Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Начальные классы / Статьи / Статья "Формы составления краткой записи при решении текстовых задач"

Статья "Формы составления краткой записи при решении текстовых задач"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Начальные классы

Поделитесь материалом с коллегами:







Формы составления краткой записи при решении текстовых задач






Учитель начальных классов

МКОУ «Курская СШ» –

Якименко Е.А.


















Одним из сложных вопросов преподавания математики является методика решения задач. В этом нас убеждают результаты анализа ошибок, допущенных в контрольных работах по математике, проблем, которые возникают во время выполнения домашних заданий.

Большие трудности у детей вызывает анализ задачи, а ведь именно здесь ключ к ее решению.

Нахождение пути решения задачи во многом определяется тем, сумеют ли учащиеся выделить величины, входящие в задачу, и правильно установить зависимости между ними. Этому в немалой степени способствует составление краткой записи в такой форме, чтобы появилась модель жизненной ситуации, описанной в задаче. Эта модель позволит упростить, отбросить несущественное и вскрыть связь между величинами.

Умелое руководство при составлении краткой записи, постоянное увеличение доли самостоятельности учащихся в этой работе должны привести к тому, что учащиеся в процессе решения задач, прежде чем бездумно складывать, умножать и т. д. имеющиеся числовые данные, нарисуют небольшую схему или чертеж задачи, что поможет им понять, осмыслить математическую сущность.

При составлении краткой записи к задаче следует руководствоваться положениями: 1. Краткая запись выполняется после ознакомления с содержанием задачи и служит важным средством поиска путей решения. Опираясь на нее, учащиеся под руководством учителя проводят разбор задачи;

2. Краткая запись должна быть лаконичной, четкой и наглядно отражать зависимости между величинами. Она может быть выполнена в различной форме: в форме таблицы, чертежа, рисунка, схемы и т. д.

3. Каждый новый вид краткой записи учащиеся выполняют под руководством учителя.

4. В зависимости от целей урока и степени сложности задачи записать ее кратко на доске может учитель или ученик под руководством учителя.

Опоры-перфокарты в обучении решению задач

Многие простые задачи содержат одну величину, значения которой связаны одним числовым равенством. Например:

1. «В детский сад привезли молоко в двух бидонах: в одном 32 л, в другом 30 л. Сколько всего литров молока привезли?»

Записать кратко эту простую задачу, можно было бы так:


hello_html_2b968ad4.png


2. «В детский сад привезли 32 л молока. На обед израсходовали 40 л молока! Сколько литров молока осталось?»

Эту задачу можно записать в краткой форме следующим образом: Привезли — 32 л Израсходовали — 20 л Осталось — ?

Формирование умения записывать кратко простую задачу — необходимый элемент в обучении решению простых задач и подготовительный этап к ознакомлению с задачами в два действия. Для этой цели можно использовать опоры-таблицы, выполненные по принципу перфокарт. Каждая таблица представляет определенный вид задач: нахождение суммы или одного из слагаемых (рис. 1 и 2), нахождение остатка, уменьшаемого или вычитаемого (рис. 3), увеличение или уменьшение числа на несколько единиц (рис. 4), на разностное сравнение чисел (рис. 5).

Прорези удобны тем, что, прикрепив опору к доске, в прорезях можно записать недостающие числа, слово, знак «?» и получить краткую запись конкретной задачи. Использование данных опор приучает первоклассников правильно оформлять задачи (постоянно видят образец), дает возможность при работе у доски составлять краткую запись задачи (недостающее главное слово на первых порах записывает учитель, по возможности подбирая слово, состоящее из изученных букв), помогает учиться различать задачи по их существенным признакам. Наряду с демонстрационными таблицами удобно использовать такие же индивидуальные (особенно для шестилеток), что позволяет включить в работу всех учеников.

Опоры можно применять как перфокарты, делая записи на подложенном под таблицу листочке. Недостающее главное слово ученики пишут сокращенно или проговаривают.

Изложим подробнее методику работы с опорами — краткими записями в I классе начальной школы. Например, при ознакомлении с решением задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц опоры-таблицы (рис. 9 и 10) к ним вводятся после ознакомления с новым материалом как обобщение.

hello_html_5277f4cf.png


Работа над каждой задачей проводится в следующей последовательности: по рисунку составляется задача, уточняется, что значит на 3 больше (на 3 меньше), делается соответствующая запись: столько же да еще 3 (столько же, но без 3), обсуждается действие, которым решается задача. В ходе беседы с учащимися учитель оформляет краткую запись задачи, ее решение и ответ. Затем делаем обобщение по следующим вопросам: какие числа даны в задачах? Что спрашивалось в первой задаче? Ответьте на этот вопрос. Каков вопрос второй задачи? Дайте ответ. Итак, в обеих задачах данные числа одинаковы: 7 и 3 (опора на краткие записи), вопросы тоже одинаковы, но почему же различны ответы? (В первой задаче сказано «на 3 больше», а во второй — «на 3 меньше».) Слова «больше» и «меньше» для этих задач являются главными, от них зависит выбор действия для решения. Учитель размещает на доске таблицы так, как показано выше, и поясняет: «Решать задачи, в которых известное число нужно увеличить или уменьшить на несколько единиц, нам помогут эти опоры. На них показано, что одно число известно, а другое неизвестно (знак «?»), но про него сказано, на сколько оно больше или меньше известного».

hello_html_m5de22c78.png


Для задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц нами используются сначала две различные таблицы: одна со словом «больше», другая со словом «меньше», тем самым подчеркивается различие между задачами. По мере овладения учениками решением таких задач вводится одна опора (рис. 4). В прорези вместе со вторым данным словом обозначается и отношение «больше», «меньше».

Активное и разнообразное использование опор-перфокарт при работе над простыми задачами способствует формированию в сознании ребенка наглядного образа задачи, решаемой одним действием, и готовит его к ознакомлению с задачами в два действия — составными.

Покажем методику использования опор при введении первой такой задачи. Учитель читает задачу: «В одном конверте 10 марок, а в другом — на 4 марки меньше. Сколько всего марок в двух конвертах?» — и одновременно ее иллюстрирует: прикрепляет к доске конверты с записанными на них данными числами (знак «?» на втором конверте ставится позже), повторяет вопрос задачи и пишет его на доске. Ученики по иллюстрации повторяют условие и вопрос. Им предлагается подобрать опору для краткой записи условия задачи. Дети выбирают таблицу для задачи на уменьшение числа на несколько единиц и вписывают в прорези данные числа. В последующей беседе они подводятся к пониманию необходимости выбора еще одной опоры и составления краткой записи данной задачи из двух опор:

Какой вопрос задачи, которую записали кратко в выбранной опоре? (Сколько марок во втором конверте?)

Какой вопрос в задаче, записанной на доске? (Сколько всего марок в двух конвертах?)

Можно ли утверждать, что мы составили краткую запись данной задачи? (Нет, так как не подходит вопрос.)

Как обозначить нужный нам вопрос? (Фигурной скобкой.)

Нарисую фигурную скобку рядом с конвертами, поставлю цветным мелом знак «?» (рис. 13). Как на основе опоры, выбранной по условию задачи, составить ее краткую запись? Что еще нужно обозначить? (Записать вопрос задачи. Нарисовать на доске рядом с таблицей фигурную скобку и поставить знак «?».)

hello_html_m4ca113a6.png

Можно поступить и так. Но можно найти другой выход, ведь у нас есть еще опоры к задачам. Какая из них подойдет для обозначения вопроса данной задачи? (Ученики находят нужную таблицу. Она располагается

рядом с первой. Напротив фигурной скобки в прорезь

вставляется карточка со знаком«?», записанным цветным

фломастером.)

Что должно быть известным в задаче, составленной по второй опоре? (Нужно задать первое и второе числа.)

— Значит, в условии должно быть оказано, сколько марок в первом конверте и сколько во втором. Такое ли условие в нашей задаче? (Нет, в ней дано число марок в первом конверте — 10, а во втором не дано.)

Обозначим это во второй опоре. (Учитель вставляет карточки с числом 10 и знаком «?» в соответствующие прорези, рис. 14. Знак «?» он ставит и на втором конверте.)

hello_html_m354dbc20.png


Мы умеем решать задачи по первой и второй опорам. Для решения каждой из них выполняем одно действие. Это простые задачи. Записать кратко задачу о конвертах с марками с помощью одной только таблицы нам не удалось, потребовалось две таблицы: первая — для записи условия, а вторая — для вопроса. Следовательно, эта задача состоит из двух простых задач. Краткую запись для нее можно составить из двух опор, тогда будут записаны и условие, и вопрос. (Учитель показывает, как это делается: задвигает вторую таблицу под первую, оставляя фигурную скобку, рис. 15). Такая задача, составленная из двух простых задач, называется составной. Для ее краткой записи потребовалось две опоры, поэтому, выполнив по каждой опоре по одному действию, мы решим задачу двумя действиями. Опоры помогают и в поиске решения задачи. По краткой записи повторяются условие и вопрос. Уточняется, почему, кроме знака «?», обозначенного цветом — главного вопроса задачи, в ее краткой записи поставлен еще один такой знак? Таблица с фигурной скобкой отодвигается вправо. Рассуждая от искомого к данным, сначала работаем по этой опоре:

Скажите главный вопрос задачи. (Сколько марок в двух конвертах?)

Что нужно знать, чтобы ответить на него? (Количество марок и в первом, и во втором конвертах.)

Все ли нам известно? (Нет, мы не знаем, сколько марок во втором конверте.)

Поэтому мы не можем ответить на главный вопрос сразу, т. е. выполнив одно действие. Сначала нужно узнать, сколько марок во втором конверте, решить по первой опоре первую простую задачу. Можем ли ее решить? По каким данным? (В первом конверте 10 марок, а во втором на 4 марки меньше.)

Какое действие выполним? (Вычитание, из 10 вычтем 4.)

Запишем 10—4, но вычислять пока не будем, так как решение задачи еще не закончено. Перейдем ко второй опоре, чтобы решить вторую простую задачу. Мы узнали, что во втором конверте 10—4 марок (учитель ставит карточку с выражением 10—4 на знак «?» против цифры II), и известно также, что в первом конверте 10 марок. Можем ли мы теперь ответить на главный вопрос задачи? (Да.)

Докажите. (Нужно сложить количество марок в первом и втором конвертах.)

У нас записано 10—4, чтобы показать, что это действие выполнили первым, заключим 10—4 в скобки и прибавим 10. Вычислим, получим 16. Что означает это число? (16 марок в двух конвертах.)

Из двух таблиц снова составляется краткая запись составной задачи. Проводится обобщение: «Ответили ли мы на вопрос задачи? Сколько действий выполнили? Что нашли первым действием по первой опоре? Что нашли вторым по второй опоре? Почему мы не могли решить задачу одним действием?»

Таким образом, применение демонстрационных и индивидуальных опор-таблиц, изготовленных по принципу перфокарт, позволяет концентрировать внимание детей на существенных признаках задач нового вида. Опоры ассоциируются с определенным видом задач, что дает учащимся возможность увидеть в составной задаче несколько простых, облегчает понимание отличий между простой и составной задачами.

Использование чертежа при решении задач

Успешному решению задач способствует умение учащихся выделять величины, входящие в задачи, и правильно устанавливать зависимости между ними. Для этого необходимо уметь составлять краткую запись задачи так, чтобы она способствовала раскрытию связей между величинами.

Обнаружению связей между величинами способствует и схематический чертеж.

Приведем примеры двух задач разного вида с краткой записью и рисунком. 1. У девочки было 5 открыток. Она подарила 3 открытки. Сколько открыток осталось у девочки?

hello_html_m1db74dc9.png

Такой чертеж отвечает следующим критериям: он исключает пересчет; может быть использован при решении задач со сколь угодно большими числовыми данными и задач, в которых числовые данные заменены буквами. Внешняя схожесть схем подчеркивает однотипность рассуждений при поиске решения задач: в каждой из них необходимо найти часть по известным целому и другой части.

Взяв за основу классификации простых задач не теоретическую основу выбора арифметического действия, а смысл понятий целое и часть, можно разбить все простые задачи, решаемые в I классе, на две группы;

1) задачи, решение которых сводится к нахождению целого по известным частям;

2) задачи на нахождение неизвестной части по известным целому и другой части.

Установим соответствие между задачами двух классификаций с помощью таблицы, составленной Смирновой С. И.:

hello_html_6e29ab5.png

hello_html_a57cd4a.png


Опыт показывает, что большинство учащихся понимает задание решить, задачу как необходимость ответить на вопрос и при возникающих трудностях подбирает ответ, затрудняясь объяснить, как он может быть найден. Поэтому задание "решить задачу" — это прежде всего необходимость обосновал» выбор арифметическою действия, которое нужно выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи. При использовании чертежа учащиеся как правило, не испытывают затруднений при объяснении, так как за каждым словом стоит образ — отрезок а еще раньше — предметное действие. Объяснение же без опоры на такую наглядность требует достаточно высокого уровня развития у учащихся словесно-логического мышления, что не характерно для младших школьников,

Овладение описанной выше деятельностью позволит детям быть более активными участниками учебного процесса, самостоятельно справляться с решением целого ряда простых задач.

Работа над конкретной задачей может строиться по плану:

1. Чтение текста.

2. Изображение схематического рисунка.

После этого, опираясь на чертеж, проводится работа по тексту: Что известно в задаче? Покажите данные и искомые величины на чертеже. Что нужно найти?

После записи решения можно еще раз повторить задачу: Что нашли? Как нашли? Полезным является решение задач с недостающими или лишними данными, Например;

1. Из ведра отлили 3 л воды. Сколько воды было в ведре?

2. Миша прочитал всю книгу, в которой 16 страниц, за 2 дня, В первый день он прочитал 6 страниц, а во второй — 10 страниц. Сколько страниц в книге?

Заметим, что при решении задач на нахождение целого по известным частям полезно показать другой чертеж:

hello_html_10b38aa1.png

Использование такой схемы более удобно при. решении задачи: "Купили 10 пар лыж и столько же пар лыжных палок. Сколько пар лыж с палками купили?" Слова столько же указывают, что мы должны нарисовать равные отрезки, а это удобнее сделать, разместив их один под другим. Кроме того, последняя схема подготавливает учащихся к решению составных задач.

Опыт показывает, что дети без особых трудностей, естественно переходят к решению задач в два действия.


hello_html_7357ef99.png


hello_html_7a94e6e7.png

Решение задач из второй и четвертой групп похожи, так как обе простые задачи, входящие в их состав, — это задачи на нахождение целого по частям. Задачи из первой и третьей групп включают различные простые задачи: одна — на нахождение части, другая -целого по известным частям. Задачи пятой группы могут быть решены двумя способами, так как искомую величину можно рассматривать как часть величины а (тогда вторая часть — Ь + с) или как часть величины а — Ь {тогда вторая часть есть величина с). Особый интерес представляют задачи третьей группы: в зависимости от с искомая величина может быть найдена одним (при о а) или двумя {при с < а) способами.

Использование графических схем при решении задач

Продолжается поиск эффективных приёмов и методов при решении задач, которые помогут всем учащимся овладеть умениями решать задачи, позволит выделить опыт работы учителей-новаторов, рассмотреть рекомендации методистов по использованию графических схем для решения задач.

М.В. Богданович подчеркивал, что «схематическое изображение какого-нибудь вида задач не обязательно должно иметь единую форму. Стоит показывать разные формы записи одной и той же задачи». В процессе работы с графическими схемами учащиеся сами предлагают свои варианты графического изображения.

На основе схем, предложенных в методической литературе для простых задач, Г.Ф. Чистякова (Початкове навчання та виховання, № 10 (86), квггень 2006 р.) составила графические модели к составным задачам различных типов. (Здесь дано в сокращении).

  1. класс

1.Задачи на нахождение суммы.

hello_html_m11babb23.png


hello_html_m7146f398.png


hello_html_m19356342.png


Итак, при специальной организации учебного процесса схематический чертеж, графические схемы могут стать для учащихся действенным средством поиска решения задачи. Кроме того, подробное обоснование учеником своих действий при построении схемы способствует развитию умения рассуждать, учит последовательно и аргументировано излагать свои мысли.








Литература

1. Ю.Никитина, И. Ковалевская. Решение текстовых задач способом моделирования. Початкова освита, № 44 (524), ноябрь 2009 р.

2.Г.Ф.Чистякова. Использование графических схем при решении задач по математике в начальной школе. Початкове навчання та виховання, № 10 (86), апрель 2006 р.

3. СИ. Смирнова. Использование чертежа при решении простых задач.

4. Н.Л. Гребенникова. Опоры-перфокарты в обучении решению задач.

Начальная школа, № 7-8, 1992 г

5. Л. В. Игнатова. Приемы установления зависимости между величинами в задачах. Начальная школа, №2, 1988 г.


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 26.11.2016
Раздел Начальные классы
Подраздел Статьи
Просмотров50
Номер материала ДБ-392567
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх