Средства формирования мотивации при изучении темы «Квадратичная функция» на уроках алгебры в 8 классе

Средства формирования мотивации при изучении темы «Квадратичная функция» на уроках алгебры в 8 классе

№ урока	Тема урока	Этап изучения материала	Средство формирования мотивации	Форма применения данного средства
1	Определение квадратичной функции	Изучение нового материала	Выполнение требований «борьбы противоположностей»,   открытости	Решение задач: 1).  Являются ли данные функции тождественно равными? 1. y=x2-2x+1 и y=(x-1)2 2. y=4x2-5+7x   и y=7x+4x2-5 3. y=6x2-+9  и y=6x2-x+9 4. y= и y=x2-5x+4 («борьба противоположностей»: если не рассмотреть ООФ, это приведет к некорректным рассуждениям) 2). Проводя эксперимент, ученые заметили, что температура тела изменяется по закону: а) f(t) = t² - 5t + 6 б) f(t) = t² - 5t + 10, где t  - время. Может ли эта температура равняться нулю, ели да, то в какой момент времени это произойдет? (открытость: перенос понятия квадратичная функция и ее свойств на изучение физических явлений)
2	Определение квадратичной функции	Изучение нового материала	Выполнение требования вариативности	Решение задач: 1). Найти координаты точек пересечения параболы y = x² + x – 12 с осью абсцисс одним из следующих способов: - с помощью теоремы Виета; - через дискриминант; - путем выделения полного квадрата. Какой из этих способов рациональнее использовать для решения этой задачи? (вариативность: рассматриваются различные подходы к решению данной задачи) 2). Запишите уравнение параболы, пересекающей ось абсцисс в точках x = -1 и x = 3, а ось ординат в точке y = 2. Предложите другой способ составления уравнения данной квадратичной функции (вариативность)
3,4	Функция y = x2	Закрепление изученного материала	Выполнение требования равновесия	Решение задач: 1). Верно ли, что если точка     А(-1;2) принадлежит графику квадратичной функции, осью которой является прямая х = 1, то и точка В(3;2) принадлежит графику данной квадратичной функции? (равновесие: для ответа на данный вопрос удобно воспользоваться графическим представлением квадратичной функции с указанными свойствами) 2). Верно ли, что если точка А принадлежит оси симметрии параболы, то она является вершиной параболы? (равновесие) 3). Верно ли, что если точка А(3;-4) принадлежит оси симметрии параболы, то -4 – наибольшее значение данной квадратичной функции? Какое условие можно добавить, чтобы утверждение стало верным? (равновесие)
5	Функция y = ax2	Закрепление изученного материала	Выполнение требования «борьбы противоположностей»	Решение задач: Верно ли утверждение: если точка А(x0;y0) является вершиной параболы, то существует точка В(x1;y1), принадлежащая параболе, у которой y1<y0? Каким условием необходимо дополнить данную формулировку, чтобы утверждение стало верным? («борьба противоположностей»: интуитивно вершина параболы может восприниматься как самая «высокая» точка, что, в действительности, не так)
6	Функция y = ax2	Закрепление изученного материала	Выполнение требования равновесия	Решение задач: Верно ли, что: если ветви квадратичной функции направлены вверх и точки А(x1;y1) и В(x2;y2) принадлежат графику функции, а расстояние от точки А до оси симметрии параболы меньше, чем расстояние от точки В до оси симметрии параболы, то 1) y2 > y1; 2) x2 > x1 (равновесие: графическое представление квадратичной функции позволяет ответить на данный вопрос)
7	Функция y = ax2	Закрепление изученного материала	Межпредметные связи	Иллюстрация математического понятия с помощью физических явлений: Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, вычисляется по формуле: s = , где s – путь в метрах, a – ускорение в м/с2, t – время в секундах
8 - 10	Функция y = ax2 + bx + c	Изучение нового материала	Межпредметные связи	Иллюстрация математического понятия с помощью физических явлений: 1.      Квадратичная функция встречается в физике в теме "Криволинейное движение". На рисунке, предлагающемся к рассмотрению учащимися, изображена пушка и оси координат. Итак, в отсутствии сопротивления воздуха движение снаряда происходит по траектории, представляющей собой параболу. Запишем это уравнение в общем виде y= - ax2+bx, (a>0, b>0).  Решение геометрической задачи с помощью квадратичной функции: 1.      Сумма катетов прямоугольного треугольника рана 8. Задайте формулой зависимость площади S  прямоугольного треугольника от длины катета х. Определите, при каком значении х треугольник имеет наибольшую площадь. Дайте геометрическое истолкование вашего ответа [Дорофеев 9, с. 102]
11	Построение графика квадратичной функции	Закрепление изученного материала	Выполнение требования вариативности	Решение задач: Построить график функции: y  = x|x|+2x одним из следующих способов: - воспользовавшись определением модуля и построив 2 параболы, рассматривая совокупность двух квадратичных функций; - построив график лишь при х>0 и воспользовавшись симметрией, доказав нечетность данной функции. Выберите наиболее рациональный способ. (вариативность)
12	Построение графика квадратичной функции	Закрепление изученного материала	Выполнение требований вариативности открытости	Решение задач: 1). Решите следующие уравнения сначала аналитически, а затем графически. Выберите для каждого уравнения наиболее рациональный способ: 1.     5 = - х2 – 0,5 2.     ǀхǀ = - х2 3.     - ǀхǀ - 1 = -1 4.     (х – 1)2 = 1 5.     (х + 2)2 = - х2 - 4х – 4 (вариативность) 2). Имеет ли корни уравнение  1716х2 – 5321х + 3248 = 0? [Дорофеев 9, с. 109] /Так как уравнение имеет большие коэффициенты, то считать дискриминант не рационально. Если рассмотреть функцию, стоящую в левой части уравнения, то можно заметить, что ветви графика направлены вверх. Подставив вместо х какое-нибудь число, например, 1, получим отрицательное значение функции. Следовательно данная парабола пересекает ось абсцисс в двух точках. Таким образом, данное уравнение имеет 2 корня /  (открытость) 3). Сколько корней имеет уравнение (х-100)(х-101)+(х-101)(х-102)+   (х-102)(х-100)=0? [Дорофеев 9, с. 110] /Левая часть уравнения – квадратичная функция с положительным старшим коэффициентом. f(101=-1<0, значит, парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, т.е. данное уравнение имеет 2 корня)/ (открытость) 3). Докажите, что один из корней уравнения 52х2 – 70х+15=0 больше 1, а другой меньше 1. [Дорофеев 9, с. 110] /Квадратичная функция, стоящая в левой части данного уравнения, может принимать отрицательные значения, так как при x=1 f(x)<0. А так как ветви параболы направлены вверх, то все свои отрицательные значения функция принимает в промежутке между корнями. Значит, один корень уравнения меньше 1, а другой больше/ (открытость)
13	Построение графика квадратичной функции	Закрепление изученного материала	Выполнение требования открытости	Решение задач: 1). Высоту над землей подброшенного вверх мяча можно вычислить по формуле h(t) = 1 + 11t – 5t² (h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска). Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более 3 метров? (открытость: использование графического способа решения квадратичного неравенства для решения физической задачи) 2). Арка моста имеет форму параболы (см. рис.). Мост удерживают три опоры, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга. Найдем длины этих опор, если известно, что АВ=80 м, ОС=8 м, АК=КО=ОL=LB [Теляк., 9, с.36].
14	Построение графика квадратичной функции	Закрепление изученного материала	Выполнение требования открытости	Решение задач: 1). Периметр прямоугольника 600 м. Какими должны быть его высота и основание, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей. (открытость: использование графика квадратичной функции и ее свойств для решения геометрической задачи) 2). Сумма двух чисел равна 10. Найти эти числа, если сумма их кубов является наименьшей (открытость) 3). С двухметровой высоты по углом к горизонту выпущена сигнальная ракета. Изменение высоты ее полета (h, м) в зависимости от времени движения (t, с) описывается формулой h = 2 + 21t - 5t2. Используя график функции, h=f(t) ответьте на вопросы: 1. В какое время ракета поднимется на высоту 20 м и в какое время она окажется на той же высоте при спуске? 2. На какой высоте ракета будет через 3,5 с полета? Через сколько секунд после начала полета ракета уже уже была на той же высоте? 3. Укажите наибольшую высоту подъема ракеты. Сколько времени потребовалось ракете, чтобы подняться на максимальную высоту?  [Дорофеев 9, с. 67]
15	Построение графика квадратичной функции	Закрепление изученного материала	Выполнение требования незамкнутости	Решение задач: Постройте график функции  y = x² + 6x + 5. Выясните, каким образом можно использовать график этой функции для построения следующих графиков: y = - (x² + 6x + 5);  y = x² - 6x + 5, y = | x² + 6x + 5 |, y = x² + 6|x| + 5. Сформулируйте правила построения графиков функций: y = - f (x), y = f (- x), y = |f (x)|, y = f (|x|)  по заданному графику функции y =  f (x) (незамкнутость: индуктивным методом: рассматривая квадратичную функцию, приходим к закономерностям построения графиков с помощью преобразований некоторого исходного)
16	Повторение и обобщение	Закрепление изученного материала	Выполнение требования незамкнутости	Решение задач: 1). Определите, какого наибольшего значения достигает функция                         y = - (x – 1)2 + 3 на промежутке: а) [0; 2]; б) [-1;0]; в) [-2;1]; г) [1;7]; д) [2;5]. Подумайте, какая существует зависимость между поведением функции (возрастание/убывание) и точкой, в которой функция достигает своего наибольшего/ наименьшего значения? (незамкнутость: в результате выполнения данного задания приходим к формулировке свойства для всех непрерывных функций на отрезке) 2). Имеет ли функция  y = ax² + bx + c  а) наибольшее значение; б) наименьшее значение, если 1) a > 0, b < 0, D = 0; 2) D > 0, b < 0, вершина находится во второй четверти; 3) c > 0, b < 0, абсцисса вершины положительна; 4) c > 0, нули функции имеют одинаковые знаки; 5) c > 0, D > 0, трехчлен ax² + bx + c имеет корни различных знаков. Для каждого случая укажите лишние данные (незамкнутость: обобщение свойств квадратичной функции)
17	Повторение и обобщение	Закрепление изученного материала	§ Наглядность и занимательность материала § Использование ИКТ	Учебный видеофильм про параболу (Например: http://q-cartoons.narod.ru/films/parabola.html)  Обучающие компьютерные тесты
18	Контрольная работа по теме «Квадратичная функция»	Контроль и оценка знаний учащихся	Использование ИКТ	Компьютерное тестирование