Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыСтатья "Исследовательская деятельность на уроках алгебры в 8 классе"

Статья "Исследовательская деятельность на уроках алгебры в 8 классе"

Скачать материал

                    Исследовательская деятельность

                на уроках математики в 8 классе.

 

 

«Мир полон решений,

         ищущих свои проблемы»

                                                                   Р.Эванс

    Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию  окружающего мира. Поэтому будем прививать нашим ученикам вкус к  поиску и исследованию. Пусть они почувствуют прелесть открытия!

   Чтобы «вызвать» в уме ученика мыслительный процесс, который переживает творец и изобретатель,  нужно научить его умению анализировать, сравнивать, комбинировать, обобщать и делать выводы, выявлять сходства. Для этого поставим перед учащимися задачу:

     Выявить….

Установить…

     Обосновать…

Уточнить…

Разработать… или    доказать   какую либо идею.

 

     1.Исследование на уроке алгебры по теме: «Теорема Виета»

   В качестве иллюстрации учебного исследования приведем пример

урока  алгебры в 8 классе по теме: «Теорема Виета».

 

I этап.  Мотивация.

Создание условий для возникновения у ученика вопроса или проблемы.

На этапе – мотивация -  использован прием «погружение в проблему», основанный на личностной реакции ребенка на стимулирующий  материал.

На доске написаны приведенные квадратные уравнения. Учитель предлагает ученикам провести соревнование в вычислении корней квадратных уравнений. Дети умеют это делать по формуле корней квадратного уравнения.

Учащиеся удивляются,  каким образом учителю удается угадывать корни  уравнений  без вычислений?

Ученики высказывают предположение о существовании особых свойств  приведенного квадратного уравнения,  либо о существовании новой формулы  корней квадратного уравнения. Ученики ставят проблемный вопрос:

  «Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если существует, то какова эта связь?»

 

II этап. Формулирование проблемы – самый «тонкий» и творческий компонент мыслительного процесса. В идеале сформулировать проблему должен сам ученик в результате мотивирующей задачи. Однако в реальной школьной практике такое случается не всегда: для очень многих школьников самостоятельное определение проблемы затруднено; предлагаемые ими формулировки могут оказаться неправильными. А поэтому необходим контроль со стороны учителя.

 

III этап. Сбор, систематизация и анализ фактического материала .

       На данном этапе проводится поиск путей решения проблемы.

Он  может осуществляться посредством проведения испытаний, всевозможных проб, измерения частей фигуры, каких-либо сравнений, исследований параметров и т.д. Систематизацию и анализ полученного материала удобно осуществлять с помощью таблиц, схем, графиков и т.п. – они позволяют визуально определить необходимые связи, свойства, соотношения, закономерности.

Дети получают  заготовку таблицы «Рабочий лист» и им предлагается  план проведения  исследования.

 

 План исследования:

1.Решите каждое квадратное уравнение известным способом.

2.Заполните рабочий лист.

3.Сравните результаты колонок №2 и№5 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.

4.Сравните результаты колонок№3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.

5.Ответьте на вопрос урока.

6.Подготовьте отчет.

 

Учащиеся заполняют таблицу:

Рабочий лист

1

2

3

4

5

6

Приведенное

квадратное уравнение

х2+pх+q=0

Второй коэффициент p

Свободный член  q

 

Корни х1 и х2

Сумма корней х1 и х2

Произведение корней х1∙х2

х2+7х+12=0

7

12

-3 и -4

-7

12

х2-9х+20=0

-9

20

4 и 5

9

20

х2-х-6=0

-1

-6

-2 и 3

1

-6

х2+х-12=0

1

-12

-4 и 3

-1

-12

х2+х+30=0

1

30

нет

-

-

 

 

IY этап Выдвижение гипотезы.

А теперь связывание информации  и выдвижении гипотезы:   

Проведенное исследование позволяет учащимся высказать гипотезу о связи между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.

Гипотеза. Если х1 и х2 –корни уравнения х2+pх+q=0, то х1 + х2 = -p?  х1 ∙ х2 =q?

 

Y этап. Проверка гипотезы. Эмпирический вывод требует теоретического обоснования.

Ученики предполагают, что если истинность гипотезы удастся доказать путем рассуждений, то они получат новую теорему.

 

Проверка гипотезы позволяет укрепить веру или усомниться в истинности предложений, а может внести изменения в их формулировки.

Доказательство данной теоремы проводит учитель или подготовленный заранее ученик.

Предлагается ребятам составить схему теоремы, обратной записанной:

 «Условие»:       х1 + х2 =- p,  х1 ∙ х2 =q.

«Заключение»: х1 и х2 – корни квадратного уравнения х2 + pх +q =0.

Формулируется учителем  теорема, обратная данной.

 

YI этап. Применение. Заключение.

 Попытаемся определить, какие задачи можно будет решать с помощью прямой и обратной теоремы.

 Как вы думаете, какой и этих теорем я пользовалась, когда

 готовилась к уроку и придумывала для вас приведенные квадратные уравнения?

Математиков всегда интересовал вопрос, как решить задачу более рациональным способом.

Нельзя ли находить корни приведенного квадратного уравнения методом подбора?

Какую теорему в этом случае будем использовать?

 Ответы учеников.  Даются задания учащимся.

Учебное исследование, как часть урока, закончено.

 

      2. Мини – исследование на уроке алгебры по теме «Арифметический        квадратный корень»

      Кроме уроков исследований, которые проводятся в основном при изучения новой темы, существуют также и мини – исследования, которые проводятся на уроках отработки  умений и навыков.

Например,  тема: Исследуем  выражения . Найдем сходство и различия этих двух выражений.

 

I этап. Постановка вопроса.

Выяснить, равны ли значения  выражений:    и . Можно ли между ними поставить знак равенства?

 

 

 

 

 

II этап.  Поиск путей  решения.

                           План исследования:

1.Выполнить извлечение квадратных корней из  при выбранных значениях а.

2.Заполнить рабочий лист.

3.Проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

 

III. Анализ фактического материала. Выполняются учениками  вычисления и заполнение рабочего листа              

     не имеет смысла.

                                     

 

а

Сравнение

а>0

5

а=0

0

а<0

-4

не имеет смысла

Сравнить нельзя

 

На основании  полученных данных при вычислении сделаем анализ:

 

Выражение   имеет смысл при любых значениях а.

Выражение имеет смысл при неотрицательных значениях а.

 Найдем значения этих выражений:

1.  при а ≥ 0,

2.  при а≥ 0  и      при а<0.

      Т.е.  квадратный корень из степени числа а  равен  модулю числа а при любом значении а.    при любом значении а.

  IYэтап. Выдвижение гипотезы: Данные выражения      равны только при неотрицательных значениях а.    

Выполним  проверку гипотезы построением графиков функций у =  и  у=  и убедимся в правильности  найденного нами вывода

 

 

 

 

 

 

            

 

 

 

 

 

 

 у =                                                                           у = 

 

 

                                             

 

 

 

Совместим эти графики и найдем их пересечение.

 

 

 

Вывод:

Значения выражений  и  равны при  неотрицательных значениях а.

   

3.Мин - исследование на уроке  алгебры  по теме «Квадрат суммы трех чисел».

 

    Мини -  исследование из серии «формулы сокращенного умножения»

Тема. «Квадрат суммы трех чисел».

В результате данного исследования учащиеся «открывают» новую формулу.

 

I этап.Постановка проблемы.

 

     Мотивирующей (исходной) задачей может служить следующая задача: «Необходимо вычислить площадь участка квадратной формы со стороной 121м ». Как это сделать устно и, притом, быстро? 

   

 

 

 

II  этап. Выдвижение  гипотезы и ее проверка.

Учащиеся высказывают предположения, обосновывают их, приходят к  необходимости умножения многочлена на многочлен. А удобно ли каждый раз выполнять умножение многочленов?

Анализируя модель этой практической задачи, ученики формулируют проблему:

 

  Давайте проанализируем результаты умножения многочлена на многочлен, установим закономерности с формулой квадрата суммы двух чисел и попробуем вывести формулу квадрата суммы трех чисел, так как пользоваться готовой формулой всегда удобнее.

 

II этап. Исследование.                                                                                                     Учащимся предлагается план исследования:

1.Выполните умножение квадрата суммы трех чисел в общем виде (а+в+с)2.

2.Проанализируйте полученный  результат и определите общие закономерности.

 

Полученный результат: (а+в+с)2=(а+в+с)∙(а+в+с)=а2+ва+са+ав+в2+св+ас+вс+с2222+2ав+2са+2св.

Учитель и учащиеся обсуждают полученные решения. Сравнивают, выявляют сходства, обобщают, делают первоначальные выводы.

После умножения многочлена на многочлен в результате получается сумма квадратов каждого из чисел и попарных удвоенных произведений этих чисел. Значит можно сразу записывать эти слагаемые, не умножая многочлен на многочлен.

 

Формулировка гипотезы: (а+в+с)2= а222+2ав+2са+2св

(словесный вывод) «Квадрат суммы трех чисел равен сумме квадратов каждого слагаемого плюс всевозможные удвоенные произведения».

 

III этап. Проверку гипотезы проведем геометрической иллюстрацией с применением свойств площадей.

 

 

 

 

 

 

 

 

(а+в+с)2= а222+2ав+2са+2св

 

Заключение.  Теперь вы сможете выполнить решение  задачи. Площадь садового участка квадратной формы равна 1212 = (100 + 20 + 1) 2  = 1002 + 202 +12 +2∙100∙20 + 2∙100∙1 + 2∙20∙1 = 10000 +400 + 1 + 4000 + 200 +40 =14641.

  Можно вывести самостоятельно новые формулы, используя знания и умения, полученные в ходе исследования ( а – в + с)2 ; (а - в- с )2; (а + в – с)2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Статья "Исследовательская деятельность на уроках алгебры в 8 классе""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Культуролог-аниматор

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 615 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 20.11.2015 958
    • DOCX 116 кбайт
    • Рейтинг: 4 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Бородина Татьяна Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Бородина Татьяна Петровна
    Бородина Татьяна Петровна
    • На сайте: 8 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 45394
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 64 человека из 37 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 125 человек из 43 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 84 человека из 35 регионов

Мини-курс

Рациональность и творчество в педагогике

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Развитие коммуникации и речи у детей раннего возраста

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 17 регионов

Мини-курс

Эффективное планирование и управление временем

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе