Сравнительный анализ функциональных возможностей свободных компьютерных математических систем

Сравнительный анализ функциональных возможностей свободных компьютерных математических систем.

 Аннотация 

В статье рассматривается сравнительный анализ функциональных возможностей свободно распространяемых компьютерных математических пакет в обучении высшей математике, а также о возможности их применения в сфере образования.

Ключевые слова:  кроссплатформенность, виртуальный эксперимент, КМС, интерфейс.

Введение

Универсальные математические пакеты предоставляют новые широкие возможности для совершенствования образования на всех, без исключения, его этапах  от целенаправленного обучения и образования до комплексной подготовки обучаемого к профессиональной деятельности и самореализации. [8]Велика роль пакетов прикладных программ в образовании, в том числе, при изучении математики. Облегчая решение сложных задач, они снимают психологический барьер в изучении математики и делают этот процесс интересным и более простым. При грамотном применении их в учебном процессе пакеты обеспечивают повышение уровня фундаментальности математического образования. [7] Математические программы  дают возможность реализовать стандартными средствами важнейшие с дидактической точки зрения принципы "От простого к сложному" и "Максимальная наглядность и удобство работы". Эти принципы развивают и формируют у студентов навыки самостоятельной познавательной деятельности, необходимые при дальнейшем обучении в вузе. [1]Использование математических программ дает возможность учащимся применять для решения текущей образовательной задачи различные способы, схематическое описание которых можно дать следующим образом:

1-стандартное решение задачи (использование программы в качестве своеобразного «сверхмощного калькулятора» для выполнения расчетов по алгоритмам, предложенным преподавателем);

2-углублённое решение задачи (стандартное решение задачи, сопровождающееся самостоятельным анализом и разработкой алгоритма решения задачи);

3- углубленное изучение сущности исследуемых закономерностей (углубленное решение задачи, сопровождающееся "виртуальными экспериментами").

Основная часть

Существует несколько синтетических тестов производительности математических пакетов, реализующих методы вычислительной математики. Однако в случае с пакетами, ориентированными на использование символьной математики подобные тесты неприменимы. Поэтому дальнейшее сравнение будет проводиться по функционалу и технической реализации КМС. [2]

Scilab – серьезная альтернатива MATLAB по функционалу: возможности пакета достаточно обширны и, подобно MATLAB, Scilab имеет множество дополнительных модулей, расширяющих его до программного комплекса, применимого в науке. Реализация пакета под различными ОС оставляет желать лучшего. [3]Наибольшие нарекания вызывает визуализация. Отрисовка различных графиков занимает до нескольких минут, пользовательские графические приложения, которые являются основным преимуществом Scilab, также работают крайне медленно. Помимо этого, под управлением ОС Windows работа данной КМС нестабильна, сопряжена со сбоями и потерей данных. Заявленной полной совместимости с MATLAB также нет, имеется встроенный конвертер, однако полностью проблему это не решает. Из проблем вычислительного характера стоит отметить значительные погрешности при расчетах, которые частично устраняются после тщательной настройки КМС и подключения специальных расширений. Работа с символьными выражениями ограничена скудными возможностями КМС по данному направлению. GNU Octave представляет собой больше платформу для программирования, нежели КМС. Многие функции уже реализованы и достаточно просто вызываются, однако большую часть работы с приложением занимает написание программ, реализующих те или иные базовые математические алгоритмы, либо суперпозицию встроенных в КМС 20 функций. [5]

[4]Работа с символьной математикой (упрощение выражений и т.п.) возможна только после подключения соответствующих расширений и сильно ограничена несложными задачами. Встроенных средств отрисовки графики в различных реализациях Octave нет, а отрисовка с использованием внешних программных компонентов (например, Gnuplot) занимает от минуты (в зависимости от сложности объекта). Можно отметить нестабильность работы конкретных реализаций, несмотря на возраст пакета. Однако у пакета есть и ряд преимуществ. Как вспомогательное средство при проведении численных расчетов, Octave составляет конкуренцию платным СКМ – множество различных методов вычислительной математики реализовано как стандартные функции языка.

Maxima представляет собой достаточно удобный для проведения расчетов и математических преобразований инструмент. Хотя основной акцент при разработке делался на символьные преобразования, в СКМ встроены некоторые методы вычислительной математики. Поддержка последних расширяется с помощью пакетов дополнений, хотя скорость вычислений будет незначительно уступать скорости вычислений в Scilab и MATLAB. [9]Возможности символьной математики очень широки, а их точность подтверждена более чем двумя тысячами тестов, доступных для СКМ. Работа с уравнениями (в том числе и с дифференциальными), матрицами, многочленами и функциями реализована через удобные окна для ввода исходных данных.

Все перечисленное позволяет быстро освоить Maxima для использования в практических целях. Есть также возможность писать собственные функции. Совместимость с MATLAB реализована на высоком уровне (в данном случае, при разработке системы MATLAB ориентировались на совместимость с MAXIMA ), кроме того, если после использования Maxima потребуется переход на MATLAB или Maple, данный переход не будет сопряжен с трудностями освоения в новой программной среде. 21

К минусам относят более скудный по сравнению с платными аналогами интерфейс и ориентацию в основном на математическое применение данной КМС.[6] Можно отметить традиционно неполный перевод интерфейса программы. Для наглядности выводов отобразим перечисленные свойства в Таблице 1.

Название	Scilab	Octave	Maxima
Лицензия	Бесплатно для некоммерческого использования	GPL	GPL
Доступность расширений	+	+	+
Совместимость   с MATLAB	-	+	+
Символьные вычисления	-	-	+
Кроссплатформенность	+	+	+

Заключение:

Современное образование имеет тенденцию становиться все более компьютеризированным. Естественно, что для успешной интеграции в информационное общество требуются соответствующие технические и программные средства. В связи с ужесточением отечественного законодательства в сфере защиты авторского права и лицензирования программных продуктов, использование свободного программного обеспечения в образовательных целях предстает весьма перспективным подходом, способным обеспечить возрастающую потребность в программных средствах сопровождения учебных курсов. К тому же, участие в проектах разработки и поддержки свободного ПО позволяет приобщиться к коллективному труду десятков тысяч ученых, студентов и преподавателей по всему миру.

Использование компьютерных математических систем (КМС) позволяет организовать выполнение учащимися различных учебно-исследовательских проектов с использованием вычислительных и графических возможностей КМС. Возможны различные способы применения компьютерных математических систем для работы над проектом:

 - использование вычислительных и графических возможностей программы для вспомогательных вычислений, построения графиков и организации математических экспериментов;

- математическое моделирование реальных процессов и математических объектов с помощью компьютерной математической системы, в том числе построение динамических моделей;

- разработка собственных электронных книг по заданной теме.

Таким образом, компьютерные математические системы могут применяться для организации практикумов по решению нестандартных задач, для постановки математического эксперимента, для организации проектной деятельности учащихся. Использование КМС помогает формировать у студентов навыки самостоятельной работы, творческое мышление, повышать алгоритмическую культуру учащихся, эстетически развивать их.

Литература:

 [1] В. А. Ильина, П. К. Силаев. Система аналитических вычислений Maxima для физиков-теоретиков. М.:МГУ им. М. В. Ломоносова, 2007. — 113 с. http://tex.bog.msu.ru/numtask/max07.ps (дата обращения 03.10.2020)

 [2] Статьи Тихона Тарнавского http://maxima.sourceforge.net/ ru/maxima-tarnavsky-1.html

[3]http://www.pmtf.msiu.ru/chair31/students/spichkov/maxima2.pdf  (Методическое пособие по изучению математического пакета Maxima) Математический практикум с применением пакета Maxima. (PDF) (дата обращения 03.10.2020).

 [4] Н. А. Стахин. Основы работы с системой аналитических (символьных) вычислений MAXIMA (ПО для решения задач аналитических (символьных) вычислений). — Москва: Федеральное агентство по образованию, 2008 — 86 с.

 [5] Книга по Maxima (электронное руководство) http://maxima. sourceforge.net/docs/maximabook/maximabook-19-Sept-2004. pdf

[6] Книга Gilberto E. Urroz http://www.neng.usu.edu/cee/faculty/ gurro/Maxima.html

[7] В. З. Аладьев. Системы компьютерной алгебры: Maple: искусство программирования / В. З. Аладьев. — М.: Лаборатория базовых знаний, 2006. — 792 с.

[8] А. Н. Васильев. Mathcad 13 на примерах / А. Н. Васильев. — СПб.: БХВ-Петербург, 2006. — 528 с.

[9]file:///C:/Users/User/Downloads/autoref-ispolzovanie-kompyuternykh-matematicheskikh-sistem-v-obuchenii-matematike-studentov-spetsial.pdf (дата обращения 03.10.2020)