Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Статья "Формы и методы самостоятельной работы на уроках математики"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Статья "Формы и методы самостоятельной работы на уроках математики"

библиотека
материалов

ФОРМЫ И МЕТОДЫ ОРГАНИ­ЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ И ВО ВНЕУРОЧНОЕ ВРЕМЯ.






учитель математики ГБОУ Школы №902 «Диалог»

Филькова Ирина Владимировна

1 План.

  1. О самостоятельности учащихся и ее роли в обучении учащихся по математике

  2. Три этапа обучения. Роль самостоятельной работы на каждом из этапов обучения.

  3. Формы и методы самостоятельной деятельности учащихся при изучении математики и их организация.

  4. Дифференцированные задания как одно из средств организации самостоятельной работы учащихся при обучении математике,

  5. Самоконтроль - один из факторов, обеспечивающих развитие и формирование навыков самостоятельной деятельности учащихся.

  6. Четыре этапа самостоятельной деятельности учащихся на внеурочных занятиях. Основные требования к организации самостоятельной работы.

2

Проблемы методики формирования умений самостоятельной работы всегда являются актуальными для учителя математики. Необходимо научить учащихся учиться; привить им умения самостоятельно получать и применять знания, самостоятельно трудиться. Без самостоятельной работы учащихся невозможно глубокое и прочное усвоение учебного материала, оно будет формальным и поверхностным.

Что же такое самостоятельная учебная работа? Какую теоретическую и практическую деятельность учащихся можно отнести к самостоятельной? Вопрос этот не простой. Сложность его в том, что процесс усвоения всякого учебного материала совершается в голове ученика, принадлежит только ему. Поэтому он всегда мыслит сам. Однако его мышление зависит от учителя. И здесь возникает противоречие. Чем в большей зависимости познавательная деятельность ученика от учителя, тем успешнее идет усвоение материала. Однако ученик может пойти по пути подражания, копирования, повторения всею гою, ню делает или требует учитель. Возникают условия обучения, которые снижают развитие самостоятельности, умения самому добывать знания.

Самостоятельная работа - это такая познавательная учебная деятельность, когда последовательность мышления ученика, его умственных и практических операций и действий зависит и определяется самим учеником. Учащиеся самостоятельно выполняют упражнения, практически работают, готовят чертежи, выучивают правила, читают тексты, пересказывают содержание, пишут сочинения по математике и т.д. Учитель консультирует их, контролирует их действия. Однако содержание работы выполняется самим учеником. Процесс самостоятельного выполнения учебного задания с определенным (большим или меньшим) участием учителя является необходимым условием развития личности учащихся.

Самостоятельная работа в обучении математике помогает перенести знания во «внутреннее достояние учащегося», она необходима для овладения этими знаниями, для осуществления контроля со стороны учителя за их усвоением.

Самостоятельная работа является необходимым условием развития мышления учащихся, воспитания самостоятельности и познавательной активности и познавательной активности, привития им навыков учебного труда. Воспитание самостоятельности у учащихся происходит постепенно в течение всего периода обучения и предусматривает способность аргументировать, выделять главное, умение рассуждать, доказывать, находить рациональные нуги выполнения заданий, делать выводы, обобщать и применять их при решении различных вопросов. Поэтому каждому учителю необходимо обучать учащихся разумной организации своей работы, методам самообразования. Для успешной

3

организации самостоятельных работ учителю необходимо иметь представление об их видах. По своему дидактическому назначению самостоятельные работы можно разбить на два основных вида: обучающие и контролирующие.

Суть обучающих самостоятельных работ состоит в том, что учащиеся самостоятельно выполняют данные учителем задания в ходе изучения темы.

Суть контролирующих самостоятельных работ заключается в самостоятельном выполнении учащимся заданий, данных учителем после прохождения темы или других логически завершенных порций учебного материала с целью выяснить широту и глубину полученных учащимся знаний и умений. Легко увидеть, что для формирования навыков самостоятельного труда можно использовать и целесообразнее всего обучающие самостоятельные работы.

Самостоятельная работа как прием обучения может входить во все методы обучения, применяться на различных этапах обучения для достижения определенных целей на каждом этапе.

Организация самостоятельной работы требует от учителя не меньшей подготовки, а даже большей, когда учебный материал он излагает сам, так как

  1. учитель должен продумать и определить цель, время и характер самостоятельной работы, навыки самостоятельного учебного труда, который можно формировать с помощью этой работы.

  2. в связи с поставленной целью и задачами работы необходимо выбрать способ повторения минимального уровня знаний и умений, необходимых для выполнения данной работы

  3. определить вид работы

а) с книгой: для повторения, для поиска информации
справочного характера, для ознакомления с новым материалом

б) с упражнениями (упражнения репродуктивного,
продуктивного, повторительного характера)

4) способы устранения у учащихся возможных затруднений
при выполнении заданий, последующий анализ работы и разбор
допущенных ошибок.

Выбор целей и задач, решаемых посредством самостоятельной работы зависит от этапа обучения.

I. На этапе осознания учебного материала самостоятельные работы нацелены на понимание смысла, структуры изучаемых понятий, На этом этапе, когда учащиеся знакомятся с содержанием учебного материала целесообразны самостоятельные работы с книгой, текстом. При этом формируется умение выдвигать гипотезы, составлять планы по их проверке, вынуждая учащихся сверять свои предложения с тем, что изложено в тексте.

4

II. На этапе формирования умений по применению полученных
знаний самостоятельные работы направлены на отработку правильности
выполнения действий. На этом этапе больше всего используется
самостоятельная работа по решению задач. В этот момент ученики
приобретают конкретные умения по проверке математических гипотез,
по решению задач определённых типов.

III. На этапе формирования навыков самостоятельная работа
нацелена на отработку быстроты выполняемых действий. Здесь с
помощью самостоятельной работы учащихся можно тренировать в
различных учебных умениях,

Рассмотрим различные формы и методы организации самостоятельной работы на уроке и во внеурочное время на разных этапах обучения.

Организуя деятельность учащихся по самостоятельному применению приемов в повседневной учебной деятельности учитель акцентирует внимание учащихся на ситуации, в которых это можно сделать. Для этого используется:

  1. самостоятельная учебная деятельность учащихся по изучению материала: изучение незнакомого текста учебника, самостоятельная формулировка определений понятий и теорем, самостоятельное доказательство, поиски способов доказательства теорем, подготовка рефератов, докладов, сочинений по математике

  2. самостоятельная учебная деятельность по решению математических задач: самостоятельные (проверочные) и контрольные работы, поиски рациональных способов решения стандартных и нестандартных задач, составление задач и упражнений учащимися

  3. практические и лабораторные работы исследовательского характера

  4. домашняя работа учащихся по усвоению теорем и приемов решения учебных задач

  5. самостоятельное применение усвоенных приемов учебной деятельности в других предметах, кроме математики

  6. уроки обобщения и повторения

Формирование у учащихся умения правильно работать с текстом учебника, со справочной литературой - одна из основных задач и направлений учителя математики. Остановимся на самостоятельной работе учащихся при изучении нового материала,

С новым теоретическим материалом ученики могут знакомиться путем получения информации от учителя или путем самостоятельного чтения текста учебника. Если учитель считает, что целесообразнее объяснить новый материал самому, то для того, чтобы активизировать мыслительную деятельность учащихся, в качестве самостоятельной работы можно предложить учащимся прочитать материал, изучаемый на уроке в учебнике, весь или его часть и ответить на вопросы. Можно

5

воспользоваться вопросами из учебника, либо составить свои. Например, при изучении темы «Площадь» можно учащимся предложить следующие вопросы: 1. Что принимается за единицу измерения площади?

2. Какие единицы измерения площади вы знаете? Сравните с единицами измерения длины.

3. Перечислите свойства площади.

4. Обладает ли аналогичными свойствами длина
отрезка?

Система этих вопросов должна быть заранее продумана учителем и отражать основные моменты сообщаемой информации. Вопросы должны быть определенными, т.е. учащиеся всегда должны понимать предмет разговора. Они могут не ответить на вопрос или ответить неправильно, но прежде всего должны понимать, о чем спрашивает учитель. Искусство правильно задавать вопросы - это прежде всего умение мысленно выделить конкретное содержание и сосредоточить на нем внимание учащихся. Задавая учащимся вопросы необходимо иметь в виду возможные варианты ответов учащихся. Зная это, учителю требуется подготовить вспомогательные вопросы. Система вопросов не простой набор элементов. В ней все взаимосвязано и подчинено главной, основной идее. Поэтому то, все вопросы должны представлять взаимосвязь главных, второстепенных и дополнительных вопросов; формируя вопрос, учитель должен четко представлять какая необходима учащимся для ответа совокупность знаний, умений и навыков.

Другой формой изучения теоретического материала является самостоятельное чтение учащимися текста учебника. Текст учебника, предназначенный для чтения после объяснения учителя, и текст, рассчитанный на самостоятельное изучение учащимися, должен различаться. Текст, предоставленный для самостоятельного изучения должен быть более обширным, доступным, содержать дополнительные пояснения, примеры. При выборе текста для самостоятельного изучения учителю следует помнить, что самостоятельной чтение математического текста - очень сложная задача в силу того, что текст насыщен информацией, пояснения и ссылки могут показаться учащимся измененными. Поэтому при организации самостоятельного чтения, учитель должен сам выделить материал для самостоятельного прочтения учениками. Это может быть, как целый параграф, или пункт учебника, так и небольшая его часть, раздел, теорема, задача и т.д. Желательно чтобы учитель помог детям разбить текст на части, дать необходимые пояснения, указания, наводящие вопросы. Не следует переоценивать роль самостоятельного разбора теоретического материала по учебнику, но необходимо научить ребят работать с книгой, находить главное в процессе работы с книгой, составлять опорные схемы, не стараясь запомнить все подряд. Здесь встают некоторые проблемы, которые необходимо решить. Работа с книгой, учебником на уроке требует больше времени, чем изложение новой темы учителем. Однако позже

6

это время окупается. Многие темы учащиеся в дальнейшем изучают на уроке и дома самостоятельно. Объем домашнего задания при этом не возрастает: сказываются приобретенные навыки. Кроме того, как уже было сказано выше, не любой параграф учебника можно предложить для самостоятельного изучения, приходиться учитывать уровень доступности соответствующего текста учебника. А самой важной проблемой для учителя остается следующее: как добиться того, чтобы все учащиеся действительно применяли рекомендуемые им приемы мыслительной деятельности, чтобы исключить поверхностное понимание и запоминание материала без серьезной его проработки, т.к. книга - основной источник знаний, но она дарит свои сокровища только тем, кто умеет с ней работать. А вот именно умения самостоятельно работать с книгой большинству учащихся и не хватает. Поэтому первые занятия по работе с книгой, учебником лучше проводить обязательно в классе, где учитель подчеркивает необходимость медленного чтения с карандашом в руках и закладкой на каждой странице для пометок (например, восклицательным знаком, то, что необходимо выучить наизусть, вертикальной чертой - главную идею темы и т.д.), выделять основные части текста, составлять чертежи, схемы, графики. Большую помощь в этом может оказать составление учащимися конспекта.

По словам известного философа древности Сенеки, «...то, что приобретается при чтении посредством пера, превращается в плоть и кровь». Конспект помогает учащимся направлять свои мыслительные усилия по заданному пути, т.к. запись конспекта усиливает и облегчает внимание.

С другой стороны, по составленному учеником конспекту учитель легко может определить, насколько глубоко проработан материал, овладел ли учащийся приемами самостоятельной работы с текстом учебника и на каком уровне. Для составления конспекта учащимся можно дать следующие рекомендации:

  1. Прочтите текст

  2. Составьте план конспекта. Для чего надо:

а) разбить текст на логические части

б) выделить в каждой части главное

3. Выписать основные моменты теоретического материала:
определения, теоремы, примеры и т.д.

Конечно, одних только рекомендаций для того, чтобы учащиеся умели составлять конспект недостаточно, необходимо как уже было сказано на первых порах самому учителю обучать приемам работы с книгой, объяснять как пользоваться оглавлением, предметным указателем учебника, излагать материал сжато с использованием рациональной символики, схем, чертежей, диаграмм, цветовой окраски для выделения нужной части текста и т.д.

Кроме составления конспекта существенную помощь помогут сыграть различные памятки, которые могут быть у каждого учащегося

7

или вывешены в кабинете математики. Приведем пример памятки работы с учебником математики, предложенной О.Б.Епишевой и В.И.Крупич

Памятка «Работа с Учебником математики»

1. Обдумать заголовок. Для этого ответить на следующие
вопросы:

а) О чем пойдет речь?

б) Что мне предстоит узнать?

в) Что я уже знаю об этом?

  1. Бегло просмотреть текст (выделенные шрифтом правила, определения, теоремы) и постараться увидеть излагаемую в нем идею.

  2. Прочитать содержание пункта (параграфа)

  3. Выделить все непонятные слова и выражения и выяснить их значение (в учебнике, справочнике, у учителя, родителей, товарищей)

  4. Задать по ходу чтения вопросы и ответить на них:


  1. О чем здесь говорится?

  2. Что мне уже известно об этом?

  3. Что именно об этом сообщается?

  4. Чем это можно объяснить?

  5. Как это соотносится с тем, что я уже знаю?

  6. С чем это нужно не перепутать?

  7. Что из этого должно получиться?

  8. Для чего это делается?

  9. К чему это можно применить?

10. Когда и как применять?

  1. Выделить (выписать, подчеркнуть) основные понятия, теоремы, правила

  2. Изучить определения понятий, теоремы, правила

  3. Разобрать конкретные примеры в тексте и придумать свои

  4. Провести самостоятельно доказательство теоремы в тетради

  5. Составить схемы, рисунки, таблицы, чертежи


  1. Запомнить материал, используя приемы запоминания (пересказ по плану, чертежу, схеме, повторение трудных мест)

  2. Ответить на конкретные вопросы в тексте

13. Придумать самому вопросы и задачи
Самостоятельная работа с учебником, безусловно, важный вид

работы, но печатный текст отличается от живого слова учителя, так как не учитывает уровня подготовленности ученика. Поэтому нельзя чрезмерно увлекаться этой работой на уроке, где основным источником знаний должно оставаться объяснение учителя, продолжение начатой работы с учебником можно перенести на дом. Чтобы эта работа продолжалась плодотворно, учитель должен снабжать учащихся

8

заданиями и методическими указаниями. Для этого в помощь учащимся можно предложить следующие памятки:

«Организация домашней работы по математике»

  1. Ознакомиться с заданием

  1. Вспомнить, что изучали на уроке, просмотреть записи в тетради

  1. Прочитать и усвоить материал учебника

А -/ X ^

  1. Выполнить письменные задания

  2. Составить план ответа

«Выполнение письменной домашней работы»

  1. Прочитать задания, изучить их

  1. Продумать, какие правила и приемы следует применить для их выполнения, пользуясь, если нужно, предыдущей письменной работой, общими и частичными приемами решения задач

  2. Если нужно, выполнить задания полностью или частично на черновике

  3. Записать выполненные задания в тетрадь, соблюдая правила ведения тетради по математике.

Перейдем ко второму этапу обучения. Использование самостоятельных работ при формировании навыков и умений. В соответствии с уровнями самостоятельной продуктивной деятельности учащихся можно выделить четыре типа самостоятельных работ: воспроизводящие, реконструктивно-вариативные, эвристические и творческие.

Воспроизводящие самостоятельные работы по образцу необходимы для запоминания действий в конкретных ситуациях, формирования умений и навыков и их прочного закрепления. Учащиеся выполняют задания по образцу, как правило после объяснения материала. При выполнении этой работы учащимся разрешается пользоваться учебником, конспектом, таблицами, записями в тетради. Обычно задания для самостоятельной работы представляют собой задачи, отличающиеся от задания образца какими-то элементами: коэффициентами, знаками, обозначениями, видоизмененным чертежом и т.д.

Например, по теме: «Свойства параллельных прямых»

Задание-образец:


Тренировочные задания:

На рисунке m||n, Z2=72°. Найти углы 1 и 3.

1 m

hello_html_c8fd1d.jpg

Упражнения на воспроизведение также можно видоизменить и

предложить учащимся заполнить пропуски. Например, при сложении

дробей с разными знаменателями можно использовать следующее

задание: (вставить пропущенные слова)

7 13
Чтобы сложить дроби - и — с знаменателями надо:

9 15 _________

1) привести дроби к__ знаменателю:

7 13

9=________' 15__________

2) полученные дроби: 35=______;

45

3) если можно получившуюся дробь:

74 - дробь;

45 {сократимая, несократимая)

4) если можно, выделить в получившейся
74

дроби_______ ______: — = .

75

Вписывание наиболее важного и существенного заставляет ученика концентрировать свое сознание именно на этом наиболее важном. Это способствует лучшему осознанию и запоминанию материала, на который ученик должен будет впоследствии ориентироваться, решая задачи.

Однако деятельность учащихся при воспроизводящих самостоятельных работ ограничивается простым воспроизведением, повторением действий по образцу, но поспешной переход к

10

умений и навыков, но и задержка на работах по образцу - бесполезная трата времени, порождающая скуку и безделье.

Самостоятельные работы реконструктивно-вариативного типа позволяют на основе полученных ранее знаний найти самостоятельно конкретные способы решения задачи; эти работы приводят ученика к осмысленному переносу знаний в типовые ситуации, учат анализировать события, явления, факты. Стимулировать учащихся на выдвижение различных гипотез в процессе решения задач могут, например, задачи с формулировкой: «Для любого ли...», «Верно ли, что...»; «Существует ли.,,» и т.д. Самостоятельные работы этого типа формируют основания для дальнейшей творческой деятельности ученика.

Эвристические самостоятельные работы формируют умения и навыки поиска ответа за пределами образца. Как правило, ученик определяет сам пути решения задачи и находит его. Знания, необходимые для решения, ученик уже имеет, но отобрать их в памяти бывает порой нелегко. На данном уровне формируется творческая личность учащегося. Поиск новых решений, обобщение, систематизация полученных знаний, перенос их в совершенно нестандартные ситуации делает ученика более гибким, мобильным, вырабатывает потребность в самообразовании.

Творческие самостоятельные работы являются вершиной системы самостоятельной деятельности учащихся, Эта деятельность позволяет учащимся получать принципиально новые для них знания, закрепляет навыки самостоятельного поиска знаний. Например, при введении понятия обыкновенной дроби.

1. Нарисуйте квадрат, сторона которого две клетки. Заштрихуйте половину квадрата разными способами:


























и т.д.

2. Нарисовать прямоугольник размером три клетки на четыре,

1 1 3

заштриховать— его часть; — его часть; — часть прямоугольника.

4 12 12

В результате исследования сделать вывод. К творческим самостоятельным работам можно отнести самостоятельное составление задач с профессиональной направленностью, лабораторно-практические работы. Одно из важных мест отводится лабораторно-практическим работам по геометрии, так как именно они являются одной из распространенных форм связи обучения с жизнью. Целью лабораторно-практических работ является воспроизведение ранее изученного материала на основе решения различных задач на доказательство, построение, вычисление, усвоение нового материала и приобретение новых навыков и умений.

11

Лабораторно-практические работы развивают у учащихся навык приближенных вычислений, учат пользоваться таблицами, схемами, проводить различные измерения и построения геометрических фигур. Однако проведение лабораторно-практических работ сложнее в методическом отношении, в отличии от других видов самостоятельных работ, так как от учителя требуется большая подготовка, достаточное количество измерительного инструмента, раздаточного материала. Приведем пример лабораторной работы по теме «Отрезок».

  1. Отметьте какие-нибудь точки М и N

  2. Соедините их любой линией

  3. Соедините их еще двумя другими линиями.

  1. Выберите из всех изображенных линий, соединяющих точки М и N, самую короткую и обведите ее зеленым карандашом.

  2. Изображен ли у вас самый кратчайший путь из точки М в точку N? Если нет, то изобразите его; сделайте вывод

  1. Измерьте длину отрезка MN

  1. Изобразите еще два отрезка, каждый из которых равен отрезку MN.

  2. Начертите два отрезка, каждый из которых равен отрезку MN, так, чтобы точка М была их общим концом.

  1. Соедините отрезком их другие концы и найдите длину его.

10, Сравните его длину с длиной MNL

11. Придумайте, как построить два равных отрезка с общим концом в
одной точке, чтобы отрезок, соединяющих их другие концы, был равен
им.

Но какую бы самостоятельную работу не выполняли учащиеся, какую бы цель не ставили перед ними, какой бы способ организации, ни избрали, учитель, прежде всего, должен учитывать уровень подготовленности каждого учащегося. Неоценимую помощь в этом учителю могут оказать разноуровневые дидактические материалы. Они позволяют предложить учащимся задания, одинаковые в требуемой программой объеме, а дифференцируется помощью учащимся: «слабым» даются на карточках указания, «средним» - подсказка, а «сильные» выполняют задание самостоятельно. Такие задания позволяют учащимся систематически улучшать свои способности и перемещаться в более сильную группу. К тому же при этом достоинства учащихся не ущемляются, так как задания для всех одинаковые и выполняют их полностью все учащиеся.

Например. I уровень: закончите выполнение деления:


II уровень: закончите выполнение деления:

2a6 : a9 =2a6 * 5b =

b3 5b b3 a9


III уровень: выполните деление дробей:


Цель дифференцированных заданий состоит не только в том, чтобы способствовать развитию логического мышления учеников, но и контролировать уровень такого развития, что очень важно для всего учебного процесса. Такие задания приучают учащихся к последовательности в мышлении, его четкости и точности. При выполнении дифференцированных заданий можно использовать групповую и коллективную форму работы.

Одним из важных факторов, обеспечивающих самостоятельную деятельность учащихся, является предотвращение или обнаружение уже совершенных ошибок. Установлено, что существует прямая зависимость между уровнями самостоятельности и степенью владения самоконтролем при выполнении работы. Формирование навыков самоконтроля - процесс непрерывный, который осуществляется на всех стадия процесса обучения (при изучении нового материала, при отработке навыков практической деятельности, при творческой самостоятельной работе и т.д.). Приёмам самоконтроля нужно обучать. Формировать навыки самоконтроля можно на уроках, используя математические диктанты. Диктанты желательно проводить после изучения материала каждого параграфа учебника. Диктант предусматривает несколько заданий, текст вопросов должен легко восприниматься на слух, а так же должны быть краткие ответы и несложные вычисления. Проводить диктанты необходимо систематически, чтобы учащиеся приучались воспринимать задания на слух. А ценность такого умения неоспорима, так как в дальнейшем это умение, например, помогает слушать лекцию и т.д. Следует подчеркнуть, что проведение диктанта, особенно в два варианта, требует от учителя большого напряжения: надо читать в оптимальном темпе тексты заданий, следить за классом, реагировать на неизбежные сбои («повторите, я не успел», «ручка перестала писать» и т.д.). Чтобы избежать эти трудности для проведения диктанта целесообразно использовать звукозаписи (I вариант - мужской голос читает, II вариант - женский).

13

Приведем пример диктанта по теме: «Признаки делимости на 2,5 и 10».

  1. Закончите предложение: «Число делится на 10 [на 5], если его запись заканчивается на ^ >»>

  2. Запишите три двузначных числа, которые делятся на 2 [5]. .

  3. Запишите числа: 0,2,5,10,15,20. Подчеркните те из них, которые делятся на 5 [на 10].

  4. Запишите числа: 0,2,5,10,15,20. Подчеркните те из них, которые делятся на 2[на 5].

  5. Запишите числа: 0,2,5,10,15,20* Подчеркните те из них, которые делятся на 10 [на 2].

При проведении диктантов учитель должен чётко представлять себе результативность следующих видов работ:

  1. проверка диктантов учителем

  2. взаимопроверка соседями по парте

  3. взаимопроверка соседям по варианту

  4. самопроверка

Ответы учащиеся могут записывать в двух экземплярах (под копирку). Контрольный экземпляр сдать учителю, по оставшемуся экземпляру проводится фронтальная проверка. Достоинством такой работы является быстрая обратная связь.

Таким образом, проведение математических диктантов даёт возможность развитию навыков самоконтроля учащихся в процессе самостоятельной учебной деятельности: от побуждения к самоконтролю до его формирования. Формирование навыков самоконтроля осуществляется при выполнении домашнего задания. Учителю необходимо повышать творческий характер домашней работы, индивидуализировать её, но при этом не перегружать домашнее задание, так как в противном случае не реально ожидать творчества и активности учащихся. При выполнении домашней работы, когда отсутствует контроль учителя, самоконтроль приобретает особую роль. На этапе решения задач учащимся не помешает использование таблиц с памятками по решению задач. Рассмотрим памятку, предложенную А.О.Бурдиным,

«Памятка работы по решению задач» Решение задач есть единственный способ овладения математикой. Повысить вероятность успешного решения задач может выполнение следующих рекомендаций.

1. Начинайте с выявления данных задачи и её неизвестных, которые нужно найти. Если план решения сразу не возникает, а вспомнить аналогичную задачу, решение которой вам было бы известно, вы не можете, то изобразите структуру задачи с помощью чертежа, схемы и посмотрите, чего может не хватать, на ваш взгляд, для выполнения требования, попробуйте сделать предположение о результате задачи,

14

если это возможно. Это позволит глубже понять структуру задачи, выявить возможность разбиения её на подзадачи и решить её таким образом по частям.

  1. Если выбранный план решения задачи не привёл к желанному результату, не отчаивайтесь, так как такая ситуация вполне обычное и нормальное" явление при решении задач. Выбирайте другой план решения и приступайте к его реализации. Попытайтесь видоизменить задачу, упростив условия или заменив их временно более удобными для анализа данными. Можно представить на некоторый момент неизвестные параметры известными и попытаться в такой редакции найти связь между данными и искомыми компонентами. Помните, что в основе решения любой задачи лежит постоянное выдвижение всё новых гипотез решения и их проверка.

  2. Если у вас не возникает никаких предложений о способах решения задачи, то попытайтесь подвергнуть какой-нибудь из элементов задачи последовательному изменению и посмотрите, как это изменение отражается на остальных элементах задачи. На этой основе можно попытаться высказать предположение о взаимозависимости компонентов задачи и способе достижения цели. Для этого иногда полезно также рассматривать предельные (крайние) положения или значения отдельных элементов, полезно иногда рассмотреть задачу в обобщённом виде.

  3. Если задача не решается, то можно сделать перерыв, после чего приступить к задаче так, словно вы встретились с ней впервые. Прочтите ещё раз условие задачи, обращая внимание на все слова, которые, быть может, сначала «проскользнули» мимо вашего сознания. При этом полезно вспомнить определения используемых в задаче понятий и их свойства. Расчлените условие задачи на отдельные элементы или относительно, на ваш взгляд самостоятельные «куски» и постарайтесь составить новую комбинацию этих элементов в сочетании с другими, даже, может быть, не указанными в условии задачи.


  1. Если и в этом случае задача вам «не поддаётся», то обратитесь за помощью к литературе, где разбираются подобные задачи. Можно обратиться за помощью и к учителю, Важно только, чтобы вы предприняли достаточное количество самостоятельных попыток решения задачи, и важно не оставлять задачу неразобранной, нерешенной. Только в таком случае вы можете обогатить свой опыт решением задач и тем самым овладеть способами математической деятельности.

  2. После решения задачи сделайте его перепроверку; сделайте подстановку полученных результатов в условие задачи, или повторите ход рассуждений, или решите задачу другим способом и т.д.

Постоянно пользуясь такими памятками, учащиеся смогут более осознанно строить свою учебную деятельность и скорее овладеть всеми необходимыми навыками самостоятельной работы. Учитель же на

15

уроках может отрабатывать с учащимися эти рекомендации не целиком, а по отдельности, сообразуясь с целями конкретного урока.

Наряду с памяткой по решению задач полезно познакомить учащихся с некоторыми конкретными критериями правильности выполнения заданий, критериями, позволяющими учащимся самостоятельно находить ошибки в проводимых ими решениях. К таким критериям можно отнести:

  1. Соотношение результата с действительностью (иногда достаточно проверить только размерность именованных ответов, чтобы обнаружить существование ошибки),

  2. Соотнесение полученного результата с данными условиями в задаче и сравнение его с первоначально ожидаемым результатом, это проверка просто из соображений здравого смысла.

  1. Проведение выкладок в обратном порядке.

  1. Исследование ответа в предельных ситуациях, так как часто предельные значения могут отчётливо показать неправильность полученных формул.

  2. Решение задачи другим способом и сравнение полученных результатов.

  3. Проверка хода решения задачи с обращением внимания на следующие моменты:

а) все ли условия задачи использованы^

б) не использованы ли для решения предпосылки, не вытекающие
непосредственно из условий задачи,

в) обоснованы ли все ссылки в решении и сделанные преобразования, в
частности, обеспечена ли равносильность выкладок,

г) верны ли логические переходы (например, нет ли путаницы между
необходимостью и достаточностью в задачах на доказательство),

Для самообразования и непрерывного обучения важное значение имеют развитие самостоятельности и творческой актршности учащихся, воспитание навыков самообучения на внеурочных занятиях. На внеурочных занятиях самостоятельная работа осуществляется в четыре этапа учебной деятельности.

I этап ставит целью выход учащихся на I уровень самостоятельности (простейшая воспроизводящая самостоятельность). На этом этапе учитель сообщает математические сведения, разъясняет, как можно было бы получить их самостоятельно. Для этого можно использовать лекционную форму работы или рассказ, организовать элементарную работу учащихся по математическому самообучению: просмотр математических телевизионных передач, решение конкурсных задач из сборников, содержащих указания для контроля.

На II этапе продолжается работа по организации математического самообучения учащихся. Учащиеся готовятся к школьным математическим олимпиадам, читают научно-популярную литературу, решают задачи из сборников конкурсных задач. Учитель на этом этапе

16

может дать рекомендации по самообучению всем учащимся, но выполнение их не обязательно для всех.

III этап наиболее ответственный, так как именно на этом этапе происходит выход всех учащихся на основной уровень самостоятельности. На этом этапе большее внимание учителю следует уделять организации самостоятельного изучения учащимися дополнительной учебной, научно-популярной и научной математической литературы, решению задач, подготовке рефератов и докладов, творческое обсуждение докладов и сообщений на семинарах, участие в школьной, окружной и городской олимпиаде и т.д.

На IV этапе основной формой является индивидуальная работа с учащимися, которая ведётся с учётом индивидуальных познавательных интересов и потребностей учащихся. На этом этапе поиско-исследовательский характер, требующий от учащихся творческих усилий. Учащиеся в течение длительного срока самостоятельно решают задачи, сформулированные или самими или предложенные учителем. Учитель для учащихся проводит индивидуальные консультации, рекомендует литературу и т.д.

Рассмотрим более подробно такие формы работы, как подготовка учащимися докладов, написание аннотаций, работа над рефератами, сочинение по математике.

Доклады и рефераты - это специально подготовленные сообщения учащихся на определённую тему. Они могут содержать исторические сведения, раскрывать сущность отдельных методов, раскрывать приложения изучаемых тем на практике. Доклады могут готовиться несколькими учащимися, а выступать один. Следует отметить, что эта работа может вестись лишь с сильными учащимися при большом к тому же участии учителя. Очень полезно после каждого доклада на семинарах, конференции разбить его, обсуждая не только математические детали и вопросы, но и ораторское мастерство докладчика.

Написание аннотаций.

Объём аннотаций должен составлять не более одного тетрадного листа, В аннотации учащийся в краткой форме должен сказать о книге, её авторах, основных результатах, стиле изложения, о своих впечатлениях. Так как умением кратко и чётко формулировать мысли не все учащиеся владеют, поэтому работу по аннотированию необходимо повторять несколько раз.

Математическое сочинение.

Математическое сочинение применяется в школе редко, но оно способствует развитию самостоятельности учащихся, так как пишут их с использованием дополнительной литературы. Сочинение могут быть посвящены связям математических понятий с окружающим миром, практической, раскрытию какого-либо понятия.

17

Необходимо заметить, что самостоятельная деятельность учащихся по приобретению новых знаний по собственной инициативе, сверх программы школьного предмета, возможна лишь при наличии серьёзного интереса к предмету, увеличения рассматриваемыми проблемами, переходящего в познавательную потребность приобретать сверхпрограммные знания в соответствии с индивидуальными интересами и потребностями. Интерес к математике формируется с помощью не только занимательных задач, игр, разгадывания головоломок и т.д., но и логической занимательностью математического материала: рассмотрение различных путей решения задач, доказательства теорем различными методами и т.д.

Отметим, что правильная организация учебного труда - самый главный фактор успешного самообразования, а значит и развития самостоятельности учащихся. Академик Н.Е.Введенский писал: «Устают и изнемогают не от того, что много работают, а от того, что плохо организуют свою деятельность», Соответственно учитель должен правильно строить свою деятельность по организации самостоятельной работы на уроке, придерживаясь основных требований к организации самостоятельной работы:

  1. Любая самостоятельная работа на любом уровне самостоятельности имеет конкретную цель. Каждый ученик знает порядок и приёмы выполнения работы,

  2. Самостоятельная работа соответствует учебным возможностям ученика, а степень сложности удовлетворяет принципу постоянного перехода с одного уровня на другой. В учебном процессе использовать результаты, выводы самостоятельной работы, в том числе домашней работы.

  3. Обеспечивается сочетание разнообразных видов самостоятельной работы и управление процессом работы.

  4. Назначение самостоятельной работы - развитие познавательных способностей, инициативы в принятии решения, творческого мышления. Поэтому подбирая задания, надо стремиться к избежанию их шаблонов выполнения.

  5. Самостоятельные работы организуются, так, чтобы они вырабатывали навыки и привычку к труду.

Из всего сказанного можно сделать вывод:

  1. Самостоятельная работа в любых формах - весьма эффективный вид учебной деятельности учащихся при условии умелого, прямого или косвенного, руководства со стороны учителя.

  2. Высокая эффективность самостоятельной работы проявляется только в сочетании с другими видами познавательной деятельности, поэтому абсолютизация её не имеет никакого смысла.

  3. Использовать самостоятельную работу на уроке с наибольшей эффективностью лучше всего при закреплении новых знаний.

hello_html_m49d6743d.jpg3

3 H-g о

« а\ Д

. CD

С^к 4^


О

fa

Общая информация

Номер материала: ДВ-194325

Похожие материалы