Тема урока: «Среднее арифметическое.
Размах. Мода»
Тип урока: ознакомление с новым
материалом.
Цель:
обучающая -
Повторить определение линейного уравнения
с одним неизвестным.
Воспроизвести алгоритм решения линейного
уравнения.
Формирование представления о простейших
статистических характеристиках и их использовании при анализе данных,
полученных в результате исследования;
Повторить нахождение среднего
арифметического значения величин
Повторить с учащимися новые понятия - мода
и размах
развивающая -
Знакомство с разделом математики:
«статистика и теория вероятностей» и его местом в системе научного познания
мира;
воспитательная -
Подготовка учащихся к проблемам
современной жизни (понимание и интерпретация результатов статистических
исследований).
Задачи:
1. Отбирать и систематизировать
информацию.
2. Составлять на основе данных таблицы и
использовать их для подсчета результатов различных статистических наблюдений.
3. Находить среднее арифметическое, размах
и моду.
Оборудование: проектор.
Характеристика темы.
Преподавание ведется по учебнику “Алгебра
7 класс” авторов Макарычев Ю.Н.. и др. На тему “Статистические характеристики”
отводится 2 часа. Данный урок является первым в изучаемой теме.
Структура урока:
Организационный этап;
Проверка домашнего задания;
Сообщение темы урока, постановка целей и
задач урока, мотивация учебной деятельности;
Актуализация знаний
Ознакомление с новым материалом;
Первичное усвоение, осознание и осмысление
нового материала;
Закрепление изученного материала;
Самостоятельная работа;
Подведение итогов урока, рефлексия;
Домашнее задание.
Формы организации учебной деятельности.
Индивидуальная
Общеклассная.
Методы контроля:
Самоконтроль
Контроль со стороны учителя.
Содержание урока
I. Организационный момент
II. Проверка домашнего
задания (слайды № 4-11)
«Х- тест»
а. Какая величина в математике
обозначается буквой Х?
б.Что такое уравнение?
в. Решить уравнение -это значит…
III. Сообщение темы урока, постановка
целей и задач урока, мотивация учебной деятельности
Слышали ли вы когда-нибудь такую песню:
«Потому что на десять девчонок по статистике девять ребят»?
Как вы думаете, что это значит?
Сегодня мы познакомимся с новой наукой –
статистикой. Узнаем, что она изучает и как можно применить те знания, которые
вы сейчас получите.
IV. Актуализация знаний
- Какое число называют средним
арифметическим нескольких чисел?
(Средним арифметическим нескольких чисел
называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых).
Задача: дан ряд чисел 5, 6, 8, 12, 15, 4,
17, 8, 10, 15.
1. Найдите среднее арифметическое ряда
чисел.
2. Найдите наибольшее и наименьшее
значение ряда чисел, вычислите их разность.
V. Ознакомление с новым материалом
- Ребята, вы начинаете изучать новый
предмет: «Элементы статистики и теории вероятностей».
- Где в реальной повседневной жизни мы
сталкиваемся с этими науками?
- Вы что-нибудь слышали об этом разделе
математики?
- А разве вам не приходилось подсчитывать
среднюю скорость движения, средний бал ученика, класса. Подготовку человека к таким
проблемам во всем мире осуществляет школьный курс математики, и в частности ее
раздел «Математическая статистика».
Статистика – наука, которая
занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о
разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово
«статистика» происходит от латинского слова status, которое
означает «состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных
групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных
видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта,
природные ресурсы и многое другое. Результаты статистических исследований
широко используются для практических и научных выводов. Вам было дано задание:
измерить время, затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре.
Мы получили следующие результаты: 27, 25,
26, 25, 40, 38, 38, 25 и т.д.
Имея этот ряд данных, можно определить,
сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания.
- Что для этого нужно сделать? (сложить
все числа и разделить полученную сумму на их количество).
Число 28, полученное в результате,
называют средним арифметическим рассматриваемого ряда.
Обозначение: .
Мы вычислили, что на выполнение домашнего
задания по алгебре учащиеся затратили в среднем 28 минут. Проводя аналогичные
наблюдения, можно проследить, какова была средняя затрата времени на выполнение
в какой-либо день домашнего задания по алгебре и русскому языку.
Заметим, что иногда вычисление среднего
арифметического не дает полезной информации, так как время, затраченное
некоторыми учащимися, значительно отличается от среднего арифметического.
Наибольший расход времени равен 40 минут,
а наименьший расход времени равен 18 минут. Разность между наибольшим и
наименьшим значением называется размахом ряда.
Размах ряда находят тогда, когда хотят
определить, как велик разброс данных в ряду.
-Ребята, нас могут интересовать не только
среднее арифметическое и размах, но и другие показатели.
Например, интересно знать, какое число
встречается в ряду данных чаще всего.
Таким числом является число 25. Число,
наиболее часто встречающееся в данном ряду, называется модой чисел.
Ряд может иметь две моды, а может не иметь
моды. Например, 47, 46, 50, 52, 47, 49, 52, 55 - имеет две моды: 47 и 52.
69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 -
этот ряд не имеет моды.
- Ребята, где еще можно встретить понятие
моды ряда чисел?
- Данные о размерах мужских сорочек,
проданных в определенный день в универмаге. Здесь мода - размер пользующихся
спросом, мода - цены на товар распространенный на рынке и т.п.
VI. Первичное усвоение, осознание и
осмысление нового материала
Решим задачи
Задача 1.
12 семиклассников затратили на выполнение
домашнего задания по алгебре время (мин.), показанное в таблице:
23
18
|
25
|
20
|
25
|
25
|
32
|
37
|
34
|
26
|
34
|
25
|
Найдите среднее арифметическое записанных
чисел.
Задача 2.
Ученик 7 класса следил за своими отметками
и точно знает, что в этой четверти получил
5, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 5, 4, 5.
Он знает, что его четвертная отметка
5
так как число 5 встречается чаще, чем
число 4.
Задача 3.
По данным таблицы вычислите моду
Имя
Количество человек
|
|
Алексей
|
4
|
Александр
|
2
|
Сергей
|
3
|
Дима
|
4
|
Никита
|
4
|
Денис
|
2
|
Задача 4.
Известно, что на планете Меркурий средняя
температура + 15 0 Можно предположить, что при таком статистическом показателе,
возможна жизнь человека на этой планете.
Но на самом деле температура на Меркурии
колеблется
от – 150 0 до + 350 0.
Найдите разность между наибольшим и
наименьшим значениями температур.
Задача 5
По данным таблицы вычислите размах.
Национальный состав Республики Мордовия
Русские
|
540 717
|
Мордва
|
283 861
|
Татары
|
46 261
|
Другие
|
17 927
|
Задача 6
Найдите среднее арифметическое, размах и
моду.
На соревнованиях по фигурному катанию выступление
было оценено баллами, представленными в таблице. Для этого ряда найдите среднее
арифметическое, размах и моду.
5,2
5,4
|
5,5
|
5,4
|
5,1
|
5,1
|
5,4
|
5,5
|
5,3
|
VII. Закрепление изученного материала
При выставлении оценок учитель также
вычисляет среднее арифметическое ваших текущих оценок.
Сейчас вы получите выписку ваших оценок по
алгебре за I четверть.
Вы должны вычислить среднее
арифметическое, моду и размах.
VIII. Самостоятельная работа.
1) Найдите среднее арифметическое ряда
чисел:
4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11
а) 11; б) 8; в) 50; г) 6.
2) Найдите моду ряда чисел:
12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14,
13.
а) 14; б) 13; в) 19; г) 12
3) Найдите размах ряда чисел:
293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.
а) 810; б) 812; в) 2; г) 28.
4) В течение четверти ученица получила
следующие отметки по алгебре:
2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.
Какую статистическую характеристику
ученица предпочла бы при выставлении четвертной отметки:
а) среднее арифметическое; б) мода; в)
размах.
IХ. Подведение итогов урока,
рефлексия.
Выставление оценок за работу на уроке.
«В среднем в день ребёнок
улыбается 400 раз, взрослый — 17. Теперь все улыбнулись, чтобы испортить
статистику»
Раздать карточки для рефлексии.
Х. Домашнее задание.
П.9, №174, № 177, № 181, № 183)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.