Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / Статья "Гибкие образовательные материалы на уроках математики"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Статья "Гибкие образовательные материалы на уроках математики"

библиотека
материалов

А. С. Дмитриева

Гибкие образовательные материалы на уроках математики

Одна из наиболее актуальных проблем современной школы – проблема повышения эффективности процесса обучения и воспитания, а также преодоления школьной неуспеваемости. Для решения этой проблемы предполагается совершенствование методов и форм организации обучения, поиск более эффективных путей формирования знаний с учетом реальных возможностей учащихся и условий учебной деятельности.

Проблема неуспеваемости по математике – одна из центральных в методике преподавания математики. Учителя математики в большей мере сталкиваются с проблемой неуспеваемости, ведь часто главной причиной становится отсутствие мотивации к изучению математики и сложность предмета.

При работе с обучающимися, испытывающими трудности в усвоении предмета, прежде всего, необходимо помнить, что любой прием и метод обучения школьников, подачи материала и восполнения пробелов, будет иметь успех и давать ожидаемые результаты только тогда, когда работа будет носить системный характер.

При изучении темы «Тригонометрия» в 10 классе оказывается одной из самых сложных. Дифференцированная работа на всех этапах урока позволяет успешно работать с учениками любого уровня подготовки, давать посильную нагрузку для средних и сильных учеников, эффективнее устранять пробелы в знаниях, дифференцированно оценивать знания учащихся, усвоение ими тем, развивать мотивационную основу обучения математике, развивать пытливость и творческую направленность ума.

Одним из наиболее простых и эффективных способов подачи заданий разного уровня сложности являются гибкие образовательные материалы, составленные с учетом индивидуальных особенностей класса.

Гибкие образовательные материалы для учеников могут включать в себя исторический материал по теме, интересные факты, межпредметную информацию, что будет способствовать развитию мотивации к изучению математики, интереса к предмету и к науке, а также лучшему усвоению тем и развитию личности в целом.

Гибкие образовательные материалы, как средства обучения, имеют множество преимуществ: наглядность, быстрота диагностики знаний, повышение роли самостоятельной работы. Они помогают осуществлять дифференцированный подход (индивидуальный темп работы, подсказки), формировать всестороннюю картину мира, качественно закреплять знания, выявлять и, в дальнейшем, эффективно восполнять пробелы. И, как итог, эффективная индивидуальная работа с каждым учеником.

Примеры гибких образовательных материалов приведены в Таблице 1. Они включают исторические сведения: краткую справку из истории математики для слабых и сильных учащихся и историческую задачу для учеников с высоким уровнем знаний и низкой мотивацией.

Данный дифференцированный образовательный материал содержит подсказки для обучающихся, испытывающих трудности в усвоении материала.

Таблица 1.

Преобразование тригонометрических выражений

Некоторые тригонометрические формулы

(1)

(2)

(3)

hello_html_m46edef2.gifhello_html_m3b30b3f8.gif

cos 2x = cos2x – sin2x

cos 2x = 2cos2 – 1

cos 2x = 1 – 2sin2x

sin(x ± y) = sin xcos y ± cos xsiny

cos(x ± y) = cos x  cosy hello_html_m5d6d2b66.gif sinx siny

При решении укажи какие формулы ((1), (2) и (3)) были использованы для преобразования выражений.

А-1

А-2

Упростите выражения.

  1. hello_html_m348fd8b.gif;

  2. hello_html_53adaa21.gif;

  3. hello_html_74a0259.gif.

Докажите тождество:

hello_html_7efb36f2.gif

Тригонометрия возникла и развивалась в древности
как один из разделов астрономии.



Для составления астрономических таблиц были необходимы тригонометрические формулы. Так, например, индийский ученый Бхаскара, живший в XII веке, пользовался формулой, которую современным

математическим языком можно записать так:

hello_html_2aab854e.gif

hello_html_m313e474b.jpgБхаскара

где R – радиус исследуемой окружности.
В тригонометрии принято работать с единичной окружностью, поэтому эта формула трансформировалась в используемую нами формулу (3).

Б-1

Б-2

Упростите выражения. При решении запишите формулы, которые вы использовали:

  1. hello_html_4a160bf2.gif

  2. hello_html_2c1efa1.gif;

  3. hello_html_1c88fbcb.gif.

Докажите тождества:

  1. hello_html_m338c628.gif;

  2. hello_html_m65ef7ba.gif.

Еще древние индийцы знали формулу для двойного синуса. Абу-л-Вафа установил ее:

hello_html_m56f974fc.gif

Один из крупнейших   математиков и астрономов средневекового Востока. В честь Абу-л-Вафа даже назван кратер на Луне.



hello_html_5153f350.jpgАбу-л-Вафа


В-1

В-2

Упростите выражения:

  1. hello_html_m1a3bcfec.gif;

  2. hello_html_5ea61680.gif;

  3. hello_html_m3b61cf9.gif

Французский математик Франсуа Виет вывел несколько тригонометрических формул.

hello_html_5e37daa7.jpgФрансуа Виет

Ниже записана одна из них.



Докажите верность этой формулы.



hello_html_3c56a314.gif

Подпись


Исторические данные в части А работают на развитие мышления, метапредметных навыков, умения применять ранее полученные знания, закрепление пройденных тем. Так, например, замечание о том, что в тригонометрии рассматривается только единичная окружность, является напоминанием о том, что функции «косинус» и «синус» изменяются в пределах промежутка [–1; 1].

Гибкий образовательный материал для уровня Б в исторической справке содержит указание на применяемую формулу.

Историческое задание для уровня В предполагает применение более сложных формул тригонометрии.

При разработке подобной системы работы со школьниками необходимо задействовать все этапы обучения.

Дифференцированные домашние задания позволяют создать ситуацию успеха для каждого ученика, что в свою очередь меняет отношение к математике, предмет уже не представляется сухим и сложным. Он становится для школьников занимательным, важным, интересным, а это позволяет повысить качество усвоения материала.

В Таблице 2 приведен пример дифференцированного задания для домашней работы.

Таблица 2.

А-1

А-2

А-3

Вычислите:

Отметьте знаки тригонометрических функций на окружностях.

Вычислите:

hello_html_m6248391e.png

hello_html_mb7b3d6.png

hello_html_m6b350699.png

Б-1

Заполните таблицу:

Рад.

0

hello_html_m31b577a3.gif

hello_html_mcc372c2.gif

hello_html_m7b27624e.gif

hello_html_m7b13515e.gif

hello_html_6ce47521.gif

hello_html_m2cbff2d3.gif

hello_html_m4a32b3e3.gif

π

hello_html_21bcae1c.gif

hello_html_m61229a13.gif

hello_html_m645f0662.gif

hello_html_24641298.gif

hello_html_1be0fe0e.gif

hello_html_m6e2901b7.gif

hello_html_7ef00246.gif

2 π

Град.


















sinx


















cosx


















tg x


















сtg x




















Отметьте все углы на единичной окружности:

hello_html_c3d5908.png

В-1

Крупнейший физик X-XI вв., каирский ученый Ибн ал-Хайсам впервые пытался определить высоту атмосферы с помощью тригонометрических расчетов. Он полагал, что сумерки продолжаются до тех пор, пока солнце не опустится ниже горизонта на 19. О постановке задачи можно судить по рисунку, где N – высокое облако, отражающее на исходе сумерек луч SN к наблюдателю M. Этот луч образует с горизонтом угол, равный 19.

Найдите высоту атмосферы h = ONr, где r – радиус земли.

hello_html_5ce9a83d.png

Подсказка: какой тригонометрической функции равно отношение противолежащего угла к гипотенузе в прямоугольном треугольнике?


Ниже представлены еще несколько примеров дифференцированных образовательных материалов разделам темы «Тригонометрия» в 10 классе.

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.

А-1

Найдите значение арккосинусов в центральной колонке
и соедините их стрелкой. Здесь угол
 [0, hello_html_50661fa5.gif].

hello_html_m1e2b0459.gif

hello_html_42fcff1d.gif

hello_html_71288a80.gif

hello_html_3a34b502.gifhello_html_m3f568823.gif


0
hello_html_50661fa5.gif

hello_html_1efe9eb4.gifhello_html_351c7e71.gif

hello_html_m2bf5a2e4.gif

hello_html_m6c86ef82.gif

hello_html_68f628de.gif

hello_html_m6ff79591.gif

hello_html_m2d50c962.gifhello_html_32721492.gif

Отметьте данные углы на четверти окружности, приведенной ниже. На рисунке показан пример.

hello_html_m67f7e89a.png

А-2

Отметьте на окружности углы, которым соответствуют значение аркфункций в кружочках. Соедините кружочки с углами на окружности стрелкой.

hello_html_m1e4e60aa.png

Б-1

Б-2

Вычислите:

  1. hello_html_m6c86ef82.gif;

  2. hello_html_m7635b981.gif;

  3. hello_html_32721492.gif;

  4. hello_html_c7bb78f.gif;

  5. hello_html_36badf4d.gif;

  6. hello_html_m3f568823.gif;

  7. hello_html_m741751ec.gif;

  8. hello_html_68989f0b.gif;

  9. hello_html_4bfe401f.gif

  10. hello_html_75e43c30.gif.

Вычислите:

  1. hello_html_52e72685.gif

  2. hello_html_m579741c2.gif

  3. hello_html_2e507ee5.gif

В-1

В-2

Вычислите:

  1. hello_html_21155bad.gif

  2. hello_html_1a5a92b2.gif

  3. hello_html_5e4f1938.gif

Докажите, что для любых чисел х1 и х2 из неравенства
х1 < х2 следует, что
arcctg х1 > arcctg х2.
И расположите числа в порядке возрастания: arcctg 1,2; arcctg π; arcctg (−5).

Решение простейших тригонометрических уравнений.

А-1

А-2

Решите уравнение:

  1. hello_html_m788eb685.gif;

  2. hello_html_m251a5289.gif;

  3. hello_html_m46a7beae.gif.

Решите уравнения:

  1. hello_html_m57607330.gif;

  2. hello_html_65aa61e8.gif;

  3. hello_html_m46d52c3b.gif.


Б-1

Б-2

Заполните таблицу:



| a |  1

sin x = a



sin x = a

hello_html_m6c410134.gif



hello_html_m7aca40c6.gifhello_html_m1916de.gif

| a | > 1


hello_html_m6c410134.gif

a R

tg x = a



ctg x = a




Решите уравнения:

  1. hello_html_60d0cd3f.gif

  2. hello_html_m448546ac.gif

  3. hello_html_7250c902.gif

  4. hello_html_34506d76.gif

В-1

В-2

Решите уравнения:

  1. hello_html_m315db0bf.gif

  2. hello_html_6a273ba6.gif

  3. hello_html_71a7b198.gif

  4. hello_html_4996a2e3.gif

  5. hello_html_m55f25fb.gif

Найдите и объясните ошибки в решении уравнений, запишите верный ответ:

  1. hello_html_m7a0a01b4.gif

hello_html_8987cda.gif

hello_html_m5b5a61cc.gif

Ответ: hello_html_m1e795e01.gif

  1. hello_html_m51d880a6.gif

Приравняем оба множителя к нулю.

hello_html_7fb14d92.gif

hello_html_m125a1890.gif

hello_html_515c27f.gif

Ответ: hello_html_m32ace6f6.gif


Краткое описание документа:

Статья опубликована в

СБОРНИКЕ МАТЕРИАЛОВ научно-практической конференции «XIV БУШЕЛЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ»

ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ

Петропавловск-Камчатский

25–27 марта 2015 г. (КамГУ им. Витуса Беринга Петропавловск-Камчатский, 2015)

Основная тема: дифференциация работы на уроках математики в старших классах при изучении темы "Тригонометрия".

Автор
Дата добавления 16.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров95
Номер материала ДВ-531034
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх