Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Статья "Диагностические карты. Алгебра и начала анализа"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Статья "Диагностические карты. Алгебра и начала анализа"

библиотека
материалов

Ефименко Татьяна Геннадьевна,

учитель математики

СОШ № 1, г. Белоярский, ХМАО-Югра, Тюменская область


ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ КАРТА

КАК ФОРМА СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ ОЦЕНКИ

ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ


Важным звеном обучения в школе является объективная содержательная оценка усвоения учащимися изучаемо­го материала. По балльной отметке трудно дать ответы на такие важные вопросы, как «Что учащимися хорошо усвоено?», «Что усвоено плохо?» и «Что вообще не усвоено?» А ведь от­веты на указанные вопросы значимы при организации индивидуальной рабо­ты, с учащимися, которая может быть развивающей, опережающей для «силь­ных» учеников и коррекционной для «слабых».

Структура диагностических карт та­кова: первый столбец – номера по по­рядку (по классному журналу), второй – фамилия и имя ученика, в остальных столбцах указываются знания и умения, которые проверяются по изученной теме. (Проверка усвоения темы может быть проведена в форме теста, контрольной или проверочной работы или устного опроса и зачета. Соответствен­но составляется диагностическая карта, в которую вносятся параметры, по ко­торым можно оценить усвоение темы.)

В последнем столбце по пятибалль­ной шкале выставляется отметка учащимися за выполненную проверочную ра­боту. Эта отметка заносится учителем в классный журнал. Диагностическая кар­та по изучаемой теме заполняется учи­телем в процессе устного опроса или проверки письменных заданий.

На следующем после проверочной работы уроке сведения, занесенные в ди­агностические карты, сообщаются учащимся. Далее учащиеся самостоятельно, а при необ­ходимости с помощью товарищей или учителя, а также с помощью родителей, при выполнении домашних заданий лик­видируют пробелы в знаниях. Им пред­лагаются индивидуальные карточки с заданиями, которые они обязаны выпол­нить. Задания в карточках соответству­ют тем заданиям, которые были предло­жены на проверочной работе, причем по каждому параметру. Индивидуальные работы проверяет учитель, а в старших классах можно привлечь ассистентов из числа хорошо успевающих учеников. При пра­вильном выполнении индивидуальных за­даний в диагностическую карту заносит­ся отметка на один балл выше, чем полу­ченная за проверочную работу.

На вводном уроке по новой теме учитель разъясняет содержание очередной диагностической карты, ориентиру­ет учащихся на те знания и умения, ко­торые обязаны усвоить учащиеся по изучаемой теме и которые будут оце­ниваться учителем. Тем самым учитель формирует у учащихся конкретную и сознательную устремленность.

На основе сведений, занесенных в диагностические карты, составляются индивидуальные итоговые и конт­рольные работы за четверть (полугодие).

Учителя математики замечают, что введение диагностических карт повыша­ет успеваемость учащихся по матема­тике; кроме того, у учащихся формиру­ется осознанный содержательный под­ход к планированию и оценке своей са­мостоятельной учебной деятельности.

Бесспорно, ведение диагностиче­ских карт для учителя – дополнительная кропотливая работа. Но она дает, бесспорно, хорошие результаты.

Диагностические карты по темам, варианты проверочных работ, индивидуальные карточки с коррекционными заданиями хранятся в кабинете матема­тики в методической копилке, что дает возможность ежегодно совершенствовать указан­ные средства.

В данной статье представлены диагностические карты по алгебре и началам анализа. Подобные карты имеются по геометрии, 11 класс.


Список литературы

  1. Александрова Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс (базовый уровень). Самостоятельные работы для учащихся общеобразоват. учреждений / 5-е изд. стер. – М.: «Мнемозина», 2012. – 100с.

  2. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. 5-е изд., испр. - М.: «Илекса», 2013. - 224 с.

  3. Звавич Л.И. Разноуровневые контрольные работы для подготовки к ЕГЭ. 11 класс». – М.: «Экзамен», 2011. – 240с.

  4. Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачева М.В.  «Алгебра и начала анализа: Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений». – М.: «Просвещение», 2009г. – 264с.

  5. Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и началам анализа. 11 класс. - М.: «Экзамен», 2008. – 80с.
















ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ КАРТА

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 11 КЛАСС


Тема «Применение производной»




п/п










Цели

ИП

ЗНАТЬ

УМЕТЬ

Самостоятельная работа

Коррекция

РНО

1

2

3

4

5

6

7

8

ФИ ученика

О непрерывности функции

О механическом смысле производной, ее применении в физике и технике

Формулы

Уравнение касательной к графику функции

Схему исследования функции

Находить уравнение касательной к функции

Вычислять приближенные значения функции

Применять производную к исследованию функций и построению графиков

1












2













Кол-во












Вып., %












Цели:

ИП (иметь представление):

1) О непрерывности функции.

2) О механическом смысле производной, ее применении в физике и технике.

ЗНАТЬ: 3) Формулы производных.

4) Уравнение касательной к графику функции.

5) Схему исследования функции.

УМЕТЬ: 6) Находить уравнение касательной к функции.

7) Вычислять приближенные значения функции.

8) Применять производную к исследованию функций и построению графиков.


Содержание работы по оценке ЗУНов учащихся по теме

«Применение производной»


Цель № 2. Понимать механический смысл производной

Форма контроля: Фронтальная беседа по определению алгоритма действий с последующей парной работой (по 2 задания)


Задание

  1. Точка движется по закону x (t) = 2t3 – 3t. Чему равно ускорение в момент времени 1с.

  2. Ускорение тела выражается формулой a =4t. Найти скорость тела через 5с от начала движения.

  3. Скорость тела выражается формулой v (t) = 3t2 – 8t. Найти ускорение тела через 2с от начала движения.

  4. По прямой движутся две материальные точки по законам x1 (t) = l\3 t3 и х2 (t) = 5t2 – 21t. В каком промежутке времени скорость первой точки меньше скорости второй точки?

  5. Тело, брошенное со скоростью 40 м/с, достигло максимальной высоты подъема. Чему равна эта высота? Какова скорость тела через 2 с после броска?

  6. Задание по математике из задачника, по которому занимаются учащиеся.


Цель № 3. Знать формулы производных

Форма контроля: математический диктант

Задание

hello_html_5952e03d.png

Ответы к диктанту

1вариант

2вариант

1) 2x

1) nxn-1

2) -1/x2

2) 1/(2√x)

3) k f ’(x)

3) u’(x) v (x)+v‘(x)u(x)

4) -1/sin2x

4) -sinх

5) nxn-1

5) 0

6) 1/cos²x

6) u’(x)+ v‘(x)

7) u’(v(x)) v' (x)

7) cosx

8) 1

8) (u’(x) v(x) – v'(x)u(x))/v2(x)

9) K

9) -1/(1-x2)

10) f ’(x0)

10) 1/√(1-x2)

Цель № 5 и 8. Применять производную к исследованию функций и построению графиков

Форма контроля: самостоятельная работа (на 15 минут).

Задание

Исследовать на монотонность функцию у =2х3 + 3х2 – 1 и построить график этой функции.

Ответ:


hello_html_m10b71350.png


ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ КАРТА

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 11 КЛАСС


Тема «Интеграл»


№ п/п













Цели

ИП

ЗНАТЬ

УМЕТЬ





КР

2.1.






КР 2.2.





РНО

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ФИ ученика


об интег­рировании как операции, обратной дифференцированию

понятие первообразной

формулы первообразных

понятие криволинейной трапеции

формулу площади крив. трапеции

определение интеграла

формулу Ньютона-Лейбница

вычислять первообразные элементарных функций

вычислять площади кр. трап.

вычислять интегралы

1















2
















Кол-во















Вып., %















Цели:

ИП: 1) Об интег­рировании как операции, обратной дифференцированию.

ЗНАТЬ: 2) Определение первообразной.

3) Формулы первообразных.

4) Понятие криволинейной трапеции.

5) Формулу площади криволинейной трапеции.

6) Определение интеграла.

7) Формулу Ньютона-Лейбница.

УМЕТЬ: 8) Вычислять первообразные элементарных функций.

9) Вычислять площади криволинейных трапеций.

10) Вычислять интегралы.


Содержание работы по оценке ЗУНов учащихся по теме «Интеграл»


Цели № 2, 3 и 8. Знать определение первообразной. Знать формулы первообразных элементарных функций. Уметь вычислять первообразные.

Форма контроля: Контрольная работа 2.1.

Задание

  1. Докажите, что функция F(х) есть первообразная для f(х) на заданном промежутке.

  2. Найдите для f(х) множество всех первообразных.

  3. Найдите для f(х) первообразную, график которой проходит через заданную точку.


Анализ контрольной работы № 2.1.


№ п/п













Цели

ЗНАТЬ и УМЕТЬ



КР

1.1.



РНО






2

3

8

ФИ ученика


Понятие первообразной

формулы первообразных

вычислять первообразные элементарных функций

Постоянная , линейная

Степенная

Радикал

Синус

Косинус

Тангенс

Котангенс

Сложная




1














2















Кол-во














Вып., %















Цели № 4 – 7, 9, 10.

Знать понятие криволинейной трапеции, интеграла.

Знать формулы площади криволинейной трапеции, Ньютона – Лейбница.

Уметь вычислять площади криволинейных трапеций, интегралы.

Форма контроля: Контрольная работа 2.2.


Задание

Вариант 1

1. Вычислите интеграл

а) hello_html_m1837985c.gif, б) hello_html_7f86efa0.gif, в) hello_html_11bcab68.gif.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2 – х2, у = 0,

х = – 1, х = 0.

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = – х2 – 4х, у = х + 4.

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

у = х3 + 2, где х ≥ 0, касательной к этому графику, проведенной через его точку с абсциссой х0 = 1, и прямой х = 0.


ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ КАРТА

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 11 КЛАСС


Тема «Показательная, логарифмическая и степенная функции»

Цели:

ИП:

1) о корне п-й степени,

2) о степени с рациональным показателем, иррациональном уравнении,

3) о десятичном и натуральном логарифмах, числе е.

ЗНАТЬ:

4) Определение корня степени n>1 и его свойства.

5) Свойства степени с рациональным показателем.

6) Определение логарифма, логарифма числа, основное логарифмическое тождество.

7) Определения показа­тельной, логарифмической и степенной функций.

8) Способы решения иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

УМЕТЬ:

9) Применять изученные свойства при выполнении тождественных преобразований.

10) Выделять показа­тельную, логарифмическую и степенную функции. Изображать схематически графики функций.

11) Составлять уравнения и неравенства по условию задачи.

12) Решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные уравнения.

13) Использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод.


Корень п-й степени


п/п







Цели

ИП

ЗНАТЬ и УМЕТЬ

Оценка ср.



РНО

1

2

4 5, 9

8,12

ФИ ученика


О корне п-й степени, иррациональном уравнении

Определение корня

степени n > 1



10


*



20


:



30


ст



40


пк



50


к

Решение иррац. уравнений

1












2













Кол-во












Вып., %












Содержание работы по оценке ЗУНов учащихся по теме «Корень п-й степени»

Цели № 1, 4. Иметь представления о корне п-й степени. Знать определение корня степени n > 1.

Форма контроля: Устная работа.


Задание

1. Какие выражения имеют смысл?

hello_html_2e23f130.gif



2. При каких значениях a имеет смысл выражение:

hello_html_50652c19.gif


3. Вычислить:

hello_html_m6f4609c.gif





Цели № 5, 9. Знать свойства корня п-й степени. Применять изученные cвойства при выполнении тождественных преобразований.

Форма контроля: Самостоятельная работа.


Задание

Выполнение номеров из учебника на два варианта № 390-391вг, 393-394вг, 401вг, 402вг, 409вг

Цели № 2, 8, 12. Иметь представление о иррациональном уравнении. Знать способы решения иррациональных уравнений. Решать простейшие иррациональные уравнения.


Форма контроля: Самостоятельная работа.


Задание

Вариант 1

Решите уравнения: а) hello_html_408cb76b.png

б) hello_html_2d274807.png

в) х-hello_html_659fc5b2.png


Степень с рациональным показателем


п/п








Цели

ИП

ЗНАТЬ

ТСУ


Оценка

О степени

Замена корня степенью



10


*



20


:



30


ст



40


пк



50


к



60


пк



70


к

Разность квадратов

Квадрат суммы (разности)

Разность (сумма) кубов

ФИ ученика


1















2
















Кол-во















Вып., %















Содержание работы по оценке ЗУНов учащихся по теме

«Степень с рациональным показателем»


Цели № 2. Иметь представление о степени с рациональным показателем.

Форма контроля: Диктант.

Задание

hello_html_53a537d.png


Цели № 5 и 9. Знать свойства степени с рациональным показателем. Применять изученные свойства при выполнении тождественных преобразований.


Форма контроля: Самостоятельная работа.


Задание

Уровень 1

1. Представить в виде степени а) hello_html_m69321045.pngб) hello_html_2bbf30a6.pngв) hello_html_m5ba13c0f.png.

2. Вычислить (3-0,2)2 · 31,4.

Уровень 2

1. Представить в виде степени hello_html_26612261.png.

2. Вычислить (20,5)-0,5hello_html_3385e009.png.

Уровень 3

1. Представить в виде степени (уhello_html_4a6c679c.png)1,4 •(уhello_html_m3b846689.png)2,4 .

2. Вычислить (3hello_html_m7b1a0995.png)1,8 : 90,1.


Степень с рациональным показателем


hello_html_6ce8b692.png

hello_html_1bc2b457.png

hello_html_m9aa944f.pnghello_html_4a7e9174.png


1 вариант

1. Вычислите: hello_html_m13f2fb27.gif . 1) 1,5, 2) hello_html_1c69f274.gif, 3)hello_html_a7084f8.gif, 4) -hello_html_55eab169.gif

2. Представьте в виде степени с рациональным показателем: hello_html_58fd24e1.gif

1) а1,5, 2) а2,5, 3) а3,5, 4) а5

3. Упростите выражение аhello_html_m3f996272.gif : аhello_html_6c8a4d45.gif 1) аhello_html_1fd0bce2.gif 2) аhello_html_6c8a4d45.gif 3) аhello_html_4fbf37b8.gif 4) аhello_html_m3f996272.gif


4. Сократите дробь hello_html_70b1fcf4.gif. 1)hello_html_415b435d.gif 2) b 2 + 4 3) hello_html_3e2bc829.gif 4) b - 4

5. Решите уравнение z3 = 5. 1) hello_html_16167acb.gif, - hello_html_16167acb.gif 2) hello_html_2c4d7284.gif 3) hello_html_m4a4052e3.gif 4) hello_html_m1cfcae89.gif

6. Вычислите (20,5)-0,5 ∙ (0,5)-1,25 . 1) 0,5 2) 1 3) 2 4) 2 0,5



Форма контроля: Контрольная работа 3.1. «Степень с рациональным показателем»


Вариант 1 – А

hello_html_m1804bc81.png


Вариант 1 – В


1. Найдите значение выражения:

hello_html_m3c0d3268.pnghello_html_21533427.png


2. Решите уравнения:

hello_html_m5389645.pnghello_html_35f27071.png


3. Решите систему уравнений:

hello_html_5b18ed5.png

Вариант 1 – С


1. Найдите значение выражения:

hello_html_f9c8b2e.pnghello_html_5d7cd6cf.png

2. Решите уравнения:

hello_html_2180e52c.pnghello_html_m346c9779.png


3. Решите систему уравнений:

hello_html_773be98.png


Анализ контрольной работы


п/п









Задания


Уровень


Количество заданий


Оценка

1

2

3

а

б

а

б

в

г


ФИ ученика

Св-ва степени

ТСУ





Система уравнений

1












2












3












4









н




Кол-во












Вып., %













Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства


п/п
















Цели

ЗНАТЬ и УМЕТЬ




7

8,12 Уравнения


8, 12 Неравенства

10







ФИ ученика

Определение показа­тельной функции


Приведение к одному основанию

Вынесение множителя

Сведение к квадратному уравнению

Система уравнений

Приведение к одному основанию

Вынесение множителя

Сведение к квадратному уравнению

Выделение показа­тельной функции




1














2















Кол-во














Вып., %















Содержание работы по оценке ЗУНов учащихся по теме

«Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства»


Цели № 7, 10. Знать определение показа­тельной функции. Выделять показа­тельную функцию из нескольких. Изображать схематически график функции.

Форма контроля: Фронтальная работа.


Задание

1. Какие из перечисленных ниже функций являются показательными: 1) hello_html_m51cd2a8.png; 2) hello_html_2e88927.png; 3)hello_html_4c2e0900.png; 4) hello_html_2ed4a6db.png; 5) hello_html_m47d3e24f.png; 6) hello_html_m23f7a1c.png; 7) hello_html_m7dcb7b9c.png; 8) hello_html_m763c0810.png; 9) hello_html_m1c7a1150.png; 10) hello_html_m257a022d.png.

2. Назвать возрастающие и убывающие показательные функции.

3. Схематично построить графики этих функций, перечислить свойства.

4. Определить при каком значении a функция hello_html_md46b229.pngпроходит через точку Р (1; 2); К(2;9).

5. Есть ли корень у уравнения

а) hello_html_m23621b76.png; б) hello_html_m1411fe2a.png; в) hello_html_m1cf4ea36.png; г) hello_html_cf16905.png; д) hello_html_1b964ec5.png.

И если есть, то положительный он или отрицательный?

6. Найти область определения следующих функций hello_html_m462dc486.png, hello_html_m5c990d1c.png.

7. Найти область значений следующих функций hello_html_5bb61a82.png, hello_html_2d4dfc66.png, hello_html_1cfdab37.png.

8. Постройте на координатной плоскости график функцииhello_html_19da348d.png, опишите свойства. Определите наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-1,1].

9. Есть ли среди всех значений функции hello_html_4a44d938.png: a) наибольшее, b) наименьшее.

10. Как располагаются графики показательных функций a) hello_html_m1c852055.png и hello_html_2e88927.png, b) hello_html_m7dcb7b9c.png и hello_html_5b46b4bc.pngдруг относительно друга? Рассмотреть случаи hello_html_36654730.pngи hello_html_m5de546e.png.

11. Какому из промежутков hello_html_m35942f9c.pngпринадлежит корень уравнения:

а)hello_html_m23621b76.png; b)hello_html_m4cc07219.png; c)hello_html_m5a767a4.png; d)hello_html_4079d71c.png; e)hello_html_6f5b40d6.png.

12. Выясните, при каких значениях х график функции hello_html_m1c852055.pngрасположен ниже графика функции hello_html_8183990.png.


Цели № 8, 12. Уметь решать показательные уравнения приведением к одному основанию, вынесением множителя, сведением к квадратному уравнению.

Форма контроля: Самостоятельная работа.


Задание

1 уровень

1) hello_html_259c6572.gif, 2) hello_html_3298ba18.png. 3) hello_html_5e1332e2.png. 4)hello_html_23aa6b69.png. 5) hello_html_m499b524f.png.

2 уровень

1) hello_html_120ce67c.png. 2) hello_html_m14376d10.png. 3) hello_html_m548f42c1.png. 4) hello_html_m7930d0d9.png. 5) hello_html_m79c5d837.png


Цели № 8, 12. Уметь решать показательные неравенства приведением к одному основанию, вынесением множителя, сведением к квадратному неравенству.

Форма контроля: Самостоятельная работа.

Задание

1 уровень

1) hello_html_1aaecca7.png. 2) hello_html_m38cccc73.png. 3) hello_html_m2158105f.png. 4) hello_html_23aa6b69.png . 5) hello_html_m25baf9f9.png.

2 уровень

1) hello_html_3469c5ba.png. 2) hello_html_m192d7975.png. 3) hello_html_7587993d.png. 4) hello_html_52195977.png. 5) hello_html_m7e054495.png. 6) hello_html_m75ddd7.png.


Логарифм. Логарифмическая функция.



Цели

ИП

ЗНАТЬ

УМЕТЬ






3

6

Свойства

7

8

9

10

12

12




№ п/п























ФИ ученика

О десятичном и натуральном логарифмах, числе е

Определение логарифма числа

Основное логарифмическое тождество

Сумма логарифмов

Разность логарифмов

Логарифм степени

Определение логарифмической функций

Способы решения логарифмических уравнений и неравенств

Применять изученные свойства при выполнении тождественных преобразований

Выделять логарифмическую функции. Изображать схематически график функций

Решать логарифмические уравнения

Решать логарифмические неравенства

КР

РНО


1

















2


















Кол-во

















Вып., %

















Содержание работы по оценке ЗУНов учащихся по теме

«Логарифм. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства»

Цели № 3, 6. Иметь представление о десятичном и натуральном логарифмах, числе е. Знать определение логарифма, логарифма числа, основное логарифмическое тождество.

Форма контроля: Фронтальная работа.

Цели № 7, 10, 13. Определение логарифмической функции. Выделять логарифмическую функции. Изображать схематически графики функций. Использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод.

Форма контроля: Диктант.

Задание

Цели № 9. Свойства логарифмов

Форма контроля: Самостоятельная работа.


Задания

Логарифм произведения

hello_html_4c7815f6.png

Логарифм частного

hello_html_2cad31ac.png

Логарифм степени

Представьте подлогарифмическое выражение в виде степени (основание степени равно основанию логарифма) и найдите значение выражения:

hello_html_aa372c3.gif

Переход логарифма к другому основанию

hello_html_81c5348.gif

Применение всех свойств логарифмов

hello_html_m31d255a3.png

Логарифм произведения

hello_html_3410a0a5.gif

Логарифм частного

hello_html_m23487c5.gif

Логарифм степени

hello_html_1598fcce.png

Переход логарифма к другому основанию

hello_html_m4a2042f7.gif

Применение всех свойств логарифмов

hello_html_m31d255a3.png


Логарифм произведения

hello_html_49823b6.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Логарифм произведения и частного. Логарифм степени

hello_html_26da2ad0.gif

Применение всех свойств логарифмов

hello_html_m23c6abf8.gif


Цели № 8, 12. Способы решения логарифмических уравнений и неравенств. Решать логарифмические уравнения и неравенства.

Форма контроля: Самостоятельная работа.

Задания

Вариант 1
Решите уравнения:
1. log 3 (2x – 1) = 2;
2. log0,2(12x + 8) = log0,2(11x + 7);
3. lg2x2 + lgx2 – 6 = 0;
4. Xlog0,5x = ;
5. log10x + logx + log x + … + log x = 5,5.

Вариант 2
Решите уравнения:
1. ln (3x – 5) = 0;
2. log 6 (2x2 x) = 1 – log 6 2;
3. х log2x = 16;
4. 3log22x + 2log2x = 5;
5. log10x + logx + log x + … + log x = 5,5.



Общая информация

Номер материала: ДA-026090

Похожие материалы