Ефименко
Татьяна Геннадьевна,
учитель
математики
СОШ № 1, г. Белоярский, ХМАО-Югра, Тюменская область
ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ КАРТА
КАК ФОРМА СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ ОЦЕНКИ
ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ
Важным
звеном обучения в школе является объективная содержательная оценка усвоения
учащимися изучаемого материала. По балльной отметке трудно дать ответы на
такие важные вопросы, как «Что учащимися хорошо усвоено?», «Что усвоено плохо?»
и «Что вообще не усвоено?» А ведь ответы на указанные вопросы значимы при
организации индивидуальной работы, с учащимися, которая может быть
развивающей, опережающей для «сильных» учеников и коррекционной для «слабых».
Структура
диагностических карт такова: первый столбец – номера по порядку (по классному
журналу), второй – фамилия и имя ученика, в остальных столбцах указываются
знания и умения, которые проверяются по изученной теме. (Проверка усвоения темы
может быть проведена в форме теста, контрольной или проверочной работы или
устного опроса и зачета. Соответственно составляется диагностическая карта, в
которую вносятся параметры, по которым можно оценить усвоение темы.)
В
последнем столбце по пятибалльной шкале выставляется отметка учащимися за
выполненную проверочную работу. Эта отметка заносится учителем в классный
журнал. Диагностическая карта по изучаемой теме заполняется учителем в
процессе устного опроса или проверки письменных заданий.
На
следующем после проверочной работы уроке сведения, занесенные в диагностические
карты, сообщаются учащимся. Далее учащиеся самостоятельно, а при необходимости
с помощью товарищей или учителя, а также с помощью родителей, при выполнении
домашних заданий ликвидируют пробелы в знаниях. Им предлагаются
индивидуальные карточки с заданиями, которые они обязаны выполнить. Задания в
карточках соответствуют тем заданиям, которые были предложены на проверочной
работе, причем по каждому параметру. Индивидуальные работы проверяет учитель, а
в старших классах можно привлечь ассистентов из числа хорошо успевающих
учеников. При правильном выполнении индивидуальных заданий в диагностическую
карту заносится отметка на один балл выше, чем полученная за проверочную
работу.
На
вводном уроке по новой теме учитель разъясняет содержание очередной
диагностической карты, ориентирует учащихся на те знания и умения, которые
обязаны усвоить учащиеся по изучаемой теме и которые будут оцениваться
учителем. Тем самым учитель формирует у учащихся конкретную и сознательную
устремленность.
На
основе сведений, занесенных в диагностические карты, составляются индивидуальные
итоговые и контрольные работы за четверть (полугодие).
Учителя
математики замечают, что введение диагностических карт повышает успеваемость
учащихся по математике; кроме того, у учащихся формируется осознанный
содержательный подход к планированию и оценке своей самостоятельной учебной
деятельности.
Бесспорно,
ведение диагностических карт для учителя – дополнительная кропотливая работа.
Но она дает, бесспорно, хорошие результаты.
Диагностические карты по темам, варианты
проверочных работ, индивидуальные карточки с коррекционными заданиями хранятся
в кабинете математики в методической копилке, что дает возможность ежегодно
совершенствовать указанные средства.
В данной статье представлены
диагностические карты по алгебре и началам анализа. Подобные карты имеются по
геометрии, 11 класс.
Список литературы
1. Александрова Л.А. Алгебра и начала
математического анализа. 11 класс (базовый уровень). Самостоятельные работы для
учащихся общеобразоват. учреждений / 5-е изд. стер. – М.: «Мнемозина», 2012. –
100с.
2. Ершова А.П., Голобородько В.В.
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11
классов. 5-е изд., испр. - М.: «Илекса», 2013. - 224 с.
3. Звавич Л.И. Разноуровневые
контрольные работы для подготовки к ЕГЭ. 11 класс». – М.: «Экзамен», 2011. –
240с.
4. Колягин Ю.М.,
Сидоров Ю.В., Ткачева М.В. «Алгебра и
начала анализа: Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений». – М.:
«Просвещение», 2009г. – 264с.
5. Попов М.А.
Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и началам анализа. 11 класс. -
М.: «Экзамен», 2008. – 80с.
ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ КАРТА
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 11 КЛАСС
Тема «Применение
производной»
№
п/п
|
Цели
|
ИП
|
ЗНАТЬ
|
УМЕТЬ
|
Самостоятельная работа
|
Коррекция
|
РНО
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
ФИ
ученика
|
О непрерывности
функции
|
О механическом
смысле производной, ее применении в физике и технике
|
Формулы
|
Уравнение
касательной к графику функции
|
Схему
исследования функции
|
Находить
уравнение касательной к функции
|
Вычислять
приближенные значения функции
|
Применять
производную к исследованию функций и построению графиков
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вып., %
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цели:
ИП (иметь представление):
1) О непрерывности функции.
2) О механическом смысле
производной, ее применении в физике и технике.
ЗНАТЬ: 3) Формулы производных.
4) Уравнение касательной к графику
функции.
5) Схему исследования функции.
УМЕТЬ: 6) Находить уравнение касательной к функции.
7) Вычислять приближенные значения
функции.
8) Применять производную к
исследованию функций и построению графиков.
Содержание работы по оценке ЗУНов учащихся по теме
«Применение производной»
Цель № 2. Понимать механический смысл производной
Форма контроля: Фронтальная беседа по определению
алгоритма действий с последующей парной работой (по 2 задания)
Задание
1.
Точка движется по закону x
(t) = 2t3 – 3t. Чему равно ускорение в момент времени
1с.
2.
Ускорение тела выражается
формулой a =4t. Найти скорость тела через 5с от начала движения.
3.
Скорость тела выражается
формулой v (t) = 3t2 – 8t. Найти
ускорение тела через 2с от начала движения.
4.
По прямой движутся две
материальные точки по законам x1 (t) = l\3 t3
и х2 (t) = 5t2 – 21t. В каком
промежутке времени скорость первой точки меньше скорости второй точки?
5.
Тело, брошенное со
скоростью 40 м/с, достигло максимальной высоты подъема. Чему равна эта высота?
Какова скорость тела через 2 с после броска?
6.
Задание по математике из
задачника, по которому занимаются учащиеся.
Цель № 3. Знать
формулы производных
Форма
контроля: математический диктант
Задание
Ответы к диктанту
1вариант
|
2вариант
|
1) 2x
|
1) nxn-1
|
2) -1/x2
|
2) 1/(2√x)
|
3) k f ’(x)
|
3) u’(x) v (x)+v‘(x)u(x)
|
4) -1/sin2x
|
4) -sinх
|
5) nxn-1
|
5) 0
|
6) 1/cos²x
|
6) u’(x)+ v‘(x)
|
7) u’(v(x)) v' (x)
|
7) cosx
|
8) 1
|
8) (u’(x) v(x) – v'(x)u(x))/v2(x)
|
9) K
|
9) -1/√(1-x2)
|
10) f ’(x0)
|
10) 1/√(1-x2)
|
Цель
№ 5 и 8. Применять
производную к исследованию функций и построению графиков
Форма
контроля: самостоятельная работа (на 15 минут).
Задание
Исследовать на
монотонность функцию у =2х3 + 3х2 – 1
и построить график этой функции.
Ответ:
ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ КАРТА
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 11 КЛАСС
Тема «Интеграл»
№ п/п
|
Цели
|
ИП
|
ЗНАТЬ
|
УМЕТЬ
|
КР
2.1.
|
КР 2.2.
|
РНО
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
ФИ
ученика
|
об интегрировании как операции, обратной дифференцированию
|
понятие
первообразной
|
формулы
первообразных
|
понятие
криволинейной трапеции
|
формулу площади
крив. трапеции
|
определение
интеграла
|
формулу
Ньютона-Лейбница
|
вычислять
первообразные элементарных функций
|
вычислять
площади кр. трап.
|
вычислять
интегралы
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вып., %
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цели:
ИП: 1) Об
интегрировании как операции, обратной дифференцированию.
ЗНАТЬ: 2) Определение
первообразной.
3) Формулы первообразных.
4) Понятие криволинейной трапеции.
5) Формулу площади криволинейной трапеции.
6) Определение интеграла.
7) Формулу Ньютона-Лейбница.
УМЕТЬ: 8) Вычислять
первообразные элементарных функций.
9) Вычислять площади криволинейных трапеций.
10) Вычислять интегралы.
Содержание работы по оценке ЗУНов учащихся по теме
«Интеграл»
Цели № 2, 3 и 8. Знать
определение первообразной. Знать формулы первообразных элементарных функций.
Уметь вычислять первообразные.
Форма контроля: Контрольная работа 2.1.
Задание
1.
Докажите, что функция F(х)
есть первообразная для f(х) на заданном промежутке.
2.
Найдите для f(х)
множество всех первообразных.
3.
Найдите для f(х)
первообразную, график которой проходит через заданную точку.
Анализ контрольной работы № 2.1.
№ п/п
|
Цели
|
ЗНАТЬ
и УМЕТЬ
|
КР
1.1.
|
РНО
|
|
2
|
3
|
8
|
ФИ
ученика
|
Понятие
первообразной
|
формулы первообразных
вычислять первообразные элементарных
функций
|
Постоянная ,
линейная
|
Степенная
|
Радикал
|
Синус
|
Косинус
|
Тангенс
|
Котангенс
|
Сложная
|
|
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вып., %
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цели № 4 – 7, 9, 10.
Знать понятие криволинейной трапеции, интеграла.
Знать формулы площади криволинейной трапеции, Ньютона
– Лейбница.
Уметь вычислять площади криволинейных трапеций,
интегралы.
Форма контроля: Контрольная работа 2.2.
Задание
Вариант 1
1. Вычислите интеграл
а) , б) , в) .
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у
= 2 – х2, у = 0,
х = – 1, х = 0.
3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у
= – х2 – 4х, у = х + 4.
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком
функции
у = х3 + 2, где х ≥
0, касательной к этому графику, проведенной через его точку с абсциссой х0
= 1, и прямой х = 0.
ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ КАРТА
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 11 КЛАСС
Тема «Показательная,
логарифмическая и степенная функции»
Цели:
ИП:
1) о корне п-й степени,
2) о степени с
рациональным показателем, иррациональном уравнении,
3) о десятичном и натуральном логарифмах, числе е.
ЗНАТЬ:
4) Определение корня степени n>1 и его свойства.
5) Свойства степени с рациональным показателем.
6) Определение логарифма, логарифма числа, основное логарифмическое тождество.
7) Определения показательной,
логарифмической и степенной функций.
8) Способы решения иррациональных, показательных
и логарифмических уравнений и неравенств.
УМЕТЬ:
9) Применять изученные свойства при выполнении тождественных преобразований.
10) Выделять показательную, логарифмическую и степенную функции.
Изображать схематически графики функций.
11) Составлять уравнения и неравенства по условию задачи.
12) Решать показательные и логарифмические
уравнения и неравенства, простейшие иррациональные уравнения.
13) Использовать
для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод.
Корень п-й степени
№
п/п
|
Цели
|
ИП
|
ЗНАТЬ
и УМЕТЬ
|
Оценка ср.
|
РНО
|
1
|
2
|
4 5, 9
|
8,12
|
ФИ
ученика
|
О корне п-й
степени, иррациональном уравнении
|
Определение
корня
степени n
> 1
|
10
*
|
20
:
|
30
ст
|
40
пк
|
50
к
|
Решение иррац.
уравнений
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вып., %
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Содержание работы по оценке ЗУНов учащихся по теме
«Корень п-й степени»
Цели № 1, 4. Иметь представления о корне п-й
степени. Знать определение корня степени n >
1.
Форма контроля:
Устная работа.
Задание
1. Какие
выражения имеют смысл?
2. При
каких значениях a имеет смысл выражение:
3.
Вычислить:
Цели № 5, 9. Знать свойства корня п-й степени. Применять
изученные cвойства при выполнении тождественных преобразований.
Форма контроля: Самостоятельная работа.
Задание
Выполнение номеров из учебника на два варианта
№ 390-391вг, 393-394вг,
401вг, 402вг, 409вг
Цели № 2, 8, 12. Иметь представление о иррациональном уравнении.
Знать способы решения иррациональных
уравнений. Решать простейшие иррациональные уравнения.
Форма контроля: Самостоятельная работа.
Задание
Вариант
1
Решите уравнения:
а)
б)
в) х-
|
Степень с рациональным показателем
№
п/п
|
Цели
|
ИП
|
ЗНАТЬ
|
ТСУ
|
Оценка
|
|
О степени
|
Замена корня
степенью
|
10
*
|
20
:
|
30
ст
|
40
пк
|
50
к
|
60
пк
|
70
к
|
Разность квадратов
|
Квадрат суммы
(разности)
|
Разность (сумма)
кубов
|
|
ФИ
ученика
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вып., %
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Содержание работы по оценке ЗУНов учащихся по теме
«Степень с рациональным показателем»
Цели № 2. Иметь
представление о степени с рациональным показателем.
Форма контроля: Диктант.
Задание
Цели № 5 и 9. Знать свойства степени с рациональным показателем.
Применять изученные свойства при выполнении тождественных преобразований.
Форма контроля:
Самостоятельная работа.
Задание
Уровень 1
1. Представить в
виде степени а) б) в) .
2. Вычислить (3-0,2)2
· 31,4.
Уровень 2
1. Представить в
виде степени .
2. Вычислить (20,5)-0,5•.
Уровень 3
1. Представить в
виде степени (у)1,4 •(у)2,4 .
2. Вычислить (3)1,8 : 90,1.
Степень с рациональным показателем
1 вариант
1. Вычислите: . 1)
1,5, 2) , 3), 4) -
2. Представьте в виде степени с рациональным показателем:
1) а1,5, 2) а2,5, 3) а3,5,
4) а5
3. Упростите выражение а : а 1) а
2) а 3) а
4) а
4. Сократите дробь . 1) 2) b 2 + 4 3) 4) b - 4
5. Решите уравнение z3 = 5. 1) , - 2) 3)
4)
6. Вычислите (20,5)-0,5 ∙ (0,5)-1,25 . 1)
0,5 2) 1 3) 2 4) 2 0,5
Форма контроля: Контрольная
работа 3.1. «Степень с рациональным показателем»
Вариант 1 – А
Вариант 1 – В
1. Найдите значение выражения:
2. Решите уравнения:
3. Решите систему уравнений:
Вариант 1 – С
1. Найдите значение выражения:
2. Решите уравнения:
3. Решите систему уравнений:
Анализ контрольной работы
№
п/п
|
|
Задания
|
Уровень
|
Количество заданий
|
Оценка
|
1
|
2
|
3
|
а
|
б
|
а
|
б
|
в
|
г
|
|
ФИ
ученика
|
Св-ва степени
|
ТСУ
|
|
|
|
|
Система уравнений
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н
|
|
|
|
Кол-во
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вып., %
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Показательная функция. Показательные уравнения и
неравенства
№
п/п
|
Цели
|
ЗНАТЬ
и УМЕТЬ
|
|
|
|
7
|
8,12
Уравнения
|
|
8, 12
Неравенства
|
10
|
|
|
|
ФИ
ученика
|
Определение показательной функции
|
Приведение к
одному основанию
|
Вынесение
множителя
|
Сведение к
квадратному уравнению
|
Система уравнений
|
Приведение к
одному основанию
|
Вынесение
множителя
|
Сведение к
квадратному уравнению
|
Выделение показательной функции
|
|
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вып., %
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Содержание работы по оценке ЗУНов учащихся по теме
«Показательная функция. Показательные уравнения и
неравенства»
Цели № 7, 10. Знать определение показательной
функции. Выделять показательную функцию из нескольких. Изображать
схематически график функции.
Форма контроля: Фронтальная работа.
Задание
1. Какие из
перечисленных ниже функций являются показательными: 1) ; 2) ; 3); 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .
2. Назвать
возрастающие и убывающие показательные функции.
3. Схематично
построить графики этих функций, перечислить свойства.
4. Определить при
каком значении a функция проходит через точку Р (1; 2); К(2;9).
5. Есть ли корень
у уравнения
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
И если есть, то
положительный он или отрицательный?
6. Найти область
определения следующих функций , .
7. Найти область
значений следующих функций ,
, .
8. Постройте на
координатной плоскости график функции, опишите свойства. Определите наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке [-1,1].
9. Есть ли среди
всех значений функции :
a) наибольшее, b) наименьшее.
10. Как
располагаются графики показательных функций a) и , b) и друг относительно друга? Рассмотреть случаи и .
11. Какому из
промежутков принадлежит
корень уравнения:
а); b); c); d); e).
12. Выясните, при
каких значениях х график функции расположен ниже графика функции .
Цели № 8, 12. Уметь решать показательные уравнения
приведением к одному основанию, вынесением множителя, сведением к квадратному
уравнению.
Форма контроля: Самостоятельная работа.
Задание
1 уровень
1) , 2) . 3) . 4). 5) .
2 уровень
1) . 2) . 3) . 4) . 5)
Цели № 8, 12. Уметь решать показательные неравенства
приведением к одному основанию, вынесением множителя, сведением к квадратному
неравенству.
Форма контроля: Самостоятельная работа.
Задание
1 уровень
1) . 2) . 3) . 4) . 5) .
2 уровень
1) . 2) . 3) . 4) . 5) . 6) .
Логарифм. Логарифмическая функция.
|
Цели
|
ИП
|
ЗНАТЬ
|
УМЕТЬ
|
|
|
|
|
|
3
|
6
|
Свойства
|
7
|
8
|
9
|
10
|
12
|
12
|
|
|
|
№ п/п
|
ФИ
ученика
|
О десятичном и натуральном логарифмах, числе е
|
Определение
логарифма числа
|
Основное
логарифмическое тождество
|
Сумма логарифмов
|
Разность
логарифмов
|
Логарифм степени
|
Определение логарифмической функций
|
Способы решения логарифмических уравнений и неравенств
|
Применять
изученные свойства при выполнении тождественных преобразований
|
Выделять логарифмическую
функции. Изображать схематически график функций
|
Решать логарифмические уравнения
|
Решать логарифмические неравенства
|
КР
|
РНО
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вып., %
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Содержание работы по оценке ЗУНов учащихся по теме
«Логарифм. Логарифмическая функция. Логарифмические
уравнения и неравенства»
Цели № 3, 6. Иметь представление о
десятичном и натуральном логарифмах, числе е. Знать определение
логарифма, логарифма числа, основное логарифмическое тождество.
Форма контроля: Фронтальная работа.
Цели № 7, 10, 13. Определение логарифмической
функции. Выделять логарифмическую функции. Изображать схематически
графики функций. Использовать для
приближенного решения уравнений и неравенств графический метод.
Форма контроля: Диктант.
Задание
Цели № 9. Свойства логарифмов
Форма контроля: Самостоятельная работа.
Задания
Логарифм произведения
Логарифм частного
Логарифм степени
Представьте подлогарифмическое выражение в виде
степени (основание степени равно основанию логарифма) и найдите значение
выражения:
Переход логарифма к другому основанию
Применение всех свойств логарифмов
¾
Логарифм произведения
Логарифм частного
Логарифм степени
Переход логарифма к другому основанию
Применение всех свойств логарифмов
ê
Логарифм произведения
Логарифм произведения и частного. Логарифм степени
Применение всех свойств логарифмов
Цели № 8, 12. Способы решения логарифмических
уравнений и неравенств. Решать логарифмические
уравнения и неравенства.
Форма контроля: Самостоятельная работа.
Задания
Вариант 1
Решите уравнения:
1. log 3 (2x – 1) = 2;
2. log0,2(12x + 8) = log0,2(11x + 7);
3. lg2x2 + lgx2 – 6 = 0;
4. Xlog0,5x = ;
5. log10x + logx + log x + … + log x = 5,5.
|
Вариант 2
Решите уравнения:
1. ln (3x – 5) = 0;
2. log 6 (2x2 – x) = 1 – log
6 2;
3. х log2x = 16;
4. 3log22x + 2log2x = 5;
5. log10x + logx + log x + … + log x = 5,5.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.