Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Статья "Исследовательская деятельность на уроках алгебры в 8 классе"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Статья "Исследовательская деятельность на уроках алгебры в 8 классе"

библиотека
материалов

Исследовательская деятельность

на уроках математики в 8 классе.


«Мир полон решений,

ищущих свои проблемы»

Р.Эванс

Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию окружающего мира. Поэтому будем прививать нашим ученикам вкус к поиску и исследованию. Пусть они почувствуют прелесть открытия!

Чтобы «вызвать» в уме ученика мыслительный процесс, который переживает творец и изобретатель, нужно научить его умению анализировать, сравнивать, комбинировать, обобщать и делать выводы, выявлять сходства. Для этого поставим перед учащимися задачу:

Выявить….

Установить…

Обосновать…

Уточнить…

Разработать… или доказать какую либо идею.


1.Исследование на уроке алгебры по теме: «Теорема Виета»

В качестве иллюстрации учебного исследования приведем пример

урока алгебры в 8 классе по теме: «Теорема Виета».


I этап. Мотивация.

Создание условий для возникновения у ученика вопроса или проблемы.

На этапе – мотивация - использован прием «погружение в проблему», основанный на личностной реакции ребенка на стимулирующий материал.

На доске написаны приведенные квадратные уравнения. Учитель предлагает ученикам провести соревнование в вычислении корней квадратных уравнений. Дети умеют это делать по формуле корней квадратного уравнения.

Учащиеся удивляются, каким образом учителю удается угадывать корни уравнений без вычислений?

Ученики высказывают предположение о существовании особых свойств приведенного квадратного уравнения, либо о существовании новой формулы корней квадратного уравнения. Ученики ставят проблемный вопрос:

«Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если существует, то какова эта связь?»


II этап. Формулирование проблемы – самый «тонкий» и творческий компонент мыслительного процесса. В идеале сформулировать проблему должен сам ученик в результате мотивирующей задачи. Однако в реальной школьной практике такое случается не всегда: для очень многих школьников самостоятельное определение проблемы затруднено; предлагаемые ими формулировки могут оказаться неправильными. А поэтому необходим контроль со стороны учителя.

III этап. Сбор, систематизация и анализ фактического материала .

На данном этапе проводится поиск путей решения проблемы.

Он может осуществляться посредством проведения испытаний, всевозможных проб, измерения частей фигуры, каких-либо сравнений, исследований параметров и т.д. Систематизацию и анализ полученного материала удобно осуществлять с помощью таблиц, схем, графиков и т.п. – они позволяют визуально определить необходимые связи, свойства, соотношения, закономерности.

Дети получают заготовку таблицы «Рабочий лист» и им предлагается план проведения исследования.


План исследования:

1.Решите каждое квадратное уравнение известным способом.

2.Заполните рабочий лист.

3.Сравните результаты колонок №2 и№5 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.

4.Сравните результаты колонок№3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.

5.Ответьте на вопрос урока.

6.Подготовьте отчет.


Учащиеся заполняют таблицу:

Рабочий лист

1

2

3

4

5

6

Приведенное

квадратное уравнение

х2+pх+q=0

Второй коэффициент p

Свободный член q


Корни х1 и х2

Сумма корней х1 и х2

Произведение корней х1∙х2

х2+7х+12=0

7

12

-3 и -4

-7

12

х2-9х+20=0

-9

20

4 и 5

9

20

х2-х-6=0

-1

-6

-2 и 3

1

-6

х2+х-12=0

1

-12

-4 и 3

-1

-12

х2+х+30=0

1

30

нет

-

-



IY этап Выдвижение гипотезы.

А теперь связывание информации и выдвижении гипотезы:

Проведенное исследование позволяет учащимся высказать гипотезу о связи между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.

Гипотеза. Если х1 и х2 –корни уравнения х2+pх+q=0, то х1 + х2 = -p? х1 ∙ х2 =q?


Y этап. Проверка гипотезы. Эмпирический вывод требует теоретического обоснования.

Ученики предполагают, что если истинность гипотезы удастся доказать путем рассуждений, то они получат новую теорему.

Проверка гипотезы позволяет укрепить веру или усомниться в истинности предложений, а может внести изменения в их формулировки.

Доказательство данной теоремы проводит учитель или подготовленный заранее ученик.

Предлагается ребятам составить схему теоремы, обратной записанной:

«Условие»: х1 + х2 =- p, х1 ∙ х2 =q.

«Заключение»: х1 и х2 – корни квадратного уравнения х2 + pх +q =0.

Формулируется учителем теорема, обратная данной.


YI этап. Применение. Заключение.

Попытаемся определить, какие задачи можно будет решать с помощью прямой и обратной теоремы.

Как вы думаете, какой и этих теорем я пользовалась, когда

готовилась к уроку и придумывала для вас приведенные квадратные уравнения?

Математиков всегда интересовал вопрос, как решить задачу более рациональным способом.

Нельзя ли находить корни приведенного квадратного уравнения методом подбора?

Какую теорему в этом случае будем использовать?

Ответы учеников. Даются задания учащимся.

Учебное исследование, как часть урока, закончено.


2. Мини – исследование на уроке алгебры по теме «Арифметический квадратный корень»

Кроме уроков исследований, которые проводятся в основном при изучения новой темы, существуют также и мини – исследования, которые проводятся на уроках отработки умений и навыков.

Например, тема: Исследуем выражения hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m66868881.gif. Найдем сходство и различия этих двух выражений.


I этап. Постановка вопроса.

Выяснить, равны ли значения выражений: hello_html_13e0976a.gifи hello_html_11c2e1f1.gif. Можно ли между ними поставить знак равенства?






II этап. Поиск путей решения.

План исследования:

1.Выполнить извлечение квадратных корней из hello_html_6e486ba1.gif при выбранных значениях а.

2.Заполнить рабочий лист.

3.Проанализировать полученные результаты и сделать выводы.


III. Анализ фактического материала. Выполняются учениками вычисления и заполнение рабочего листа hello_html_7aef7519.gifhello_html_m2a970bf4.gif

hello_html_6f2c19f4.gifhello_html_436a90e5.gifне имеет смысла.


а

hello_html_m76a6baf.gif

hello_html_m5d9594c2.gif

Сравнение

а>0

5

hello_html_7471eaa1.gif

hello_html_m5dc34760.gif

hello_html_1769aa90.gif

а=0

0

hello_html_m7e460309.gif

hello_html_3a9a461d.gif

hello_html_m390119ff.gif

а<0

-4

hello_html_15edb96b.gif

hello_html_m40f69baa.gif

не имеет смысла

Сравнить нельзя


На основании полученных данных при вычислении сделаем анализ:


Выражение hello_html_m76a6baf.gif имеет смысл при любых значениях а.hello_html_m53d4ecad.gif

Выражениеhello_html_m5d9594c2.gif имеет смысл при неотрицательных значениях а.

Найдем значения этих выражений:

1. hello_html_22c7f34e.gif при а ≥ 0,

2. hello_html_m47f065e9.gif при а≥ 0 и hello_html_m47f065e9.gif при а<0.

Т.е. квадратный корень из степени числа а равен модулю числа а при любом значении а. hello_html_608a8708.gif при любом значении а.

IYэтап. Выдвижение гипотезы: Данные выражения hello_html_3b0b9133.gif равны только при неотрицательных значениях а.

Выполним проверку гипотезы построением графиков функций у =hello_html_m1d5ac267.gif и у=hello_html_284e7655.gif и убедимся в правильности найденного нами вывода













у = hello_html_m1d5ac267.gif у = hello_html_284e7655.gif



hello_html_3cf53992.pnghello_html_2d4ced19.png




Совместим эти графики и найдем их пересечение.



hello_html_mef162dd.png


Вывод:

Значения выраженийhello_html_m76a6baf.gif и hello_html_m5d9594c2.gif равны при неотрицательных значениях а.

3.Мин - исследование на уроке алгебры по теме «Квадрат суммы трех чисел».


Мини - исследование из серии «формулы сокращенного умножения»

Тема. «Квадрат суммы трех чисел».

В результате данного исследования учащиеся «открывают» новую формулу.


I этап.Постановка проблемы.


Мотивирующей (исходной) задачей может служить следующая задача: «Необходимо вычислить площадь участка квадратной формы со стороной 121м ». Как это сделать устно и, притом, быстро?



II этап. Выдвижение гипотезы и ее проверка.

Учащиеся высказывают предположения, обосновывают их, приходят к необходимости умножения многочлена на многочлен. А удобно ли каждый раз выполнять умножение многочленов?

Анализируя модель этой практической задачи, ученики формулируют проблему:


Давайте проанализируем результаты умножения многочлена на многочлен, установим закономерности с формулой квадрата суммы двух чисел и попробуем вывести формулу квадрата суммы трех чисел, так как пользоваться готовой формулой всегда удобнее.


II этап. Исследование. Учащимся предлагается план исследования:

1.Выполните умножение квадрата суммы трех чисел в общем виде (а+в+с)2.

2.Проанализируйте полученный результат и определите общие закономерности.

Полученный результат: (а+в+с)2=(а+в+с)∙(а+в+с)=а2+ва+са+ав+в2+св+ас+вс+с2222+2ав+2са+2св.

Учитель и учащиеся обсуждают полученные решения. Сравнивают, выявляют сходства, обобщают, делают первоначальные выводы.

После умножения многочлена на многочлен в результате получается сумма квадратов каждого из чисел и попарных удвоенных произведений этих чисел. Значит можно сразу записывать эти слагаемые, не умножая многочлен на многочлен.


Формулировка гипотезы: (а+в+с)2= а222+2ав+2са+2св

(словесный вывод) «Квадрат суммы трех чисел равен сумме квадратов каждого слагаемого плюс всевозможные удвоенные произведения».


III этап. Проверку гипотезы проведем геометрической иллюстрацией с применением свойств площадей.








(а+в+с)2= а222+2ав+2са+2св


hello_html_m16cfdb41.png

Заключение. Теперь вы сможете выполнить решение задачи. Площадь садового участка квадратной формы равна 1212 = (100 + 20 + 1) 2 = 1002 + 202 +12 +2∙100∙20 + 2∙100∙1 + 2∙20∙1 = 10000 +400 + 1 + 4000 + 200 +40 =14641.

Можно вывести самостоятельно новые формулы, используя знания и умения, полученные в ходе исследования ( а – в + с)2 ; (а - в- с )2; (а + в – с)2.











Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 20.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров237
Номер материала ДВ-174497
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

1 год назад

В статье рассматриваются поэтапные исследования по темам:

- нахождение корней приведенного квадратного уравнения с применением утверждения, обратного теореме Виета

-квадрат суммы трех чисел

-сходство и различие выражений: квадратный корень из степени и степень квадратного корня.

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх