Инфоурок Математика Другие методич. материалыСправочное пособие для студентов 1 курса для специальностей: «Механизация сельского хозяйства», «Земельно-имущественные отношения», «Землеустройство», «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов», «Природоохранное обустройство территори

справочное пособие для студентов 1 курса для специальностей: «Механизация сельского хозяйства», «Земельно-имущественные отношения», «Землеустройство», «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов», «Природоохранное обустройство территори

Скачать материал

ГБУ КО ПОО

«ОЗЕРСКИЙ ТЕХНИКУМ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА»

 

 


 

«Согласовано»

Заместитель директора по образовательной деятельности

____________ И.В.Филипенко

«___»___________20___г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Утверждаю»

Директор ГБУ КО ПОО

 «Озерский техникум природообустройства»

____________Е.В.Юлдашева

«___»________20___г.

 

 

 

 

 


МАТЕМАТИКА

 

справочное пособие для студентов 1 курса

для специальностей: «Механизация сельского хозяйства»,  «Земельно-имущественные отношения»,  «Землеустройство»,  «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов», «Природоохранное обустройство территорий», «Лесное и лесопарковое хозяйство»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Озерск

2014г.

 

Методическое пособие одобрено цикловой комиссией математических и естественнонаучных дисциплин Озерского техникума природообустройства.

 

 

 

 

 

 

Составила Белякова Л.И., преподаватель математики Озерского техникума природообустройства.

 

 

 

 

 

Расмотрено на заседании ПЦК

Протокол №___ от «___»_______ 20___г.

Председатель ПЦК _____________ М.С. Леончук


Введение.

 

Справочное пособие составлено на основе программы учебной дисциплины «Математика». Справочник формул окажет помощь студентам первого курса в организации работы по овладению системой знаний, умений и навыков в объеме действующей программы по математике.

При пользовании справочным пособием, студентам необходимо обратить внимание на то, что основные понятия и определения, формулы расположены в алфавитном порядке.

Данное справочное пособие не заменяет учебника, но помогает в освоении теоретических знаний и практических навыков при изучении дисциплины «Математика».

 

Абсолютная погрешность.

Определение:

Модуль разности точного и приближенного значений величины называется абсолютной погрешностью.

 

Формула:

,

 

где ∆ - абсолютная погрешность, x – точное значение величины, a – приближенное значение величины.

 

Число больше или равное абсолютной погрешности называется границей абсолютной погрешности.

 

Формула:

 

где: h – граница абсолютной погрешности.

На практике граница абсолютной погрешности равна цене деления прибора, которым ведется измерение.


 

Арифметическая прогрессия

Определение:

Последовательность, у которой задан первый член  a1, а каждый следующий равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом  d, называется арифметической прогрессией:

an+1 = an + d,   где d – разность прогрессии.

 

 
 

 

 

 


an = a1 + d(n – 1)

 

an = ak + d(n – k)

2an = an-1 + an+1

an + am = ak + alесли  n + m = k + l

Арифметический квадратный корень

 

Определение

Формулы

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a   -   ()   -  называется неотрицательное число, квадрат которого равен a.

·      

·      

·      

·      

Корнем k–ой степени из a (k - нечетное) называется число, k-ая степень которого равна a.

·      

·      

·      

·      

·      

·      

 

Геометрическая прогрессия

Определение: Последовательность, у которой задан первый член  b1¹0, а каждый следующий равен предыдущему, умноженному на одно и то же число  q ¹ 0, называется геометрической прогрессией:

  bn+1 = bn q,   где q – знаменатель прогрессии.

 

 

 
 

 

 

 

 


bn = b1 qn – 1

 

bn = bk qn – k

bn2 = bn-1 bn+1

bn bm = bk blесли  n + m = k + l

 

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

 

Декартова система координат. Расстояние между точками.

Расстояние между точками: 

Координаты вектора:            

т. C - середина отрезка  AB

Уравнение окружности:                 

Деление с остатком:

Формула деления с остатком:         n = m×k + r

где n – делимое, m - делитель, k - частное, r – остаток: 0 £ r < m

Пример:

Любое число можно представить в виде:

n = 2k + r,  где r = {0; 1} или

n = 4k + r,  где r = {0; 1; 2; 3}

Делимость натуральных чисел:

Пусть n : m = k,  где n, m, k – натуральные числа.

Тогда mделитель числа n, а nкратно числу m.

Число n называется простым, если его делителями являются

только единица и само число n.

Множество простых чисел:   {2; 3; 5; 7; 11; 13; . . .; 41; 43; 47 и т.д.}

Числа n и m называются взаимно простыми, если у них нет общих

делителей, кроме единицы.

Десятичные числа:    

Стандартный вид:   317,3 = 3,173× 102 ;          0,00003173 = 3,173× 10-5

Форма записи:     3173 = 3× 1000 + 1× 100 + 7× 10 + 3  

Длина окружности, площадь

Надпись: Длина окружности:	 
Площадь круга:

 

 

 

 

 

Дроби

 


Сложение

Вычитание

Умножение

Деление

Составная дробь    


Значения тригонометрических функций для некоторых углов

 \alpha \,\!

0°(0 рад)

30° (π/6)

45° (π/4)

60° (π/3)

90° (π/2)

180° (π)

270° (3π/2)

360° (2π)

 \sin \alpha \,\!

{0} \,\!

 \frac{1}{2}\,\!

 \frac{ \sqrt{2}}{2}\,\!

 \frac{ \sqrt{3}}{2}\,\!

{1}\,\!

{0}\,\!

{-1}\,\!

{0}\,\!

 \cos \alpha \,\!

{1} \,\!

  \frac{ \sqrt{3}}{2}\,\!

 \frac{ \sqrt{2}}{2}\,\!

 \frac{1}{2}\,\!

{0}\,\!

{-1}\,\!

{0}\,\!

{1}\,\!

 \mathop{\mathrm{tg}}\, \alpha \,\!

{0} \,\!

 \frac{1}{ \sqrt{3}}\,\!

 {1}\,\!

  \sqrt{3}\,\!

N/A

{0}\,\!

N/A

{0}\,\!

 \mathop{\mathrm{ctg}}\, \alpha \,\!

N/A

  \sqrt{3}\,\!

{1} \,\!

 \frac{1}{ \sqrt{3}}\,\!

 {0}\,\!

N/A

{0}\,\!

N/A

 \sec \alpha \,\!

{1} \,\!

  \frac{2}{ \sqrt{3}}\,\!

  \sqrt{2}\,\!

 {2}\,\!

N/A

{-1}\,\!

N/A

 {1}\,\!

 \operatorname{cosec}\, \alpha \,\!

N/A

 {2}\,\!

  \sqrt{2}\,\!

 \frac{2}{ \sqrt{3}}\,\!

{1}\,\!

N/A

{-1}\,\!

N/A

Файл:Unit circle angles.svgЗначения обратных тригонометрических  функций

Функция

Значения

0

1

2

1

arccosx

p/2

p/3

p/4

p/6

0

arcsinx

0

p/6

p/4

p/3

p/2

 

 

 

 

 

 

Функция

0

1

 

arctgx

0

p/6

p/4

p/3

 

arcctgx

p/2

p/3

p/4

0

 

 

Исследование графика функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 – точка перегиба;

x2, x4 – точки максимума;

x3 – точка минимума.

Такие точки называются критическими.

Условие для нахождения критических точек функции:  

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

+

0

+

0

-

0

+

0

-

 

max

min

max

Исследование функции

 

 

 

 

 

 

 

Область определения:

Множество значений:

Корни функции:

Критические точки

 

Промежутки возрастания:

Промежутки убывания:

Квадратная функция

y = ax2 + bx + c,             D = b2 – 4ac  -  дискриминант

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Квадратное уравнение:

ax2 + bx + c = 0

Дискриминант:   D = b2 – 4ac        

Если

 

D < 0

D = 0

D > 0

 

уравнение

 

не имеет корней

имеет один корень

имеет два корня

 

x Î Æ

x1

x1; x2

 
 

 

 

 


Формула корней: 

 

Разложение на линейные множители:     

 

ax2 + bx + c = a(xx1)(xx2)

 

Конус

Волна: Конус
 

 

 

 

 

 

 

 


Координаты вектора

Координаты вектора:  

Длина вектора:                    

Умножение вектора на число:        

Куб

Выноска: стрелка влево: куб
 

 

 

 


Линейная функция

y = kx + bk – угловой коэффициент, b – свободный член

k = tga

 

Пусть    y1 = k1x + b1

 и y2 = k2x + b2.

Тогда:

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 


Линейное уравнение:

ax + b = 0 (a ¹ 0)   Û   

 

Если a = 0  

 

 b ¹  0

 

 уравнение

 

не имеет решений

 

x Î Æ

 

Если a = 0  

 

 b = 0

 

уравнение

 

имеет бесконечно много решений

 x Î R

 

Логарифм

 

Определение

 

Логарифмом числа по b основанию a называется такое число, обозначаемое , что .

a - основание логарифма (a > 0, a ¹ 1),

b - логарифмическое число ( b > 0)

Десятичный логарифм:     

Натуральный логарифм:          

где e = 2,71828

Формулы

 

·      

·      

·      

·      

 

·      

·      

·      

·      

 

·      

·      


 

Логарифмическая функция

 

         y=logax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Метод интервалов

1)     

 

 


Þ

 

2)     

 


Þ

 

Множество значений сложной функции

Стрелка: пятиугольник: Какие значения может принимать выражение:	 
Пусть  , где
Выноска: стрелка влево-вправо: x Î (-¥;¥)
ß
z Î [4;¥)
ß
y Î [2;¥)
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Модуль: уравнения и неравенства

 

1.       

2.

3.

4.

5.

Модуль

Определение

Формулы

·       ½x½ ³ 0

·       ½x - y½ ³ ½x½ - ½y½

·       ½-x½=½x½

·       ½x × y½ = ½x½ × ½y½

·       ½x½ ³ x

·       ½x : y½ =½x½ : ½y½

·       ½x + y½ £ ½x½ + ½y½

·       ½x½2 = x2

 

Неравенства

Определения:

Неравенством называется выражение вида:     

a < b   (a £ b),      a > b   (a ³ b)        

Основные свойства:

 


 


Область определения функции

 

Функция

Условие

f(x) ¹ 0

f(x) ³ 0

f(x) > 0

f(x) ¹ 1

f(x) > 0

f(x) ¹ p/2 + pт

-1 £  f(x)  £ 1

 

 

Обратные триг функции

 

Функция

Свойства

 

Область определения

Множество значений

 

arccosx

[0; p]

arcsinx

[-p/2; p/2]

 

 

 

arctgx

(-p/2; p/2)

arcctgx

(0; p)

 


 

Определение тригонометрических функций

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 


Определенный интеграл

Первообразная элементарных функций

f(x)

F(x)

 

f(x)

F(x)

 

1

6

 

2

7

3

4

 

 

8

 

5

 

9

 

Периодическая дробь

.

Правило:

Перпендикулярность, коллинеарность

Перпендикулярные вектора:

Коллинеарные вектора:


 

Площадь криволинейной трапеции

Площадь фигуры, ограниченной линиями: x=a; x=b; y=0 и y=f(x)

 

Площадь фигуры, ограниченной линиями: y=f(x) и y=g(x).

Найти точки пересечения x1 и x2 из условия:    f(x)=g(x)

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Площадь треугольника

 

                          

 

 

 

 


                        

Показательная функция

         y = ax

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Правила вычисления первообразной функции

Определение:      Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если .

 

 
 

 

 

 


Функция

Первообразная

 

Правила вычисления производной функции

 

 

Сложная функция:


 

Правильная пирамида

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Правильный многоугольник

 

Надпись: Правильный многоугольник:
Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.
ü	Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и в него вписать окружность, причём центры этих окружностей совпадают.
ü	Сторона правильного n–угольника:   
ü	Площадь правильного n–угольника:
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 


Преобразование графика функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Призма

Выноска: стрелка влево: призма
Выноска: стрелка влево: прямая призма
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 


Признаки делимости чисел:

 

 

Признак

Пример

На 2

Числа, оканчивающиеся нулём или четной цифрой

…….6

На 4

Числа, у которых две последние цифры нули или выражают число, делящееся на 4.

……12

На 8

Числа, у которых три последние цифры нули или выражают число, делящееся на 8.

…..104

На 3

Числа, сумма цифр которых делится на 3.

570612

На 9

Числа, сумма цифр которых делится на 9.

359451

На 5

Числа, оканчивающиеся нулём или цифрой 5.

…….5

На 25

Числа, у которых две последние цифры нули или выражают число, делящееся на 25.

……75

На 10

Числа, оканчивающиеся нулём.

……0

 

Производные элементарных функций

 

Функция

Производная

 

Функция

Производная

 

1

6

 

2

7

3

8

4

5

9

 

 


 

Проценты

Определение:      

Процентом называется сотая часть от числа.    1%A = 0,01A

 

Основные типы задач на проценты:

 
Сколько процентов составляет число A от числа B?

B       -        100%

A       -        x%             

Сложные проценты.

Число A увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%.

Как, в итоге, изменилось исходное число?

1)    A1 = (100% + 20%)A = 120%A = 1,2A      

2)    A2 = (100% - 25%)A1=75%A1 = 0,75A1 = 0,75×1,2A = 0,9A = 90%A

3)    A1 – A = 90%A – 100%A = -10%A  

Þ Ответ:         уменьшилось на 10%.

 

Изменение величины.

Как изменится время,  если скорость движения увеличится на 25%?

       

Þ      Ответ:         уменьшится на 20%

 

Прямоугольный параллелепипед

 

Выноска: стрелка влево: прямоугольный параллелепипед
V=abc
d2=a2+b2+c2
 

 

 

 

 

 


 


Прямоугольный треугольник

 

b

 

a

 
 

 

 

 

 


v Теорема Пифагора:             Площадь:  

v Тригонометрические соотношения:   

v Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.

v Радиусы окружностей:  

v Высота, опущенная на гипотенузу:    

v Катеты: 

 

Равносильные уравнения:

 

Исходное уравнение

 

Равносильное уравнение (система)

Û

Û

Û

Û


 

Равносторонний треугольник

треугольник, у которого все стороны равны.

v Все углы равны 600.

v Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой.

v Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.

v Радиусы окружностей:   

v Площадь  

Свойства прямых и плоскостей

(SO) – перпендикуляр к плоскости (ABCD). O – проекция точки S.

 – расстояние от точки S до плоскости (ABCD).

a – двугранный угол между плоскостями (SAB) и (ABCD).

Теорема о трёх перпендикулярах:               

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Свойства тригонометрических функций

Функция

Свойства

Область определения

Множество значений

Четность-нечетность

Период

cosx

cos(-x)= cosx



sinx

sin(-x)= -sinx



tgx

tg(-x)= -tgx

ctgx

ctg(-x)= -ctgx


 

Свойства элементарных функций

 

Функция

Область определения

Множество значений

y = ax + b

x Î R

y Î R

x ¹ 0

y ¹ 0

y = ½x½

x Î R

y ³ 0

y = x2

x Î R

y ³ 0

x ³ 0

y ³ 0

y = ax

x Î R

y > 0

y = logax

x > 0

y Î R

y = logxa

x > 0, x ¹ 1

y Î R

 

Скалярное произведение

 

 

 

 

 

 

 


Среднее арифметическое, геометрическое

 

Среднее арифметическое:                     

Среднее геометрическое:          


 

Степенная функция

 

                   y = xn         

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Степень

 

Определение

, если n – натуральное число

a – основание степени, n - показатель степени

 

Формулы

·      

·      

 

·      

·      

 

Сумма,  разность векторов

 


Таблица значений

Функция

Значения

0

00

p

6

300

p

4

450

p

3

600

p

2

900

cosx

1

0

sinx

0

1

tgx

0

1

-

ctgx

-

1

0

 

Теорема Виета

 

Приведенное квадратное уравнение:    x2 + px + q = 0

x1 + x2  =  - p

x1 ×  x2    =  q

 

Универсальная подстановка

 



 

Уравнение движения

 

Пусть  - уравнение движения материальной точки, где S – путь, t – время движения.           

Тогда: ,

где  – скорость, - ускорение.

 

 
 

 

 


 


Уравнение касательной

 

Уравнение касательной к графику функции  

в точке  имеет вид:    ,

где  - угловой коэффициент касательной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Тригонометрические уравнения

 


Косинус:

 

Синус:


Общая формула:


 

Уравнения с тангенсом и котангенсом

Блок-схема: перфолента: Усеченная пирамида
  

Усеченная пирамида

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Усеченный конус

Волна: Усеченный конус
 

 

 

 

 

 

 

 


Формула дополнительного угла

 , где

    

Формулы двойного аргумента

Формулы обратных триг функций

 



Если  0 < x £ 1, то

arccos(-x) = p - arccosx

 arcsin(-x) = - arcsinx

Если  x > 0 , то

arctg(-x) = - arctgx

 arcctg(-x) = p - arcctgx

 

Формулы половинного аргумента

 



Формулы произведения функций

Формулы сокращенного умножения:

Квадрат суммы

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Квадрат разности

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Разность квадратов

a2b2 = (a + b)(ab)

Куб суммы

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +  b3

Куб разности

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 -  b3

Сумма кубов

a3 + b3 = (a + b)( a2 - ab + b2)

Разность кубов

a3 – b3 = (a – b)( a2 + ab + b2)

Формулы суммы аргументов:

 

  

                       

Формулы суммы функций

    

     

                    

Функция корень

                    

 

 

 

 

 

 

 


Функция модуль

 

        

 

 

 

 

 

 

Функция обратной пропорциональности

                             

 

                                                                                             

 

y

 

y

 

 
                                                                                             

 

 

 

 

 

 


Цилиндр

 

Волна: Цилиндр
 

 

 

 

 

 


Четность-нечетность функций

Определение:     

Функция  y = f(x)  называется четной, если:      f(-x) =  f(x)

Функция  y = f(x)  называется нечетной, если:   f(-x )= - f(x)

Примеры: 

четные функций: y = ½x½,   y = x2,   y = cosx

нечетные функций:       y = 1/x,   y = x3,   y = sinx, tgxctgxarcsinxarctgx

 

Свойства:

График четной функции симметричен относительно оси Oy.

График нечетной функции симметричен относительно начала

системы координат О.


 

Числовые множества:

Натуральные числа

N = { 1; 2; 3; 4; . .}

Целые числа

Z = N È      { 0; -1; -2; -3; …}

Рациональные числа

Q = Z È

Действительные числа

R = Q È

 

Шар

Волна: Шар
 

 

 

 

 

 

 

 


Волна: Шаровой сегмент
 
 

Шаровой сектор, сегмент

Волна: Шаровой сектор
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 


Файл:Unit circle angles.svg

 

 

 

 

 

        


 

0

 

360

0

1

0

Не сущ.

IV четверть

330

315

-1

-1

300

 

270

-1

0

Не сущ.

0

 

III четверть

240

225

1

1

210

 

180

0

-1

0

Не сущ.

II четверть

150

135

-1

-1

120

 

90

1

0

Не сущ.

0

I четверть

60

45

1

1

30

0̊

0

0

1

0

Не сущ.

 

Литература

Основная

Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие., 5-е изд. - М.: Высшая школа, 2002 г .

Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа /Под ред. Яковлева Г.Н. - М.: Наука, 1987 г. - ч. 1./

Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа /Под ред. Яковлева Г.Н. - М.: Наука, 1987 г. - ч. 2./

Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа /Под ред. Яковлева Г.Н. - М.: Наука, 1989 г./

А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.1.: Учебник для общеобразовательных учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2005. – 375с.

А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Т.А.Корешков, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.2.: Задачник для общеобразовательных учреждений; Под ред. А.Г.Мордковича. – 5-е изд. – М.: Мнемозина, 2004. – 315с.

Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для средних специальных учебных заведений. - М: Академия, 2003 г.

Дополнительная

Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.И. Математический анализ в вопросах и задачах: Учеб. Пос. - Изд. 3-е. - М.: Физматлит, 2000 г.

Ведина О.И., Десницкая В.Н. Математика: Математический анализ для экономистов: Учебник/ Под ред. А.А. Гриба. - Филинъ, 2001 г.

 Выгодский М.Я. справочник по высшей математике. - Росткнига, 2001 г.

Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. - 2-е изд., испр. - Дело. 2001 г.

Москинова Г.И. дискретная математика: Математика для менеджера в примерах и упражнениях: Учеб. Пос. - М.: Логос, 2000 г.

Методические рекомендации по математике /Под ред. Я.С. Городского. - М.: Высшая школа, 1990 г./

Михеев В.С. Краткий справочник по математике. - Красногорск, 1996 г.

Интернет-ресурсы:

WWW.ALLMATHEMATIKA.RU

WWW.BYMATH.NET

WWW.WIKIPEDIA.ORG

WWW.UZTEST.RU

 

 

 

 

МАТЕМАТИКА

 

справочное пособие для студентов 1 курса

для специальностей: «Механизация сельского хозяйства», «Земельно-имущественные отношения»,  «Землеустройство»,  «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов»,  «Природоохранное обустройство территорий», «Лесное и лесопарковое хозяйство».

 

 

Составитель Л.И. Белякова

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Озерский техникум природообустройства»

ул. Пограничная, 23,г. Озёрск, Калининградская область, 238120

 тел./факс8(401-42)3-23-71;E-mail:info@otp39.ru

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Справочное пособие для студентов 1 курса для специальностей: «Механизация сельского хозяйства», «Земельно-имущественные отношения», «Землеустройство», «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов», «Природоохранное обустройство территори"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Бизнер-тренер

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

справочное пособие для студентов 1 курса

 

для специальностей: «Механизация сельского хозяйства»,  «Земельно-имущественные отношения»,  «Землеустройство»,  «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов», «Природоохранное обустройство территорий», «Лесное и лесопарковое хозяйство»

 

Справочное пособие составлено на основе программы учебной дисциплины «Математика». Справочник формул окажет помощь студентам первого курса в организации работы по овладению системой знаний, умений и навыков в объеме действующей программы по математике.

При пользовании справочным пособием, студентам необходимо обратить внимание на то, что основные понятия и определения, формулы расположены в алфавитном порядке.

 

Данное справочное пособие не заменяет учебника, но помогает в освоении теоретических знаний и практических навыков при изучении дисциплины «Математика».

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 842 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 12.04.2015 809
    • DOCX 626.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Белякова Людмила Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Белякова Людмила Ивановна
    Белякова Людмила Ивановна
    • На сайте: 8 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 10588
    • Всего материалов: 8

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 208 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 180 человек из 45 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 16 регионов

Мини-курс

Дизайн-проектирование: теоретические и творческие аспекты дизайна

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

От Зейгарника до Личко: путь к пониманию человеческой психологии

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 15 регионов

Мини-курс

Современные подходы к преподаванию географии: методика, технологии и практика

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе