-1
|
-1
|
|
300
|
|
|
|
|
|
|
|
270
|
|
-1
|
0
|
Не сущ.
|
0
|
|
III четверть
|
240
|
|
|
|
|
|
225
|
|
|
|
1
|
1
|
210
|
|
|
|
|
|
|
180
|
|
0
|
-1
|
0
|
Не сущ.
|
II четверть
|
150
|
|
|
|
|
|
135
|
|
|
|
-1
|
-1
|
120
|
|
|
|
|
|
|
90
|
|
1
|
0
|
Не сущ.
|
0
|
I четверть
|
60
|
|
|
|
|
|
45
|
|
|
|
1
|
1
|
30
|
|
|
|
|
|
0̊
|
0
|
0
|
1
|
0
|
Не сущ.
|
|
|
|
|
|
Литература
Основная
Богомолов
Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие., 5-е изд. - М.:
Высшая школа, 2002 г .
Математика
для техникумов. Алгебра и начала анализа /Под ред. Яковлева Г.Н. - М.: Наука, 1987
г. - ч. 1./
Математика
для техникумов. Алгебра и начала анализа /Под ред. Яковлева Г.Н. - М.: Наука, 1987
г. - ч. 2./
Математика
для техникумов. Алгебра и начала анализа /Под ред. Яковлева Г.Н. - М.: Наука, 1989
г./
А.Г.Мордкович.
Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.1.: Учебник для
общеобразовательных учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2005. – 375с.
А.Г.Мордкович,
Л.О.Денищева, Т.А.Корешков, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала
анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.2.: Задачник для общеобразовательных
учреждений; Под ред. А.Г.Мордковича. – 5-е изд. – М.: Мнемозина, 2004. – 315с.
Пехлецкий
И.Д. Математика: Учебник для средних специальных учебных заведений. - М:
Академия, 2003 г.
Дополнительная
Бутузов
В.Ф., Крутицкая Н.И. Математический анализ в вопросах и задачах: Учеб. Пос. - Изд.
3-е. - М.: Физматлит, 2000 г.
Ведина
О.И., Десницкая В.Н. Математика: Математический анализ для экономистов:
Учебник/ Под ред. А.А. Гриба. - Филинъ, 2001
г.
Выгодский
М.Я. справочник по высшей математике. - Росткнига, 2001
г.
Красс
М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом
образовании: Учебник. - 2-е изд., испр. - Дело. 2001
г.
Москинова
Г.И. дискретная математика: Математика для менеджера в примерах и упражнениях:
Учеб. Пос. - М.: Логос, 2000 г.
Методические
рекомендации по математике /Под ред. Я.С. Городского. - М.: Высшая школа, 1990
г./
Михеев
В.С. Краткий справочник по математике. - Красногорск, 1996
г.
Интернет-ресурсы:
WWW.ALLMATHEMATIKA.RU
WWW.BYMATH.NET
WWW.WIKIPEDIA.ORG
WWW.UZTEST.RU
МАТЕМАТИКА
справочное
пособие для студентов 1 курса
для
специальностей: «Механизация сельского хозяйства», «Земельно-имущественные
отношения», «Землеустройство», «Строительство и эксплуатация автомобильных
дорог и аэродромов», «Природоохранное обустройство территорий», «Лесное и
лесопарковое хозяйство».
Составитель
Л.И. Белякова
«Озерский техникум
природообустройства»
ул. Пограничная,
23,г. Озёрск, Калининградская область, 238120
тел./факс8(401-42)3-23-71;E-mail:info@otp39.ru
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.