Статья "Когда начинать решать задачи с экономическим содержанием?"

Когда начинать решать задачи с экономическим содержанием?

В профильный экзамен по математике включена задача с экономическим содержанием. Это задание № 17. Согласно статистике, менее 10% учащихся решают эту задачу на ЕГЭ. А получают за нее максимальное количество баллов лишь 2-3% учащихся.

На мой взгляд, есть несколько причин такой ситуации:

1.     Учащиеся не знакомы с экономической терминологией.

2.     У учащихся недостаточно развито умение составлять математическую модель текстовой задачи.

3.     Учащиеся неуверенно владеют операциями с процентами.

4.     У учащихся слабо развиты навыки решения уравнений и систем уравнений.

5.     Учащиеся имеют низкий уровень техники счета.

Согласно общеобразовательной программе по математике эти навыки формируются на протяжении всего учебного процесса с 5 по 11 класс. В каждом классе учим считать, решать различные виды уравнений и их систем, решаем текстовые задачи, в том числе задачи на проценты. Но часто это абстрактные задачи, не имеющие отношения к реальной жизни. Поэтому и интереса у учащихся они не вызывают.

Считаю, что знакомить с такими понятиями, как кредит, банковский процент, прибыль, заработная плата, налог и др. можно начиная с 5 класса. В связи с этим, я изучила общеобразовательную программу по математике, и выявила, при изучении каких тем можно учить решать задачи с экономических содержанием, и подобрала образцы таких задач.

Даже если ученик не будет сдавать профильный экзамен по математике, умение решать экономические задачи будет для него актуальным. Задачи с экономическим содержанием позволят учащимся, применяя знания математического аппарата, решать повседневные бытовые задачи, задачи рыночной экономики. Это задачи, которые включают в себя такие понятия как вклады, кредиты, курсы валют, товарно-денежные отношения и много другое.

5 класс

Действия с натуральными числами

Текстовые задачи, решаемые с помощью арифметических действий

1.     Предприниматель купил 20 ящиков яблок по цене 20 рублей за один, продал 15 ящиков по цене 40 рублей за ящик. Какую прибыль получит предприниматель?

2.     Мама пошла в магазин со списком продуктов. Цены на продукты и их количество указано в таблице.

Наименование	Цена	Количество	Стоимость
Хлеб	32 руб.	2
Яйца	56 руб. за десяток	30 шт.
Сосиски	560 руб. за кг	500 гр.
Печенье	340 руб. за кг	1 кг 500 гр.
Яблоки	45 руб. за кг	3 кг
Молоко	70 руб. за литр	Пол литра
Сырки творожные	43 руб. за упаковку	5 шт.
Сливочное масло	680 руб. за кг	200 гр.

Сколько денег мама заплатила за покупку7

3.     Иван Иванович взял в банке кредит 1 000 000 рублей на 5 лет. Ежегодно он должен будет возвращать в банк суммы, указанные в таблице.

2021 год	2022 год	2023 год	2024 год	2025 год
225 600	218 050	213 045	211 400	200 560

Какую сумму составит переплата по кредиту?

4.     Иван Иванович положил в банк 20 000 рублей. За год сумма вклада увеличилась на четверть. Иван Иванович снимал деньги 5 раз равными частями. Какие суммы он снимал?

Дроби обыкновенные и десятичные

Текстовые задачи на нахождение дроби от числа и числа по дроби

1.     Доход семьи составляет 60 000 рублей в месяц.

Расходы:

— квартплата и коммунальные платежи составляют   часть дохода;

— на питание тратится   часть дохода семьи;

— на проезд в общественном транспорте расходуется  часть дохода;

— на бензин расходуется  часть дохода;

— на одежду, обувь в среднем тратится  часть дохода;

— на развлечения расходуется  часть дохода;

— на прочие покупки —  часть дохода;

— откладывается на отпуск —  часть дохода;

Сколько рублей составляет каждая статья расхода этой семьи.

2.     В школьной столовой ежедневно выпекают булочки с корицей, с маком и со сгущенкой. Булочки с маком составляют  всей выпечки, булочки с корицей –  остального, а булочек со сгущенкой выпекают 116 шт. Сколько всего булочек выпекает столовая каждый день?

Проценты

Текстовые задачи на нахождение процента от числа и числа по его процентам

1.     Посчитайте сколько денег надо вернуть через год, если взять в банке кредит на год под определенный процент?

1)    200 000 р. под 15%

2)    100 000 р. под 20%

3)    50 000 р. под 25%

4)    10 000 р. под 30%

2.     Магазин в течение трех дней продал завезенный сахар. В первый день продали 32% всего сахара, во второй – 40%, а в третий остальные 224 кг. Сколько килограммов сахара было завезено в магазин?

3.     Заработная плата Ивана Ивановича составляет 26 000 рублей. Из зарплаты вычитаются 13% подоходный налог. Сколько рублей получит Иван Иванович на руки, после удержания налога?

4.     Заработная плата Ивана Ивановича составляет 26 000 рублей. Предприятие платит за своего работника следующие налоги:

в пенсионный фонд – 22%

в фонд обязательного медицинского страхования – 5%

в фонд социального страхования – 3%.

Какую сумму платит предприятие за Ивана Ивановича?

5.     В пиццерии проходит акция:

·        если заказываешь 2 пиццы, третью можно заказать с 50% скидкой;

·        скидка на заказ, сделанный по интернету – 10% от стоимости заказа.

 Сколько будет стоить заказ по интернету трех пицц по цене 650 рублей?

6.     Бизнесмен Кроликов получил в 2005 году прибыль в размере 2000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 400% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Кроликов за 2008 год?

7.     Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через год и Саша, и Паша сняли со своих счетов соответственно 10% и 20% имеющихся денег. Еще через год каждый из них снял со своего счета соответственно 20 000 рублей и 15 000 рублей. У кого из братьев к концу третьего года на счету окажется большая сумма денег? На сколько рублей?

Ответ: у Саши, на 1155 рублей.

6 класс

Пропорция

Текстовые задачи на составление пропорции

1.     Цена на товар была повышена на 16% и составила 34 800 рублей. Сколько рублей стоил товар до подорожания?

2.     Цена товара повысилась со 120 рублей до 150 рублей. На сколько процентов повысилась цена?

3.     Цена некоторого товара была 800 рублей. Сначала эту цену повысили на 10%, а потом снизили на 20%. Какой стала цена после всех изменений? На сколько процентов изменилась начальная цена?

4.     Иван Иванович положил в банк 100 000 рублей под 10% годовых. какая сумма будет на его счету через год; через два года; через 3 года?

5.     Курс доллара составляет 1:64. То есть за один доллар дают 64 рубля. Клиент хочет перевести 20 000 рублей в доллары. Какую сумму он получит?

6.     Курс доллара составляет 1:64. То есть за один доллар дают 64 рубля. Клиент хочет перевести 20 000 долларов в рубли. Какую сумму он получит, если банк берет комиссию 2%?

7 класс

Линейные уравнение

Решение текстовых задач с помощью уравнений

1.     Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 рубля. За 8 кг конфет заплатили столько же, сколько за 12 кг печенья. Какова цена конфет и печенья?

2.     Директор предприятия решил выплатить своим самым активным сотрудникам премию и распределил премиальный фонд в отношении 2:5:6:4:5. Каков размер наибольшей премии?

3.     Цена на товар сначала повысилась на 10 %, а затем снизилась на 10%. Как изменилась цена товара?

4.     Иван Иванович положил в банк некоторую сумму денег под 15% годовых. Через 2 года на его счету оказалось 26 450 рублей. Какую сумму Иван Иванович положил в банк?

5.     В одной стране в обращении находилось 1 000 000 долларов, 20% из которых были фальшивыми. Некая криминальная структура стала ввозить в страну по 100 000 долларов в месяц, 10% из которых были фальшивыми. В это же время другая структура стала вывозить из страны 50 000 долларов ежемесячно, из которых 30% оказались фальшивыми. Через сколько месяцев содержание фальшивых долларов в стране составит 5% от общего количества долларов?

Ответ: 20 месяцев.

Системы уравнений

Решение текстовых задач с помощью системы линейных уравнений

1.     За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 700 рублей. Какова цена апельсинов и лимонов, если 5 кг апельсинов дороже чем 2 кг лимонов на 160 рублей?

2.     Известно, что 2 стола и 6 стульев стоили 7 600 рублей. После того как столы подешевели на 10%, а стулья на 20% , стол и два стула стали стоить  2 760 рублей. Какова была начальная цена стола и стула?

3.     Семья Ивановых ежемесячно вносит плату за коммунальные услуги, телефон и электричество. Если бы коммунальные услуги подорожали на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 35%. Если бы электричество подорожало на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 10%. Какой процент от общей суммы платежа приходится на телефон?

8 класс

Квадратные уравнения

Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

1.                 Иван Иванович положил в банк 25 000 рублей под р% годовых. Через 2 года на его счету была сумма 30 250 рублей. Под какой процент Иван Иванович положил деньги?

2.                 Вкладчик положил в банк 60 000 рублей. За первый год ему начислили деньги по установленной процентной ставке, а в следующем году банковский процент был увеличен на 2%. В конце второго года на счете оказалось 66 144 рубля. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?

3.                 Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой q = 140-10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = pq. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(p) составит 400 тыс. руб. Ответ приведите в тысячах рублей.

Рациональные уравнения

Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений

1.     Садовод привез на рынок 91 кг яблок, которые после транспортировки разделил на три сорта. Яблоки первого сорта он продавал по 40 руб., второго сорта – по 30 руб., третьего сорта – по 20 руб. за килограмм. Выручка от продажи всех яблок составила 2170 руб. Известно, что масса яблок 2-го сорта меньше массы яблок 3-го сорта на столько же процентов, на сколько процентов масса яблок 1-го сорта меньше массы яблок 2-го сорта. Сколько килограммов яблок второго сорта продал садовод?

9 класс

Неравенства

1.     Зависимость объeма спроса q  (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задаeтся формулой Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 700 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Математическое моделирование.

 Процентные расчеты. Формула сложных процентов.

1.     Иван Иванович положил в банк 40 000 рублей. под 10% годовых. Сколько денег будет на его счете через 5 лет?

2.     Иван Иванович взял в банке кредит 18 000 рублей на год под 14% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

3.     Банк планирует вложить на 1 год 30% имеющихся у него средств клиентов в акции золотодобывающего комбината, а остальные 70% — в строительство торгового комплекса. В зависимости от обстоятельств первый проект может принести банку прибыль в размере от 32% до 37% годовых, а второй проект — от 22 до 27% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 10% до 20% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в покупку акций и строительство торгового комплекса может при этом получить банк.

Ответ: от 5% до 20%.

4.     В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял со счета 2000 рублей, а еще через год снова внес 2000 рублей. Вследствие этих действий через три года со времени открытия вклада вкладчик получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы он получил?

Прогрессии

Решение текстовых задач с помощью прогрессии

1.     При рытье колодца глубиной свыше 10 м за первый метр заплатили 1000 руб., а за каждый следующий на 500 руб. больше, чем за предыдущий. Сверх того, за весь колодец дополнительно было уплачено 10 000 руб. Средняя стоимость 1 м оказалась равной 6250 руб. Определите глубину колодца.

2.     Жанна взяла в банке в кредит 1,8 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 1 %, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования?

3.     31 декабря 2014 года Аристарх взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Аристарх переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Аристарх выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

10 класс

Степенные и показательные уравнения

1.     Цена производителя на некоторое изделие составляет 25 рублей. Прежде чем попасть на прилавок магазина, изделие проходит через несколько фирм-посредников, каждая из которых увеличивает цену в 1,5 или 2 раза, осуществляя услуги по перевозке и хранению. Магазин делает наценку 20%, после чего изделие поступает в продажу по цене 405 рублей. Сколько посредников было между производителем и магазином?

2.     1 апреля 2017 г. Андрей Петрович положил 10000 рублей на банковский вклад сроком на 1 год с ежемесячным начислением процентов и капитализацией под a% годовых. Это означает, что первого числа каждого месяца сумма вклада увеличивается на одно и то же количество процентов, рассчитанное таким образом, что за 12 месяцев она увеличится ровно на a%. Через 6 месяцев сумма вклада составила 10500 рублей. Найдите a.

3.     Александре и Всеволоду 1 сентября неимоверно повезло открыть в банке по вкладу на одинаковые суммы и на один и тот же срок меньше года. У Александры первые несколько месяцев процентная ставка составила 81,44% в месяц, а на оставшийся срок — 5% в месяц. У Всеволода на протяжении всего срока ставка составила 26% в месяц. Суммы накопленных процентов в конце каждого месяца добавлялись к остатку на счете, при этом клиент мог снять деньги только в конце срока. Какое наибольшее количество месяцев у Александры могла действовать ставка 81,44%, если к моменту закрытия вкладов суммы на счетах обоих героев оказались одинаковыми?

11 класс

Производная и ее применение

1.     Эффективность агентства недвижимости в зависимости от числа сотрудников x, зачисленных в штат, описывается формулой

. Найдите, при каком числе сотрудников, зачисленных в штат, эффективность агентства наибольшая.

2.     Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой q = 140-10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = pq. Определите цену р, при которой месячная выручка r(p) будет наибольшей.

3.     Предприниматель Ашот хочет открыть в своём городе несколько кафе. Он подсчитал, что жители города тратят 50 млн. рублей в год на питание в кафе, причём эта сумма делится поровну между всеми кафе, работающими в городе. Известно, что функционирование одного кафе обходится в 2 млн. рублей в год. Какую наибольшую прибыль (в млн. рублей в год) может получить Ашот, если в городе уже работает 9 кафе, открытых другими предпринимателями?

Литература:

1.     ЕГЭ Математика Задача с экономическим содержанием.

Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова, 2017

2.     Мерзляк А.Г. Дидактические материалы по математике 5,6 класс, 2017

3.     Мерзляк А.Г. Дидактические материалы по алгебре 7,8,9 класс, 2017

4.     Сборник задач для подготовки к ЕГЭ под редакцией Ященко И.В., 2019

5.      

Краткое описание документа:

В статье "Когда начинать решать задачи с экономическим содержанием" поднимается проблема решения задачи №17 профильного экзамена по математике. Проведено исследование общеобразовательной программы по математике с 5 по 11 класс и выявлены темы, изучая которые можно включать экономические задачи. К каждой теме, начиная с 5 класса подобраны типовые задачи, которые постепенно знакомят учащихся с экономической терминологией и формируют навыки решения экономических задач.