Статья "Использование векторно-координатного метода в межпредметных связях"

Использование векторно-координатного метода в межпредметных связях

В настоящее время, пожалуй, нет необходимости доказывать важность межпредметных связей в процессе преподавания. Они способствуют лучшему формированию отдельных понятий внутри отдельных предметов, групп и систем, так называемых межпредметных понятий, то есть таких, полное представление о которых невозможно дать учащимся при преподавании какой-либо одной дисциплины.

Принцип межпредметной связи лежит в основе изучения физики, поскольку эта наука включает  знания из других областей и в свою очередь необходима для их понимания.

Физика неразрывно связана с математикой. Математика дает физике средства и приемы общего и точного выражения зависимости между физическими величинами, которые открываются в результате эксперимента или теоретических исследований. Поэтому содержание и методы преподавания физики зависят от уровня математической подготовки учащихся.

Тесная связь между курсами физики и математики является традиционной. В результате преподавания этих дисциплин связь между ними усилилась, однако имеют место и некоторые нарушения;

1.     В ряде случаев новые математические понятия вводятся на уроках физики раньше, чем математики.

2.     Имеют место случаи, когда чисто математические понятия в математике не рассматриваются, а в физике водятся и используются. В геометрии подробно рассматриваются операции сложения, вычитания векторов, умножение вектора на число, и совершенно отсутствует понятие проекции вектора на ось.

3.     Не всегда на уроках физики используются некоторые математические понятия, которые прочно утвердились в математике. В физике не пользуются понятием противоположных векторов и нулевого вектора, хотя они известны учащимся из курса геометрии 6 класса.

В физике и математике вектор - это величина, которая характеризуется своим численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, являющихся векторами, например сила, положение, скорость, ускорение, вращающий момент, импульс, напряженность электрического и магнитного полей.

Векторная запись используется при работе с величинами, которые невозможно задать полностью с помощью обычных чисел. Например, мы хотим описать положение предмета относительно некоторой точки. Мы можем сказать, сколько километров от точки до предмета, но не можем полностью определить его местоположение, пока не узнаем направление, в котором он находится. Таким образом, местонахождение предмета характеризуется численным значением (расстоянием в километрах) и направлением.

В 9 классе учащиеся на уроках математики приобретают необходимые навыки выполнения операций над векторами, которые облегчают изучение механики на векторной основе. Однако порой учащиеся затрудняются выполнять действия по преобразованию векторных уравнений: переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, умножать левую и правую части уравнения на число. Для того чтобы они на уроках физики могли вполне сознательно производить действия с векторными уравнениями, целесообразно уделять больше внимания выполнению действий по преобразованию векторных соотношений на уроках математики.

Геометрия, несомненно, присутствует и в астрономическом знании, более того, одно время она была доминирующей в ней: система мира Птолемея является чисто геометрическим построением, а система мира Кеплера вообще определяется свойствами объемных тел, вписываемых по очереди в шар. Какие геометрические знания нужны для успешного изучения астрономии? Каким образом использовать межпредметные связи астрономии и геометрии в реальном учебном процессе, скажем, средней школы, куда на свое законное место (хотя и в крайне сокращенном виде) возвращается наука о звездах?

Для ответа на первый вопрос следует провести поэлементное сравнение содержания соответствующих курсов. В содержании астрономического образования встречаются следующие понятия, определения, аксиомы, леммы и теоремы геометрии: прямая, луч, отрезок, расстояние, угол, равенство углов, окружность, длина окружности, сфера, центральный угол, касательная, радиус-вектор, параллельность и перпендикулярность прямых, плоскость, сечение сферы плоскостью, проведение плоскости через три точки, пересечение двух плоскостей, система координат, площадь, соотношения между углами и сторонами обычного и прямоугольного треугольника, векторы, сумма векторов, теорема Пифагора. По временному признаку все выделенные связи являются предшествующими по отношению к астрономии, поэтому для использования знаний по геометрии следует убедиться, что такие знания учащихся сформированы. Каким образом это может сделать учитель астрономии, который всегда испытывает дефицит времени? Не будет никакой нужды повторять ту или иную теорему по геометрии на уроке астрономии, если учитель за урок перед ее применением обратит особое внимание учащихся на необходимость повторения соответствующего материала.

Перед изучением теоремы о высоте полюса мира над горизонтом в качестве домашнего задания следует повторить теорему о равенстве углов со взаимно-перпендикулярными сторонами. Готовя урок по связи между широтой места наблюдения, выстой светила над горизонтом и его склонением следует также учесть, что упомянутая теорема используется и здесь.

При введение понятия "конфигурация планет" используется свойство перпендикулярности касательной к радиусу окружности, проведенному в точку касания. Чтобы не тратить время на уроке астрономии на повторение этого свойства, следует также на предыдущем уроке сформулировать соответствующее задание на повторение материала из курса геометрии.

"Расстояния до звезд" - решение прямоугольных треугольников, причем следует обратить внимание на использование приближений, связанных с заменой тригонометрических функций синуса и тангенса малых углов значениями самих углов, выраженных в радианной мере;

"Пространственные скорости звезд" - понятие вектора и их сложение, проектирование вектора на координатные оси, теорема Пифагора;

"Двойные звезды" - формулы для площади сектора и сегмента, необходимые для решения задач по изменению блеска в затменно-переменных системах.

С другой стороны, при изучении геометрии учителю следует при изучении конкретного материала указать, что он будет впоследствии использоваться в астрономии. Длят этого, конечно, ему необходимо провести анализ соответствующего учебника астрономии. Реализация перспективных межпредметных связей на уроках геометрии способствует повышению интереса учащихся к ее изучению, поскольку позволяет им продемонстрировать важность изучения скучных, казалось бы, понятий.

На уроках геометрии возможно решение задач межпредметного характера, ознакомление с историческими материалами, использование астрономических пособий.

Опыт показывает, что обоюдная реализация межпредметных связей астрономии и геометрии полезна для повышения качества знаний по обоим предметам.

Математика и черчение в школьном курсе занимаются изучением пространственных форм и пространственных отношений материального мира.
          В объяснительной записке к программе по математике говорится, что целью изучения геометрии является ознакомление со свойствами фигур на плоскости, развитие пространственных представлений и пространственного воображения. Одновременно с этим учащиеся должны приобретаться практические навыки и умения, куда относится и умение выполнять измерения и решать различные геометрические задачи практического характера. Эти же задачи, наряду с другими, решаются и в курсе черчения; необходимость связи в преподавании данных предметов обусловливается еще и тем, что и в геометрии, и в черчении школьники обучаются выполнению чертежей, что является задачей подготовки учащихся к практической деятельности.

Кроме того, геометрия дает теоретические основы для черчения, а навыки построения, получаемые в процессе обучения по черчению, используются на уроках геометрии. Учителю черчения при изложении учебного материала надо чаще опираться на теоретические сведения, известные учащимся из курса геометрии, равно как и учителям геометрии следует больше обращать внимания на вопросы, связанные с построениями.

При графическом решении некоторых геометрических задач не следует ограничиваться лишь циркулем и линейкой, так как программа настоятельно требует, чтобы при обучении решению задач на построение применялись инструменты. Рациональное использование чертежных инструментов на уроках геометрии будет, с одной стороны, содействовать наиболее эффективному решению задач на построение, а с другой – выработке определенных навыков, которые могут быть применены на уроках черчения при выполнении чертежей. Для осуществления такой задачи надо, чтобы на уроках геометрии при построении перпендикулярных прямых применялся не один чертежный угольник, а угольник и линейка или два угольника.

Навыки и умения в решении основных задач на построение как на уроках геометрии, так и на уроках черчения. На уроках геометрии изучаются и другие задачи, связанные с построением параллелограммов, ромбов, трапеций, касательных к окружности и т.д.

Очень важно, чтобы все перечисленные задачи решались рациональными приемами, т.е. такими, которые применяются на уроках черчения и в практике работы конструкторских бюро. Решая данные задачи с помощью угольника и линейки, учитель экономит время, необходимое ему для более углубленного анализа, доказательства и исследования той или иной задачи. Целесообразно, чтобы отдельные условности изображений, принятые в черчении, по возможности находили рациональное применение на уроках геометрии.

Здесь имеется в виду использование ГОСТов, связанных с линиями чертежа, шрифтом и нанесением размеров. Это способствует улучшению качества геометрических чертежей, делает их более совершенными и понятными. При решении задач на построение к учащимся следует предъявлять единые требования, как на уроках черчения, так и на уроках математики.

На уроках черчения учащиеся закрепляют теоретические знания, вырабатывают вычислительные навыки, приобретают навыки конструирования.

Таким образом, связь векторно-координатного метода с физикой, астрономией, черчением развивают у учащихся знания и умения, необходимые для современной технической деятельности. Умения, позволяющие учащимся использовать знания, полученные на уроках по различным предметам, для решения какой-либо задачи формируются на межпредметной основе, когда учителя различных предметов предъявляют к учащимся единые требования.

Список используемых источников

1.     Лернер Я. Ф.  Векторные величины в курсе механике средней школы // Физика в школе.- 1971.- №2.- С36.

2.     Пунский В. Формирование межпредметных учебно-познавательных умений//Народноеобразование.–1983.-№11.–С47-51.

3.     Тамашев Б.И. Некоторые вопросы связи между школьными курсами физики и математики // Физика в школе.- 1982.- №2.- С54.

4.     Усова А.В. Межпредметные связи в преподавании основ наук // Народное образование.–1984.-№8.–С2-3.

5.     Устинова Н.С. «Межпредметные связи информатики и математики как средство активизации познавательной деятельности учащихся»//Педагогический проект-2007.-С14-17